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Problemas propuestos. 1. Carmen y Mario lanzan 3 y 4 monedas, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que Mario obtenga exactamente el doble de sellos que Carmen? 2. Un comerciante quiere comprar un lote de 25 piñas, y decide comprarlo solamente si al seleccionar 3 aleatoriamente, ninguna está malograda. Supóngase que realmente hay 4 piñas malogradas (el comerciante no lo sabe), ¿cuál es la probabilidad de que no compre el lote? Respuesta: 0,4217 3. José, Bruno y Mónica lanzan sucesivamente una moneda. Si el primero en obtener cara gana el juego: a) ¿Cuáles son las respectivas probabilidades de ganar el juego si cada uno lanza sólo una vez? Respuesta: P(gane José) = 1/2 P(gane Bruno) = 1/4 P(gane Mónica) = 1/8 b) ¿Cuáles son sus respectivas probabilidades de triunfo si, en caso sea necesario, el juego continúa hasta un máximo de dos lanzamientos para cada uno? Respuesta: P(gane José) = 9/16 P(gane Bruno) = 9/32 P(gane Mónica) = 9/64 4. Supóngase que, en Piura, la probabilidad de que un día sea nublado es 1/18 en verano y 5/54 en cualquier otra estación. ¿Qué porcentaje de días del año se espera que sean nublados? 5. Se extraen aleatoriamente k boletos premiados de una urna que contiene n boletos enumerados 1, 2, ..., n. Determine la probabilidad de que: a) El número premiado más alto sea el r. b) El número premiado más alto sea el r y el más bajo sea el s. AYUDA: Primero resuelva ambos apartados para n = 10; k = 5; r = 8; s = 2. 6. Suponga que hay tres semáforos entre la casa de Quique y la UDEP. Al llegar a cada uno de ellos, éstos pueden estar en rojo (R) o verde (V). Considérese que el ámbar dura un tiempo despreciable. Quique ha verificado que, en el primer semáforo, el rojo dura tanto como el verde; pero en el segundo, el rojo dura el doble que el verde; y en el tercero, el verde dura el doble que el rojo. ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente viaje a la UDEP: a) Tenga que parar por exactamente una luz roja? Respuesta: 7/18 b) Tenga que parar al menos por una luz roja? Respuesta: 8/9 7. Cuatro canicas A, B, C, D, se pueden colocar en cinco vasijas numeradas del 1 al 5. Por ejemplo, A1,B2,C3,D1 significa que A está en la vasija 1, B en la vasija 2, C en la 3 y D en la 1. ¿De cuántas formas se pueden colocar las 4 canicas en las 5 vasijas, si en cada una caben hasta: a) 4 canicas? Respuesta: 625 b) 3 canicas? Respuesta: 620

8. Se eligen 5 cartas de una baraja completa de 52. La baraja está conformada por cuatro “palos” (corazones, espadas, tréboles y cocos) y por trece denominaciones (1, 2, ..., 13). ¿Cuál es la probabilidad de que: a) b) c) d)

Todas las cartas sean del mismo palo? Haya dos “1” y tres “13”? Haya dos cartas de una denominación y tres de otra? Todas las cartas sean de distintas denominaciones?

