PROBLEMAS RESUELTOS PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA Parte I Elaborado por el Profesor Jaime Pérez-Kallens L. ALGUNOS PAS
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PROBLEMAS RESUELTOS PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA
Parte I
Elaborado por el Profesor Jaime Pérez-Kallens L.
ALGUNOS PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS CON PLANTEAMIENTOS EN ESTADÍSTICA 1.- Leer cuidadosamente el enunciado del problema. 2.- Identificar el o los objetivos (para dar respuesta a las preguntas) 3.- Identificar la información relevante que se entrega en el enunciado del problema (fuente de información). 4.- Identificar los conceptos y técnicas (teoría) que se aplicarán para resolver el problema (vistos en clase) 5.- Relacionar la información (3), conceptos y Técnicas (4). Luego elaborar y ejecutar algoritmo (procesamiento) 6.- Obtención de resultados e interpretaciones.
Nota: Los problemas que se entregan en este compendio, se recogieron de varios libros de estadística y de otros documentos académicos confeccionados en la U.D.P.. I.- Introducción a las Probabilidades
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1.- Identifique el experimento aleatorio y determine su espacio muestral para los siguientes casos: a) Se lanza una vez una pirinola con cuatro caras numeradas de uno a cuatro. Experimento aleatorio
: Lanzar la pirinola una vez. Espacio muestral 1,2,3,4 está conformado por cada uno ( resultado del experimento
aleatorio) de los cuatro número que pueden obtenerse al lanzar la perinola. b) Se lanza dos veces la misma perinola antes descrita. Experimento aleatorio
: Lanzar la perinola dos veces. Espacio muestral
(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); ( 2,1); (2,2); (2,3); ( 2,4); (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (4,1); (4,2); (4,3); (4,4
Está conformado por todos los posibles pares de número que pueden obtenerse al lanzar dos veces la perinola. c) ¿Cuál sería el espacio muestral al lanzar dos pirinolas iguales a la antes descrita, de una manera simultanea? Comente el resultado. d) Se lanza una vez un dardo a un blanco constituido por una circunferencia de área r 2 ( suponemos que el dardo siempre caerá dentro de la circunferencia) Experimento aleatorio:
: Lanzar el dardo al blanco. Se asume que el dardo no va a dar fuera del blanco. Espacio muestral:
conformado_ por _todos_los_ puntos_ que_constituyen _la _ circunferencia_ 2 d e_ área _r
2
e) Se lanza una moneda hasta que aparece una cara. Experimento aleatorio
: Lanzar la moneda hasta que aparece cara. Espacio Muestral. c, sc, ssc, sssc, ssssc, sssssc ,.......................................
f) Se seleccionan al azar dos viviendas ubicadas en una cuadra Caso 1. Selección una a una. Experimento aleatorio
: elegir dos viviendas al azar Espacio muestral
(vivienda1, vivienda 2); (vivienda1, vivienda3)...(vivienda 2, vivienda1) ................................................................(vivienda99, vivienda100) Caso 2. Selección en forma simultánea (dos a la vez) Experimento aleatorio
: elegir dos viviendas al azar Espacio muestral (vivienda1, vivienda 2); (vivienda1, vivienda 3)..............(vivienda 99, vivienda100)
En este caso no se considera el orden de aparición de las viviendas, ya que al elegirse en forma simultánea, no se sabe cual vivienda es primera y cual es segunda. g) Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican en defectuosos (D) o no defectuosos (N). Se observan los artículos y se anotan su condición. Este proceso se continúa hasta que se produzcan dos artículos defectuosos consecutivos o se hayan verificados cuatro artículos, cualquiera que ocurra primero.
: Se van eligiendo artículos al azar hasta encontrar dos artículos defectuosos consecutivos o se hayan verificado 4 artículos.
( DD); ( NDD); ( DNDD); ( DNDN ); ( DNND);( NNNN ); ( NNDD); ( NNDN ); ( NNND ) ( NDNN ); ( NDND); ( DNNN ) 3
h) Una caja con ampolletas tiene r (r