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• Emmanuel Osorio

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2.1 La regla de los 6/10 se usa para escalar el costo de un proceso por efecto de la capacidad total. Deduzca el correspondiente exponente de escalamiento para el caso en que se consideren inversiones unitarias en vez de inversiones totales. Solución. Para comenzar a hacer este análisis es necesario diferenciar cada concepto. La inversión total, es la cantidad de dinero total que inviertes o en palabras más específicas, es la suma de la capital de trabajo y la inversión por componentes. I = IF + I W Donde : I es la inversión total IF es la inversión fija IW es el capital de trabajo IF = I − I W La inversión unitaria, es una cantidad de dinero que tú recuperas cuando inviertes. Para ello tú necesitas un porcentaje que sabes que retornará. Ejemplo. Si tú tienes una inversión total al año de 1000 dólares, y si tienes una tasa de interés del 5%; después del año, tú tendrás 1050 dólares de regreso, en pocas palabras los 50 dólares son la inversión unitaria. 𝐼 𝑄2 𝑚 ( )=( ) 𝐼1 𝑄1

El ajuste de la inversión total por efecto de la capacidad del proceso sigue una regla exponencial. Dónde: Si m es menor quiere decir que: mayor capacidad por una menor inversión. Ahora nos piden cambiar la inversión total por una inversión unitaria (atención: la inversión unitaria, se recupera por un % que cambia con el tiempo) Ejemplo 2.

1 2

Año

Inversión total

Cantidad total

%

Inversión unitaria

1997 1987

54x106 54x106

350 300

0.05 0.07

2.7x106 3.78x106

Expresándolo en la ecuación antes mostrada

3.78𝑥106 300 𝑚 ( ) ( ) = 2.7𝑥106 300

Por lo tanto m sería un número negativo (-1.9) y la variable m cambiaría cuantiosamente. Donde: Si m es menor quiere decir que: menor capacidad por una misma inversión. Finalmente podemos decir que no es muy recomendable utilizar la inversión unitaria, ya que depende considerablemente de la tasa de interés y la inversión total, y la m que se considera como un parámetro estable cambiaría mucho todos los años y eso no es bueno, porque dificultaría la interpretación del crecimiento económico de la empresa. FORMULA m=6/10 𝐼2 𝑄2 𝑚 ( )=( ) 𝐼1 𝑄1

Tomaremo: I1=24.57𝑥106

Q1 = 27,000 T

$ 𝑎ñ𝑜

I2=32.57𝑥106

Q2 =29,000 T

$ 𝑎ñ𝑜

𝐼2 𝑄2 𝑚 ( )=( ) 𝐼1 𝑄1 32.57𝑥106 29,000 𝑇 𝑚 ( ) ( ) = 24.57𝑥106 27,000 𝑇 ln(

32.57𝑥106 29,000𝑇 ) = 𝑚 ln( ) 6 24.57𝑥10 27,000 32.57𝑥106 6 𝑚 = 24.57𝑥10 29,000𝑇 ln 27,000𝑇 ln

𝑚 = 0.6