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• Ricardo Arosemena Osorio

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4.13 Un ingeniero Industrial está realizando un experimento sobre el tiempo de enfoque del ojo. Se interesa en el efecto de la distancia del objeto sobre el tiempo de enfoque. Cuatro distancias diferentes son de interés. Cuenta con cinco sujetos para el experimento. Debido a que puede haber diferencias entre los individuos, el ingenio decide realizar el experimento en un diseño de bloques aleatorizados. Los datos obtenidos se presentan a continuación. Analizar los datos de este experimento (utilizar =0.05) y sacar las conclusiones adecuadas.

Variable de respuesta= tiempo de enfoque del ojo. Factor de interés= distancia del objeto al ojo. Niveles=4 Bloques=5 N° de obs. = 20 total Modelos estadístico Yijk     j   i   ij i  1....k j  1....n

Donde: Yij= Es la medición del tiempo de enfoque en el j-ésimo sujeto a la i-ésimo distancia del objeto al ojo. =es la media total i= Es el efecto de la i-ésima distancia del objeto al ojo. j=es el efecto del j-ésimo sujeto ij=Error experimental Hipótesis Para la distancia del objeto al ojo H0=1=2=3=4 H1= al menos una de las medias de las distancias del al objeto al ojo sea diferente.

Para los sujetos H0=1=2=3=4 H1= al menos una de las medias de los sujetos es diferente. Análisis de Varianza FV Distancia del objeto sujetos EE total

GL

SC

CM

FC

F

3

32.95

10.98

1.5

3.49

4 12 19

36.3 87.9 84.55

9.07 7.32

1.23

3.26









SCN 

 97 2  Y..2 1 2 1| 2 2 Y   34  ..  19   i. nk 5    32.95 n  20 

SCB 

 97 2  Y..2 1 2 1| 2 2 Y   28  ..  20   . j nk 4    36.3 k  20 





 97 2  Y..2 1| n k 2 2 2 SCB  i 1  j 1Yij   10  ..  3     84.55 k nk  20  SCEE  STo  ( SCN  SCB)  84.55  (32.95  36.3)  87.9 Regla de decisión Se rechaza Ho si Fc  F Para las distancias del objeto

Fc=1.5

F=3.49

Se acepta H0 y se concluye que las medias de las distancias son iguales. Para los sujetos

Fc=1.23

F=3.26

Se rechaza Ho por lo que se concluye que al menos unas de las medias de los sujetos son iguales.

4.22 El rendimiento de un proceso químico se midió utilizando cinco lotes de materia prima, cincos concentraciones del ácido, cinco tiempos de procesamientos (A,B,C,D y E) y cinco concentraciones del catalizador (, , , , ), y realizar otro experimento, de donde resulta el cuadrado grecolatino siguiente. Analizar los datos de este experimento (utilizar =0.05) y sacar conclusiones. Yi. 90 89 86 83 82

Y.j=

89

88

92

83

78

430 Y….

Variable de respuesta= rendimiento de un proceso Factor de interés= concentraciones del catalizador Niveles=5 Bloques=5 L. Latinas=5 L. Griegas=5 N° de obs. = 25 total Modelo estadístico Yijk l     i   j   k  l   ijkl

Donde: Yijkl= Es la observación del i-ésimo lote de materia prima y la j-ésima concentración del ácido con el k-ésimo tiempo de procesamiento y la l-ésima concentración del catalizador. =es la media total i= Es el efecto del i-ésimo lote de materia prima j=es el efecto de la j-ésima concentración del ácido k=efecto del k-ésimo tiempo de procesamiento l=efecto de la l-ésima concentración del catalizador ijkl=Error experimental

Hipótesis Para los lotes de materia prima H0=1=2=3=4=5 H1= al menos una de las medias de los lotes de materia prima es diferente. Para las concentraciones del ácido H0=1=2=3=4=5 H1= al menos una de las medias de las concentraciones del ácido es diferente. Para el tiempo de procesamiento H0=1=2=3=4=5 H1= al menos una de las medias de los tiempos de procesamiento es diferente. Para las concentraciones de los catalizadores H0=1=2=3=4=5 H1= al menos una de las medias de las concentraciones de los catalizadores es diferente. Letras Latinas(tiempo de rendimiento)

Y..k.

1A 26 21 25 22 24 118

2B 16 18 13 14 17 78

3C 19 21 20 17 17 94

4D 16 18 12 15 14 75

5D 13 11 12 15 14 65

Letra greco-latinas (Concentraciones del catalizador)

Y....l

1 26 11 12 17 17 83

2 16 21 16 15 17 85

3 19 18 25 15 14 91

4 16 21 13 22 10 82

5 13 18 20 14 24 89

Análisis de Varianza FV

G.L. 4 4 4 4 8 24

Lotes Conc. ácido Tiempo Conc. Cat. EE Total

SC 10 24.2 342..8 12 47 436

CM 2.5 6.05 85.7 3 5.87









Fc 0.42 1.11 14.59 0.51

F 3.63 3.63 3.63 3.63

 430 2  1 t 2 y....2 1 2 2 2 SCN   yi...  2  90  89  ..  82     10 t i 1 5 t  25   430 2  y2 1 1 t SCB   y.2j ..  ....2  89 2  88 2  ..  78 2     24.2 t j 1 5 t  25 





 430 2  y....2 1 1 t 2 SCL   y.. k .  2  118 2  78 2  ..  65 2     342.8 t k 1 5 t  25   430 2  y2 1 1 t SCL   y...2 l  ....2  832  85 2  ..  89 2     12 t l 1 5 t  25 



t

t

t

t

SCTo   y i 1 j 1 k 1 l 1

2 ijkl



y....2  2  7832  7396  436 t

Regla de decisión Se rechaza Ho si Fc  F Para los lotes de materia prima

Fc=0.42

F=3.63

Se acepta H0 y se concluye que las medias de los lotes de materia de prima son iguales.

Para las concentraciones del ácido

Fc=1.11

F=3.63

Se acepta H0 y se concluye que las medias de las concentraciones del ácido son iguales. Para los tiempos de procesamiento

F=3.63

Fc=14.59

Se acepta H0 y se concluye que al menos una de las medias de los tiempos de procesamiento es diferente. Para las concentraciones del catalizador

Fc=0.51

F=3.63

Se acepta H0 y se concluye que las medias de las concentraciones del catalizador son iguales.