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• Raysa Najarro Juárez

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25. Un canal debe transportar 8m 3/s. el talud es de 45º. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente es 0.002 y el coeficiente de Kutter es 0.022. En caso de revestir el contorno con concreto 0.016) determine cuales serian las nuevas dimensiones de la sección transversal. Solución: Datos: Q=8m3/s S=0.002 n=0.022 θ=45º → z=1 Para una máxima eficiencia hidráulica debe cumplir: b m= =2 ( √1+ z 2−z ) y Remplazando valores: b =2 ( √ 1+12−1 ) y b ∴ =0.828 y Para poder utilizar la figura 6.2 se debe obtener el valor de la inversa de y 1 = =1.208 b 0.828 De la figura 6.2 obtenemos que: 2

A R3 b

8 3

=1.9

pero: 2

A R3=

Qn S

1 2

=

8 x 0.022 0.002

1 2

=3.935

b , y se tiene: y

8

⟹ b3=

3.935 =2.071 ∴b=1.3139 m 1.9

b b 1.3139 ∴ =0.828 ⇒ y= = =1.5868 m y 0.828 0.828 En caso de revestir el contorno con concreto (n=0.016) b ∴ =0.828 y y 1 = =1.208 b 0.828

(para utilizar la figura 6.2)

De la figura 6.2 obtenemos que: 2

A R3 b

8 3

=1.9

pero: 2 3

AR =

Qn S

8

⟹ b3=

1 2

=

8 x 0.016 0.002

1 2

=2.862

2.862 =1.5063∴ b=1.1661 m 1.9

b b 1.1661 ∴ =0.828 ⇒ y= = =1.4083 m y 0.828 0.828

27. un canal debe conducir 750 l/s. el talud es 2. Determine las dimensiones de la sección transversal con la condición que la pendiente sea mínima. La velocidad no debe ser mayor de 1m/s. a fin de prevenir erosiones) considere que n es 0.03. En el caso de revestir el canal (n=0.022) ¿con que tirante fluirá el mismo gasto, manteniendo la pendiente y la forma de la sección calculada en el caso anterior? Solución: Datos: Q=750 l/s=0.75m3/s n1=0.03

n2=0.022 (revestido) z =2 V=1m/s Por ecuación de continuidad: Q=VxA ⇒ 0.75=1 xA ∴ A=0.75

Por sección de máxima eficiencia hidráulica se sabe que: b m= =2 ( √1+12−1 ) =2 ( √ 1+22−2 ) =0.472 y ∴ y =2.118 b -----------------------(a)

Pero: A= ( b+ zy ) y ----------------------(b) Sustituyendo (a) en (b) 0.75= ( b+2 x 2.118 b ) 2.118 b ⇒b=0.26 m ∴ y =2.118 xb=2.118 x 0.26=0.551 m

Por Manning: 2

1

1 V = xR 3 x S 2 ---------------------(c) n Sustituyendo valores: 1=

1 0.75 0.03 0.26+2 x 0.551 √1+22

(

)

2 3

1

x S2

∴ S=0.00503 En el caso de revestir el canal (n=0.022), el tirante se calculara por Manning:: 2 1 ( 0.26+2 y ) y 1 3 2 1 V = xR x S ⇒1= n 0.022 0.26+2 y √ 1+22

(

y=0.325 m

)

2 3

x 0.00503

1 2

29. un canal trapecial debe transportar 12.5m 3/s. el talud es 0.5. Determinar las dimensiones de la sección transversal de modo de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente es 0.0015. El coeficiente C de Chezy es 55m1/2/s. Solución

Datos: Q=12.5m3/s S=0.0015 C=0.022 z=0.5

b m= =2 ( √1+ z 2−z ) =2 ( √ 1+ 0.52−0.5 ) =1.236 y Por Chezy sabemos que: Q= AxCx √ RxS−−−−−−−−−−−−−−(1) Calcularemos A,P y R en función de “m”: A= ( m+ z ) y 2=( 1.236+0.5 ) y 2=1.736 y 2 --------------------------------(2) P=( m+2 √ 1+ z ) y =( 1.236+2 √ 1+ 0.5 ) y=3.472 y 2

2

2

R=

A 1.736 y 1 = = y ----------------------------------------------------------------------(3) P 3.472 y 2

Remplazando (2) y (3) en (1) Q=1.736 y 2 C

√

√

1 1 yS ⇒ 12.5=1.736 y 2 x 55 x y 0.0015 2 2

5

12.5=2.615 y 2 √ y ⇒ 4.780= y 2

y=1.780 m

Pero: b =1.236 ⇒ b=1.236 y ⇒ b=1.236 x 1.870=2.311 m y

31. determinar el talud que debe tener un canal triangular para que sea de máxima eficiencia hidráulica. Solución: sea la sección del canal el siguiente:

Sabemos que: 2

A=z y ⇒ y=

√

A z

-----------------------------(1)

P= y √ 1+ z2 ---------------------(2) Sustituyendo (1) en (2) P=

√

A A 1+ z2 1+ z 2= √ √ √ Z √z

Derivando P respecto a z: dP d =0 ⇒ dz dz

[

(

√ A √1+ z 2 =0 √z

)

'

'

]

√ z ( √1+ z 2 ) −( √1+ z 2 ) ( √ z ) √A =0 2 (√ z ) 2z 1 x √ z− x √ 1+ z 2 =0 2 2√ z 2 √ 1+ z

2

22

2 z √ z −√ 1+ z =0 2 √ z √1+ z 2 2 z 2−( 1+ z2 ) =0 2

z −1=0 z=1 ⇒ θ=45 º