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PROBLEMA N° 45: Un cajón de naranjas se desliza hacia bajo de un plano inclinado sin fricción desde el reposo y alcanza una rapidez de 5.832m/s después de deslizarse una distancia de 2.29m, ¿Cuál es el ángulo de inclinación del plano con respecto a la horizontal? Solución: DCL: 𝑉𝐹 = 0

𝑉𝐹 = 5.832 𝐹 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜃

𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑎 = 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑉𝑓2 = 𝑉𝐼2 + 2𝑎𝑑 5.8322 = 0 + 2(9.81)𝑠𝑒𝑛(𝜃)(2.29) 0.76 = 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠(0.76) = 𝜃 𝜃 = 50

PROBLEMA N°46:

Una carga de ladrillos de masa M=200.0kg se ata a una grúa mediante un cable de masa insignificante y longitud L=3.00m.Inicialmente, cuando el cable cuelga de manera vertical, los ladrillos están a una distancia horizontal D=1.50m de la pared donde se van a colgar los ladrillos. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal que debe aplicarse a la carga de ladrillos (sin mover la grúa) para que los ladrillos queden en reposo directamente sobre la pared? 𝑇𝑠𝑒𝑛30°

Solución:

𝟑𝟎° 𝑇𝑐𝑜𝑠30°

DCL: 30° 60°

𝑇𝑐𝑜𝑠30° = 200(9.81) 𝑇=

𝐹 = 𝑡𝑠𝑒𝑛30°

200(9.81) 𝐶𝑂𝑆30° 𝑠𝑒𝑛30°

𝐹 = 200(9.81) 𝑐𝑜𝑠30°

𝐹 = 200(9.81)𝑡𝑎𝑔30° 𝐹 = 1132.77𝑁

PROBLEMA N°47: Un gran bloque de hielo de masa M=80.0kg se mantiene estacionario en una rampa sin fricción. La rampa forma un ángulo 𝜃 = 36.9 sobre la horizontal a) Si el bloque de hielo se mantiene en su sitio por una fuerza tangencial a lo largo de la superficie de la rampa(a un ángulo 𝜃 sobre la horizontal), encuentre la magnitud de esta fuerza. Solución: 𝐹𝑡

DCL:

𝑚 = 80𝑘𝑔

𝐹𝑌 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑋 = 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝜃 = 36.9

∑ 𝐹𝑥 = 0 −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝐹𝑡 = 0 𝐹𝑡 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐹𝑡 = 80(9.81)𝑠𝑒𝑛(36.9) 𝐹𝑡 = 471.2𝑁 b) Si, en vez de esto, el bloque de hielo se mantuviera en su lugar por una fuerza dirigida en forma horizontal hacia el centro del bloque de hielo, encuentre la magnitud de esta fuerza. Solución:

DCL

𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃

𝜃

𝜃

𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜃 = 36.9

∑ 𝐹𝑥 = 0 −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝐹 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝐹 = 𝑚𝑔𝑡𝑎𝑔𝜃 𝐹 = 80(9.81)𝑡𝑎𝑔(36.9) 𝐹 = 589.24𝑁 PROBLEMA N° 48:

Una masa 𝑚1 = 20.0𝑘𝑔sobre una rampa sin fricción está conectada a una cuerda ligera. La cuerda pasa sobre una polea sin fricción y está fijada a una masa colgante 𝑚2 .La rampa forma un ángulo de 𝜃 = 30.0° sobre la horizontal.La masa 𝑚1 se mueve hacia arriba en la rampa uniformemente (con rapidez constante).Encuentre el valor de 𝑚2 Solución: DCL:

T 𝒎𝟏 = 𝟐𝟎

T

𝐹𝑋

a

𝑚2 60° 30°

𝑚1𝑔

𝑚2 𝑔

𝑚2 𝑔 + 𝑇 − 𝑇 − 𝑚1 𝑔𝑠𝑒𝑛(30) = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎 𝑚2 𝑔 − 𝑚1 𝑔𝑠𝑒𝑛(30) = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎 𝑚2 = 𝑚1 𝑠𝑒𝑛(30) 𝑚2 = 20𝑠𝑒𝑛(30) 𝑚2 = 10𝑘𝑔