9. En el curso de Estadística hay 5 alumnos del IV ciclo, 34 del V, 21 del VI, 5 del VII y 2 del VIII. Si se eligiera un comité de 5 personas, ¿cuál es la probabilidad de que: a) todos los ciclos estén representados en el comité? Respuesta: 0,00369 b) sólo el VI ciclo tenga miembros en el comité? Respuesta: 0,0021 10. Una familia tiene 5 hijos. Suponiendo que la probabilidad de que un hijo sea varón o mujer es la misma, determine la probabilidad de que: a) Los 5 sean del mismo sexo. Respuesta: 1/16 b) Cuatro sean varones. Respuesta: 0,15625 11. Se extraen tres cartas de una baraja. Determine la probabilidad de que: a) Las tres sean de distinta figura. Respuesta: 0,3976 b) Al menos dos números sean iguales. Respuesta: 0,171764 12. Una urna contiene canicas numeradas 1, 2, ..., n. Si se escogen dos canicas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los dos números sean consecutivos? Nota: Puede resolver este problema de dos formas: dividiendo eventos éxito entre eventos totales o aplicando algún teorema. 13. Se lanzan tres monedas, y, si se obtienen 2 caras y un sello, se extraen dos canicas, aleatoriamente, de una urna que contiene canicas numeradas del 1 al 100. Si las tres monedas muestran el mismo resultado (tres caras o tres sellos), se extraen dos canicas, de otra urna que contiene canicas numeradas del 1 al 50. ¿Cuál es la probabilidad de que se extraigan dos canicas que muestren dos números consecutivos? Respuesta: 7/400 14. Una persona elige 10 números de una lista de números del 1 al 80. Luego, de una urna donde hay 80 canicas enumeradas del 1 al 80, se extraen 20 canicas. ¿Cuál es la probabilidad de que en la segunda extracción no se extraiga ninguno de los 10 números elegidos al principio? 15. Una caja contiene nueve etiquetas numeradas consecutivamente del 1 al 9. Si se extraen dos de estas etiquetas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sumen 8? 16. Dos amigos compraron pasajes para viajar en un pequeño ómnibus. El ómnibus consta de 48 asientos, en filas de 4, con 24 asientos al lado izquierdo y 24 al lado derecho. Si los asientos fueron asignados aleatoriamente, determine la probabilidad de que los dos amigos, a) Se sienten en el mismo lado. Respuesta: 0,48936 b) Se sienten en la misma fila.

Respuesta: 0,06383 c) Se sienten juntos (uno al lado del otro o uno detrás del otro). Respuesta: 0,06028 17. Hay 8 amigos solteros y la probabilidad de que cualquiera de ellos se case en los próximos 15 años es 1/4. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno se case? Respuesta: 0,8999 18. ¿De cuántos modos puede dividirse una tarea de 10 ejercicios, en dos tareas de 5 ejercicios cada una? Respuesta: de 252 formas 19. Una persona compra un boleto de la LOTTO todas las semanas. Siempre apuesta a los mismos 6 números, seleccionados entre los enteros del 1 al 36. Para ganar, los seis números seleccionados deben coincidir con los que se escogen al azar en una urna. Determine: a) b) c) d)

El tamaño del espacio muestra. La probabilidad de que gane en una semana particular. La probabilidad de que gane en cada una de las próximas tres semanas. La probabilidad de que gane por lo menos una vez durante las próximas 52 semanas.

20. La empresa CRAG S.A. es demandada por supuesta violación de patente sobre el proceso de manufactura de un producto. El asesor de la empresa, que es un ingeniero industrial que sabe de métodos cuantitativos para la toma de decisiones, ha hecho el diagnóstico de este problema empleando un árbol de decisiones. Dentro de su análisis estima que la probabilidad de ganar un juicio es X, y que la probabilidad de perder es 1 – X. Si CRAG S.A. gana el juicio, los demandantes pueden apelar o no, con probabilidades 0,90 y 0,10 respectivamente. Si pierde el juicio, estima que CRAG S.A. puede apelar o no, con probabilidades de 0,20 y 0,80 respectivamente. Además, estima que quien gana el juicio tiene 0,75 de probabilidad de ganar la apelación correspondiente. a) Si la probabilidad de ganar el juicio (X) es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de ganar el litigio? Respuesta: 0,34 b) Si la probabilidad de ganar el litigio fuese 0,10, ¿Cuál sería entonces la probabilidad de ganar el juicio (X)? Respuesta: 0,069 c) ¿Cuál es la máxima probabilidad de ganar el litigio? Respuesta: 0,775 21. Un estudiante de Ingeniería ha estimado que en 4 horas puede estudiar un tema para el examen del día siguiente. Comienza a estudiar a las 8 p.m. con el riesgo de que haya un "apagón" en cualquier momento. ¿Cuál es la probabilidad de que, como consecuencia de un "apagón", lo que le falte estudiar sea menos de la quinta parte de lo que haya estudiado? Asuma que el apagón puede ocurrir en cualquier instante debido a problemas con el generador. Respuesta: 1/6 22. Los compradores de grandes volúmenes de mercancías utilizan el muestreo de aceptación para calificar las mercancías que compran. Los lotes de mercancías son rechazados o aceptados con base en los resultados obtenidos al inspeccionar una muestra del lote. Suponga que un inspector de una planta procesadora de alimentos ha aceptado el 97% de los lotes que son de calidad “buena”, y ha rechazado, incorrectamente, 3% de lotes que eran de calidad “buena”. Además se sabe que el inspector acepta el 95% de todos los lotes y que sólo el 3% de los lotes son de “calidad mala”. Encuentre la probabilidad de que:

