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• Myrella Mori

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Investigación de Operaciones I

El PROBLEMA DE TRANSBORDO El Problema de Transbordo, es también un Problema de Transporte, donde algunos Nodos Destinos (Centros de Demanda) serán Nodos intermedios (Nodos de Paso) para poder llegar a su destino final. Dado un problema de transbordo, se debe seguir el siguiente procedimiento para convertirlo a un problema de transporte. Primero, clasificar los nodos en las siguientes categorías que son mutuamente excluyentes. a) Origen puro: Un nodo en el cual solo es de envío (Nodo Origen o Nodos de Oferta Inicial). b) Destino puro: Un nodo que solo recibe (Nodo Destino) c) Nodo de Transbordo: Un nodo intermedio es aquel que recepciona (productos) y reenvía a la vez (Nodo de Paso). Pasos para determinar la solución óptima para un Problema de Transbordo: Paso 1. Determinar los nodos: De Origen puro, de Destino puro y los Nodos de Transbordo. (Graficar la red o grafo de transporte, ayuda y esclarece mejor el escenario de transporte). 1.1 Las cantidades que adoptan los Nodos de Transbordo es la suma total de los envíos de los orígenes (incluye la cantidad del balance) La disponibilidad (oferta/demanda) en cada (Nodo de Transbordo i) = i=1,2, …,N 1.2

Los Nodos de transbordo se comportan como Nodos de Demanda y luego como Nodos de m

Oferta. Por tanto:

n

�a = �b i =1

i

j =1

j

Paso 2. Construir la Matriz de Costos Asociados y Flujos de Transporte. 2.1 Tomar en cuenta que Los Nodos de Transbordo son también Nodos de Oferta y Nodos de Demanda, por lo que deben ser considerados en la Matriz de Costos y Flujos en las filas de Ofertas y en las columnas de Demanda. Paso 4. Aplicar los pasos de solución del Problema de Transporte. Pasos para resolver un problema de transporte 1. Verificar que la Oferta sea igual a la Demanda: O = D; caso contrario proceder al balance: 2. Una vez balanceado el PT. Generar una Solución Inicial Básica Factible. Existen varias métodos para generar una SIBF: a. El Método de la esquina Noroeste b. El Método de Costo Mínimo c. El Método de Vógel 3. Una vez generado la SIBF. Aplicar el Algoritmo de Transporte (Celdas Vacías) para hallar la solución óptima.

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Investigación de Operaciones I

Ejemplo. Una empresa tiene 3 fabricas que producen un producto, la primera fabrica produce 1000 unidades, la segunda fabrica produce 1500 unidades y la fabrica tres produce 1200 unidades. Estos productos terminado se transportan a dos grandes almacenes que son los centros de distribución; los costos de transporte de las fabricas a los centros se dan en la Tabla Nº1. De los centros de distribución se reparte los productos a 4 centros de consumo; los costos de transporte y las demandas de los centros de consumo se dan en la Tabla Nº 2. Resuelva el problema de transbordo e indique el Plan Optimo de Transporte (solución óptima). El objetivo también será minimizar los costos de transporte. Tabla Nº 1

Fabrica F1 F2 F3

Centro de Distribución D1 D2 8 10 10 9 8 7

Tabla Nº 2 Centro de distribución D1 D2 Demanda

C1 5 4 800

Centro de Consumo C2 C3 4 5 3 3 1250 1000

C4 4 4 650

Solución: Paso 1. Construir el grafico o la tabla del transbordo de matriz de costos asociados. Representación Gráfica del Problema de Transbordo:

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Investigación de Operaciones I

Del grafico construimos la tabla de transporte de matriz de costos asociados estará dado de la siguiente manera: a) Nodos Origen.- 1:Fabrica1, 2:Fabrica2, 3:Fabrica3, 4: Centro de distribución1, 5: Centro de Distribución2. b) Nodos Destinos.- 1: Centro de Distribución1, 2: Centro de Distribución2, 3: Centro de Consumo 1, 4: Centro de Consumo 2, 5: Centro de Consumo3 y 6: Centro de Consumo4 D1 8 10 8 0 M 3700

F1 F2 F3 D1 D2 Demanda

D2 10 9 7 M 0 3700

C1 M M M 5 4 800

C2 M M M 4 3 1000

C3 M M M 5 3 1250

C4 M M M 4 4 650

Oferta 1000 1500 1200 3700 3700

Las celdas que están sombreadas su costo es M (un costo muy alto, por ser Rutas Imposibles) Paso 2. Generar Una SBIF. (Vogel arroja la siguiente SBIF) D1

D2 10

M

M

M

M

Oferta 1000

9

M

M

M

M

1500

7

M

M

M

M

1200

0

M

5

4

5

4

3700

M

0

4

3

3

4

3700

F1

8 0

F2

C1

C2

C3

C4

1000 10 1500

F3

8 1200

D1 3700 D2 Demanda

3700

3700

800 800

1000 1000

1250 1250

650 650

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Investigación de Operaciones I

Paso3. Aplicar Celdas Vacías para hallar la Solución Optima (Celdas Vacías arroja la siguiente Solución Optima) D1

D2 8

10

M

M

M

M

Oferta 1000

10

9

M

M

M

M

1500

7

M

M

M

M

1200

M

5

4

5

4

3700

4

3700

F1

C1

C2

C3

C4

1000 F2

1500 F3

8 1200

D1

0 2700

D2 Demanda

350 M

3700

0 1000 3700

4 800 800

650 3

650 1000

3 1250 1250

650

Interpretación: La fabrica 1 envía 1000 unidades al centro de distribución1, la fabrica 2 envía 1500 unidades al centro de distribución 2 y la fabrica 3 envía 1200 unidades al centro de distribución 2. Del centro de distribución 1 se envía 350 al centro de consumo 2 y 650 al centro de consumo 4 y del centro de distribución 2 se envía 800 al centro de consumo 1, 650 al centro de consumo 2 y 1250 al centro de consumo 3. El costo mínimo del transporte que arroja la modalidad de Transbordo es de $42.800

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Investigación de Operaciones I

Ejercicio: Una Cía. Fabricante de vehículos tiene sus plantas en Toronto y Detroit los cuales deben pasar a sus dos grandes centros de distribución en Chicago y Búfalo para surtir los pedidos de los mercados de Nueva York, Filadelfia y San Luis. Los costos de Transporte tanta de las plantas de fabricación a los centros de distribución y de allí a los mercados se dan en las Tablas 1 y 2. Determine el plan óptimo de transporte Tabla 1: A Chicago Búfalo Existencias (Oferta) De Toronto $4 $7 800 Detroit $5 $7 700 Tabla 2: A Nueva York

Filadelfia

San Luis

De

Chicago Búfalo Demanda

$6 $2 450

$4 $3 350

$5 $4 300

Solución El grafico de transbordo estará dado por:

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