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CÍRCULO DE ESTUDIO HD

1

VERANO 2011

Ciclo Nivelación Primer Año de Secundaria o

GUIA n

3

ÁLGEBRA

ARITMÉTICA

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Divisibilidad

GEOMETRÍA

RAZ. MAT

Polígonos

Operadores Matemáticos

Jr. Alberto Montellanos 391 – Urb. Apolo – La Victoria – teléfono : 4735039

CÍRCULO DE ESTUDIO HD

2

EXPRESIONES ALGEBRAICAS I.

Opera (suma o resta) los siguientes polinomios

b) -8x2 + 19 c)

1.

(x + 2) + (2x + 1) =

2.

(3w + 5) + (4w + 4) =

3.

3.

(4x2 + 2) + (5x2 + 3) =

4.

8x2

e) -8x - 19

9.

Halla

– 19

el

producto

de

cada

operación a)

(4am2) (-6a2m) (-2a2m2)

b)

(-3b2m4) (7m2n) (-5a3m)

B = 8x2 – 5x – 10

c)

(12x4 yz3) (-8y3xz2) (2xy)

(5z2 + 4z) + (2z2 + 3z) =

C = 5x2 + 3x - 1

d)

(6xn z) (8a3x2) (-4a2x3) (-3xn)

5.

(9y3 + y) + (3y3 + y) =

Hallar: A + B – C

e)

(-11x3y)(-7xz4)(2w3y4)(-w2z4)

6.

(3x + 2) – (x + 1) =

a) 6x2 – 7x - 16

7.

(5w + 4) – (2w + 2) =

b) 6x2 – 7x – 15 e) 6x2 + 7x - 16

8.

(8z2

9.

(7y3 + 9y) – (2y3 + 4y) =

10.

(10x4 + 3x) – (5x4 + 2x) =

4.

11.

(2x2 + 3x) + (3x2 - x) =

B = 2w2 – 4w

12.

(5x2 – 4x) + (2x2 – 3x) =

Hallar: A – 2B

13.

(3w2 + w - 4) + (-2w2 – 4w + 2) =

a) w3 + 4w2 – 4 d) w3 – 4w2 – 2

14.

(4z3 – 4z + 3) + (-3z + 2) =

b) w3 – 4w2 + 4 e) w3 + 4w2 + 4

15.

(8y4 + 3y) + (4y2 – 8y4 – 2y) =

c) w3 – 4w2 – 4

16.

(3x2 + 4x) – (2x2 - x) =

17.

(4w2 – 5w) – (3w2 – 2w) =

5.

18.

(5z2 – 3z + 8) – (-3z2 – 3z - 4) =

B = 4y3 – 7x2y + 2xy

19.

(9y5 – 3y2 + 4y) – (3y2 + 9y5) =

Hallar: 2A – 3B

20.

(-10x2 - 4) – (-3x2 + 4x - 4) =

a) 5x2y + 18y3 d) 5x2y – 18y3

21.

(2x + 4) + (3x + 7) =

b) 5x2y – 18y2 e) 5xy – 18y3

22.

(4w + 3) + (2w + 1) =

c) 5xy2 – 18y3

23.

(5z2 + 4) + (4z2 + 2) =

24.

(7y4 + 3y) + (8y4 + 4y) =

6.

25.

(3x + 4) – (2x + 1) =

Hallar: m – n

26.

(4w + 8) – (3w + 2) =

a) 9

b) 8

27.

(10z2 + 3) – (5z2 + 2) =

d) 7

e) 5

28.

(9y3 + 4y) – (8y3 + 2y) =

29.

(3x2 + 4x) + (2x2 – 2x) =

7.

30.

(5w2 – 3w) + (w2 - w) =

Hallar: m + n

31.

(-3z3 + z - 1) – (2z3 – 2z - 1) =

a) 4

b) 5

32.

(8y3

d) 8

e) 3

33.

(-5x4 – x2) – (2x4 – x2 + 4) =

+ 5) –

(4z2

+ 2y + 4) –

+ 2) =

(-7y3

c)

– 2y) =

Resuelve los siguientes problemas

1.