a) un lote sea de calidad “buena” y que además sea aceptado. Respuesta: 0,9409 b) un lote sea de calidad “mala” y que sea aceptado. Respuesta: 0,0091 c) un lote de calidad “mala” sea aceptado. Respuesta: 0,3033 23. Una persona lanza un dado cuyas seis caras muestran: un "1", dos "2" y tres "3". Si obtiene "1" en el primer lanzamiento, gana el juego. Si no obtiene "1" puede seguir lanzando el dado y gana si repite el resultado del primer lanzamiento. Si obtiene "1" antes de repetir el resultado del primer lanzamiento, pierde el juego. ¿Cuál es la probabilidad de ganar? Nota: Puede ser útil la siguiente fórmula: 1 + x + x2 + x3 + ... = 1/(1 – x), si 0 < x < 1. Respuesta: 0,76388. 24. Una caja contiene 9 etiquetas numeradas consecutivamente del 1 al 9. Si se extraen dos de estas etiquetas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sean consecutivas o sumen ocho? Respuesta: 11/36 25. En un conocido juego con dados (timba) el jugador participante lanza dos dados. Si obtiene suma siete, gana. Si no, debe seguir lanzando hasta obtener el mismo resultado del primer lanzamiento, antes de que salga siete. Si sale siete antes de conseguir el mismo resultado del primer lanzamiento, pierde. a) Si el jugador obtiene suma cuatro en el primer lanzamiento. ¿Qué probabilidad tiene de ganar? Respuesta: 1/3 b) ¿Cuál es la probabilidad de que el jugador obtenga suma tres en el primer lanzamiento, y luego pierda el juego? Respuesta: 1/24 26. Una urna contiene cuatro canicas enumeradas del 1 al 4. Si se extraen sucesivamente las canicas, una por una, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los números extraídos coincida con el orden de extracción de la canica? (Por ejemplo, que la tercera canica tenga el número 3) Respuesta: 15/24 27. En un examen de Estadística sólo hay que contestar verdadero (V) o falso (F), para cada una de las cinco preguntas a) ¿De cuántas formas se puede contestar el examen? b) Si contestase al azar, ¿cuál sería la probabilidad de contestar todas bien? c) Si un alumno estima que la probabilidad de que conteste bien cada pregunta es 2/3, ¿cuál será la probabilidad de que conteste bien al menos cuatro preguntas? 28. Diga si se trata de una probabilidad a priori, experimental o subjetiva: a) Probabilidad de que haya empate entre los dos candidatos a la presidencia de un comité. Respuesta: Subjetiva. b) Probabilidad de que una lata de conservas de pescado contenga algún objeto extraño. Respuesta: Experimental. c) Probabilidad de que dentro de tres años ocurra el fenómeno de El Niño. Respuesta: Subjetiva d) Probabilidad de que encontremos un semáforo en rojo. Respuesta: A priori.

