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• Liz Mirano Jimenez

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ESCUELA

:

INGENIERÍA DE MINAS

CURSO

:

INTRODUCCIÓN A LA MINERÍA

TEMA

: SURFACE MINE DEVELOPMENT

DOCENTE

: Ing. Alberto Cipriano Galván Maldonado

ALUMNA : MIRANO, JIMÉNEZ, Vivian Lizeth

2018

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DEL CAPÍTULO NÚMERO 6 6.1 Calcule la relación máxima de arrastre permitida, ubique el límite del foso (especifique h la profundidad vertical al depósito y d la distancia horizontal I a lo largo de la superficie desde el afloramiento) y calcule la relación general de arrastre (yd3 / tonelada real o ma / tonelada) en la minería del cuerpo de mineral que se muestra en la figura 6.9 por métodos de superficie. Permitir una berma de 30 pies (9.1 m) y una pendiente de pozo 1 de 45% El costo de excavar una yarda equivalente de sobrecarga es de $ 0.35 / yd3 (80.46 / m3), el margen de desmonte es de $2.10 / ton($ 2.31 / tonelada) de mineral descubierto, y el factor de tonelaje de mineral es 16 pies3 / tonelada (0,50 m3 / tonelada). Primero resuelva el problema en unidades inglesas, luego en unidades SI y verifique los resultados para asegurarse de que sean compatibles.

DATOS: -

Depósitos de espesor: 20 ft (6m) Pendiente pozo: β = 45º Inmersión de depósitos: α = 30º Costo con striping : $ 2.10 / ton ($ 2.31 / tonelada) Dimensión berma a= 30 pies (9.1 m) E yardas equivalente = 1,5 Factor de tonelaje TF = 16 pies3 / tonelada (0,50 m3 / tonelada) Costo sin striping: $ 0.35 / yd3 (80.46 / m3)

Calcular: 1- Máxima relación de arrastre permitida 𝑆𝑅𝑚á𝑥 2- Relación de arrastre general

𝑒𝑏𝑙 𝑣 = = 27 𝑡 𝑤 𝑇𝐹

1 ℎ𝑑 2 𝑉 27 𝑆𝑅𝑜 = = 𝑚𝑡 𝑊 𝑇𝐹

SOLUCION: UNIDADES INGLESAS 1- Máxima relación de arrastre permitida 𝑒𝑏𝑙 𝑣 = = 27 𝑡 𝑤 𝑇𝐹

𝑆𝑅𝑚á𝑥

Contamos con todos los datos menos con el “ 𝑙 “ entonces lo calculamos: 𝑙=

𝑙=

27t x SR max eb x TF

(27)(20)(6) (1,5)(0,9659)(16) 𝑙 = 139,7660

Con el “ 𝑙 “calculado, ahora solo nos queda reemplazar en la fórmula:

𝑆𝑅𝑚á𝑥

𝑣 = = 𝑤

(1,5)(0,9659)(139,7660) 27 20 16

𝑆𝑅𝑚á𝑥 =

7,50 1,25

𝑆𝑅𝑚á𝑥 = 6 𝑦𝑑 3 /𝑡𝑜𝑛

2- Relación de arrastre general 1 ℎ𝑑 2 𝑉 27 𝑆𝑅𝑜 = = 𝑚𝑡 𝑊 𝑇𝐹 Calculamos el “h” y con este hallamos el “d”: h = l senβ h = (139,7660)(sen45)

h = 98,8295 Ahora calculamos el “d”: 𝑑=𝑎+

ℎ ℎ + tan 𝛼 tan 𝛽

98,8295 98,8295 + tan 30 tan 45

𝑑 = 30 +

𝑑 = 30 + 171,1777 + 98,8295 𝑑 = 300,0072 Ahora calculamos el m: 𝑚=

𝑚=

ℎ sin 𝛼

98,8295 sin 30

𝑚 = 197,659 Ahora reemplazamos en la fórmula: 1 ℎ𝑑 2 𝑉 27 𝑆𝑅𝑜 = = 𝑚𝑡 𝑊 𝑇𝐹 1 (98,8295)(300,0072) 2 27 𝑆𝑅𝑜 = (197,659)(20) 16

