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Problemario uno Física I. Capítulo I y II  H  3,5,16 Problema 1. z

F2  800 N

 M 3,3,4

F1  260 N y

 J 6,5  1

x F3  542 N

Con base a la información plasmada en el diagrama resolver: a) Expresar las fuerzas F1, F2 y F3 en un vector equivalente. (Corroborar calculando las magnitudes de los vectores) b) Demostrar que el vector fuerza F3 y el vector de posición rHJ tienen la misma dirección c) Calcular el vector resultante del sistema de cargas (suma vectorial) d) Realizar el producto cruz entre F1, y F2 e) Realizar el producto punto entre F1 y F3 f) Si el sistema esta graduado en metros, cual es el perímetro del triángulo formado por los puntos J, H y M

1

Problema 2. El tractor mostrado ejerce una fuerza de tensiones de los cables AC, AB y AD.

𝟑. 𝟓 𝒌𝒍𝒃

en dirección del eje

𝒙 positivo.

Calcular las

2

Problema 3. Para soportar la tienda de campaña mostrada, la tensión en la cuerda AB debe ser de 35 lb. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas AC, AD y AE?

3

Problema 4. El anillo de la figura pesa 5 lb y está en equilibrio. La fuerza 𝐹1 = 4.5 𝑙𝑏. Determine la fuerza 𝐹2 y el ángulo 𝛼.

4

Problema 5. La masa de 20 kg que se muestra en la figura está suspendida de tres cables. El cable AC está equipado con un torniquete, de manera que su tensión puede ajustarse, y un medidor, que permite medir su tensión. Si la tensión en el cable AC es de 40 N, ¿cuáles son las tensiones en los cables AB y AD?

5

Problema 6. a) Un sistema de cables sostiene un banco de luces de 1000 lb sobre un estudio cinematográfico. Determine las tensiones en los cables AB, CD y CE que se muestran en la figura.

b) Un técnico cambia la posición del banco de luces de 1000 lb retirando el cable CE. ¿Cuál es la tensión en el cable AB después del cambio?

6

SOLUCION:

 H  3,5,16

Problema 1. z

F2  800 N

 M 3,3,4

F1  260 N y

 J 6,5  1

x F3  542 N

Con base a la información plasmada en el diagrama resolver: a) Expresar las fuerzas F1, F2 y F3 en un vector equivalente. (Corroborar calculando las magnitudes de los vectores)

 rJH  9i  17k  rJH  9 2  17 2  370

 eJH  

9 17 i k 370 370  2340 4420  F1  F1  eJH   i j  121.65i  229.785k 370 370

 rHJ  9i  17k  rHJ  9 2  17 2  370

 eHJ 

9 17 i k 370 370  4878 9214  F3  F3  eHJ  i k  253.6i  479k 370 370

7

 rHM  6i  8 j  2k  rHM  6 2  82  2 2  104  eHM 

6 8 2 i j j 104 104 104

 4800 6400 1600  F2  F2  eHM  i j j  470.679i  627.572 j  156.893k 104 104 104

b) Demostrar que el vector fuerza F3 y el vector de posición rHJ tienen la misma dirección

Fuerza 𝐹3 :

Vector 𝑟𝐻𝐽 :

cos  

253.6  0.4678 542 cos   0 cos  

 479  0.8837 542

cos  

9  0.4678 370

cos   0  17 cos    0.8837 370

c) Calcular el vector resultante del sistema de cargas (suma vectorial)     FR  F1  F2  F3  FR  121.65i  229.785k  470.679i  627.572 j  156.893k  253.6i  479k  FR  845.929i  627.572 j  406.108k

d) Realizar el producto cruz entre F1, y F2 i j k  F1  F2  121.65 0 229.785 470.679  627.572  156.893

 F1  F2  144206.632i  127241 j  76344.1338k

8

e) Realizar el producto punto entre F1 y F3   F1  F3  121.65i  229.785k  253.6i  479k   F1  F3  30850.44  110067.015   F1  F3  79216.575

f) Si el sistema esta graduado en metros, cual es el perímetro del triángulo formado por los puntos J, H y M

 rMJ  3i  8 j  5k  rMJ  32  82  52  98

   P  rJH  rHM  rMJ  104  370  98 P  104  370  98 P  39.3329 m

9

Problema 2. El tractor mostrado ejerce una fuerza de tensiones de los cables AC, AB y AD.

           

8 104



2 104 6 104

8 137 3 137



8 137

𝟑. 𝟓 𝒌𝒍𝒃

en dirección del eje

𝒙 positivo.

Calcular las

  1.586636 8   3.5         80             1.3655  4     0     klb  80               1.47829   0  0                

10

Problema 3. Para soportar la tienda de campaña mostrada, la tensión en la cuerda AB debe ser de 35 lb. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas AC, AD y AE?

(0,5,0)

(0,6,6)

FAC

FAD

(6,4,3)

FAB (8,4,3)

(3,0,3)

           

6 46 1 46 3 46



6 7

2 7 

3 7

FAE

3    FAC   35    5            4    0    FAD   5                 0  F  AE   0        

Las fuerzas de tensión en cada uno de los cables son:

FAC  16.6584 Lb FAD  17.193 Lb FAE  9.21053 Lb

11

Problema 4. El anillo de la figura pesa 5 lb y está en equilibrio. La fuerza 𝐹1 = 4.5 𝑙𝑏. Determine la fuerza 𝐹2 y el ángulo 𝛼.

F

0

x

 F2 cos   F1 cos30  0 3.8971 F2  cos 

F

y

0

F2 sen   F1sen30  W  0 F2 sen   2.75

F2 sen   2.75  3.8971   sen   2.75  cos    2.75    3.8971    35.2088

  tan 1 

F2 

3.8971 cos35.2088

F2  4.7696lb

12

Problema 5. La masa de 20 kg que se muestra en la figura está suspendida de tres cables. El cable AC está equipado con un torniquete, de manera que su tensión puede ajustarse, y un medidor, que permite medir su tensión. Si la tensión en el cable AC es de 40 N, ¿cuáles son las tensiones en los cables AB y AD?

  36     58

W  209.824   196.48 N

F

x

0

TAD cos36  40N cos58  TAB cos58  0 0.80901TAD  0.5299TAB  21.1967 N

F

y

0

TAD sen36  40Nsen58  TAB sen58  196.48N  0 0.5877TAD  0.84804TAB  162.55807 N TAD  68.335 N TAB  144.33 N

13

Problema 6. a) Un sistema de cables sostiene un banco de luces de 1000 lb sobre un estudio cinematográfico. Determine las tensiones en los cables AB, CD y CE que se muestran en la figura.

F

x

0

 FAB cos45  FAC cos30  0  0.7071FAB  0.866FAC  0

F

0

F

0

y

FAB sen45  FAC sen30  1000  0 0.7071FAB  0.5FAC  1000

FAB  896.574 4 lb FAC  732.0644 lb

x

FCE  FAC cos30  0 FCE  633.986

FAC

 FAC sen30  FCD | 0 FCD | 366.0322 lb

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b) Un técnico cambia la posición del banco de luces de 1000 lb retirando el cable CE. ¿Cuál es la tensión en el cable AB después del cambio?

h  20  20    48  18 

  tan 1 

F

x

48

0

 FAB cos45  FAC cos48  0  0.7071FAB  0.6691FAC  0

F

y

0

FAB sen45  FAC sen48  1000  0 0.7071FAB  0.7431FAC  1000

FAB  6700.0604 lb FAC  708.1149 lb

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