29. En una urna hay siete esferas, que tienen marcadas las siguientes letras: C, A, L, C, U, L, O. Si se extraen, una por una, las siete esferas, y se van colocando de izquierda a derecha, ¿cuál es la probabilidad de que se forme la palabra CALCULO? Respuesta: 7,94  10–4 30. Un vendedor estima que la probabilidad de venderle a un cliente en su primera visita es 0,4, pero que aumenta a 0,55 en la segunda visita, si en la primera no efectuó la venta. Calcule la probabilidad de que: a) El vendedor venda a un cliente b) El cliente no compre 31. En una urna se colocan n esferas blancas numeradas 1, 2, ..., n; y n esferas rojas numeradas 1, 2, ..., n. Si se extraen luego dos esferas aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que: a) Sean blancas y consecutivas? b) Sean blancas o consecutivas? c) Sean consecutivas de distinto color? 32. En una urna hay seis canicas blancas y seis negras. Se escogen nueve de éstas aleatoriamente y se colocan en tres filas. Determine la probabilidad de que: a) en cada fila haya sólo un color. b) en cada fila hayan dos canicas blancas. 33. Una tabla para jugar está conformada por 15 casilleros. En 11 de éstos se encuentran las letras de la palabra ESTADISTICA y los 4 restantes están en blanco. Un jugador debe escoger, desconociendo lo que hay en cada casillero, casillero por casillero, hasta que conforme la palabra ESTADISTICA, sin importar el orden. Por cada casillero en blanco que se escoja, al jugador se le quita $20 de los $60 que le dan inicialmente. ¿Cuál es la probabilidad de que el jugador: a) Gane $60 Respuesta: 1/1365 b) Gane $40 Respuesta: 11/1365 c) Gane $20 Respuesta: 66/1365 d) No gane Respuesta: 286/1365 e) Pierda $20 Respuesta: 1001/1365 34. ¿De cuántas formas puede un sindicato elegir entre sus 30 miembros a: un presidente, un vicepresidente, un secretario y tres vocales? Respuesta: de 71 253 000 formas 35. Se lanza una moneda cuya probabilidad de que el resultado sea cara es 2/3. Si aparece cara, se extrae una canica de una urna que contiene dos rojas y tres verdes. Si el resultado es sello, se extrae una canica de otra urna que contiene dos rojas y dos verdes. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una canica roja? 36. De una baraja completa de 52 cartas se extrae una mano de 5 cartas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una escalera? (5 números consecutivos).

37. Suponga que en una región se ha determinado que en un año lluvioso llueve aproximadamente el 50% de los días del año y en un año no lluvioso llueve aproximadamente el 25% de los días del año. Un agricultor quiere tomar las previsiones del caso y, transcurrida la primera semana del año, se percata de que ha llovido 2 días. ¿Cuál es la probabilidad de que se trate de un año no lluvioso? Supóngase que el 40% de los años son considerados lluviosos. Respuesta: 0,7402 38. Se lanzan cinco monedas. Determine la probabilidad de que: a) El número de caras exceda al número de sellos en 2 ó más. b) Los 5 resultados sean iguales. 39. Suponga que se escribe aleatoriamente un número de 4 dígitos (se permiten dígitos repetidos). ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún dígito repetido? 40. En una urna hay 15 canicas blancas y seis negras. Se extrae una canica y luego otra hasta que ésta sea negra. Determine la probabilidad de que haya que realizar una cuarta extracción, si: a) Las canicas se extraen sin sustitución. b) Las canicas se extraen con sustitución. 41. Se sabe que el veredicto dado por un jurado es un 90% confiable cuando el sospechoso es culpable y un 98% confiable cuando es inocente. En otras palabras, declara inocente al 10% de los culpables y declara culpable al 2% de los inocentes. El sospechoso se selecciona entre un grupo de personas, de las cuales sólo el 5% ha cometido un delito alguna vez. Si el jurado lo declara culpable, ¿cuál es la probabilidad de que esa persona sea inocente? Respuesta: 0,2969 42. Una urna contiene 3 canicas blancas y 5 negras. Si se extraen canicas al azar, una por una, hasta que no quede ninguna, ¿cuál es la probabilidad de que las dos últimas canicas sean negras? Respuesta: 0,357 43. Doce estudiantes se disponen a sentarse en una sola fila, al azar. Si dos de ellos son hermanos, ¿Cuál es la probabilidad de que no se sienten juntos? Respuesta: 5/6 44. Una asociación consiste en 14 miembros. Seis de los miembros son varones y los otros ocho miembros son mujeres. Ellos desean seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. ¿De cuántas maneras puede seleccionarse este comité si : a) b) c) d) e)

no hay restricciones? dos de los hombres se rehúsan a estar juntos en el comité si el otro está? uno de los hombres y una de las mujeres rehúsan estar juntos en el comité si el otro está? Ana sólo participará en el comité si Juana también participa? el comité debe tener un presidente y un secretario y estos dos oficiales deben ser del mismo sexo?

