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• Leviatan Mcblue

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PROBABILIDAD EJERCICIOS 2.21 a 2.48 2.21 A los participantes de una convención se les ofrecen seis recorridos, cada uno de tres días, a sitios de interés. ¿De cuántas maneras se puede acomodar una persona para que vaya a uno de los recorridos planeados por la convención? Recorridos: 6 - Días: 3 3 6 ( ) ( ) = 18 1 1 2.22 En un estudio médico los pacientes se clasifican en 8 formas de acuerdo con su tipo sanguíneo: AB+, AB–, A+, A–, B+, B–, O+ u O–; y también de acuerdo con su presión sanguínea: baja, normal o alta. Encuentre el número de formas en las que se puede clasificar a un paciente. - Presion sanguínea: 3 categorías. - Tipo de sangre: 8 tipos 3 8 ( ) ( ) = 24 1 1 2.23 Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraer una letra al azar del alfabeto inglés, ¿cuántos puntos habrá en el espacio muestral? 𝐴𝐷𝐴𝐷𝑂 = {𝓍|1 ≤ 𝑥 ≤ 6} 𝐵𝐴𝐿𝐹𝐴𝐵𝐸𝑇𝑂 = {𝑦|1 ≤ 𝑦 ≤ 26} 6 26 ( ) ( ) = 156 1 1 2.24 Los estudiantes de humanidades de una universidad privada se clasifican como estudiantes de primer año, de segundo año, de penúltimo año o de último año, y también de acuerdo con su género (hombres o mujeres). Calcule el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de esa universidad. - 4 grados - 2 géneros 4 2 ( )( ) = 8 1 1 2.25 Cierta marca de calzado existe en 5 diferentes estilos y cada estilo está disponible en 4 colores distintos. Si la tienda deseara mostrar la cantidad de pares de zapatos que incluya todos los diversos estilos y colores, ¿cuántos pares diferentes tendría que mostrar? - 5 estilos de zapatos. - 4 colores 4 5 ( ) ( ) = 20 1 1 2.26 Un estudio en California concluyó que siguiendo siete sencillas reglas para la salud un hombre y una mujer pueden prolongar su vida 11 y 7 años en promedio, respectivamente. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio de manera habitual, moderar su consumo de alcohol, dormir siete u ocho horas, mantener el peso adecuado, desayunar y no ingerir alimentos entre comidas. De cuántas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas: a) ¿Si la persona actualmente infringe las siete reglas? 7𝐶5 = 21 b) ¿Si la persona nunca bebe y siempre desayuna? 5𝐶3 = 10 2.27 Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un posible comprador de una casa elegir entre 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garaje o cobertizo, y un patio o un porche cubierto. ¿De cuántos planos diferentes dispone el comprador? - 4 diseños - 3 sistemas de calefacción - Garaje o cobertizo - Patio o porche cubierto 4 3 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) = 48 1 1 1 1

