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• Patiño J

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Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática

Departamento de Física Aplicada Curso 19/20

TEMA 4: CAPACIDAD Y CONDENSADORES

4.1.

Un condensador de placas paralelas tiene un área de A = 16 cm2 y una capacidad de C = 88pF. Se conecta a una diferencia de potencial de 15V. Calcular la densidad de energía almacenada en el condensador. A continuación, se desconecta el condensador de la batería y se introduce en un dieléctrico de constate k, se mide el campo eléctrico y es de 2,5·104 V/m. Calcular: a) la constate k del material dieléctrico. b) la carga libre después de introducir el dieléctrico y c) la carga inducida en el dieléctrico SOLUCIÓN: U = 38,4·10-3 J/m3; a) k = 3,73; b) Q = 1,32·10-9 C; c) q´= 0,97·10-9 C

4.2.

La figura muestra condensadores que contiene entre sus placas un sistema dieléctrico. Calcular la capacidad de cada uno. k2

k1

Solución: 𝐶𝑒𝑞 =

k

d

k2

d

𝜀0 𝐴 𝑘1+ 𝑘2 ( ); 𝑑 2

𝐶𝑒𝑞 =

d

2 𝑘1 𝑘 2 𝜀0 𝐴 1 2 ; 𝑑 ( 𝑘 + 𝑘 )

𝐶𝑒𝑞 =

d

k1

k2 k3

𝜀 0 𝐴 𝑘 1 ( 2 𝑑 2

+ 22

d

𝑘

𝑘

·𝑘 3

+ 𝑘

3)

4.3.

Un condensador de placas plano paralelas con aire entre las placas se conecta a una batería. Luego se desconecta el condensador de la batería, sin que ninguna carga salga de las placas. Cuando se coloca en los bordes del condensador un voltímetro da una lectura de 45 V. Al insertar un dieléctrico entre sus placas, llenando por completo el espacio entre ellas, el voltímetro mide 11,5V. Calcula: a) la constante dieléctrica del material b) La lectura del voltímetro si se retira parte del material dieléctrico de manera que sólo ocupa la tercera parte del espacio entre placas. SOLUCIÓN: a) k = 3,9; b) V = 22,8V

4.4.

Un condensador de placas paralelas tiene un área de 0,12 m2, separadas una distancia d = 1,2 cm. La batería carga las placas hasta una diferencia de potencial de 120 V y después se desconecta. Entre las dos placas se conecta de manera simétrica, un material dieléctrico igual a 4,8. d

b

Calcular: a) La capacidad ates de introducir el dieléctrico A.D.M.

1

TEMA 4

b) La capacidad después de introducir el dieléctrico c) La carga libre antes y después de introducir el material dieléctrico d) El campo en el espacio con aire e) El campo en el espacio con dieléctrico f) Diferencia de potencial entre las placas g) El trabajo realizado por un agente externo para introducir el material dieléctrico SOLUCIÓN: a) C0= 8,85·10-11 F; b) C = 1,2·10 -10 F; c) Q = 1,062·10-8 C; d) E0 = 104 V/m; e) E = 2,08·103 V/m; f) ∆V= 88,3 V; g) w = 1,7·10-7 J. 4.5.

Se tienen dos condensadores planos, cuyas características se dan en la tabla Área (cm2) Distancia (mm) Cte. Diel. 𝑟

C1 400 2 8

C2 800 1 1

a) Calcular la capacidad de cada condensador. b) Si se conectan en paralelo y se cargan a 40 V, determinar la densidad superficial de carga de cada uno en μC/cm2. c) Si se conectan en serie y la d.d.p. entre las armaduras del primer condensador es 30 V, determinar el campo eléctrico en el segundo y su densidad superficial de carga en C/m2. SOLUCIÓN: a) C1= 1,416·10-9 F; C2 = 7,08·10-10 F; b) 1𝜎= 1,416·10-6 C/m2; 𝜎 2 = 3,54·10-7 C/m2; c) E = 60000V/m 4.6.