𝑆𝑅𝑜 =

549,066 247,074

𝑆𝑅𝑜 = 2,222 𝑓𝑡

UNIDADES “SI” 1- Máxima relación de arrastre permitida

𝑆𝑅𝑚á𝑥 =

𝑣 𝑒𝑏𝑙 = 𝑡 𝑤 𝑇𝐹

Contamos con todos los datos menos con el “ 𝑙 “ entonces lo calculamos: 𝑙=

𝑙=

27t x SR max eb x TF

(27)(6)(6) (1,5)(0,9659)(0,50) 𝑙 = 1341,7538

Con el “ 𝑙 “calculado, ahora solo nos queda reemplazar en la fórmula:

𝑆𝑅𝑚á𝑥 =

𝑣 (1,5)(0,9659)(1341,7538) = 6 𝑤 0,50

𝑆𝑅𝑚á𝑥 =

1943,1 12

𝑆𝑅𝑚á𝑥 = 161 𝑚3 /𝑡𝑜𝑛

2- Relación de arrastre general 1 ℎ𝑑 2 𝑉 27 𝑆𝑅𝑜 = = 𝑚𝑡 𝑊 𝑇𝐹 Calculamos el “h” y con este hallamos el “d”: h = l senβ h = (1341,7538)(sen45) h = 948,7632 Ahora calculamos el “d”: 𝑑=𝑎+

𝑑 = 30 +

ℎ ℎ + tan 𝛼 tan 𝛽

948,7632 948,7632 + tan 30 tan 45

𝑑 = 30 + 1643,306 + 948,7632 𝑑 = 2622,07 Ahora calculamos el m: 𝑚=

𝑚=

ℎ sin 𝛼

948,7632 sin 30

𝑚 = 1897,5264 Ahora reemplazamos en la fórmula: 1 ℎ𝑑 2 𝑉 27 𝑆𝑅𝑜 = = 𝑚𝑡 𝑊 𝑇𝐹 1 (948,7632)(2622,07) 2 27 𝑆𝑅𝑜 = (1897,5264)(6) 0,50

𝑆𝑅𝑜 =

46068,9541 22770,3168

𝑆𝑅𝑜 = 2,0232 𝑓𝑡

6.2 Calcule la relación de arrastre máxima y la relación de arrastre general para la fosa a cielo abierto que se muestra en la Figura 6.10, dadas las siguientes condiciones: o o o o o o o o o o

subsidio de extracción o desmonte de extracción: $ 1.50/ ton de mineral costo de extracción: $ 0.25 / yd^3 de sobrecarga dimensión de la berma: 30 ft (9.1 m) pendiente del pozo () = 65 ° inclinación de la superficie 25° buzamiento de la beta () = 0° espesor del mineral (t): 40 ft (12.2 m) espesor de la arenisca: 100 ft (30.5m) factor de tonelaje (TF) 12 ft^3 /ton (0.37 m^3/ ton ) yarda equivalente:

-

esquisto: 𝑒1 = 1.5 arenizca 𝑒2 = 2.5

SOLUCIÓN:

 hallamos el 𝑺𝒓𝒎𝒂𝒙 con ayuda de la ecuación (6.1) 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 =

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 =

𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 =

𝑠𝑢𝑏𝑠𝑖𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

(𝟔. 𝟏)

$ 1.50/ ton de mineral = 6 yd^3 de sobrecarga⁄ton de mineral $ 0.25 / yd^3 de sobrecarga

 para hallar el 𝑺𝒓𝟎 hacemos uso de la ecuaciones (6.5) (6.6) (6.7) (6.8) (6.9) (6.13) +++90 = 180 25 + 65 +  = 90 =0 Hallamos: -

-

(b):

𝑏 = 1.0 𝑥 𝑐𝑜𝑠( ) 𝑏 = 𝑐𝑜𝑠(0) = 1 b1 = b2 = 1

(l) 𝑙= para la arenizca 𝑒2 = 2.5 𝑙2 =

27𝑡 × 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 𝑒𝑏 × 𝑇𝐹

27 × 40 × 6 = 216 𝑓𝑡 2.5 × 1 × 12

para el esquisto 𝑒1 = 1.5 ; el l1 seria: 𝑙1 =

-

(𝟔. 𝟓)

