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• Marco Alvarez

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PROBLEMA Nº 1 (5 puntos) Para el mecanizado de 950 piezas, se va a maquinar sobre una espiga cilíndrica de acero de 300 mm de longitud y un diámetro de 25mm; se propone una velocidad de corte de 26 m/min, y a la máquina se gradúa un avance de 0.3 mm/rev. Para el proceso de manufactura en serie se construye un componente especial que el costo asciende en S/. 1 500 (machina), cuyo tiempo de preparación fue de 8 horas, y además se propone el tiempo de manipulación de la maquina en 22 minutos. En las consideraciones del diseño el costo hora maquina es S/. 450/hora, el costo por unidad del material es S/ 18 y de la herramienta es S/. 23, los gastos generales del taller asciende a la suma de S/ 1600/hora, y los gastos de la mano de obra directa que involucra en la manufactura del componente es S/ 12/hora. Para estas consideraciones se pide determinar: 1. El tiempo calculado por unidad. 2. El costo de manufactura por unidad. 3. El costo fijo y costo variable. 4. El isocoste del costo total. 5. El costo unitario SOLUCIÓN DATOS Costos Generales CH = costo hora maquina

= S/. 450/hora

L = Gastos de mano de obra

= S/. 12/hora

BLTaller = Gastos generados del taller = S/. 1600/hora C MATERIAL = Costo del material

= S/. 18

CHta = Costo de la Herramienta

= S/. 2

CDISPOSITIVO = Costo de dispositivo

= S/. 1500

1.- El tiempo calculado por unidad. a) Velocidad rotacional del husillo principal

n

1000 * Vc 1000 * 26   331rpm  *d  * 25

b) tiempo de maquinado. Tm 

L 300   3 min a.n 03 * 331

c) tiempo de ciclo TC  Tm  Th  3  22  25 min Donde : Th  Tiempo de Manipulación

d) tiempo estándar. Te = 1.08. Tc = 1.08*25 = 27min Tiempo calculado:

TCal  Te 

TP 8 * 60  27   27.5 min n 950

2. El costo de Manufactura por unidad.

n  950unidades

BL.TCal C  C MAT  DISP  C HTa n n (27.5) (27.5) 1600 (27.5) 1500  450  12   18  23  60 60 950 60 950  S / .987.63 / unidad

C MANUF  C H .TCal  LT Cal  C MANUF C MANUF

3. El Costo fijo.

BL .TCal n (27.5) (27.5) 1600 (27.5) CF  450  12  60 60 950 60 CF  S / .945 / unidad

CF  C H .TCal  LTCal 

a)

Costo variable.

CV  C Mat 

C Disp

 C Hta n 1500 CV  18  23  950 CV  S / .42,56 / unidad

4. El costo total. CT = CF + CV = 945 + 42.56.n = 945 + 42.56*950 = 41 377 5. El costo unitario. CU 

CT 41377   43.55 n 950

PROBLEMA Nº 2 (5 puntos) El proceso de manufactura por fresado concurrente, efectúa el corte de un material de acero cuya superficie es de 50 x 450mm y una profundidad de 6mm respectivamente, los desahogos al ingreso y salida de la herramienta es 5mm . La fresa cilíndrica es 100mm de diámetro por 60mm de ancho, y tiene 20 dientes, la fresadora esta constituido de un motor principal de 4.5KW de potencia y cuyo rendimiento del conjunto es 85% , y para las condiciones requeridas se propone una velocidad rotacional de 50rpm y el recorrido de la mesa requiere una velocidad avance automática de 60mm / min y la potencia específica media tiene una relación de: e  KC  0.08 max  2  

0.18

kw  min cm3

, donde emax es el espesor máximo de viruta no

deformado, y se pide determinar: 1.- La presión media especifica requerida. 2.- La potencia de corte y potencia efectiva. 3.- El momento torsor del árbol portafresas. 4.- La longitud de la trayectoria trocoidal normal de la fresa. 5.- El tiempo de mecanizado por la fresa. Solución: n = 50rpm Pm = 4.5KW p = 6mm = 85% Z = 20 n = 50rpm VA = 60mm/min 1.Presión media especifica Avance por diente aZ 

