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• Ing Ronald Portales

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Problemas Gases ideales 1. Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm. si la temperatura no cambia? 2. El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante. 3. Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200ºC. 4. Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente? P. a. (N)=14; P. a. (H)=1. 5. Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC? 6. Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula: a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente. b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente. P. a.(O)=16. 7. Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO2 o SO3. Para resolver la duda, los introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata? P. a.(S)=32.P. a.(O)=16. 8. Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales. 9. Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O2, sabiendo que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en c.n. 10. Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %. P. a.(O)=16. P. a.(H)=1. P. a.(Cl)=35,5 11. En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N2 y 90 g de vapor de agua. Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada gas. 1

P. a. (He) = 4; P. a. (O) = 16; P. a. (N) = 14; P. a. (H) = 1. 12. El aire contiene aproximadamente un 21 % de oxígeno, un 78 % de nitrógeno y un 0,9 % de argón, estando estos porcentajes expresados en masa. ¿Cuántas moléculas de oxígeno habrá en 2 litros de aire? ¿Cuál es la presión ejercida si se mete el aire anterior en un recipiente de 0,5 l de capacidad a la temperatura de 25 ºC? La densidad del aire = 1,293 g/l. P. a. (O) = 16. P. a. (N) =14. P. a. (P. a.) = 40. 13. La masa de un gas ocupa un volumen de 4.00 m3 a 758 mmHg. Calcúlese su volumen a 635 mmHg, si la temperatura permanece constante. Resp. 4.77 m3 14. Una masa de gas dada ocupa 38 mL a 20 °C. Si su presión se mantiene constante, ¿cuál es el volumen que ocupa a una temperatura de 45 °C? Resp. 41 mL 15. En un día en que la presión atmosférica es de 75.83 cmHg, un manómetro de un tanque para gas marca la lectura de la presión de 258.5 cmHg. ¿Cuál es la presión absoluta (en atmósferas y en kPa) del gas dentro del tanque? Resp. 334.3 cmHg = 4.398 atm = 445.6 kPa Un tanque que contiene un gas ideal se sella a 20 °C y a una presión de 1.00 atm. ¿Cuál será la presión (en kPa y mmHg) en el tanque, si la temperatura disminuye a –35 °C? Resp. 82 kPa = 6.2 x 102 mmHg 16. Dados 1000 mL de helio a 15 °C y 763 mmHg, determínese su volumen a – 6 °C y 420 mmHg. Resp. 1.68 x 103 mL 17. Un kilomol de gas ideal ocupa 22.4 m3 a 0 °C y 1 atm. a) ¿Cuál es la presión que se requiere para comprimir 1.00 kmol de gas en un contenedor de 5.00 m3 a 100 °C? b) Si se va a encerrar en un tanque de 5.00 m3, el cual puede resistir una presión manométrica máxima de 3.00 atm, ¿cuál sería la máxima temperatura del gas si se desea que el tanque no estalle? Resp. a) 6.12 atm; b) –30 °C

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Problemas gases reales 1. Los valores notificados para los coeficientes viriales del vapor de isopropanol a 200ºC son: B=-388 cm3mol-1 C=-26000 cm6mol-2 Calcule V y Z para el vapor de isopropanol a 200ºC y 10 bar con los métodos siguientes: a) La ecuación del gas ideal: PV=RT b) Ecuación: Z=P*V/(R*T)=1+B*P/(R*T) c) Ecuación: Z=P*V/(R*T)=1+B/V+C/V2 Donde: V: volumen molar del gas o vapor T=200+273.15=473.15 K R=83.14 cm3*bar*mol-1*K-1 Solución: a) V=R*T/P V=83.14 cm3*bar*mol-1*K-1*473.15 K/10 bar=3934 cm3/mol, este es el volumen ideal del gas b) Z=P*V/(R*T)=1+B*P/(R*T) P*V/(R*T)=1+B*P/(R*T) Simplificando obtenemos: V=R*T/P+B, este es el volumen real del gas 𝑇 bar 473.15𝐾 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑉 = 𝑅 ∗ + 𝐵 = 83.14 𝑐𝑚3 ∗ ∗ + (−388 ) = 3546 𝑃 mol ∗ K 10𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 Ahora calculamos el factor de comprensibilidad (Z): 𝑉 𝑉 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 3546 𝑅 𝑍=𝑃∗ = ∗𝑇 = = = 0.9014 𝑅∗𝑇 𝑃 𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 3934 c) Para facilitar el proceso de iteración, se escribe la ecuación de la siguiente forma: Vi+1=(R*T/P)*(1+B/Vi+C/Vi2) Si i=0, la primera iteración: V1=(R*T/P)*(1+B/V0+C/V02) Donde V0 es una estimación inicial del volumen molar. Para obtener éste se hace uso del valor que corresponde al gas ideal: P= T= R= B= C=