Si:(2x + 4) + (3x - 8) = mx + n

Hallar: m + n a) -1

b) 1

d) 5

e) 4

2.

c) 0

Si: A = -2x – 5

B = 4x2 – 3x + 2

6x2

d) 6x2 – 7x 10. Calcula las potencias indicadas:

– 7x + 16

a)

(16xy7z5)3 b)

8. II.

Si: A = 3x2 + x – 7

Si: A = w3 – 8w + 4

c)

(-4m4n7)9

d)

(16

siguientes: a) (–56a5b6z) : (– 86abz) = ......... b)(-48x6b7 xn) : (-12x4b3 xn)......... c) (55x6y7z4t8) : (-5x4y2 zt3).......... d) (-72xm+3yn+4) : (-6xmy4)........... 12. Dado los polinomios: P( x) = 2x2 + 3x - 5 Q( x) = x2 - x + 7 R( x) = 3x2 + 8x - 10

Si:(3x + 4) + (5x - 2) = mx + n

Hallar a)

c) 6

P( x) + Q( x)

b) R( x) ) + P( x) c) Q( x) ) - P( x) d) R( x) ) - Q( x)

Si:(mx+n) – (-3x-2) = 10x – 2

e) P( x) + Q( x) - R( x)

c) 7

el

producto

de

cada

operación a)

x3 . x8

b)

(-6a3 b) (9a2 b4)

c)

(-3x2 yz4) (-7xy3 z6)

d)

(-5x3 y2w) (18x3 w4y )

e)

(7ab2yc)(-7aby3c2)

f)

(8m3n2y) (-3mn4z5)

g)

(-12a5m2yx - 6ab3 my4)

h)

(16x3y2) (9x4 y6)

Hallar: 3A - 2B a) -8x2 - 19

2 a5bc7)2

11. Halla el cociente de las divisiones

Si: A = -8x2y + 3xy – 3y3

Halla

(-3a4b3c2)4

d) 8x2 + 19 Jr. Alberto Montellanos 391 – Urb. Apolo – la Victoria – teléfono : 4735039

CÍRCULO DE ESTUDIO HD

3

DIVISIBILIDAD d) 37

Criterios de Divisibilidad Criterio

2

Cuando termina en cero o cifra par

3

La suma de las cifras debe ser múltiplo de 3.

4

Cuando sus dos últimas cifras son ceros o ellas forman un múltiplo de 4.

5

Cuando termina en cero o en cinco.

7 8 9 11 13

Al multiplicar de derecha a izquierda por 1 , 3 , 2 , -1 , -3 , -2 , y así sucesivamente , al final la suma debe ser cero o múltiplo de 7. Cuando termina en tres ceros o cuando sus tres últimas cifras son múltiplos de 8. Cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9 Al multiplicar las cifras de derecha a izquierda por : 1 , -1 , 1 , -1.. al final la suma debe dar cero o múltiplo de 11. Al multiplicar de derecha a izquierda por 1 , -3 , -4 , -1 , 3 , 4 y así la suma final debe ser 0 o múltiplo de 13.

e) 38

8. ¿Cuántos múltiplos de 7 hay en: 1; 2; 3; 4; 5; … ; 564? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100



12 ? a) 17 d) 14

c) 3

24. ¿Cuántos números de dos cifras son 

5?

a) 17 d) 20

12. Hallar “a” si: 

a8672a  9 + 4

b) 2 e) 5

c) 3







c) 2

78a5  25

a) 5 d) 0

b) 2 e) 6

c) 7



c) 2

b) 1 e) 5

c) 2



3. Hallar el valor de “a” si: 



7 a6  3 y 4bca  5

a) 0 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

4. Hallar el valor de “a” si: 

b) 5 e) 0

c) 9



5. Si: b43b  5 Calcular el residuo de dividir:

437b entre 9. a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3



6. Si: 864a  11 Calcular el residuo de dividir:

dba 8 entre 4. a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

7. ¿Cuántos múltiplos de 8 hay en: 1; 2; 3; 4; 5; … ; 300? a) 30 b) 33 c) 34

86325 = 9 + b a) 0 b) 2 d) 6 e) 8

b) 3 e) 9

c) 5

27. ¿Cuántos números de 3 cifras son divisibles por 14? a) 61 b) 62 c) 63 d) 64 e) 65 28. ¿Cuántos números de 3 cifras son divisibles por 7? a) 127 b) 128 c) 129 d) 130 e) 124



b3a  11 y 4b  5

a) 7 d) 8

15. Si: 431a  4 ¿Cuánto suman todos los posibles valores de “a”? a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) 10

a) 1 d) 7

16. Calcular “b”



c) 5



aa63a  8

a) 0 d) 3

b) 3 e) 9

1a  2a  3a  4a  5a  37 

b2a  9



a36482a  9  2 a) 0 b) 1 d) 3 e) 4

a) 1 d) 7 26. Hallar “a” si:

14. Hallar el valor de “b” si:

2. Hallar “a”, si:

c) 19

127n  1 7 

8a3  9

483a  25  8 a) 4 b) 3 d) 1 e) 0

b) 18 e) 21

25. Hallar “n” si cumple:

13. Hallar “a” si:

1. Hallar “a”, si:

c) 15





b) 2 e) 8

b) 18 e) 16

23. Si el numeral 58101x es 7 hallar “x” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

11. Hallar “a” si: a) 1 d) 7

c) 1

22. Del 1 al 200. ¿Cuántos números son

10. ¿Cuántos múltiplos de 11 hay en: 4; 5; 6; 7; … ; 787? a) 70 b) 71 c) 72 d) 73 e) 74

387a  25 + 3

b) 9 e) 7

21. Hallar “a” sabiendo que 2aaa6 es divisible entre 11. a) 3 b) 8 c) 6 d) 4 e) 9

9. ¿Cuántos múltiplos de 9 hay en: 21; 22; 23; … ; 287? a) 29 b) 28 c) 30 d) 31 e) 32

a) 1 d) 4

APLICACIÓN

a) 5 d) 3

c) 4

17. ¿Cuántos múltiplos de 8 hay en: 1; 2; 3; 4; … ; 264? a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 18. ¿Cuántos múltiplos de 9 hay en: 18; 19; 20; 21; … ; 364? a) 40 b) 39 c) 38 d) 37 e) 36 19. ¿Cuántos múltiplos de 11 hay en: 32; 33; 34; … ; 1624? a) 147 b) 146 c) 145 d) 144 e) 143 20. Hallar “a” sabiendo que 4a2a7 es divisible entre 9.

Jr. Alberto Montellanos 391 – Urb. Apolo – la Victoria – teléfono : 4735039

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4

POLÍGONOS ELEMENTOS

PENTÁGONO

EXÁGONO

HEPTÁGONO

P O L Í G O N O S

EQUILÁTERO

SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS

CUADRILÁTERO

SEGÚN LA CANTIDAD DE LADOS

TRIÁNGULOS

CLASIFICACIÓN SEGÚN LA MAGNITUD DE SUS ÁNGULOS CÓNCAVO

CONVEXO

Jr. Alberto Montellanos 391 – Urb. Apolo – La Victoria – teléfono : 4735039

EQUIÁNGULOS

REGULARES

IRREGULARES

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5

FÓRMULAS PARA TODO POLÍGONO DE N LADOS A.Suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono convexo (Si) ∑ B.Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono convexo (Se)

5.

Si tiene un hexágono equiángulo, el ángulo exterior mide: a) 120 b) 60 c) 90 d) 45 e) 75

6.

Calcular el ángulo externo de polígono regular: a) 90 b) 120 c) 132 d) 108 e) 135

∑ C.Número de diagonales trazadas desde un vértice. (NºDTV)

7.

D.Número total de diagonales. 8. E.Número de diagonales trazadas desde m vértices consecutivos. (Nm) 9. F.Número total de diagonales medias (NTDM)

FÓRMULAS PARA TODO POLÍGONO REGULAR DE N LADOS A. (MSi) M i

Medida de un ángulo interior

B.

Medida de un ángulo externo (Me) M e

C.

360º n

Medida de un ángulo central (Mc) M c

360º n

Las fórmulas para calcular las medidas de los ángulos interior y exterior de un polígono regular son aplicables también a un polígono equiángulo.

APLICACIÓN 1.

La suma de los ángulos interiores de un dodecágono es: a) 1900 b) 1800 c) 1950 d) 1960 e) 2000

2.

La suma de los ángulos exteriores de un dodecágono es: a) 270 b) 360 c) 230 d) 200 e) 300

3.