2.-

3.-

4.-

VA 60   0.06 mm / z n * Z 50 * 20

a) espesor máximo emax = 2. aZ . (p/D)1/2 emax = 2 . 0.06 . (6/100)1/2= 0.0294mm emax = 0.03mm 0.18 0.18 Kw  min  emax   0.03  K C  0.08    0.08    0.17   cm 3  2   2  Potencia de corte y efectiva Caudal de viruta Zw = p.a.n.b = 6.60.60 = 21600mm/min = 21.6cm3/min Pc  K C  ZW  0.17  21.6  3.7 KW Potencia efectiva Pe  Pm    4.5  0.85  3.825KW Pe  Pc  3.825  3.7 Kw Momento torsor Pm 6.12 Mt  71620   71620   8766Kgf  cm n 50 Longitud de la trayectoria concurrente o tangencial.

Ángulo de presión B = arc.cos-1(R-p/R) = arc.cos-1(50-6/50) = 28.36° B = 28.36°/57.3 =0.4949 Avance de la mesa a. = aZ* Z = 0.06 * 20 =1.2mm/rev Longitud del cortador. r. = a/2.π = 1.2/2.π = 0.19mm L AB  R   B  r  Sen B 50  0.4949  0.19  Sen28.36 L AB  24.835 mm

5.-

Tiempo de mecanizado L  2  u  2  X 450  2.5  2  (23.75) Tm    8.46 min Va 60

PROBLEMA Nº 3 (5 puntos) Se va a realizar un agujero pasante en el taladro radial y sobre una plancha de acero de 25mm de espesor, con una broca de 10mm de diámetro, cuyo ángulo labial o de filo es 120  de la alma y su ángulo de hélice es 25 , y tiene una velocidad rotacional del husillo de 680rpm . La potencia media específica de corte tiene una relación: Kc = 175. (eC)-0.12 Kgf/mm², donde eC es el espesor de corte no deformado, y la relación avance- diámetro = ( determinar: 1.- Presión especifica en el mecanizado. 2.- Remoción o caudal de viruta. 3.- Potencia de corte media. 4.- Momento torsor de la broca con el material. 5.- Tiempo de mecanizado. Solución: 1.Presión especifica del material. 1.1.- Espesor de la viruta no deformada a ec   Sen( K / 2) 2 1.2.- Avance del sistema a  0.01  a  0.1mm / rev d 0.1 ec   Sen60  0.0433mm 2 K C  175  (0.0433) 0.12 2.-

3.-

4.-

5.-

K C  255Kgf / mm2 Caudal de viruta Zw  A  Va 2.1.Área no deformada   d 2   10 2 A   78.54mm 2 4 4 2.2.- Velocidad automática Va  a  n  0.1 680  68m / min Zw  78.54  68  5340.7mm3 / min  5.34cm 3 / min Potencia de corte 225  5340.7 Pc  Pesp  Zw   0.22 KW  0.3CV 60000 Momento torsor. Pc 0.3 Mt  71620   71620  n 680 Mt  31.6 Kgf  cm Tiempo de mecanizado e  m 25  2.88 Tm    0.41 min Va 68

a  0.01) . Se pide D

PROBLEMA Nº 1 (5 puntos) En una operación de fresado normal, una fresa tiene 100mm de diámetro, 20 dientes y un ancho de 50mm. El husillo principal la frecuencia rotacional es de 5/s (rps), la velocidad de avance de la mesa es 1.3mm/s y la profundidad de corte es 6mm. Y, se propone la relación del espesor máximo de: e max= 2*az* r(1  r ) y la presión especifica para el material es: Kc=1.25*(1+2.5.106/e max)Kgf/mm² Se pide determinar: 1. El avance de la mesa. 2. El espesor máximo deformado. 3. La longitud del toroide normal. 4. La presión especifica del material. 5. La potencia de corte. Solución: Datos: Numero de dientes Z  20

Diametro de la fresa  100mm Velocidad rotacional de la mesa : n  5/s  300rpm Velocidad de avance de la mesa VA  1.3mm/s  78mm/min profundidad de corte p  6mm Ancho de la herramient a b  50mm