Las armaduras de un condensador plano de área 500 cm2 cuyo dieléctrico es aire están separadas 0.5 mm. Cargamos el condensador a 10 V, a continuación, lo aislamos e introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma que ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. Se pide: a) Determinar en cuanto se incrementa la capacidad del condensador después de introducir el dieléctrico. b) Calcular el valor de la diferencia de potencial entre las armaduras después de introducir el dieléctrico. c) Comparar la densidad superficial de carga libre antes y después de introducir el dieléctrico. d) Calcular el campo eléctrico después de introducir el dieléctrico. SOLUCIÓN: a) 2,5; b) 4V; c) 𝜎1 =2,83·10-7 C/m2; 𝜎2 = 7,08·10-8 C/m2; d) E= 8000 V/m.

4.7.

Las armaduras de un condensador plano de área 500 cm2 cuyo dieléctrico es aire están separadas 0.5 mm. Cargamos el condensador a 10 V, y sin aislarlo, introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma que ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. Se pide: a) Determinar en cuanto se incrementa la capacidad del condensador después de introducir el dieléctrico.

b) Calcular el valor de la diferencia de potencial entre las armaduras después de introducir el dieléctrico. c) Comparar la densidad superficial de carga libre antes y después de introducir el dieléctrico. d) Calcular el campo eléctrico después de introducir el dieléctrico. SOLUCIÓN: a) 2,5; b) 10V; c) 𝜎 0 = 1,77·10-7 C/m2; 𝜎1= 7,08·10-7 C; 𝜎2= 1,77·10-7 C/m2; E = 20000V/m. 4.8.

Determinar la capacidad equivalente entre los terminales A, B para la siguiente asociación de condensadores:

SOLUCIÓN: 0,4 𝜇F 4.9.

Suponiendo que entre los terminales A, B del ejercicio anterior se conecta una fuente de 10 V, calcular: a) La carga almacenada en el sistema completo. b) La carga almacenada y la diferencia de potencial en cada uno de los condensadores C3. c) ¿Son equivalentes entre si los tres condensadores C1? d) Determinar su carga y su diferencia de potencial. e) Calcular la energía almacenada en el sistema. f) Si retiramos el condensador C1 situado en medio, ¿cuál es la nueva capacidad del sistema? g) Si después de retirar el condensador C1 situado en medio conectamos de nuevo la fuente de 10 V, ¿cuál será la energía almacenada? SOLUCIÓN: a) Q = 4·10-6 C; c) no; e) U = 2·10-5 J; f) c´= 1/3 𝜇 F; g) U´= 16,67·106J

4.10. Se tienen tres condensadores iguales. ¿De cuántas formas puede asociarse para que la capacidad equivalente sea menor que la de uno de ellos?

4.11. Los cuatro condensadores que se muestran en la figura tienen las siguientes capacidades al vacío: C1 = 30μF, C2 = 20μF, C3 = 60μF y C4 = 40μF Todos los condensadores están inicialmente descargados. Si se introduce un dieléctrico de constante κ entre las placas del condensador C4 y se cierra el interruptor S1, aparece una diferencia de potencial de 20 V entre las placas del condensador C 3. Determine: a) La capacidad equivalente de la combinación que resulta (en función de la constante κ). b) El valor de la constante κ. Luego se abre el interruptor S1 y se cierra el interruptor S2. c) Calcule la diferencia de potencial eléctrico final entre las placas de C 2. SOLUCIÓN: a) 𝐶𝑒𝑞 =

40𝑘 1+2𝑘

𝜇𝐹 ; b) k= 1,5 ; c) 15 V

4.12. En el diagrama mostrado, los tres condensadores tienen capacidades C1 = 2C, C2 = C y C3 = 1⁄2C La batería suministra una diferencia de potencial V = 90 V. a) Estando los condensadores inicialmente descargados, se cierra el interruptor A, mientras el interruptor B permanece abierto. Luego se abre el interruptor A cuando los condensadores están plenamente cargados. Determinar la diferencia de potencial a través del condensador C2. b) Después se cierra el interruptor B. El interruptor A sigue abierto. Determine la diferencia de potencial a través del condensador C3. SOLUCIÓN: a) 60V; b) 40V