2.28 Un medicamento para aliviar el asma se puede adquirir en 5 diferentes laboratorios y en forma de líquido, comprimidos o cápsulas, todas en concentración normal o alta. ¿De cuántas formas diferentes puede un médico recetar la medicina a un paciente que sufre de asma? - 5 fabricantes - 3 presentaciones - 2 concentraciones 5 3 2 ( ) ( ) ( ) = 30 1 1 1 2.29 En un estudio económico de combustibles, cada uno de 3 autos de carreras se prueba con 5 marcas diferentes de gasolina en 7 lugares de prueba que se localizan en diferentes regiones del país. Si en el estudio se utilizan 2 pilotos y las pruebas se realizan una vez en cada uno de los distintos grupos de condiciones, ¿cuántas pruebas se necesita realizar? - 3 autos - 5 gasolinas - 7 lugares de pruebas - 2 pilotos 3 5 7 2 ( ) ( ) ( ) ( ) = 210 1 1 1 1 2.30 ¿De cuántas formas distintas se puede responder una prueba de falso-verdadero que consta de 9 preguntas? - 9 preguntas - 2 opciones de respuesta 𝑛𝑟 = 29 = 512 2.31 Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales sólo 1 es correcta. a) ¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta? 5 preguntas, 4 respuestas 𝑛𝑟 = 45 = 1024 b) ¿En cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas? 5 preguntas, 3 posibles respuestas 𝑛𝑟 = 35 = 243 2.32 a) ¿Cuántas permutaciones diferentes pueden hacerse con las letras de la palabra columna? 7 letras 7! = 5040 b) ¿Cuántas de estas permutaciones con la letra m? m_ _ _ _ _ _ (6 letras restantes) 6! = 720 2.33 Un testigo de un accidente automovilístico le dijo a la policía que la matrícula del culpable, que huyó, contenía las letras RLH seguidas por 3 dígitos, de los cuales el primero era un 5. Si el testigo no recuerda los 2 últimos dígitos, pero está seguro de que los 3 eran distintos, calcule la cantidad máxima de registros de automóviles que la policía tendría que revisar. - RLH-5 “x” “x” - 10 posibles números (0 a 9), de los cuales ya está el 5. 9 8 ( ) ( ) = 72 1 1 2.34 a) ¿De cuántas maneras se pueden formar 6 personas para abordar un autobús? 6! = 720 b) ¿Cuántas maneras son posibles si, de las 6, 3 personas específicas insisten en formarse una después de la otra? Las 3 personas que van juntas se pueden permutar y formarse de 3x2x1 = 6 formas y las personas que restan se pueden formar de 3x2x1= 6 formas, y además las 3 personas juntas se pueden formar en 4 posiciones para que cumplan con la restricción de ir una tras de otra, por lo tanto tienes 36 formas para cada posición y cuatro posiciones. 3! = 6, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛1 4! = 24, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛2 𝑛1 × 𝑛2 = 6 × 24 = 144

c) ¿De cuántas maneras se pueden formar si, de las 6, 2 personas específicas se rehúsan a formarse una detrás de la otra? 6! − (5! × 2) = 720 − (120 × 2) = 720 − 240 = 480 2.35 Un contratista desea construir 9 casas, cada una con diferente diseño. ¿De cuántas formas puede ubicarlas en la calle en la que las va a construir si en un lado de ésta hay 6 lotes y en el lado opuesto hay 3? 9𝑃9 = 362,880 2.36 a) ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 si cada dígito se puede usar sólo una vez? Como 016 = 16 no podemos usar el 0 como primer número, entonces de 0 a 6= 7 dígitos, 7-1=6 para el primer dígito, para el segundo ya se puede usar el 0, entonces 5 que quedan más el 0 son 6, y para el tercer dígito quedan 5 números disponibles 6 6 5 ( ) ( ) ( ) = 180 1 1 1

