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Mecánica de Fluidos MSc Ing. Eduardo Paredes Beltrán

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio de fluidos en reposo, y cuando se trata solo de líquidos, se denomina Hidrostática. Desde aquí se harán los análisis en condiciones de equilibrio para líquidos (fluidos incompresibles)

Presión Se refiere a los efectos de una fuerza que actúa distribuida sobre una superficie. Esta fuerza puede ejercerla un sólido, un líquido o un gas. Frecuentemente, la fuerza causante de una presión es simplemente el peso de un cuerpo o un material. Es una magnitud muy importante en los problemas de mecánica de fluidos y de hidráulica.

Presión de un Fluido La presión ejercida por un fluido varia directamente con la profundidad. De aquí, que la presión en el fondo de una presa sea considerablemente mayor que en las zonas cercanas a la coronación de la misma, y la presión que actúa sobre los submarinos es enorme en las grandes profundidades del océano. Es por esta razón, que es muy importante tener en cuenta estos efectos al momento de diseñar la estructura de una presa o de un submarino.

La presión de un fluido p, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa normalmente a cualquier superficie plana. En el mismo plano horizontal, el valor de la presión en un líquido es igual en cualquier punto. Las medidas de presión se realizan con los manómetros, que pueden ser de diversas formas.

La presión viene expresada por una fuerza dividida por una superficie. En general: 𝑑𝐹 𝑝= 𝑑𝐴 Medida comúnmente en kp/m2, kp/cm2 o Pa (N/m2) dependiendo de las unidades de fuerza y área. Cuando la fuerza F está distribuida uniformemente sobre la superficie tenemos: 𝐹 𝑝= 𝐴

Presión en un punto 𝑝𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

𝐹𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = ; 𝑝 = lim 𝑝𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴→0 Á𝑟𝑒𝑎

𝑑𝑥𝑑𝑦 ∑𝑝𝑥 = 𝑝𝑥 𝑑𝑦 − 𝑝𝑠 𝑑𝑠 sin 𝜃 = 𝜌 × 𝑑𝑥 2 ∑𝑝𝑦

𝑑𝑥𝑑𝑦 = 𝑝𝑦 𝑑𝑥 − 𝑝𝑠 𝑑𝑠 cos 𝜃 = 𝜌 × 𝑑𝑦 = 𝐶 2 Con 𝑑𝑦 = 𝑑𝑐 sin 𝜃 y 𝛾

𝑑𝑥𝑑𝑦 2

→0

∴ 𝑃𝑥 = 𝑃𝑦 = 𝑃𝑠

𝑝 tiene el mismo valor en todas las direcciones en un fluido en reposo. Pero para fluidos en movimiento aparecen fuerzas cortantes 𝜏 por lo que 𝑝𝑥 ≠ 𝑝𝑦 ≠ 𝑝𝑧 . En este caso la presión aparece como un promedio de las 3 componentes de presión: 𝑝𝑥 + 𝑝𝑦 + 𝑝𝑧 𝑃= 3

Diferencia de Presiones La diferencia de presiones entre dos puntos a distintos niveles en un líquido viene dada por: 𝑝2 − 𝑝1 = 𝛾(ℎ2 − ℎ1 ) donde 𝛾 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 y ℎ2 − ℎ1 = 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

Si el punto está en la superficie libre del líquido y h es positiva hacia abajo, la ecuación anterior se trasforma en: 𝑝 = 𝛾ℎ

Diferencia de presión en un fluido en reposo La ley de variación de la presión, para fluidos incompresibles, se escribe como: 𝑝 =𝛾×ℎ Donde (ℎ = −𝑧) es la distancia vertical medida hacia abajo desde la superficie libre. 𝑝𝐴 = 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶 = 𝑝𝐷

Carga o altura de presión La altura de presión h representa la altura de un fluido homogéneo que produzca la presión dada: 𝑝 ℎ= 𝛾

Vacío y presión atmosférica El termino vacío se utiliza para indicar que en un espacio la presión es menor que la atmosférica, se mide como el valor de presión por debajo de la presión atmosférica. Por otro lado, se entiende por presión atmosférica a la presión reinante en nuestro alrededor. Esta varia ligeramente con las condiciones atmosféricas meteorológicas y decrece con la altitud. Al nivel del mar la presión atmosférica es de 1,033 kp/cm2, 101,3 kPA, 760 mm de Hg o 1 atmosfera. Estos valores son conocidos como presión atmosférica normal.