1.- El avance de la mesa. a

VA 78   0.26mm / rev n 300

a).- El avance por diente. aZ 

a 0.26   0.013mm / z Z 20

b) La longitud del cortador. r

a 0.26   0.04mm 2 * 2 *

2.- El espesor máximo deformado. emax= 2*az* r(1  r ) = 2*0.013* 0.04(1  0.04) =0.005mm 3.- La longitud del toroide normal. a) El ángulo de presión. B= arc.cos-1(

R p 50  6 )=arc.cos-1( )=28.36º 50 R

B = 28.36/57.3 = 0.495 radianes. LAB= R. B + r. sen B= 50*0.495 +0.04* sen 28.36 LAB= 24.77mm. 4.- la presión especifica del material. Kc=1.25*(1+2.5.10-6/emax)Kgf/mm²=1.25*(1+2.5.10-6/0.005) Kc=250Kgf/mm² = 0.04Kw-min/cm3 5. - La potencia de corte. a) Caudal de remoción. Zw= p*a*n*b = 6*026*300*50 = 23400mm3/min = 23.4cm3/min. Pc = Kc*Zw = 0.04*23.4 = 0.936Kw

PROBLEMA Nº 4 (5 puntos) En una limadora de codo, se debe rebajar por acepillado un espesor de 3.5mm en una plancha de acero negro cuyas medidas externas son 350*290mm, empleándose pasadas longitudinales e iguales, donde la presión especifica de corte del material a cepillar es Kc  0.08Kw  min3 , y por razones de flexión, la cm

fuerza de corte media no debe exceder en 514Kgf . La maquina a emplearse ha sido previamente regulada, la longitud de carrera en 300mm , con un avance transversal de 0.3mm/rev, siendo la velocidad media de corte 12m/min y la velocidad de retorno es 20m/min respectivamente. Para las consideraciones propuestas se pide: 1. La velocidad rotacional de la corona dentada. 2. Los ángulos de corte, retorno y trabajo requeridos. 3. La potencia media de corte requerida. 4. La fuerza de corte media. 5. El tiempo de mecanizado y tiempo de mecanizado medio. SOLUCIONARIO. Datos: Velocidad media de corte VC =12m/min Velocidad media de retornoV R =20m/min Presión especifica del material Kc  0.08Kw  min3 cm

La fuerza de corte media Fc 514Kgf Longitud de carrera en L = 300mm Avance de la transversal en a = 0.3mm/rev 1. Los tiempos de corte y retorno del sistema. a) Tiempo de corte medio o ciclo VC  TC 

360 * n * L



 TC * L

L 300   0.025 min 3 V C * 10 12 * 10 3

b) Tiempo de retorno medio VR  TR 

360 * n * L



 TR * L

L 300   0.015 min V R * 10 3 20 * 10 3

2. La velocidad rotacional de la corona dentada. TC  T R 

1

n n  25rpm

 0.025  0.015

3. Los ángulos de corte, retorno y trabajo requeridos. a) ángulo de corte: 

360 * L * n

VC



360 * 300 * 25 12.10 3

 225 

b) ángulo de retorno: β=360-225 = 135° b) ángulo de carrera.  

  180  2



225   180   22.5 2

4. La longitud de la biela o manivela.

sen  R 

L 2* R

L 300   392mm 2 * sen 2 * sen 22.5

5. La potencia media de corte requerida. Pc = Kc * Zw a) caudal de remoción de la viruta. Zw = p. a. V C =3.5*0.3*12=12.6cm3/min Pc = 0.08*12.6 = 1.008Kw 6. La fuerza de corte media. FC 

PC 1.008 * 102 * 60   514Kgf VC 12

7. a) El tiempo de mecanizado. Tm 

L 300   40 min a * n 0.3* 25

b) Tiempo de mecanizado medio  L L  350  0.3 0.3          46.67 min Vc V 0.3  12 20  R   B 350 0.025  0.015   46.67 min  Tc  T R   a 0.3

