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• Massiel Macías Morales

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3-61 Considere una pared de 5 m de alto, 8m de largo y 0.22 m de espesor cuya sección transversal representativa se da en la figura. Las conductividades térmicas de los diversos materiales usados, W /m ∙° C , son K =K =2, A

F

K B=8 , K c =20 , y K D=15 , K E=35 . Las superficies izquierda y derecha de la pared mantienen a las temperaturas uniformes de 300°C y 100°C respectivamente, si la transferencia de calor a través de la pared es unidimensional, determine a) la razón de la transferencia de calor a través de ella. b) la temperatura en el punto en el que se encuentran las secciones B, D y E y c) la caída de temperatura a través de la sección F. Descarte cualesquiera resistencias por contacto entre las interfases. Datos

Suposiciones: 1 La transferencia de calor es constante ya que no hay indicios de cambio con el tiempo. 2 La transferencia de calor a través de la pared es unidimensional 3 Las conductividades térmicas son constantes. 4 Las resistencias de contacto térmico en las interfaces no se tienen en cuenta.

h=5 m l=8m e =0.22 m K A = KF = 2 W /m ∙°C K B =8 W /m ∙°C K c =20 W /m ∙°C K D =1 5 W /m ∙°C K E =3 5 W /m∙°C T 1 =300 °C T 2 =100 °C

R2

1 A= ( 6 cm+6 cm ) ( 100 cm ) 1000 2 A= 0.12m

(

Calculando Resistencias termicas

)

0.062Ω

R5

R1

R3

0.111Ω

R7

0.042Ω

0.156Ω R4

R6

0.250Ω

0.048Ω

0.062Ω

L 0.01 m 1 1 1 1 1 1 1 = =0.042 °C/W = + + = + + =38.668 W/°C K A A ( 2 W /m ∙°C)(0.12 m 2 ) R 2,3,4 R 2 R3 R 4 0.062 0.156 0.062 L 0.0 5 m R = 0.25861°C/W R2= Rc = = =0.0 6 2 °C/W 2,3,4 2 K C A ( 2 0 W /m ∙°C)(0. 04 m ) 1 1 1 1 1 = + = + =29.842 W /°C L 0. 05 m R 5,6 R5 R6 0.111 0.048 R3= RB = = =0.156°C/W K B A ( 8 W / m∙°C)(0.04 m 2 ) R 5,6 =0.0335 °C/W R2= R4 R total = R1 + R2,3,4 + R 5,6 + R7 L 0. 1 m R = R1 + R2,3,4 + R 5,6 + R7 R5= RD = = =0. 111°C/W total 2 K D A ( 15 W /m ∙°C)(0.06 m ) R total = 0.042 °C/W +0.25861 °C/W +0.0335 °C/W +0.250 °C/W L 0. 1 m R =0.3514 °C/W R6= RE = = =0. 048 °C/W total 2 K E A ( 35 W /m ∙°C)(0.06 m ) Calculando la transferencia de calor en la sección L 0. 06 m R7= RF = = =0.250 °C/W 2 T 1−T 2 300 ° C−100 ° C K F A ( 2 W /m ∙°C)(0.12 m ) ˙ Q= = =569,2W R total 0.3514 W/°C ) ˙ (569,2 W ) ( 5 m ) ( 8 m Q= 2 0.12 m ˙ Q=189.76 kW R1= Ra =

la temperatura en el punto en el que se encuentran las secciones B, D y E -

Calculando la resistencia termal

R total = R1 + R5,6 R total = 0.042 W/°C+ 0.250 W/°C R total = 0.292 °C/W - Calculando la temperatura en el punto T 1−T x ˙ Q= Rtotal ˙ T 1−Rtotal ∙ Q=T x 300 ° C−(569,2W )( 0.292 °C/W )=T x T x =133.79 ° C

Calculando la caída de temperatura

˙ ΔT Q= RF ˙ ΔT =Q R F ΔT =(569,2 W )¿ ΔT =142.3° C

3-68I Considere una lámina de vidrio epóxico (k =0.10 Btu/h ∙ ft ∙° F)de 10∈×12∈¿ cuyo espesor es de 0.05 in. Con el fin de reducir la resistencia térmica a través de su espesor, se van a plantar en todo el tablero rellenos cilíndricos de cobre k =223 Btu /h ∙ ft ∙ ° F ¿de 0.02 in de diámetro, con una distancia de centro a centro de 0.06 in, determine el nuevo valor de la resistencia térmica del tablero de vidrio epóxico para la conducción del calor a través de su espesor como resultado de esta modificación.

Datos

Suposiciones:

Calculando el área total

Calculando resistencias

1 Existen condiciones de funcionamiento constantes. k = 0 . 10 Btu / h ⋅ ft ⋅ ° F para laminado de vidrio epoxico 2 La transferencia de calor a través de la placa es k = 223 Btu / h ⋅ ft ⋅ ° F para rellenos de cobre unidimensional. 2 A= 10 in x 12 in = 120 ¿ 3 Las conductividades térmicas son constantes. distancia=0.06∈¿ diametro=0.02∈¿

( 126 )( 128 )=0.333 pie s

Atotal =

2

2

0.33 f t 0.06 0.06 12 12 n cobre =13 200 relleno de cobre π D2 Ac obre =n cobre 4 n cobre =

( )( )

0.05 L 12 R cobre = = K cobre A ( 223 Btu / h ⋅ ft ⋅ ° F ) ( 0.0288 pie s2 ) R cobre = 0.00064877 W/°C 0.05 L 12 R epóxico = = K epóxico A ( 0.10 Btu / h ⋅ ft ⋅ ° F ) ( 0.3042 pie s2 ) R epóxico =0.13697 W/°C

0.02 12 Acobre =13200 4 Acobre =0.0288 pie s 2 Aepóxico =A total− A cobre Aepóxico =0.3042 pie s 2 π

2

( )

1 1 1 1 1 = + = + R tablero Rcobre Repóxico 0.00064877 W/°C 0.13697 W/°C R tablero =0.00064571 h ∙° F /btu