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• Mario Velazques

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1. PROBLEMA HIDROGRAMA EN S: Dado de Hidrograma unitario de un aguacero de 4 horas de duración se pide calcular: a) El hidrograma en S b) El hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas para la misma cuenca c) Tiempo de concentración de la cuenca

Tiempo (h) q (m3/s/cm) Tiempo (h) q (m3/s/cm)

0 0 20 130

2 8 24 90

4 20 26 66

6 45 28 52

8 80 32 27

10 100 34 19

12 130 36 15

16 150 40 5

18 143 44 0

Al ser un hidrograma unitario de 4 horas de duración sólo tendremos en cuenta las ordenadas cada cuatro horas. a) Hidrograma en S Para calculra el Hidrograma en S hay que hacer la conversión de las ordenadas unitarias m3/s/cm a ordenadas m3/s/mm/h mediante la conversión:

(

) (

t ) 10

q * m 3 s mm h = q m 3 s cm ⋅

a

donde ta = 4 h. En la siguiente tabla se muestra los valores numéricos del Hidrograma en S.

Tiempo (h) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

q (m3/s/cm) 0 20 80 130 150 130 90 52 27 15 5 0 -

q* (m3/s/mm/h) 0 8 32 52 60 52 36 20.8 10.8 6 2 0 0

Valor acum. 0 0+8=8 8 + 32 = 40 40 + 52 = 92 92 + 60 = 152 152 + 52 = 204 204 + 36 = 240 240 + 20.8 = 268.8 268.8 + 10.8 = 271.6 271.6 + 6 = 277.6 277.6 + 2 = 279.6 279.6 + 0 = 279.6 279.6

b) Hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas de duración.

Hidr. en S 0 8 40 92 152 204 240 268.8 271.6 277.6 279.6 279.6 279.6

En este caso se desplaza el hidrograma en S anterior 12 horas y se resta del original. El hidrograma obtenido está dado en m3/s/mm/h. Para obtener el Hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas de duración se aplica la conversión:

(

)

(

) 10 t

q m 3 s cm = q * m 3 s mm h ⋅

a'

donde ta’ = 12 h. En la siguiente tabla se muestran los resultados.

Tiempo (h)

Hidr. en S

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56

0 8 40 92 152 204 240 268.8 271.6 277.6 279.6 279.6 279.6 279.6 279.6

Hidr. en S desplazado 12 h

0 8 40 92 152 204 240 268.8 271.6 277.6 279.6 279.6

q* (m3/s/mm/h) 12 h 0 8 40 92 144 164 148 108.8 67.6 37.6 18.8 8 2 0 0

En los siguientes gráficos se muestran los diferentes hidrogramas obtenidos: - Hidrograma unitario q 4 h. - Hidrograma unitario q* 4 h. - Hidrograma en S. - Hidrograma en S desplazado. - Hidrograma unitario q 12 h. - Hidrograma unitario q* 12 h.

q (m3/s/cm) 12 h 0 6.7 33.3 76.7 120 136.7 123.3 90.7 56.3 31.3 15.7 6.7 1.7 0 0

160 Hidrograma unitario 3 q(m /s/cm) 4 h Hidrograma unitario * 3 q (m s/mm/h) 4 h

140

Caudal unitario

120 100 80 60 40 20 0 0

4

8

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 Tiempo (h)

3

Hidrograma en S (m /s/mm/h) Hidrograma en S desplazado 12 h * 3 Hidrograma unitario q (m /s/mm/h) 12 h

300 250

Caudales

200 150 100 50 0 0

4

8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 Tiempo (h)

Hidrograma unitario * 3 q (mm /s/mm/h) 12 h Hidrograma unitario 3 q(m /s/cm) 12 h

180 160

Caudales unitarios

140 120 100 80 60 40 20 0 0

4

8

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 Tiempo (h)

c) Tiempo de concentración de la cuenca. El tiempo de concentración de la cuenca es: Tc = tb – ta = 44 – 4 = 40 h Tanto el hidrograma unitario de un aguacero de 4 h de duración como el hidrograma unitario de un aguacero de 12 h de duración cumplen el Primer Principio del hidrograma unitario: 4≤