T med  T med

B a

PROBLEMA N° 2 (5 puntos) Para rebajar un espesor en 4mm, de una superficie de 320*240mm en una limadora de codo, se regula la longitud de carrera del carnero a 264mm, la profundidad de pasada a 2mm y el avance de la mesa es 0.6mm/rev. La limadora de codo, tiene las características siguientes: la longitud de la biela es 450mm, la distancia entre centros oscilantes de la biela y la corona de rotación del plato manivela es 320mm y la velocidad de rotación del plato manivela es: n= 12, 20, 28, 34, 46, 58, 74 y 85rpm. La potencia del motor eléctrico es 4Cv y la eficiencia de la maquina es 80%. Además, y se recomienda la velocidad de corte media de 14m/min para el acabado. Se pide determinar: 1.- El radio de giro del botón manivela. 2.- La velocidad rotacional del plato manivela. 3.- La velocidad máxima de corte. 4.- El tiempo de mecanizado. 5.- El tiempo de mecanizado medio. Solución: V c  14m / min R=450mm b=320mm L = 264mm Pm  4Cv   80% 1.radio de giro de la colisa. r

b L 320 * 264 r   93.87mm 2*R 2 * 450

2.- la velocidad rotacional del plato manivela. a.- ángulo de carrera.  264   L     arcsen1     arcsen1    2R   2( 450)    17

b.- Ángulo de corte.   180  2   180  2 * 17    214

c.- Ángulo de retorno.   180  2    146

Velocidad rotacional. n

 * Vc 214 * 14   31.52rpm 360 * L 360 * 264

Seleccionamos para el acabado: n = 34rpm 3.- La velocidad máxima de corte. a.- Velocidad de tangencial: VT 

2 *  * n * r 2 *  * 34 * 93.87   20m / min 1000 1000

VC max 

.

2nR ..................( I ) br

Método A. VC max 

2 *  * n * r * R 2 *  * 34 * 93.87 * 450   21.7m / min br 1000 * (320  93.87)

Método B. VC max 

R 450 .VT  * 20  21.7m / min br (320  93.87)

4.- El tiempo de mecanizado. L 264 Tm  N  * 2  25.88 min a * .n 0.6 * 34 5.- El tiempo de mecanizado medio. a.- velocidad media de retorno. 2 *  * n * L (360)(34)(264)   * 1000 (146)(1000) VR  22.13m / min

VR 

T medio 

B L L  320  0.264 0.264  .N   * 2  32.84 min   a  VC VR  0.6  14 22.13 

PROBLEMA Nº 3 (5 puntos) En una fresadora universal, y a lo largo de una superficie plana de 500mm de longitud se deberá fresar un canal de sección triangular de 20mm de ancho, cuyos ángulos en los vértices es de 45°. Para esta ejecución, se ha proyectado utilizar una fresa de forma periférica de 120mm de diámetro, de 21 dientes, el ancho de 20mm, y el avance por diente de la mesa es 0.08 mm/z. La presión especifica media del material es constante e igual a 0.22 mm 3/s/watt. La máquina-herramienta empleada tiene una potencia del motor eléctrico de 3 Kw y la eficiencia es 80%. Y, del mismo, las velocidades del husillo principal son: n = 38, 50, 65, 85, 90, 110, 142, 185, 240 y 315 rpm; y el avance de la mesa es: VA = 50, 62, 75, 90, 105, 120, 150, y 185 mm/min. Se pide: 1) La velocidad rotacional del husillo principal para el acabado. 2) La velocidad de avance para el acabado. 3) La longitud de la viruta no deformada tangencial. 4) El momento torsor angular en el acabado. 5) La potencia media angular en el corte del acabado. SOLUCIÓN Datos: Pm  3Kw   80% Z  21

L T  500mm b  20mm K C  0.22 mm3 / s / watt

a Z  0,08mm / diente

D  120mm p  10mm

1. La velocidad rotacional del husillo principal a) La presión especifica del material

Kc 

1 1 watt  s   4.5454 K 0.22 mm3

b) La potencia de efectiva de la maquina: Pe = Pm*0.80 = 3*.8 = 2.4 Kw = 2400 watt. c) La potencia de corte: Pc = Kc. Zw = Kc*p*a*n*b = Kc*p*VA*b Pc = 4.5454 * ¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo. =2273 watt Pc = 2.27Kw. PePc = 2.42.27Kw 2273 = 4.5454*10*1.68*20*n n=

2273 * 60  89.3 rpm 1527.25

De tabla Seleccionamos para el acabado: n = 90rpm. 2.- Velocidad automática de la mesa a). avance de la mesa: a = aZ. * Z = 0.08 * 21 = 1.68 mm/rev. Va = a * n = 1.68 * 90 = 151.2 mm/min.