45. ¿De cuántas maneras se puede formar un equipo de fulbito que debe estar compuesto por cuatro jugadores novatos y dos veteranos, a partir de un grupo de diez novatos y cinco veteranos, si todos ellos pueden jugar en cualquier posición? 46. Un jugador lanza un dado y gana un juego si obtiene 5 ó 6. Si lanza varias veces seguidas hasta que gane dos veces. a) ¿Cuál es la probabilidad de que necesite hacer un mínimo de 5 intentos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane al menos dos veces en más de 4 intentos?

47. Una compañía procesadora de alimentos está considerando implantar una nueva línea de almuerzos instantáneos. Las estimaciones actuales indican una probabilidad de gran éxito de 0,1, una probabilidad de éxito moderado de 0,4 y una probabilidad de no tener éxito de 0,5. La compañía hace una prueba a nivel regional, antes de implantarla a nivel nacional y obtiene resultados significativos, aunque no concluyentes. La confiabilidad de tal prueba está dada por las probabilidades condicionales de la siguiente tabla: Dado que un producto fue Muy aceptado Medianamente aceptado No aceptado

Gran éxito 0,6 0,2 0,1

La prueba indicó Éxito moderado 0,4 0,6 0,3

Sin éxito 0 0,2 0,6

Construya una diagrama de árbol y calcule las probabilidades condicionales: a) P(muy aceptado \ prueba indica gran éxito) b) P(muy aceptado \ prueba indica éxito moderado) c) P(muy aceptado \ prueba indica sin éxito) d) P(medianamente aceptado \ prueba indica gran éxito); etc. 48. En una prueba de aptitud conformada por 25 preguntas, 4 son de cultura general. Si a cada alumno se le asignan 20 preguntas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que: a) no se le asigne ninguna pregunta de cultura general? Respuesta: 3,95  10–4 b) le asignen al menos 2 preguntas de cultura general? Respuesta: 0,98379 49. Tres amigos comienzan un juego de dados llamado “dudo”. Cada uno debe lanzar 5 dados sin que los demás vean su resultado (se cubre los dados con el vaso o “cacho”). Si a uno de ellos le toca el siguiente resultado: 5, 1, 5, 5, 3; ¿cuál es la probabilidad de que: a) En total haya 3 cincos? b) En total haya un mínimo de 4 cincos? 50. Se tiene una baraja de 52 cartas. Si se seleccionan 5 cartas al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener el 2 de espadas, el 2 de corazones y las otras tres cartas de diamantes? Respuesta: 1,1  10-4 51. Un grupo de amigos están jugando "millonario" y uno de ellos desea obtener suma "4" al arrojar los dados. Un dado tiene las opciones: 0, 0, 1, 2, 3, 4 y el otro dado: 0, 0, 1, 2, 2, 4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener la suma deseada? Respuesta: 7/37 52. Un jugador tiene un dado normal. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) necesite hacer 8 ó más lanzamientos para obtener un seis? Respuesta: 0,2790 b) en 8 lanzamientos sólo obtenga un seis? Respuesta: 0,3721 c) recién obtenga un seis en el octavo lanzamiento? Respuesta: 0,0465 53. Una persona tiene dos dados, uno de los cuales es normal y el otro tiene dos "2",dos "4" y dos "6". Si se lanzan los dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que: a) ambos resultados sean pares?