Tc 3

y

12 ≤

Tc 3

ya que Tc 40 = = 13.3 h 3 3

2. PROBLEMA HIDROGRAMA EN S. Dado el hidrograma unitario de 12 horas (Tabla 1) en m3/s/cm se pide a) Calcular el hidrograma en S. b) Calcular el hidrograma unitario de 6 h. c) Deducir el hidrograma unitario de 12 h a partir del hidrograma unitario de 6 h. d) Deducir el hidrograma correspondiente a un aguacero de 6 horas de duración y 10 mm/h de intensidad neta. TABLA 1 T (h) q

0 0

6 10

12 35

18 76

24 121

30 146

36 150

42 153

T (h) q

48 146

60 114

72 84

84 58

90 46

96 35

102 25

108 17

T (h) q

114 12

120 8

126 6

132 3

138 2

144 0

TIEMPO q 12 H q* 12 H 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138 144

0 10 35 76 121 146 150 153 146 130 114 99 84 71 58 46 35 25 17 12 8 6 3 2 0

0 12 42 91.2 145.2 175.2 180 183.6 175.2 156 136.8 118.8 100.8 85.2 69.6 55.2 42 30 20.4 14.4 9.6 7.2 3.6 2.4 0

HS 0 12 42 103.2 187.2 278.4 367.2 462 542.4 618 679.2 736.8 780 822 849.6 877.2 891.6 907.2 912 921.6 921.6 928.8 925.2 931.2 925.2

DESP

q* 6 H

q6H

0 12 42 103.2 187.2 278.4 367.2 462 542.4 618 679.2 736.8 780 822 849.6 877.2 891.6 907.2 912 921.6 921.6 928.8 925.2 931.2

0 12 30 61.2 84 91.2 88.8 94.8 80.4 75.6 61.2 57.6 43.2 42 27.6 27.6 14.4 15.6 4.8 9.6 0 7.2 -3.6 6 -6

0 20 50 102 140 152 148 158 134 126 102 96 72 70 46 46 24 26 8 16 0 12 -6 10 -10

6H DE

SUM

q 12H

H 6 CM

0 20 50 102 140 152 148 158 134 126 102 96 72 70 46 46 24 26 8 16 0 12 -6 10

0 20 70 152 242 292 300 306 292 260 228 198 168 142 116 92 70 50 34 24 16 12 6 4 -0

0 10 35 76 121 146 150 153 146 130 114 99 84 71 58 46 35 25 17 12 8 6 3 2 -0

0 120 300 612 840 912 888 948 804 756 612 576 432 420 276 276 144 156 48 96 0 72 -36 60 0

3. PROBLEMA 3 HIDROGRAMA UNITARIO. En la Tabla adjunta se proporciona el hidrograma neto producido por el hietograma neto representado. Se pide: a) Tiempo de concentración de la cuenca

b) Determinar el hidrograma unitario de 2 h de duración a partir de dicho hidrograma neto c) Comprobar que el hidrograma de 2 h de duración pedido cumple con alguna de las restricciones del primer principio del hidrograma unitario

In(mm/h)

30 20 10 2

4

6

t (h)

Hietograma Tiempo (h) Q (m3/s)

1 30

2 60

3 110

4 112

5 124

6 104

7 84

8 48

9 30

10 12

Hidrograma complejo a) Tb = Tc + ta ; 12 = Tc + 6; Tc = 6 h ; b) Tc/3 = 6/3 = 2 < 2, si cumple

Q1 = P1 q1 Q2 = P1 q2 Q3 = P1 q3 + P2 q1 Q4 = P1 q4 + P2 q2 Q5 = P1 q5 + P2 q3 + P3 q1 Q6 = P1 q6 + P2 q4 + P3 q2 Q7 = P1 q7 + P2 q5 + P3 q3 Q8 = P1 q8 + P2 q6 + P3 q4 Q9 = P2 q7 + P3 q5 Q10 = P2 q8 + P3 q6 Q11 = P3 q7

30 = 3 q1 60 = 3 q2 110 = 3 q3 + 2 10 112 = 3 q4 + 2 20

30 = 1 q5 + 2 6 12 = 1 q6 + 0 6 = 1 q7

q1 = 10 m3/s/cm q2 = 20 m3/s/cm q3 = 30 m3/s/cm q4 = 24 m3/s/cm q5 = 18 m3/s/cm q6 = 12 m3/s/cm q7 = 6 m3/s/cm

11 6

12 0