Presión absoluta y manométrica Las presiones se dan por lo general como presión absoluta o como presión manométrica. Las medidas de presión absoluta se refieren a la presión cero (mínima alcanzable), es decir, al vacío absoluto (valor cero de referencia). Por otro lado, las presiones manométricas están referidas a la presión atmosférica. Para diferenciar cuando una presión es manométrica o absoluta se añade detrás la medida (man) o (ab). Si no figura nada luego de la medida, esta se entiende como presión manométrica.

Escalas de medición de Presión Presión absoluta: Valor real - vacío completo. Presión manométrica: Valor real - Presión atmosférica local. 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎

Unidades de Presión 𝑘𝑝 𝑘𝑝 𝑝 = , 2 , 𝑃𝑎, 𝑘𝑃𝑎 2 𝑐𝑚 𝑚 Presión atmosférica: 𝑘𝑝 1 𝑎𝑡𝑚 = 1033 = 760 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 101,3 kPA 2 𝑐𝑚

Dispositivos para medir la presión MANÓMETROS SIMPLES: BARÓMETROS Y TUBOS PIEZOMÉTRICOS.

Barómetros Son instrumentos para medir la presión atmosférica. Está constituido por un tubo transparente de longitud de 760 mm hundido verticalmente por un extremo en un recipiente abierto, que contiene mercurio. El tubo tiene cerrado su extremo superior y abierto en el inferior, por el cual se introduce el mercurio por el interior del tubo. A nivel del mar, el mercurio asciende por el tubo hasta una altura aproximada de 760 mm. La presión que produce el ascenso del mercurio por el interior del tubo es la presión atmosférica; y por supuesto, la altura alcanzada por el mercurio varia con la presión atmosférica reinante.

Si la presión atmosférica es de 1,033 kp/cm2, se puede calcular la altura real alcanzada por el mercurio:

𝑘𝑝ൗ 1,033 × 10 2 𝑚 ℎ= = 0,760𝑚 = 760𝑚𝑚 𝑘𝑝ൗ 3 13,6 × 10 𝑚3 El nivel alcanzado por el mercurio cambia con las variaciones de la presión atmosférica; la lectura directa del nivel de mercurio proporciona la presión atmosférica como altura de presión (de mercurio) y, si se desea, puede convertirse a unidades de presión mediante la ecuación 𝑝 =𝛾×ℎ 4

Piezómetros El tubo piezométrico o manómetro es, como su nombre indica, un tubo en el que, estando conectado por uno de los lados a un recipiente en el cual se encuentra un fluido. El nivel se eleva hasta una altura equivalente a la presión del fluido en el punto de conexión u orificio piezométrico, es decir hasta el nivel de carga del mismo.

Dispositivos para medir la presión MANÓMETROS DIFERENCIALES:

Manómetros Son dispositivos para la medida de presiones en los fluidos. Están constituidos por uno o varios tubos doblados con uno o más líquidos de densidades relativas diferentes.

En su funcionamiento se aplica por lo general, una presión conocida (ej. atmosférica) por uno de los extremos, mientras que la presión desconocida actúa por el otro extremo. También, existen otros manómetros para conocer la diferencia entre dos fluidos, conocidos como manómetros diferenciales. Para determinar la presión en un recipiente (o en un conducto) se trasforman las alturas de los líquidos del manómetro a presiones mediante la ecuación: 𝑝 =𝛾×ℎ

Ejercicios en clase: 1. Determinar la presión en kp/cm2 sobre una superficie sumergida a 6 m de profundidad en una masa de agua. Respuesta: 0,60 kp/cm2 (man) 2. Determinar la presión a una profundidad de 9,00 m en un aceite de densidad relativa de 0,750. Respuesta: 66,2 kPa 3. Encontrar la presión absoluta en kp/cm2 del primer ejercicio, si la lectura barométrica es de 75,6 cm de mercurio (densidad relativa 13.57). Respuesta: 1,628 kp/cm2 (ab) 4. A que profundidad de un aceite, de densidad relativa 0,750, se producirá una presión de 2,80 kp/cm2? A cual si el líquido es agua? Respuesta: a) 37.30 m, b) 28.00 m