b) un resultado sea par y el otro impar? c) ambos resultados sean iguales? 54. En la UDEP aproximadamente el 52% del alumnado estudia Ingeniería, el 21% Administración de Empresas, el 18% estudia Información y el 9% restante estudia Educación. En Ingeniería, el 82% son varones, en Administración el 48%, en Información el 15% y en Educación el 5%. Si se escoge una persona al azar y resulta que es varón. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no estudie Ingeniería? b) ¿Cuál es la probabilidad de que estudie Administración o Información? 55. En la ciudad de Piura se publican los diarios A, B y C. Una encuesta indica que el 36% lee A, el 26% lee B y el 27% lee C; 11% leen A y B, 10% leen A y C, 6% leen B y C y 3% leen A, B y C. Se escoge a una persona adulta al azar. Calcule la probabilidad de que: a) lea al menos un diario. b) lea sólo un diario. c) lea al menos A y C, si se sabe que lee al menos uno de los diarios. 56. Un pequeño club formado por diez parejas de casados va a elegir a dos representantes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) no sea elegido un matrimonio.? b) sean de sexo opuesto? c) sean mujeres? 57. De 30 objetos elegimos 5 al azar, con sustitución. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún objeto sea elegido más de una vez? Respuesta: 0,70373 b) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo un objeto se repita una vez? Respuesta: 0,27066 58. Un jugador tiene un dado normal. a) ¿Cuál es la probabilidad de que necesite hacer 10 ó más lanzamientos para obtener un seis? Respuesta: 0,1938 b) ¿Cuál es la probabilidad de que recién obtenga un seis en el décimo lanzamiento? Respuesta: 0,0323 c) ¿Cuál es la probabilidad de que en 10 lanzamientos sólo obtenga un seis? Respuesta: 0,323 59. En un examen formado por 25 preguntas pueden omitirse 5 de ellas. a) ¿Cuántas selecciones de 20 preguntas pueden hacerse? Respuesta: 53 130 b) ¿En cuántas de éstas estarán las 6 preguntas más fáciles? Respuesta: 11 628 60. En un grupo de 20 problemas hay dos muy fáciles y uno muy difícil. Si a un estudiante se le deja un trabajo de 6 problemas, ¿Cuál es la probabilidad de que le toque el problema más difícil y uno de los dos más fáciles? 61. Se lanzan tres dados. Si dos de los resultados son impares, ¿cuál es la probabilidad de que la suma total sea menor que siete? Respuesta: 4/27

62. Suponga que usted y dos amigos participan en un juego. Cada uno lanza cinco dados y sólo pueden ver su propio juego. Si usted tiene dos "1", ¿cuál es la probabilidad de que al menos hayan cuatro "1" en total? Respuesta: 0,5155 63. Un alumno de Estadística quiere medir la capacidad de un meteorólogo. Los datos recolectados en el pasado indican lo siguiente: - La probabilidad de que el meteorólogo prediga sol en días asoleados es 0.80 - La probabilidad de que el meteorólogo prediga sol en días nublados es 0.40 - La probabilidad de un día asoleado es 0.90 Determine la probabilidad de que: a) Haya sol, si el meteorólogo lo pronosticó. Respuesta: 0,9474 b) El meteorólogo pronostique que habrá sol. Respuesta: 0,76 64. Una caja contiene esferas numeradas 1, 2, ..., n. Se escogen tres al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres números sean consecutivos? Respuesta: 6/n(n – 1) 65. Miguel lanza tres dados y sólo dice que no salió ningún 2 y ningún 6. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) la suma de los tres dados sea par? b) la suma de los tres dados sea mayor que 12? 66. Si a, b, c, c, d, d, e, f se distribuyen al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos letras "c" queden separadas? Respuesta: 0,75 67. Se van a seleccionar cinco soldados de un grupo de doce voluntarios para una misión peligrosa. a) ¿De cuántos modos se podrán seleccionar? Respuesta: 792 b) ¿Cuántas veces podrán ser incluidos los dos más valientes? Respuesta: 120 c) ¿Cuántas veces será incluido sólo uno de los dos más valientes? Respuesta: 420 68. Se tiene una baraja de 52 cartas. a) ¿Cuántas "manos" de 5 cartas se pueden seleccionar? Repuesta: 2 598 960 b) ¿En cuántas de estas "manos" se tendrán tres números iguales? Respuesta: 58 656 69. De un grupo de ocho hermanos se eligen tres al azar. Luis tiene 18 años, Jorge 17 años, Miguel 15 años, Raúl 12 años, Mario 10 años, Ana 9 años, Lucía 6 años y David 5 años. Determine la probabilidad de que: a) Luis sea elegido. Respuesta: 3/8 b) Ana y Lucía sean elegidas Respuesta: 3/28

