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Fundametos de Ciencia de Materiales Tema 1 Problemas

ESTRUCTURA CRISTALINA

HOJA 1 GEOMETRÍA CRISTALINA: 1.- Determinar los índices de Miller de una cara del cubo. 2.- Representar en el espacio del sistema cúbico, los planos cuyos índices de Miller son (103), (111) y (101) y las direcciones [1,0,3], [1,1,1] y [1,1,0]. 3.- Calcular y comparar las densidades atómicas lineales de las direcciones: [1,0,0] , [1,1,0] y [1,1,1] en la red FCC y en la red BCC. 4.- Calcular y comparar las densidades atómicas planares de las planos cuyos índices de Miller son: (100), (110) y (111) en la red FCC y en la red BCC. 5.- Demostrar que la relaciones entre el parámetro de red y el radio atómico son

a=

4R , a = 2R 2 y a = 2R , para una BCC, FCC y HCP, respectivamente. 3

6.- Calcular el factor de empaquetamiento para una CS, BCC, FCC Y HCP. 7.- Determinar los índices de Miller de las direcciones A,B y C

8.- .- Determinar los índices de Miller de los planos A,B y C

9.- Calcule la densidad planar para los planos (010) y (020) en una CS. 1

10.- Determine los índices de Miller-Bravais para los planos A y B así como para las direcciones C y D.

11.- Calcular el tamaño de un átomo que se pueda alojar en el centro del cubo y en el centro de las caras de una estructura cúbica simple, sabiendo que los átomos que componen la red tienen R como radio. 12. Calcular el radio del mayor intersticio de la red FCC en función del parámetro de red, sabiendo que en dicha red los mayores huecos se sitúan en las posiciones (1/2,0,0). 13. Dibujar las siguientes direcciones en una celda unidad BCC y escribir las coordenadas de los átomos cuyos centros son intersectados por dichos vectores de dirección: a) [100], b) [110], c) [111]. 14. Dibujar los siguientes planos en una celda unidad BCC y escribir las coordenadas de los átomos cuyos centros son intersectados por dichos vectores de dirección: a) (100), b) (110), c) (111). 15. Dibujar los siguientes planos en una celda unidad FCC y escribir las coordenadas de los átomos cuyos centros son intersectados por dichos vectores de dirección: a) (100), b) (110), c) (111). 16. El Níquel cristaliza en una red FCC con una constante de red a = 0.35236 nm. Calcular las siguientes distancias entre planos: a) d111

b) d200

c) d220

17. El Molibdeno cristaliza en una red BCC con una constante de red a = 0.31468 nm.

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ESTRUCTURA CRISTALINA

Calcular las siguientes distancias entre planos: a) d110

b) d220

c) d310

18.- Determinar la densidad lineal del níquel que tiene una estructura FCC, con un parámetro de red 0.35167 nm, en las direcciones [100], [110] y [111]. ¿Cuál de estas direcciones es la más compacta?. 19.- Determinar la densidad lineal del litio que tiene una estructura BCC, con un parámetro de red 0.35089 nm, en las direcciones [100], [110] y [111]. ¿Cuál de estas direcciones es la más compacta?. 20.- Determinar la densidad lineal para el magnesio con estructura HCP, en las direcciones [2110] y [1120]. Donde a = 3.2087 Å y c = 5.209 Å. 21.- Determinar y comparar la densidad planar del níquel que tiene una estructura FCC, con un parámetro de red 0.35167 nm, en los planos (100), (110) y (111). 22.- Determinar y comparar la densidad planar del litio que tiene una estructura BCC, con un parámetro de red 0.35089 nm, en los planos (100), (110) y (111).

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DEL TEMA 1: GEOMETRÍA CRISTALINA: 1.- Índices de Miller: (100)

2.-

3

3.Densidad lineal

FCC

BCC

ρ[1,0,0]

1/a

1/a

ρ[1,1,0]

2a 2

1a 2

ρ[1,1,1]

1a 3

2a 3

4.Densidad planar

FCC

BCC

ρ(100)

2/a2

1/a2

ρ(110)

2 a2 2

2 a2

ρ(111)

4 3 3a 2

3 6a 2

6.- FEA = 0.52 (CS); 0.68 (BCC); 0.74 (FCC Y HCP) 7.- Dirección A: [100]; Dirección B: [111]; Dirección C: [122] 8.- Plano A: (111); Plano B: (210); Plano C: (010) 9.-

10.- Plano A: (0001); Plano B: (1121); Dirección C: [-2,1,1,3]; Dirección D: [-1,1,0,0] 11.- centro cara: rH = 0.414 R centro cubo: rH = 0.732 R 13.-

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14.-

15.-

16.- 0.2034nm, 0.1761nm, 0.1246nm. 17.- 0.2225 nm, 0.1113nm, 0.09951nm. 18.- 2.84 at/nm; 4.021 at/nm; 1.972 at/nm. 19.- 2.85 at/nm; 2.015 at/nm; 3.291 at/nm. 20.- 0.284 at/Å. 21.- 1.617 10-17 at/cm2; 1.144 10-17 at/cm2; 1.867 10-17 at/cm2 22.- 2.499 at/nm2; 11.486 at/nm2; 2.816 11.486 at/nm2.

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