Seleccionamos de tabla para el acabado: Va = 185 mm/min. 3. Longitud del trocoide tangencial: LAB = R * B - r * senB a. Longitud del cortador a  2 * * r r

a 1.68   0.267 mm 2 * 2 *

b. Angulo de Contacto R  P 60  10   0.834 R 60  arc. cos 1(0.834)  33.56º

Cos B 

B

 B  33.56 / 57.3  0.585rad L BA  60 * 0.586  0.267 xSen 33.56 L BA  35mm

4. la potencia media de corte. a) presión especifica media de corte Kc 

1 1 watt * s   4.55 K 0.22 mm 3

b) Caudal de remoción: Zw = Ac. Va Sección de corte: Ac = p * b = 20 *10 = 200 mm² Zw = p *VA *b = 10 * 150 * 20 = 30000 mm3/min Pc = Kc * Zw = 4.55. Watt * s/mm3 * 30000 mm3/60s = 2275 watt Pc = 2.275 Kw. Verificación de la potencia media. Pe = Pm *  = 3 * 0.8 = 2.4 Kw. Pe Pc  2.4 Kw  2.275 Kw, por tanto, es correcto. 5.- El tiempo de maquinado L L  500  2 P D  P    500  2 10(120  10)      a. V A  150 150    Tm  3.77 min

Tm 

PROBLEMA Nº 4 (5 puntos) Se va acepillar en una limadora de codo, en dos pasadas de igual caudal, con un avance de 0.21 mm/ciclo, y rebajar en 5 mm el espesor de su superficie plana de 420 x 250 mm, cuya capacidad de carrera máxima del carnero es de 400mm y 0.25 Kw de potencia corte media. Para el mecanizado se deberá tener en cuenta lo siguiente: - Considerar espacios vacíos anteriores y ulteriores longitudinales y transversales iguales de 8.5 mm respectivamente. En estas consideraciones de operación, el coeficiente específico del material – herramienta es 0.56 mm3/s/watt. Y la limadora de codo tiene una distancia entre centros de rotación del plano- manivela es 440 mm y la longitud de la biela es 700 mm. Se pide: 1) El ángulo de carrera. 2) La velocidad media de corte. 3) La velocidad de giro o rotación del plato-manivela 4) El tiempo de corte media requerida 5) La potencia y fuerza de corte media Solución Datos: a  0.21mm / ciclo N   2 Pasadas L  250mm   2.5mm b  420mm a  u  8.5mm mm3 / s LC  400mm K C  0.56 b  437 mm Watt R  700mm 1. el ángulo de Carrera  L  2u    Sen 1 250  17   0.19   2x700   2.R 

a)   Sen 1

b) Angulo de corte

  180  2  180  2(11)  202 c) Angulo de retorno   180  2  180  22  158 

2. La velocidad de corte media PC  KC .ZW  1.7857 * a * .p * .VC 0.250  1.7857 * 0.21 * 2.5 * VC 0.250  0.2667 x 60  16 m / min 0.9375 VC  16 m / min VC 

3. La velocidad de rotación del plato-manivela VC 

2*  *  * L

  * .VC 202 .16    33 .6 rpm 2 *  * L 360 * 0.267 n  33 .6 rpm

4. El tiempo de corte media

  11

TC 

TC 

L 267   0.0167 min VC 16 * 10 3

 360 * n



202  0.0167 min 360 * 33 .6

5. la potencia media de corte PC  VC .FC 95 .625 Kgf 605 PC  0.25Kw

m PC  16 min .

Fuerza media de Corte PC  V C .F C F C  K C . A  1.7857 x102 x0.21x 2.5  95.625 Kgf F C  95.6 Kgf

FC 

0.250 Kw Kgf  m x102 x60s  95.625Kgf 16m / min s.Kw