c) la suma de las edades de los tres elegidos sea menor que 28. Respuesta: 1/7 d) el menor de los tres sea Raúl. Respuesta: 3/56 e) el mayor de los tres sea Raúl. Respuesta: 3/28 f) el mayor de los tres sea Raúl, dado que este sí fue elegido. Respuesta: 2/7 g) el mayor de los tres sea Raúl, si David no fue elegido. Respuesta: 3/35 h) el mayor de los tres sea Raúl y David no sea elegido. Respuesta: 3/56 70. Se va a elegir por sorteo un comité de seis personas a partir de un grupo de diez hombres; tres de los cuales son profesionales. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) por lo menos haya dos profesionales en el comité? Respuesta: 2/3 b) no haya ningún profesional en el comité? Respuesta: 1/30 71. Las probabilidades que tienen tres alumnos de aprobar Estadística son: 0,20; 0,40; 0,50. Determine la probabilidad de que: a) Solamente apruebe uno. Respuesta: 0,46 b) Solamente apruebe el segundo. Respuesta: 0,16 c) Si aprueban al menos dos, esté incluido el primero. Respuesta: 0,4666 72. Supóngase que de un grupo de 20 objetos se eligen 5, reponiendo cada uno de los que se va eligiendo antes de extraer el siguiente. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) sólo uno de los objetos se repita una vez? b) ningún objeto salga repetido? c) sólo dos objetos salgan elegidos? 73. Un club está conformado por 5 abogados, 10 ingenieros y 3 médicos. a). De cuántas maneras se puede elegir un comité conformado por 2 abogados, 2 ingenieros y 2 médicos. b). En cuántos de estos comités estarán la ingeniera Peralta y el doctor Zapata. 74. En una caja hay 10 canicas enumeradas del 1 al 10. a) ¿De cuántas formas se pueden pintar, 3 de color rojo, 2 de color azul y 5 de color verde? b) ¿En cuántas de estas formas, las 3 canicas que se pinten de color rojo serán consecutivas? c) ¿En cuántas de estas formas, las 3 canicas rojas son consecutivas y las dos azules también? 75. Aproximadamente 2/5 de las personas en el Perú pertenecen al grupo sanguíneo A. ¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra aleatoria de cinco personas, al menos tres pertenezcan al grupo A? 76. En una escuela el 25% de los alumnos son hombres. El 25% de los hombres y el 20% de las mujeres tuvieron muy buen rendimiento el año anterior. Si se escoge un alumno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya tenido muy bien rendimiento el año anterior?

77. Un fabricante de computadoras ha indicado que la demanda mensual es de uno a siete equipos. Si se supone que cualquier nivel de demanda (dentro del rango de 1 a 7) es igualmente probable, determine las siguientes probabilidades: a) b) c) d)

Que se vendan dos computadoras en un mes determinado. Que se vendan menos de cuatro computadoras en un mes determinado. Que se vendan no más de cinco computadoras en un mes determinado. Que se vendan por lo menos tres computadoras en un mes determinado.

78. Un inversionista cuenta con la opción de invertir en dos de cuatro tipos de acción. El inversionista ignora que, de estos cuatro tipos, sólo dos aumentarán sustancialmente de valor dentro de los próximos cinco años. Si el inversionista elige los dos tipos de acción al azar, determine el espacio muestra correspondiente. Determine además qué eventos simples conforman los siguientes eventos compuestos: a) Por lo menos uno de los tipos de acción redituable fue escogido. b) Por lo menos uno de los tipos de acción redituable no fue escogido. 79. Se le pide a una ama de casa su opinión sobre cuatro marcas de conservas de atún (A, B, C y D), indicando el orden de su preferencia, marcando con el 1 la que más prefiere, con el 2 la que le sigue, etc. Suponga que la señora en realidad no tiene ninguna preferencia por ninguna marca, y decide dar los números del 1 al 4 al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) la marca A quede como la 1? Respuesta: 1/4 b) C quede en primer lugar y D en segundo? Respuesta: 1/12 c) A quede en alguno de los dos primeros lugares? Respuesta: 1/2 80. Una compañía produce un foco ahorrador en tres líneas de producción. Estos focos se envían en grandes lotes y, debido a que la inspección de la calidad es destructiva, la mayoría de los compradores muestrean un número pequeño de focos de cada lote. En general las tres líneas de producción trabajan al mismo ritmo y, el porcentaje de defectuosos, que es el mismo para las tres, es de sólo 2%. Durante el mes de septiembre, la línea 1 sufrió un desperfecto y estuvo produciendo con un porcentaje de 5% de defectuosos, lo cual se supo mucho después. Un cliente recibió un lote producido en septiembre, del cual probó 3 focos, y resultó uno defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que este lote haya venido de las líneas de producción 2 ó 3? 81. Suponga que en la UDEP el 44% de los alumnos estudian Ingeniería y el 12% de éstos son mujeres. Además, el 60% de los otros programas son mujeres. Si se selecciona un alumno al azar y resulta que es hombre. ¿Cuál es la probabilidad de que no estudie Ingeniería? Respuesta: 0,3665 82. Se va a elegir por sorteo el Comité de Deportes de la Facultad de Ingeniería entre los 30 alumnos que se han presentado a una reunión convocada por la Directora de Estudios. De estos 30 alumnos, 20 son hombres y 10 mujeres. Si el comité debe estar formado por 6 alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que: a) en el comité haya el doble número de hombres que de mujeres? b) en el comité no haya hombres? 83. Una fábrica de balones de básquet impone los siguientes controles de calidad: un balón se rechaza si rebota demasiado o muy poco, o si tiene un defecto en su cuero. El 12% de los balones que se producen, rebotan demasiado o muy poco, y el 50 % de éstos tienen defecto en