b) ¿Cuántos de estos números son impares? Para el primer dígito se pueden usar 5 (de 7 el cero no puede ser inicial y de los 6 sobrantes uno debe ser el final que defina que es impar), para el segundo dígito 5 (cuatro que sobran y el 0), y para el tercer dígito solo 3 que son los impares (1, 3 y 5) 5 5 3 ( ) ( ) ( ) = 75 1 1 1 c) ¿Cuántos son mayores que 330? Hay dos posibilidades a tener en cuenta: - Que el número empiece con el dígito 3, o - Que el número empiece con dígitos mayores que 3 Para el caso 1 - Hay 1 posibilidad para el primer dígito (3) - Hay 3 posibilidades para el segundo dígito (4,5,6) - Hay 5 posibilidades para el último dígito (del 0 al 6 exceptuando las cifras ya usadas para los dos primeros dígitos) 1 3 5 𝑛1 = ( ) ( ) ( ) = 15 1 1 1 Para el caso 2 - Hay 3 posibilidades para el primer dígito (4,5,6) - Hay 6 posibilidades para el segundo dígito (del 0 al 6 excepto el y usado en el primer dígito) - Hay 5 posibilidades para el último dígito (del 0 al 6 excepto los ya usados en los primeros dígitos) 3 6 5 𝑛1 = ( ) ( ) ( ) = 90 𝑛1 + 𝑛2 = 15 + 90 = 105 1 1 1 2.37 ¿De cuántas maneras se pueden sentar 4 niños y 5 niñas en una fi la, si se deben alternar unos y otras? 4! × 5! = 2,880 2.38 Cuatro parejas compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar… a) ¿sin restricciones? 8𝑃8 = 40,320 b) ¿si cada pareja se sienta junta? Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto. Ahora cada pareja tiene ya dos asientos prefijados, pero puede ponerse de dos formas con el marido a la izquierda o derecha. y al ser 4 parejas 4𝑃4 × 24 = 24 × 16 = 384 c) ¿si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres? Los maridos podrán ponerse en sus cuatro asientos de cualquier forma, es decir, permutaciones de 4, y las mujeres lo mismo 4𝑃4 × 4 𝑃4 = 576 2.39 En un concurso regional de ortografía, los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de puntos muestrales en el espacio muestral S para el número de ordenamientos posibles al final del concurso para a) los 8 finalistas 8𝑃8 = 40,320

b) los 3 primeros lugares. 8𝑃3 = 336 2.40 ¿De cuántas formas se pueden cubrir las 5 posiciones iniciales en un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden jugar cualquiera de las posiciones? 8𝑃5 = 6,720 2.41 Encuentre el número de formas en que se puede asignar 6 profesores a 4 secciones de un curso introductorio de psicología, si ningún profesor se asigna a más de una sección. 6𝑃4 = 360 2.42 De un grupo de 40 boletos se sacan 3 billetes de lotería para el primero, segundo y tercer premios. Encuentre el número de puntos muestrales en S para dar los 3 premios, si cada concursante sólo tiene un billete. 40𝑃3 = 59,280 2.43 ¿De cuántas maneras se pueden plantar 5 árboles diferentes en un círculo? 4𝑃4 = 24 2.44 ¿De cuántas formas se puede acomodar en círculo una caravana de ocho carretas de Arizona? 7𝑃7 = 5,040 2.45 ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la palabra INFINITO? Se tiene 8 caracteres, de los cuales la “I” se repite 3 veces, la “N” dos veces, la “F”, “T” y “O” aparecen solo una vez

8! 3!×2!×1!×1!×1!

= 3,360

2.46 ¿De cuántas maneras se pueden colocar 3 robles, 4 pinos y 2 arces a lo largo de la línea divisoria de una 9!

propiedad, si no se distingue entre árboles del mismo tipo? 3!×4!×3! = 1,260 2.47 Una universidad participa en 12 partidos de fútbol en una temporada ¿De cuántas maneras puede el equipo terminar la temporada con 7 victorias, 3 derrotas y 2 empates?

12! 7!×3!×2!

= 7,920

2.48 Nueve personas salen de viaje para esquiar en 3 vehículos cuyas capacidades son, 2, 4, y 5 pasajeros, respectivamente ¿En cuántas formas es posible transportar a las 9 personas hasta el albergue con todos los vehículos? [9C1*8C3*5C5] + [9C1*8C4*4C4] + [9C2*7C3*4C4] + [9C2*7C2*5C5] + [9C2*7C4*3C3] = {9*56*1} + {9*70*1} + {36*35*1} + {36*21*1} + {36*35*1} =4410 2.49 ¿De cuántas formas se puede seleccionar a 3 de 8 candidatos recién graduados, igualmente calificados, para ocupar las vacantes de un despacho de contabilidad? 8𝐶3 = 56 2.50 ¿Cuántas formas hay en que dos estudiantes no tengan la misma fecha de cumpleaños en un grupo de 60? 60𝑃2 = 3,540