27 × 40 × 6 = 360 𝑓𝑡 1.5 × 1 × 12

Tenemos que : 𝑙 = 𝑙1 + 𝑙2 = 576 ft la altura (h):

(𝟔. 𝟔)

(𝟔. 𝟕)

ℎ = 𝑙𝑠𝑒𝑛𝛽 ℎ = 576 𝑥𝑠𝑒𝑛 (65) = 522.03 𝑓𝑡

-

la distancia de la superficie (d): 𝑑= 𝑎+ 𝑑 = 30 +

-

ℎ ℎ + 𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑡𝑎𝑛𝛽

(𝟔. 𝟖)

522.03 522.03 + = 1392.9 𝑓𝑡 tan(25) tan(65)

(m) ℎ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) 522.03 𝑚= = 1235.24 𝑓𝑡 𝑠𝑒𝑛25

(𝟔. 𝟗)

𝑚=

Finalmente 𝑺𝒓𝟎 : Considerando la berma de 30 ft: 1 1 1 ( × ℎ𝑐𝑡𝑔𝛼 × ℎ + 30 × ℎ + ℎ𝑐𝑡𝑔𝛽 × ℎ) 27 2 2 𝑆𝑟0 = 𝑚×𝑡 𝑇𝐹 1 (292205 + 15660.9 + 63537.99) 3.34 𝑦𝑑 3 27 𝑆𝑟0 = = 1235.24 × 40 𝑡𝑜𝑛 12

GRÁFICA:

Escala e= 1.5

100 ft (30 m)

l1

esquisto

l2 arenisca e= 2.5

(𝟔. 𝟏𝟑)

6.3. Localice y dibuje el límite del foso (expresado como la profundidad vertical de sobrecarga en 𝑆𝑅𝑚á𝑥 ) para un depósito que se muestra en la Figura 6.1, asumiendo las siguientes condiciones:       

$24/𝑡𝑜𝑛 ($26/𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒) $12/𝑡𝑜𝑛 ($13/𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒) $0.60/𝑦𝑑 3 ($0.78/𝑚3 ) 80𝑓𝑡 (24.4𝑚) 56° 33.7° 40𝑓𝑡 (12.2𝑚)

Valor del carbón Costo de producción Costo de extracción Espesor del suelo Pendiente del hoyo Buzamiento Espesor del carbón Yardas equivalentes, sobrecarga:

 Suelo  Roca  Factor de tonelaje

0.5 2.5 3⁄ 24.5 𝑓𝑡 𝑡𝑜𝑛 (0.765𝑚3 ⁄𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒 )

Calcule 𝑆𝑅𝑜 y 𝑆𝑅𝑚á𝑥 . SOL:  𝑆𝑅𝑚á𝑥 : 𝑆𝑅𝑚á𝑥 =

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑆𝑅𝑚á𝑥 =

$24/𝑡𝑜𝑛 − $12/𝑡𝑜𝑛 $0.60/𝑦𝑑 3

𝑆𝑅𝑚á𝑥 = 20𝑦𝑑 3/𝑡𝑜𝑛  Límite del pozo: 𝑏 = cos(90 − 33.7 − 56) ≈ 1 𝑙1 =

27 𝑥 40 𝑥 20 = 352.65𝑓𝑡 (1)𝑥2.5 𝑥 24.5

𝑙2 =

27 𝑥 80 = 176.33 𝑓𝑡 (1)𝑥2.5 𝑥 24.5

Entonces: 𝑙1 + 𝑙2 = 529 𝑓𝑡, luego: ℎ = 𝑙𝑠𝑒𝑛𝛽 = 529𝑓𝑡 (𝑠𝑒𝑛 53°) ℎ = 438.6𝑓𝑡  𝑆𝑅𝑜 : 𝑆𝑅𝑜 =