10 200 83.14 -388 -26000

bar cm3*bar*mol-1*K-1 cm3mol-1 cm6mol-2

3

i

Vi 0 1 2 3 4 5

3933.7691 3539.15966 3494.34237 3488.60035 3487.85383 3487.75658

cm3mol-1 cm3mol-2 cm3mol-3 cm3mol-4 cm3mol-5 cm3mol-6

𝑍= % de diferencia=

𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 3487.75658 = = 0.88661 𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 3934

3933.7691−3487.75658 3487.75658

∗ 100 = 12.79%

2) Calcule el volumen molar del líquido saturado y del vapor saturado con la ecuación de Van der waals para cada una de las siguientes sustancias. a) b) c) d) e)

Propano a 40ºC donde Psat=13.71 bar Propano a 50ºC donde Psat=17.16 bar. Propano a 60ºC donde Psat=21.22 bar. N-butano a 100ºC donde Psat=15.41 bar. N-butano a 110ºC donde Psat=18.66 bar. 𝑅𝑇 𝑎 𝑃= − 2 𝑉−𝑏 𝑉 Donde: 𝑇𝑐2 2 𝑎 = 27 ∗ 𝑅 ∗ 64𝑃𝑐 𝑅𝑇𝑐 𝑏= 8𝑃𝑐 Donde: Pc=Presión critica Tc=Temperatura critica A continuación mostramos la curva de equilibrio liquido-vapor para el agua en un gráfico T-V.

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Resolveremos la ecuación por el método de Newton-Raphson

La ecuación de Van der Waals se puede simplificar de la siguiente forma: 𝑎

(𝑃 + 𝑉 2 ) ∗ (𝑉 − 𝑏) = 𝑅𝑇 Multiplicando y simplificando: 𝑃𝑉 3 − (𝑃𝑏 + 𝑅𝑇)𝑉 2 + 𝑎𝑉 − 𝑎𝑏 = 0 𝑓(𝑉) = 𝑃𝑉 3 − (𝑃𝑏 + 𝑅𝑇)𝑉 2 + 𝑎𝑉 − 𝑎𝑏 = 0 La ecuación presenta 3 soluciones, la solución menor corresponde al volumen del líquido saturado, y la solución mayor corresponde al volumen del vapor saturado. Para aplicar el método de Newton-Raphson es necesario determinar la derivada de f(V) , la cual se muestra a continuación: ′ 𝑓(𝑉) = 3𝑃𝑉 2 − 2(𝑃𝑏 + 𝑅𝑇)𝑉 + 𝑎

Tc= a= b=

369.8 K 9387568.87 90.4695504

Pc=42.48 bar

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Para la fase vapor: i 0 1 2 3 4 5 Para la fase lìquida: i

Vi 1899.000073 1667.933747 1590.404768 1581.327893 1581.207313 1581.207292

Vi 0 1 2 3 4 5

0 90.46955038 134.9658936 151.3411031 154.121146 154.2041288

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Metodología para calcular el valor de “Z”

3) Estime lo siguiente: a) El volumen ocupado por 18 kg de etileno a 55ºC y 35 bar. b) La masa de etileno contenida en un cilindro de 0.25 m3 a 50ºC y 15 bar. Realice los cálculos usando la ecuación del gas ideal, la ecuación de Van der Waals, y los gráficos generalizados para Z.

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