Ejercicios de aplicación

Determinar la presión en el fondo de un deposito que contiene glicerina bajo presión, tal como se muestra en la figura Presión en el fondo: 50𝑘𝑃𝑎 + 𝑝

50 kPa

50𝑘𝑃𝑎 + γ × ℎ Glicerina

2m

50𝑘𝑃𝑎 + 1.262 × 9.81𝑘𝑁/𝑚3 × 2𝑚

74.76 𝑘𝑃𝑎

Cuál es la presión atmosférica en kilopascales si la lectura de un barómetro de mercurio es de 742 mm.? Datos: ℎ = 742 𝑚𝑚. 𝑑𝑟𝐻𝑔 = 13.57

𝑝 = 𝛾 × ℎ → 𝑝 =?× ℎ 𝑑𝑟𝐻𝑔

𝛾𝐻𝑔 𝛾𝐻𝑔 = → 13.57 = 𝛾𝐻2𝑂 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚3

𝛾𝐻𝑔 = 13.57 × 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚3 = 133.12 𝑘𝑁Τ𝑚3 𝑝 = 132.85 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 0.742𝑚 𝒑 = 𝟗𝟖. 𝟕𝟕𝒌𝑷𝒂

Un recipiente de presión contiene glicerina, y posee un manómetro, tal como se muestra en la figura. Determinar la presión en el punto A Datos: 𝑝 = 𝛾 × ℎ → 𝑝 =?× ℎ ℎ = 103 𝑐𝑚. 𝑑𝑟𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎 = 1.262

𝑑𝑟𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎

𝛾𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎 𝛾𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎 = → 1.262 = 𝛾𝐻2𝑂 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚3

𝛾𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎 = 1.262 × 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚3 = 12.36 𝑘𝑁Τ𝑚3 Glicerina

103cm. A

𝑝𝐴 = 12.36 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 1.03 𝑚 𝒑𝑨 = 𝟏𝟐. 𝟕𝟑 𝒌𝑷𝒂 = 𝟎. 𝟏𝟑 𝒌𝒑Τ𝒄𝒎𝟐

Tal y como se muestra en la figura, un depósito abierto con dos piezómetros laterales contiene dos líquidos inmiscibles. Encontrar a) la altura de la superficie liquida libre en el piezómetro A, b) la elevación de la superficie del líquido en el piezómetro B y c) la presión total en el fondo del depósito. Datos:

El líquido A ascenderá al mismo nivel del líquido del tanque, por lo tanto la altura del piezómetro A será 𝒉𝑨 = 𝟐. 𝟎𝟎 𝒎. El líquido B ascenderá hasta el mismo nivel del líquido B, esto es 0.30 m., más una altura adicional ℎ𝐴 , debido a una sobrepresión 𝑝𝐴 , ejercida por el líquido A:

𝑑𝑟𝑙𝑖𝑞 𝐴 = 0.72 𝑑𝑟𝑙𝑖𝑞 𝐵 = 2.36 A

B

𝑝𝐴 = 𝛾 × ℎ = 0.72 × 9.79 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 1.7𝑚 = 12 𝑘𝑃𝑎

Elev. 2.0 m.

ℎ𝐴 = 𝑝 ÷ 𝛾 = 12 𝑘𝑃𝑎 ÷ 2.36 × 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚3 = 0.52 𝑚 Liquido A (dr=0.72)

Elev. 0.3 m. Elev. 0.0 m.