𝑆𝑅𝑜 =

1 ℎ𝑑/27 2

𝑚𝑡/𝑇𝐹

1 (438.6)(953.5)/27 2

(790.5)(40)/24.5

𝑆𝑅𝑜 = 6.00𝑦𝑑 3 /𝑡𝑜𝑛 6.4 Localice el límite de pozo (𝑡, 𝑙, ℎ 𝑦 𝑑) por ensayo y error del yacimiento que se muestra en la Figura 6.12 bajo las siguientes condiciones:  𝑆𝑅𝑚á𝑥 6.0𝑦𝑑 3 /𝑡𝑜𝑛 (51𝑚3 /𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒)  𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 35°  Factor de tonelaje 13.5 𝑓𝑡 3 ⁄𝑡𝑜𝑛 (0.421𝑚3 ⁄𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒) Dar respuestas cerca de 5𝑓𝑡 (1.5𝑚) y dibujar el límite del pozo a escala. 𝑏 = cos(90 − 5.7 − 35) = 0.65 27 𝑥 65𝑓𝑡 𝑥 6𝑦𝑑 3 /𝑡𝑜𝑛 𝑙= = 514.29𝑓𝑡 (7⁄3)𝑥 0.65 𝑥 13.5 𝑓𝑡 3 ⁄𝑡𝑜𝑛 ℎ = (514.29 𝑓𝑡) sen 35 ℎ = 294.98 𝑓𝑡 𝑑 = 337.59 𝑓𝑡

D=3376.59 ft

57°

35°

h L

T=65 ft

6.5. Una tubería de kimberlita vertical, de forma cilíndrica con un diámetro de 300 pies (91.4 m), se explotará mediante la explotación a cielo abierto. Las pendientes del foso en la kimberlita y la sobrecarga circundante serán de 45 °. Si la kimberlita vale $ 20 / ton ($ 22.05 / tonelada) y la roca cuesta $ 4 / ton ($ 4.41 / tonelada) para eliminar, ¿cuál es la profundidad de la fosa en la relación máxima de desmonte? Suponga que el límite del hoyo es un cono invertido y que no quedan bermas en el mineral o la roca. ¿El enfoque transversal funciona en este caso? ¿Si no, porque no?

R r

h Hc r

∆ℎ 𝜃



Altura del cono pequeño Δh = r tan 𝜃Δh = 150 tan 45

Δh = 150 

Altura del cono grande 𝐻𝐶 = ℎ + Δh 𝐻𝐶 = ℎ + 𝑟 tan 𝜃 𝐻𝐶 = ℎ + 150



Volumen del cono pequeño 1 𝑉𝑇 = 𝜋𝑟 2 Δh 3 𝜋 𝑉𝑇 = (150)3 3 𝑉𝑇 = 1125000𝜋

𝑅 = ℎ + 150 





Volumen del cono grande 1 𝑉𝐵 = 𝜋𝑅 2 𝐻𝐶 3 𝜋 𝑉𝐵 = (ℎ + 150)2 (ℎ + 150) 3 Volumen minado. 𝑉𝑚 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝑇 𝜋 𝑉𝑚 = (ℎ + 150)3 − 1125000𝜋 3 Volumen desmonte. 𝑉𝑊 = 𝑉𝑚 − 𝜋𝑟 2 ℎ 𝜋 𝑉𝑊 = (ℎ + 150)3 − 1125000𝜋 − 𝜋𝑥1502 ℎ 3



Sabemos que el 𝑺𝑹𝒎𝒂𝒙 es:

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑆𝑅 =

20 =5 4

𝜋 (ℎ + 150)3 − 1125000𝜋 − 𝜋𝑥1502 ℎ 3 5= 𝜋𝑥𝑟 2 ℎ 3𝑥5𝑥1502 ℎ = (ℎ + 150)3 − 3375000 − 3𝑥1502 ℎ 337500ℎ = ℎ3 + 3ℎ2 𝑥150 + 3ℎ(150)2 + 1503 − 3375000 − 67500ℎ 337500ℎ = ℎ3 + 450ℎ2 − 3397500 ℎ3 + 450ℎ2 − 337500ℎ − 3397500 ℎ1 =-844.76 ℎ2 =404.70 ℎ2 =-9.93

Como la altura no puede ser negativa solamente tomaremos el valor positivo, por lo tanto diremos que la profundidad es 404.70 Con lo realizado anterior mente queda demostrado que no siempre se tendrá que usar el enfoque transversal. Sino que solo saldrá aplicando conocimiento de GEOMETRÍA