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• Edwar Jair

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Principio de Muller-Breslau El principio de Muller-Breslau ofrece un procedimiento simple que permite determinar la forma de las líneas de influencia para las fuerzas internas (cortante y momento) o paras las reacciones en las vigas. Aunque el procedimiento no genera valores numéricos de las ordenadas de la línea de influencia (excepto donde son cero), las líneas de influencia cualitativas, que se trazan rápidamente, pueden utilizarse de las siguientes 3 formas: 1. Para verificar que la forma de una línea de influencia, generada por el movimiento de una carga unitaria a través de la estructura, sea correcta. 2. Para determinar dónde colocar la carga viva en una estructura de manera tal que se maximice una función específica sin necesidad de calcular las ordenadas de la línea de influencia. Una vez determinada la posición crítica de la carga, en ciertos tipos de estructuras resulta más sencillo realizar directamente el análisis para la carga viva especificada que dibujar la línea de influencia. 3. Para determinar la ubicación de las ordenadas máximas y mínimas de una línea de influencia, de modo que se necesite considerar únicamente unas cuantas posiciones de la carga unitaria para el cálculo de las ordenadas de la línea de influencia. El método de Muller-Breslau es aplicable tanto a vigas determinadas como indeterminadas. Figura 1 F

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El principio de Muller establece que: Las ordenadas de una línea de influencia para cualquier fuerza son proporcionales a la configuración deformada de la estructura que se genera al suprimir su capacidad para trasmitir dicha fuerza e introducir en la estructura modificada (liberada) un desplazamiento asociado a la restricción suprimida.

Para introducir el método, se dibuja la línea de influencia para la reacción en A de la viga simplemente apoyada de la figura 1.a. En primer lugar, se suprime la restricción vertical que proporciona la reacción en A, generándose la estructura liberada que se muestra 1.b. A continuación, el extremo izquierdo de la viga se desplaza verticalmente hacia arriba, en la dirección de 𝑅𝐴 , una cantidad arbitraria ∆ figura 1.c. Como la viga debe rotar alrededor del apoyo articulado en B, su configuración deformada que es la línea de influencia a alguna escala es un triángulo que varía en 0 en B ∆ en A´. Este resultado confirma la forma de la línea de influencia para la reacción en A, dibujada en la sección 1.f. Un modo sencillo de generar la configuración deformada es imaginar que la fuerza, asociada a la restricción suprimida, se aplica a la estructura liberada y desplaza al miembro a su posición deformada. Después de haber determinado la forma de la línea de influencia, se puede calcular la ordenada máxima en el extremo izquierdo colocando una carga unitaria en la viga original directamente sobre el apoyo A y calculando 𝑅𝐴 = 1𝑘𝑙𝑏. La línea de influencia completa se muestra en la figura 1.d.

Como segundo ejemplo, se dibuja la línea de influencia para reacción en B de la viga de la figura 2.a. La figura 2.b muestra la estructura liberada que se genera al suprimir el apoyo en B. Ahora se introduce un desplazamiento vertical ∆ inducido por la aplicación de la reacción en B, lo cual genera una configuración deformada, que es la línea de influencia a alguna escala no especificada (véase figura 2.c). Cuando la carga unitaria se encuentra en el apoyo B de la estructura original, la reacción en B deber ser igual a 1klb, por lo que se puede determinar el valor de la ordenada de la línea de influencia en el punto B. Por triángulos semejantes, se calcula el valor de la 3 2

ordenada de línea de influencia en el punto C como de . Si se desea dibujar la línea de influencia para el cortante de una sección de una viga en el método de MullerBreslau, hay que suprimir la capacidad de la sección transversal para trasmitir cortante, pero no fuerza axial o momento. Esta condición se consigue introduciendo imaginariamente el dispositivo construido de placas y rodillos de la figura 3.a en una viga.

Figura 2

Para ilustrar el método de Muller-Breslau, se dibuja línea de influencia para la cortante en le punto C de la viga de la figura 3.b. La figura 3.c muestra la inserción del dispositivo de placas y rodillos en C para liberar la capacidad cortante de la sección transversal. Introduciendo las deflexiones mostradas en la figura 3.c, se genera la línea de influencia para la cortante en la sección C. Dicha línea se completa colocando una carga unitaria inmediatamente antes de la sección C sobre la estructura original, y calculando el 1

valor negativo de la cortante de − 4. La ordenada positiva a la derecha de la sección se calcula colocando la carga unitaria justo a la derecha de la sección C. Si se desea dibujar la línea de influencia para el momento en uan sección arbitraria de una viga por medio del método de Muller-Breslau, se incluye una Figura 3 articulación en dicha sección que genera la estructura liberada. Entonces, se inserta el desplazamiento asociado al momento, y la configuración deformada resulta ser la línea de influencia a cierta escala. Por ejemplo, para determinar la forma de la línea de influencia para el momento en el centro del claro de la viga simplemente apoyada de la figura 4.a, se introduce una articulación en el centro del claro como muestra de la figura 4.b. Luego, se inserta el desplazamiento correspondiente a un momento positivo es un flexiona miento, con concavidad hacia arriba, de los segmentos de la viga a cada lado de la articulación, como muestran las líneas de punteadas en la figura 4.c. Esta deformación es la causante de que la articulación en el centro del claro se

mueva verticalmente hacia arriba y forme un triángulo al rotar los dos segmentos de la viga con respecto a los apoyos extremos. Debido a que las líneas de influencia para estructuras determinadas están constituidas por rectas, se ignora la pequeña curvatura generada por el momento. Para evaluar la ordenada máxima de la línea de influencia, se aplica una carga unitaria en el centro del claro de la viga original, y se calcula el momento en el centro del claro, que es de 5 klb-pie. La figura 4.d muestra la línea de influencia final.

Figura 4

El método de Muller-Breslau se utiliza en la figura 5 para dibujar la línea de influencia para el momento M en el empotramiento de una viga en voladizo. La estructura liberada se determina introduciendo un apoyo articulado en el apoyo de la izquierda. Cuando el momento en A se aplica a la estructura liberada, la viga rota en el sentido contrario al de las manecillas del reloj respecto del apoyo articulado en A, generando la configuración deformada que muestra la figura 5.c. Una carga unitaria aplicada al punto B de la estructura original de la figura 5.a genera un momento de 11 klb-pie en A, el cual representa el valor de la ordenada de la línea de influencia en B (véase figura 5.d).

Figura 5