Liquido B (dr=2.36)

ℎ𝑏 = 0.30 𝑚 + 0.52 𝑚 = 𝟎. 𝟖𝟐 𝒎

La presión en el fondo será igual a la suma de las presiones de los líquidos presentes en el tanque: 𝑝𝑓 = (0.72 × 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚3 ) × 1.70 𝑚 + 2.36 × 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 0.30 𝑚 → 𝒑𝒇 = 𝟏𝟖. 𝟗𝟓 𝒌𝑷𝒂

Las áreas del pistón A y del cilindro B son respectivamente 40 y 4.000 cm2 y B pesa 4.000 kg. Los depósitos y las conducciones de conexión están llenos de aceite de densidad relativa 0,750. Cuál es la fuerza F necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A? Debemos determinar la presión que actúa en la base del pistón A. Como la presión en los puntos a y b debido a que se encuentran en el mismo nivel, tenemos:

Datos: 𝐴𝐴 = 40 𝑐𝑚2 𝐴𝐵 = 4.000 𝑐𝑚2 𝑊𝐴 = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑊𝐵 = 4.000 𝑘𝑝 𝑑𝑟 = 0,750

𝑝𝑎 = 𝑝𝑏 → 𝑝𝐴 + 𝑝ℎ𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 =

𝑊𝐵 𝑊𝐵 → 𝑝𝐴 + 𝛾 × ℎ = 𝐴𝐵 𝐴𝐵

𝑑𝑟 = 𝛾Τ𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 → 𝛾 = 0.750 × 998 𝑘𝑝Τ𝑚3 = 748 𝑘𝑝Τ𝑚3 F

𝛾 = 7.48 × 10−4 𝑘𝑝Τ𝑐𝑚3

A

𝑝𝐴 = B

5m. a

b

𝑊𝐵 4.000 𝑘𝑝 −𝛾×ℎ = − 7.48 × 10−4 𝑘𝑝Τ𝑐𝑚3 × 500𝑐𝑚 𝐴𝐵 4.000𝑐𝑚2 𝑝𝐴 = 0.626 𝑘𝑝Τ𝑐𝑚2

Considerando que la presión es la resultante de la fuerza aplicada sobre el área, tenemos: 𝑭 = 𝒑𝑨 × 𝑨𝑨 = 0.626 𝑘𝑝Τ𝑐𝑚2 × 40 𝑐𝑚2 = 𝟐𝟓. 𝟎𝟒 𝒌𝒑

Determinar la presión manométrica en A en kp/cm2 debida a la columna de mercurio, con densidad relativa de 13.57, en el manómetro en U mostrado en la figura. Como B y C se encuentran en el mismo nivel y están dentro del fluido Datos: de mercurio, podemos igualar las presiones en estos dos puntos.

𝑑𝑟 = 13.57

𝑝𝐵 = 𝑝𝐶

D

3.80 m 3.60 m

A

𝑝𝐴 + 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑝𝐷 + 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

𝑝𝐴 + 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 × ℎ𝐴−𝐵 = 𝑝𝐷 + 𝛾𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜 × ℎ𝐷−𝐶 𝑑𝑟 = 𝛾Τ𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 → 𝛾 = 13.57 × 998 𝑘𝑝Τ𝑚3 = 13.542,86 𝑘𝑝Τ𝑚3

𝑝𝐴 + 998 𝑘𝑝Τ𝑚3 × 0.60𝑚 = 0 + 13.542,86 𝑘𝑝Τ𝑚3 × 0.80𝑚 Agua

B

C

3.00 m

𝑝𝐴 = 13.542,86 𝑘𝑝Τ𝑚3 × 0.80𝑚 − 998 𝑘𝑝Τ𝑚3 × 0.60𝑚 𝒑𝑨 = 10.235,49 𝑘𝑝Τ𝑚2 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟑𝟔 𝒌𝒑Τ𝒄𝒎𝟐

Un deposito cerrado, con un manómetro acoplado, contiene tres fluidos diferentes, como se muestra en la figura. Determinar la diferencia de niveles en altura de la columna de mercurio. Datos: 𝑑𝑟 = 𝛾 Τ𝛾 → 𝛾 = 13.57 × 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚 = 133.42 𝑘𝑁Τ𝑚 𝐻𝑔

𝑝𝑎𝑖𝑟𝑒 = 30𝑘𝑃𝑎 𝑑𝑟𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 0.82 𝑑𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜 = 13.57

3

𝑑𝑟 = 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 Τ𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 → 𝛾 = 0.82 × 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚3 = 8.0442 𝑘𝑁Τ𝑚3 𝑝𝐴 = 𝑝𝐵

Elev. 6 m. Elev. 5 m.