4.

un

Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono de 8 vértices: a) 1080 b) 900 c) 1260 d) 1440 e) 720 Si el ángulo interior es el quíntuple del ángulo exterior de un polígono regular. ¿Cuánto mide la diferencia de los ángulos? a) 120 b) 30 c) 60 d) 150 e) 90 En un polígono regular de 9 vértices. ¿Cuánto mide uno de sus ángulos externos? a) 50 b) 60 c) 20 d) 40 e) 30

10. La suma de los ángulos interiores de un icoságono: a) 3240 b) 3800 c) 4000 d) 3600 e) 1800 11. Si el ángulo interior de un polígono es 132º ¿Cuánto mide su ángulo exterior? a) 132 b) 58 c) 68 d) 48 e) 122

180º (n  2) n

Si un ángulo interior es 108º ¿Cuánto mide el ángulo exterior del polígono? a) 72 b) 108 c) 180 d) 36 e) 18 ¿Cómo se llama el polígono cuya suma de ángulos interiores es 720? a) Pentágono b) Hexágono c) Octógono d) Heptágono e) Nanágono

19. ¿Cómo se llama el polígono, cuyo número de diagonales es igual al doble del número de lados? a) Pentágono d) Octógono b) Hexágono e) Cuadrilátero Heptágono

12. Si el ángulo interior de un polígono equiángulo es 135º ¿Cómo se llama el polígono? a) Octógono b) Decágono c) Hexágono d) Nanágono e) Heptágono 13. Si el ángulo central de un polígono es 18º. ¿Cuánto mide su ángulo interior? a) 162 b) 36 c) 72 d) 152 e) 18 14. Si el ángulo interior es el triple del ángulo exterior de un polígono regular. ¿Cuántos lados tiene el polígono? a) 7 b) 9 c) 6 d) 8 e) 10 15. La suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono es 1800º. ¿Cuántos lados tiene? a) 10 b) 12 c) 14 d) 8 e) 6 16. Desde un vértice se puede trazar 28 diagonales. a) 25 b) 30 c) 31 d) 27 e) 29 17. Desde tres vértices consecutivos, se pude trazar 14 diagonales ¿Cuántos lados tiene? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 18. Con una totalidad de 28 diagonales ¿Cuántos lados tiene? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

20. ¿En qué polígono el número de lados es igual al doble del número total de diagonales? a) Triángulo d) Hexágono b) Cuadrilátero e) Heptágono c) Pentágono 21. Calcular el número de diagonales de un polígono cuya suma de ángulos internos es 1620º. a) 48 b) 55 c) 44 d) 42 e) 46 22. Si A es el número total de diagonales de un endecágono y B es el número de lados de otro polígono que tiene 65 diagonales en total. Calcular: 3A  2B. a) 109 b) 49 c) 160 d) 106 e) 166 23. Si el ángulo exterior de un polígono regular mide 40º. ¿Cuántas diagonales se puede trazar? a) 54 b) 27 c) 18 d) 72 e) 9 24. Si el ángulo interior de un polígono regular mide 135º. ¿Cuántas diagonales tiene? a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6 25. Determinar el número de diagonales de un polígono, si de 6 vértices se puede trazar 44 diagonales. a) 68 b) 44 c) 54 d) 45 e) 77 26. ¿Cuál es el polígono donde se pueden trazar 6 diagonales desde un vértice? a) Hexágono d) Octógono b) Pentágono e) Heptágono c) Nonágono 27. De 6 vértices consecutivos de un polígono, se han trazado 20 diagonales. ¿Cuántos lados tiene el polígono? a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 28. Calcular el número total de diagonales de un polígono de 18 lados. a) 145 b) 135 c) 315 d) 189 c) 165 29. ¿De cuántos lados es el polígono de 54 diagonales? a) 12 b) 14 c) 10 d) 8 e) 13 30. El número de lados de un polígono es igual al número de diagonales. ¿Cuántos lados tiene? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 31. Calcular el número de diagonales de un polígono convexo, si la suma de sus ángulos interiores es 900º. a) 16 b) 14 c) 9 d) 20 e) 15

Jr. Alberto Montellanos 391 – Urb. Apolo – la Victoria – teléfono : 4735039

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6

OPERADORES MATEMÁTICOS 01.

Si : M Δ N = 3M + 2N, calcular : (2 Δ 1) Δ 5 A) 35 B) 36 C) 34 D) 37 E) 33

02.

Si :

p % q = 2 p2 -

calcular :

04.

11.

B) 24

C) 22 E) 23

Si : a Δ b = a2 - ab y : a % b = a + ab calcular : (2 % 4) % (3 Δ 2) A) 50 B) 48 C) 36 D) 40 E) 44 Si : M # N = 2M + N; si M + N = par M # N = 3M - N; si M + N = impar calcular : (5 # 8) # (3 # 17) A) 41 B) 33 C) 39 D) 37 E) 40

05.

