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PROBLEMAS RESUELTOS PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA

Elaborado por el Profesor Jaime Pérez-Kallens L. ALGUNOS PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS CON PLANTEAMIENTOS EN ESTADÍSTICA 1.- Leer cuidadosamente el enunciado del problema. 2.- Identificar el o los objetivos (para dar respuesta a las preguntas) 3.- Identificar la información relevante que se entrega en el enunciado del problema (fuente de información). 4.- Identificar los conceptos y técnicas (teoría) que se aplicarán para resolver el problema (vistos en clase) 5.- Relacionar la información (3), conceptos y Técnicas (4). Luego elaborar y ejecutar algoritmo (procesamiento) 6.- Obtención de resultados e interpretaciones.

Nota: Los problemas que se entregan en este compendio, se recogieron de varios libros de estadística y de otros documentos académicos. I.- Introducción a las Probabilidades

1

1.- Identifique el experimento aleatorio y determine su espacio muestral para los siguientes casos: a) Se lanza una vez una pirinola con cuatro caras numeradas de uno a cuatro. Experimento aleatorio

 : Lanzar la pirinola una vez. Espacio muestral   1,2,3,4 está conformado por cada uno ( resultado del experimento

aleatorio) de los cuatro número que pueden obtenerse al lanzar la perinola. b) Se lanza dos veces la misma perinola antes descrita. Experimento aleatorio

 : Lanzar la perinola dos veces. Espacio muestral

   (1,1); (1,2); (1,3); (1,4); ( 2,1); (2,2); ( 2,3); ( 2,4); (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (4,1); ( 4,2); ( 4,3); ( 4,4

Está conformado por todos los posibles pares de número que pueden obtenerse al lanzar dos veces la perinola. c) ¿Cuál sería el espacio muestral al lanzar dos pirinolas iguales a la antes descrita, de una manera simultanea? Comente el resultado. d) Se lanza una vez un dardo a un blanco constituido por una circunferencia de área r 2 ( suponemos que el dardo siempre caerá dentro de la circunferencia) Experimento aleatorio:

 : Lanzar el dardo al blanco. Se asume que el dardo no va a dar fuera

del blanco.

Espacio muestral



 conformado_ por _todos _los _ puntos _ que _constituyen _la _ circunferencia _ 2  de_ área _r

  2

e) Se lanza una moneda hasta que aparece una cara. Experimento aleatorio

 : Lanzar la moneda hasta que aparece cara. Espacio Muestral.    c, sc, ssc, sssc , ssssc , sssssc,.......................................

f) Se seleccionan al azar dos viviendas ubicadas en una cuadra Caso 1. Selección una a una. Experimento aleatorio

 : elegir dos viviendas al azar Espacio muestral

 (vivienda1, vivienda 2); (vivienda1, vivienda3)...(vivienda 2, vivienda1)   ................................................................(vivienda99, vivienda100) 



Caso 2. Selección en forma simultánea (dos a la vez) Experimento aleatorio

 : elegir dos viviendas al azar Espacio muestral    (vivienda1, vivienda 2); (vivienda1, vivienda3)..............(vivienda99, vivienda100)

En este caso no se considera el orden de aparición de las viviendas, ya que al elegirse en forma simultánea, no se sabe cual vivienda es primera y cual es segunda. g) Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican en defectuosos (D) o no defectuosos (N). Se observan los artículos y se anotan su condición. Este proceso se continúa hasta que se produzcan dos artículos defectuosos consecutivos o se hayan verificados cuatro artículos, cualquiera que ocurra primero.

 : Se van eligiendo artículos al azar hasta encontrar dos artículos defectuosos

consecutivos o se hayan verificado 4 artículos.  

( DD ); ( NDD ); ( DNDD ); ( DNDN ); ( DNND );( NNNN ); ( NNDD ); ( NNDN ); ( NNND )





( NDNN ); ( NDND ); ( DNNN )









3

h) Una caja con ampolletas tiene r (r