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• Ibra Santana

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Problema 4 3.4.4 Una barra circular sólida ABC consiste de dos segmentos, como se muestra en la figura. Un segmento tiene un diámetro d1 = 56 mm y una longitud L1 = 1.45 m; el otro segmento tiene un diámetro d2 = 48 mm y una longitud L2 = 1.2 m. ¿Cuál es el par de torsión permisible Tperm si el esfuerzo cortante no debe sobrepasar 30 MPa y el ángulo de torsión entre los extremos de la barra no debe exceder 1?25°? (Suponga G= 80 GPa).

Solución

| se tiene que

 max =

T (c ) J

Despejando Torsión

T=

( J ) max c

Calculando momento Polar de inercia del segmento AB

J=

 D4 32

=

 (.056)4 32

= 9.654 x10−7 m4

Calculando Torsión para el segmento AB

( J ) max (9.654 x10−7 )(30 x106 ) T= = = 1034.3N * m c .028 Calculando momento Polar de inercia del segmento BC

J=

 D4 32

=

 (.048)4 32

= 5.2115 x10−7 m4

Calculando Torsión para el segmento BC

T=

( J ) max (5.2115 x10−7 )(30 x106 ) = = 651.43N * m c .024

Calculando torque en base a su ángulo de giro

=

1.25

TL GJ

Despejando T y calculando para el segmento AB

T=

GJ L

=

(.0218)(80 x109 )(9.654 x10−7 ) = 1161.1431N * m 1.45

Calculando para el segmento BC

T=

GJ L

=

(.0218)(80 x109 )(5.2115 x10−7 ) = 757 N * m 1.2

T=757N*M En este caso T queda condicionado por τmax y no ´por el ángulo T=651.43N*M

 = .0218rad 180