Si : a _ b =

D) 2 06.

1 3 3 5

B) 2

5 6

C) 3

1 6

16.

17.

09.

Si : A % B =

10.

Si :

a

b

c d

el valor de: A) 15 D) 1 11.

3 7 2 5

B) 14

a+b a*b= Si: y a-b m-n mn= 2n

20.

= _

x2 + 1 x2 + 3

Hallar:

; ;

P=

si a  b si a < b

23.

Si: a  b = 2a + 3b2 ab=a+b Además: (4  b)  (5  b) = 42 Hallar el valor de “b” A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

24.

Se define el operador  de acuerdo a la tabla adjunta:

Si definimos: ab=a-b m mΔn= +1 n Hallar el valor de “m” en la siguiente expresión: 5 (4  5) Δ m = 6 A) 1/6 B) 6 C) -6 D) 12 E) N. A.

Si:

; ;

Si: a  b = 3a + 2b + 1 a % b = a2 - ab + b2 Hallar el valor de “x” que satisface la siguiente ecuación: 2  x = 4 % x A) 4 B) 5 C) 3 D) 7 E) 8

Se define: a Δ b = ab + a(a+b) a # b = 3a - b Hallar el valor de: (3 Δ 2) # (2 Δ 1) A) 55 B) 56 C) 52 D) 65 E) N. A.

Si: a  b = a - b-1 Calcular: F = (12) (13) (14) (15) ..... (12 001) A) 2 0012 B) 2 001-1 C) 2 001 D) 3 001 E) 1/20012

es : C) 29 E) 2

x+ y 2 Hallar: (346  302)  (126  266) A) 12 B) 8 C) 6 D) 2 E) 4

19. = ad - bc

3a + b a + 2b

22.

Se define: x  y =

Si: a  b = 2a - b a % b = 2b - a Además: (2  a) % (2  3) = (4  a) Hallar el valor de “a” A) 4 B) 7 C) 5 D) 8 E) 2

el valor de : 6 % 4 es : A) 2 B) 8 C) 4 D) 1 E) 6

Si:

Hallar: (5  2)  (1  8) A) 68 B) 72 C) 58 D) 55 E) N. A.

C) 50 E) 44

18.

2 A + 3B 4

21.

B) 775 C) 695 E) 780

a_b = _

Si: a  b = a2 + 3b + b2 a%b=a-b Hallar: (5 % 6)  (4 % 9) A) 11 B) 10 C) 6 D) 8 E) 14

15.

A) 685 D) 785

q

14.

07. Si : x Δ y = (x + y) (x - y), el valor de 6 Δ 4 es : A) 10 B) 20 C) 24 D) 2 E) 4 08. Si : m  n = mn - 900, hallar : 10  3 A) 80 B) 100 C) 20 D) 40 E) 1 000

Si : p3 * q2 = 2 p2 hallar : 125 * 16 A) 48 B) 46 D) 52

Si: a Δ b = a2 - b2 Hallar: (3 Δ 2) Δ (2 Δ 1) A) 14 B) 12 C) 13 D) 16 E) 18

E) 4

Si : m  n = mn - m hallar : 8  2 A) 6 B) 8 C) 10 D) 16 E) 12

7*5 es : 10  2 B) 1 C) 3 E) 5

13.

a+b a-b

hallar : (6  2)  (4  2) A) 2

A) 2 D) 4

19 % (2 % 16)

A) 26 D) 21 03.

q

el valor de :



U

R

P

U

U

R

P

R

R

P

U

U

R

P P Si: X  R = P YU=U ZP=R

(X _ Y) _Z X _ (Y _ Z) B) 5 C) 4 E) 2

Calcular: E = A) 3 D) 1

(A+ B )2 2 X % Y = X2 + Y 2 Hallar el valor de P - Q en: (P % Q) - (P  Q) = 8 donde: P > Q A) 4 B) 16 C) 2 D) 6 E) 8

25.

Si: A  B =

26.

Sabiendo que: p  q = 2p + 5q Calcular “x” si: 4  x = 28 A) 6 B) 1 C) 2 D) 4 E) 3

15.

Si:

= a(a+1)

si x es par si x es impar

= 156 Calcular:

Jr. Alberto Montellanos 391 – Urb. Apolo – la Victoria – teléfono : 4735039

CÍRCULO DE ESTUDIO HD A) 10 B) 11 C) 12 D) 15 E) 18

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