4.13. Una esfera conductora de radio R1 se carga a potencial V y se aísla. A continuación, se conecta, mediante un hilo conductor de capacidad despreciable, a otra esfera conductora de radio R2, inicialmente descargada. Admitiendo que dichas esferas están lo suficientemente alejadas entre si para que los fenómenos de influencia sean despreciables, calcular: a) Energía del sistema antes y después de conectar las esferas. b) Capacidad del sistema después de conectar las esferas. 𝑅 SOLUCION: 𝐸0 = 2𝜋 𝜀0𝑅1 𝑉 2; 𝐸1 = 𝐸0 𝑅 1+1 2; b) 𝐶 = 4𝜋𝜀0(𝑅1 + 𝑅2) ��

4.14. Calcular la capacidad equivalente de la asociación de la figura, así como la carga de cadaensador. cond F ; C2 =1 𝜇 F ; C3 = 2 𝜇 F ; C4 =3 𝜇 F ; C Datos: C1 =12 𝜇 5 =4 v F ; C6 =5 𝜇 F C7 =18 𝜇 F ; V a −V b =120 V

SOLUCION: C=10 𝜇 F q1 =480 𝜇 C q2 =80 𝜇 C q3 =160 𝜇 C q4 = 240 𝜇 C q5 =320 𝜇 C q6 =400 𝜇 C q7 =720 𝜇 C

4.15. Dado el sistema de la figura, calcular la energía almacenada por cada condensador si la diferencia de potencial entre A y B es 100 V. SOLUCION: E1= 4/9 ·10-2 J; E2 = 2/9·10-2 J; E3 = 9/8·10-2 J; E4 = 3/8·10-2J

4.16. Dos condensadores iguales conectados como indica la figura se cargan. Calcular la energía electrostática del sistema. Una vez cargados se introduce un dieléctrico de 𝜀´= 5 en el condensador C 2. Manteniendo el conjunto a la diferencia de potencial de 6 V. Calcular de nuevo la energía del sistema. ¿De dónde procede o donde se gasta la diferencia de energía? SOLUCION: a) ET = 9 10-10 J b) ET = 1.5 10-9 J

4.17. Se construye un condensador de placas paralelas empleando tres materiales dieléctricos como se muestra en la figura. Calcular la capacidad del condensador suponiendo los valores S = 1 cm2 l = 2 mm ε1′ = 4,9 ε′2 = 5,6 ε3′ = 2,1 SOLUCION: C = 1.73 10-12 F

4.18. Sea un condensador plano cuyas armaduras tienen una superficie S y están separadas una distancia d. El condensador es cargado con una carga Q y aislado. Entre las armaduras se introduce parcialmente una placa de dieléctrico de espesor d y SOLUCION: 𝐶 = 𝜀𝐿0𝑑𝑆 [𝐿 + 𝑥(𝜀´ dimensiones iguales a las de las armaduras, tal como se muestra en la figura. Calcular: a) Capacidad del condensador en función de x. b) Energía del condensador. − 1)]; b) 𝐸𝑒 =

2𝑆𝜀0[𝑄𝐿2+𝐿𝑥𝑑(𝜀´−1)]

4.19. Un condensador de capacidad C1 se carga a una diferencia de potencial V0 , colocando el interruptor en la posición A. a) Calcular la carga que adquiere. Una ver cargado se pasa el conmutador a la posición B. b) Calcular, en esta posición, la carga y la diferencia de potencial de los tres condensadores. c) Calcular la energía total de la asociación. V0 = 35 V;C1 = 4 𝜇 F;C 2 = 6 𝜇 F;C 3 = 2 F𝜇 SOLUCION: a) Q1= 140 𝜇 C; b) Q´1 =102 𝜇 C ; Q2 = Q3 = 3.82 10-5 C ; V1 = 25.45V ;

V2 = 6.36V ; V3 =19.09V c) E =1.78 10-3J

4.20. Los condensadores 1 y 2 iguales, con una superficie de láminas de 4cm2 , están conectados como indica la figura. a) Calcular la energía electrostática del sistema. Una vez cargados se introduce en dieléctrico, de permitividad relativa 𝜀´ =3, en el condensador 2. Manteniendo el conjunto a la misma diferencia de potencial, calcular b) Los desplazamientos eléctricos en los condensadores y la polarización en el dieléctrico del condensador c) La nueva energía del sistema. SOLUCION: a) EeT =1.28 10-5J ; b) D1 =D2 = 6 10-3 C/m ; P2 = 4 10-3 C/m 2 EeT =1.92 10-5 J