3

𝑎𝑔𝑢𝑎

30𝑘𝑃𝑎 + 8.04 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 3.0𝑚 + 9.81 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 3.0𝑚 = 133.42 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 𝑦

Presión del aire=30 kPa

83.56 𝑘𝑃𝑎 = 133.42 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 𝑦 Aceite dr=0.82

83.56 𝑘𝑃𝑎 𝑦= 133.42 𝑘𝑁Τ𝑚3

Elev. 2 m. Mercurio dr=13.57

𝒚 = 𝟎. 𝟔𝟑 𝒎

Agua Elev. 0 m. 1.0 m.

y

A

B

Aceite de densidad relativa 0.750 está fluyendo a través de la boquilla mostrada en la figura y desequilibra la columna de mercurio del manómetro en U. Determinar el valor de h si la presión en A es Datos: de 1.40 kp/cm2 Τ𝛾 𝑑𝑟 = 𝛾 → 𝛾 = 0.750 × 9.79 𝑘𝑁Τ𝑚 = 7.34 𝑘𝑁Τ𝑚 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

𝑑𝑟𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 0,750

3

𝑎𝑔𝑢𝑎

3

𝑘𝑝

𝑝𝐴 = 1,40 𝑐𝑚2 = 137.30 𝑘𝑃𝑎

𝑑𝑟 = 𝛾𝐻𝑔 Τ𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 → 𝛾 = 13.57 × 9.79 𝑘𝑁Τ𝑚3 = 132.85 𝑘𝑁Τ𝑚3 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶

A

𝑝𝐴 + 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 × ℎ𝐴−𝐵 = 𝑝𝐷 + 𝛾𝐻𝑔 × ℎ𝐷−𝐶 137.30𝑘𝑃𝑎 + 7.34 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 0.825𝑚 + ℎ = 132.85 𝑘𝑁Τ𝑚3 × ℎ

0.825 m.

137.30𝑘𝑃𝑎 + 6.06𝑘𝑃𝑎 + 7.34 𝑘𝑁Τ𝑚3 × ℎ = 132.85 𝑘𝑁Τ𝑚3 × ℎ

D

143.36𝑘𝑃𝑎 + 7.34 𝑘𝑁Τ𝑚3 × ℎ = 132.85 𝑘𝑁Τ𝑚3 × ℎ 143.36𝑘𝑃𝑎 = ℎ × 132.85 𝑘𝑁Τ𝑚3 − 7.34 𝑘𝑁Τ𝑚3

h

ℎ=

B

143.36𝑘𝑃𝑎 125.51 𝑘𝑁Τ𝑚3

C 𝒉 = 𝟏. 𝟏𝟒 𝒎

Para una presión manométrica en A de -10.89 kPa, encontrar la densidad relativa del líquido manométrico B de la figura 𝑑𝑟 = 𝛾𝐴 Τ𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 → 𝛾 = 1.60 × 9.79 𝑘𝑁Τ𝑚3 = 15.67 𝑘𝑁Τ𝑚3

Datos: 𝑝𝐴 = −10.89𝑘𝑃𝑎

𝑝𝐶 = 𝑝𝐷 𝑝𝐴 + 𝛾𝐴 × ℎ = 𝑝𝐷 𝑝𝐷 = −10.89𝑘𝑃𝑎 + 15.67 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 3.2𝑚 − 2.743𝑚 3,429 m

Aire G

𝑝𝐷 = −3.73𝑘𝑃𝑎 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒, 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝𝐷 = 𝑝𝐺 = −3.73𝑘𝑃𝑎

3,2 m

𝑦

𝑝𝐸 = 𝑝𝐹 = 0

𝑝𝐺 = 𝑝𝐸 − 𝑝𝐺−𝐸

A E

F

3,048 m

−3.73𝑘𝑃𝑎 = 0 − 𝛾𝐵 × 3.429𝑚 − 3.048𝑚 −3.73𝑘𝑃𝑎 = 0 − 𝑑𝑟𝐵 × 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 × 0.381𝑚