el cuero. El 10% de los balones producidos tienen defectos de cuero. ¿Qué porcentaje de balones: a) serán rechazados por defecto en el rebote? Respuesta: 12% b) serán rechazados por defecto en el cuero? Respuesta: 10% c) serán rechazados por ambos tipos de defecto? Respuesta: 6% d) serán rechazados? Respuesta: 16% 84. Una fábrica de harina de pescado clasifica su producción según la calidad: A, B y C. En promedio, el 20% es de calidad A, el 30% de calidad B y el 50% de calidad C. Supóngase que procesa dos tipos de pescado: 60% de la producción de harina proviene del pescado P1 y 40% del pescado P2, con la característica de que no los mezcla durante el proceso. Supóngase además que el 40% de la harina de calidad A proviene del pescado P1 y el 40% de la harina de calidad B proviene del pescado P2. Determine la probabilidad de que: a) Un saco de harina de calidad C provenga del pescado P1. b) Un saco de harina proveniente del pescado P1 sea de calidad C. 85. Un empleado de una fábrica inspecciona siempre 10 unidades extraídas aleatoriamente de la producción del día. Supóngase que un día se produjeron 50 unidades, 5 de las cuales eran defectuosas. Si el gerente de producción llegase al puesto del empleado justo cuando le falta inspeccionar 2 unidades, ¿cuál es la probabilidad de que: a) las 2 unidades sean defectuosas? Respuesta: 0,008163 b) las 2 unidades sean defectuosas, si no había salido ninguna defectuosa antes? Respuesta: 0,0116 86. Tres cajas iguales contienen dados de la siguiente manera: la primera contiene un dado normal y dos anormales, la segunda contiene dos dados normales y uno anormal, y la tercera contiene tres dados anormales. Un dado normal marca 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en sus caras, mientras que un dado anormal marca 2, 2, 4, 4, 6, 6 en sus caras. a) Se extrae un dado de una de las cajas, en forma aleatoria y se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados muestren resultado par? b) Se extrae un dado de una de las cajas, en forma aleatoria y se lanza dos veces, obteniéndose par en los dos lanzamientos. ¿Cuál es la probabilidad de que el dado elegido sea el anormal? 87. Se estima que el 35% de los autos estacionados en Piura no tienen alarma contra robos. Además, la probabilidad de que uno de estos autos sea robado es 0,10; en cambio esta probabilidad es 0,005 en los autos con alarma. Si se han robado un auto, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga alarma? 88. Se dispone de una urna con 6 canicas blancas y cuatro canicas negras. Se lanza un dado y, a continuación, se extraen de la urna tantas canicas como lo indica el resultado del dado. Suponiendo que obtuvieron exactamente 3 canicas blancas, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado del dado haya sido 5? 89. Una hamburguesería ofrece a sus clientes cinco tipos de ingredientes: lechuga, tomate, papitas, salsa de tomate y mayonesa. ¿Cuántos tipos de hamburguesas se pueden preparar? Considere que es posible un tipo de hamburguesa sin ingredientes, o con uno o más ingredientes.