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• MARIANA JARAMILLO SANTOS

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CONJUNTO DE PROBLEMAS 3.6B CASO 1

Considere el problema 1, conjunto 3.6a. CA para que mantendrá el óptimo sin cambio. CB (b) Determine los intervalos de optimalidad para C A y CB, suponiendo que el otro coeficiente se mantiene constante en su valor actual. (c) Si los ingresos unitarios C A y CB cambian al mismo tiempo a $5 y $4, respectivamente, determine la nueva solución óptima. (d) Si los cambios en (c) se hacen uno a la vez, ¿qué se puede decir sobre la solución óptima? (a) Determine la condición de optimalidad

FUNCIÓN OBJETIVO F.O. MAX Z = 2 X1 + 3 X2 RESTRICCIONES R1 = 2 X1 + 3 X2 R2 = 2 X1 + 6 X2

≤ ≤

8 18

PENDIENTES −2 3 −2 P R1 = 2 X1 + 3 X2 ¿ m1 = 3 −1 P R2 = 2 X1 + 6 X2 ¿ m2 = 3 P F.O. = 2 X1 + 3 X2 ¿ m =

C1 −2 1 ≤− ≤− 3 C2 3 RANGO PARA C1 [

C1 −2 1 ≤− ≤− ] · 3 3 3 3

[−2 ≤−C 1 ≤−1 ] 1 ≤C 1 ≤ 2

RANGO PARA C2 [

−2 2 1 ≤− ≤− ] 3 C2 3

[

−2 2 1 ≤− ≤− ] 3 C2 3

1 ≤C 1 ≤ 2

1

2

CASO 2

En el modelo de Reddy Mikks del ejemplo 2.2-1: (a) Determine el intervalo para la relación del ingreso unitario de la pintura para exteriores con el ingreso unitario de la pintura para interiores. (b) Si el ingreso por tonelada de pintura para exteriores permanece constante en $5000 por tonelada, determine el ingreso unitario máximo de la pintura para interiores que mantendrá la solución óptima presente sin cambios. (c) Si por razones de comercialización el ingreso unitario de pintura para interiores debe reducirse a $3000, ¿cambiará la combinación de producción óptima actual?

CASO 3

En el problema 2, conjunto 3.6a: (a) Determine el intervalo de optimalidad para la relación de los ingresos unitarios de los dos tipos de sombreros que 3

mantendrá el óptimo actual sin cambiar. (b) Con la información en (b), ¿cambiará la solución óptima si el ingreso por unidad es el mismo para ambos tipos?

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La función óptima sugiere una demanda mayor por parte del cereal Grano, lo más conveniente es destinar un mayor porcentaje de espacio a las cajas de este cereal para una mayor ganancia. CASO 11 “JACK” Jack es un estudiante novato en la Universidad de Ulern. Se da cuenta de que “sólo trabajo y nada de diversión me 5

hacen ser un chico aburrido”. Jack desea distribuir su tiempo disponible de aproximadamente 10 horas al día entre las tareas y la diversión. Estima que divertirse es dos veces más entretenido que hacer tareas. Pero también desea estudiar por lo menos el mismo tiempo que le quiere dedicar a la diversión. Sin embargo, Jack comprende que para cumplir con sus tareas no puede divertirse más de 4 horas al día. ¿Cómo debe distribuir su tiempo para maximizar su placer tanto de trabajar como de divertirse? VARIABLE X1 X2

REPRESENTA Tiempo dedicado al estudio Tiempo dedicado a la diversión

FUNCIÓN OBJETIVO F.O. MAX Z = X1 + 2 X2 RESTRICCIONES R1: R2: R3:

X1 X1

+

X1 -

X2

X2 X2

≤ 10 ≥ X2 ≥ 0 ≤ 4

RESTRICCIONES TÉCNICAS X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

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CASO 12 “WILD WEST” Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica sólo al tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día. Los límites de mercado respectivos para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros por día, respectivamente. La utilidad es de $8 por sombrero tipo 1, y de $5 por sombrero tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad. VARIABLE X1 X2

REPRESENTA Cantidad de sombreros del tipo 1 Cantidad de sombreros del tipo 2

FUNCIÓN OBJETIVO F.O. MAX Z = 8 X1 + 5 X2 RESTRICCIONES R1: R2: R3:

2 X1

+

X1 X2

X2

≤ 400 ≤ 150 ≤ 200

RESTRICCIONES TÉCNICAS X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

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CASO 13 “SHOW & SELL” Show & Sell puede publicitar sus productos en la radio y la televisión locales. El presupuesto para publicidad se limita a $10,000 al mes. Cada minuto de publicidad en radio cuesta $15 y cada minuto de comerciales en televisión $300. Show & Sell quiere anunciarse en radio por lo menos dos veces más que en televisión. Por el momento, no es práctico utilizar más de 400 minutos de publicidad por radio al mes. Por experiencias pasadas, se estima que la publicidad por televisión es 25 veces más efectiva que la de la radio. Determine la asignación óptima del presupuesto a publicidad por radio y televisión. VARIABLE X1 X2

REPRESENTA Minutos de publicidad en la radio Minutos de publicidad en la televisión

FUNCIÓN OBJETIVO F.O. MAX Z =

X1 + 25 X2

RESTRICCIONES R1: R2: R3:

15 X1

+

300 X2

X1 X1 X1

-

2 X2

≤ ≤ ≥ ≥

10000 400 2 X2 0

RESTRICCIONES TÉCNICAS X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

10

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CASO 14 “WYOMING ELECTRIC COOP” Wyoming Electric Coop posee una planta generadora de energía de turbina de vapor. Como en Wyoming abundan los depósitos de carbón, la planta genera su vapor con carbón. Esto, sin embargo, puede conducir a emisiones que no satisfagan las normas de la Agencia de Protección Ambiental (EPA, por sus siglas en inglés).Las normas de la Agencia de Protección Ambiental limitan la descarga de bióxido de azufre a 2000 partes por millón por tonelada de carbón quemado, y la descarga de humo por las chimeneas de la planta a 20 lb por hora. La Coop recibe dos tipos de carbón pulverizado, C1 y C2, para usarlos en la planta de vapor. Los dos tipos se suelen mezclar antes de la combustión. Por simplicidad, se supone que la cantidad de azufre contaminante descargado (en partes por millón) es un promedio ponderado de la proporción de cada tipo utilizado en la mezcla. Los siguientes datos se basan en el consumo de 1 tonelada por hora de cada uno de los dos tipos de carbón.

(a) Determine la proporción óptima para mezclar los dos tipos de carbón. VARIABLE X1 X2

REPRESENTA Cantidad de carbón C1 Cantidad de carbón C2

FUNCIÓN OBJETIVO F.O. MAX Z =

12 000 X1 + 9 000 X2

RESTRICCIONES R1: 1800 X1 1800 X1 200 X1 R2: 2.1 X1

+ + +

2100 X2 2100 X2 100 X2 0.9 X2

≤ ≤ ≥ ≤

2000 (X1 + X2) 2000 X1 + 2000 X2 0 20

RESTRICCIONES TÉCNICAS X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

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(b) Determine el efecto de rebajar el límite de descarga de humo en una libra sobre la cantidad de vapor generado por hora.

Al rebajar el límite de descarga de huma, se reduce la solución óptima más de 2000 unidades, así como los valores de las variables, dando a entender que se pueden utilizar menores cantidades de carbón.

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