C 2,743 m

D 𝑑𝑟𝐵 =

3.73𝑘𝑃𝑎 9.79 𝑘𝑁Τ𝑚3 × 0.381𝑚

Liquido B dr=1.60

𝒅𝒓𝑩 = 𝟏. 𝟎𝟎

Para una lectura manométrica en A de -0.18 kp/cm2, determinar a) la elevación en las ramas abiertas de los piezómetros E, F y G y b) la lectura del manómetro en U de mercurio de la figura. A

El. 20 m

Datos:

E

G

F

𝑝𝐴 = −0.18 𝑘𝑝Τ𝑐𝑚2 Aire

H

El. 15 m h Dr=0.700 El. 12 m

L K

N M

Q

Agua

El. 8 m Dr=1.600 El. 6 m

h1 C

D

El. 4 m

R

Presión en el punto H: Debido a que el peso específico del aire es (aproximadamente) 1,28 kp/m3, y este resulta ser muy pequeño comparado con el de los demás fluidos, la presión en la elevación de 15 m puede considerarse igual a -0.18 kp/cm2, sin que se obtengan resultados erróneos en los cálculos. Para la columna E: Suponiendo una elevación en el plano K-L: 𝑝𝐾 = 𝑝𝐿 𝑝𝐻 + 𝛾ℎ = 0 4 2 −0.18 × 10 𝑘𝑝Τ𝑚 + 0,700 × 998 𝑘𝑝Τ𝑚3 × ℎ = 0 ℎ = 2.57𝑚. 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐸 = 15 − 2.57 = 12.43 𝑚.

Para la columna F: La presión en el plano de elevación 12 m. es igual al punto M y será igual a: 𝑝12𝑚 = 𝑝𝑀 𝑝𝐻 + 𝑝𝑙𝑖𝑞𝑑𝑟=0.700 = 𝑝𝑀 3 15𝑚 − 12𝑚 Τ 0.700 × 998 𝑘𝑝 𝑚 −0.18 𝑘𝑝ൗ𝑐𝑚2 + = 𝑝𝑀 4 10 𝑝𝑀 = 0.03 𝑘𝑝Τ𝑐𝑚2 𝑝𝑀 = 𝛾 × ℎ𝑁−𝑀 𝑝𝑀 0.03 × 104 𝑘𝑝Τ𝑚2 ℎ𝑁−𝑀 = = = 0.30 𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 998 𝑘𝑝Τ𝑚3 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐸 = 12 + 0.30 = 12.30 𝑚.

Para la columna G: La presión en el plano de elevación 8 m. es igual al punto R y será igual a: 𝑝8 𝑚 = 𝑝𝑅 𝑝12𝑚 + 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑝𝑅

300 𝑘𝑝Τ𝑚2 + 998 𝑘𝑝Τ𝑚3 12𝑚 − 8𝑚 = 𝑝𝑅 𝑝𝑅 = 4292 𝑘𝑝Τ𝑚2 𝑝𝑅 = 𝛾 × ℎ𝑅−𝑄 ℎ𝑅−𝑄 =

𝑝𝑅

𝛾𝑙𝑖𝑞 𝑑𝑟=1.6

4292 𝑘𝑝Τ𝑚2 = = 2.69 𝑚 1.6 × 998 𝑘𝑝Τ𝑚3

𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐹 = 8 + 2.69 = 10.69 𝑚.

Para el manómetro de mercurio:

𝑝𝐶 = 𝑝𝐷 𝑝8𝑚 + 𝑝𝑅−𝐶 = 𝑝𝐻𝐺

4292 𝑘𝑝Τ𝑚2 + 998 𝑘𝑝Τ𝑚3 8𝑚 − 4𝑚 = 𝛾𝐻𝐺 × ℎ1 8284 𝑘𝑝Τ𝑚2 ℎ1 = 13542.86 𝑘𝑝Τ𝑚3 𝒉𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟏 𝒎.

Un manómetro diferencial está unido a dos secciones rectas A y B de una tubería horizontal por la que circula agua. La lectura en el manómetro de mercurio es de 0.60 m, siendo el nivel más cercano al punto A el más bajo. Calcular la diferencia de presiones entre A y B en kp/cm2.

E C

0.60 m

D

agua

z

A

B