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• Everardo Esparza Esparza

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PUENTES

CAPITULO 1. HIDROLOGÍA

.1 DEFINICIÓN Y OBJETIVO DE LA HIDROLOGÍA: Es una ciencia natural que trata sobre el agua, su ocurrencia, circulación y distribución sobre y debajo de la superficie terrestre. La hidrología es de importancia para todos los problemas que involucran el aprovechamiento del agua. Los principales objetivos de la hidrología, al diseñar una obra de ingeniería, pueden resumirse en dos grandes grupos: a) La obtención de la avenida máxima que con una determinada frecuencia puede ocurrir en un cierto lugar. b) Conocimiento de la cantidad, frecuencia y ocurrencia del transporte del agua sobre la superficie terrestre.

1.2 CICLO HIDROLÓGICO: Es un término descriptivo aplicable a la circulación general del agua, este ciclo puede empezar con la evaporación de los océanos. El vapor transportado por las masas de aire en movimiento. En determinadas ocasiones el vapor se condensa formando nubes que, a su vez, pueden generar precipitaciones. De la precipitación sobre el terreno, una parte retenida por la superficie otra escurre sobre ella y la sobrante penetra en el suelo. El agua retenida es devuelta a la atmósfera por evaporación y por la transpiración de las plantas. La parte que escurre sobre la superficie es drenada por arroyos y ríos hasta el océano; aunque parte se pierde por evaporación. El agua que se infiltra satisface la humedad del suelo y abastecen los depósitos subterráneos donde puede fluir hacia corrientes de los ríos, o bien descargar en los océanos; la que queda detenida en la capa vegetal del suelo es regresada a la atmósfera por transpiración. Esta descripción simplifica el ciclo hidrológico es de tipo cualitativo y ella no se ha incluido en el tiempo. Por ejemplo, después de ocurrida una tormenta, el efecto inmediato de un río se deja sentir por el escurrimiento superficial, además de existir recarga en el agua subterránea. Puede decirse también que no hay evaporación durante la tormenta, y que toda el agua de lluvia se intercepta, infiltra y escurre superficialmente. El ciclo hidrológico es de importancia básica para delimitar el campo de la hidrología, al cual corresponde la fase entre la precipitación sobre el terreno y el retorno a la atmósfera o al océano. La figura I.1 corresponde el análisis de la atmósfera a la Meteorología y el estudio del océano a la Oceanografía.

.3 ENFOQUES DE LOS PROBLEMAS HIDROLÓGICOS: Debido a la complejidad de los procesos naturales que intervienen en los fenómenos hidrológicos, es difícil examinarlos mediante un razonamiento deductivo riguroso. No siempre es aplicable la ley física fundamental para determinar los resultados hidrológicos esperados. Es razonable partir de una serie de datos observados, analizarlos y tratar de establecer la norma que gobierna los sucesos. Lo anterior establece la necesidad de contar con registros de varios años de las diversas componentes que intervienen en los problemas hidrológicos. En la República Mexicana las principales fuentes de información sobre datos hidrológicos son C. N. A. y la C. F. E. ( Comisión Nacional del Agua. Y Comisión Federal de Electricidad ). En general cada problema hidrológico es único y las conclusiones no pueden interpolarse o trasladarse a otro problema. Esto ha ocasionado que muchas veces se juzgue un método de cálculo en forma equivocada, al no tenerse en cuenta sus limitaciones en cuento a lo aplicable. Conviene establecer primero la bondad del método, aunque el problema por analizar no tenga las mismas condiciones para las cuales fue deducido, puede proporcionar un resultado cualitativo de gran utilidad, cuando se sabe interpretar.

1.4 MATERIAL EN ESTUDIO: Los temas desarrollados se clasificaron en dos partes. En la primera se describe las componentes del ciclo hidrológico, su interrelación y su medición. El objeto de esta primera parte es conocer cómo influye cada componente en el proceso lluvia escurrimiento. La segunda parte comprende la relación de lluvia-escurrimiento, el análisis estadístico de los datos hidrológicos y sus respectivas aplicaciones

1.5 LA CUENCA : En el análisis de las características fisiográficas de una cuenca la cual es de importancia fundamental en el proceso del escurrimiento. La cuenca de drenaje de una corriente es el área que contribuye al escurrimiento y que proporciona parte o el flujo total de la corriente principal y sus tributarios. Esta definición es compatible con el hecho de que la frontera de una cuenca de drenaje y su correspondiente cuenca de agua subterránea no necesariamente tiene la misma proyección horizontal. La cuenca de una corriente está limitada por su parteaguas, que es una línea imaginaria que divide a las cuencas adyacentes y distribuye el escurrimiento originado por la precipitación que en cada sistema de corrientes fluye hacia el punto de salida de la cuenca. Para una cuenca pequeña la forma y cantidad de escurrimiento están infundidas principalmente por las condiciones físicas del suelo, por lo tanto, el estudio hidrológico debe enfocarse con más atención a la cuenca misma. Para una cuenca muy grande, el efecto de almacenaje del cauce es muy importante, por lo cual deberá dársele atención. El escurrimiento del agua en una cuenca depende de diversos factores, siendo uno de los más importantes las características fisiográficas de la cuenca. Entre esas pueden mencionar principalmente: su área, pendiente características del cauce principal, como son longitud y pendiente, elevación de la cuenca y red de drenaje. Existen diversos criterios para evaluar la pendiente de una cuenca, dependiendo del uso posterior que se le vaya a dar al resultado o bien al criterio que lo requiere.

Criterio de Alvord; D = Desnivel entre las líneas medias S = Desnivel media a la curva de nivel

W = Ancho de la faja W1 =

a/L 1

1

Criterio de Horton; SL = ( ND Sec q ) / L S = Pendiente de la cuenca N = Número total de intersecciones L = Longitud total de las lineas

Criterio de Nash Analógicamente al criterio de Horton con la diferencia de que son 100 intersecciones.

1.6 TIPOS DE CORRIENTES EFIMERAS, PERENNES E INTERMITENTES: Efímera : Es aquella que solo lleva agua cuando llueve

Intermitente : Lleva agua la mayor parte del tiempo pero principalmente en épocas de lluvias; su aporte cesa cuando el nivel freático desciende por debajo del fondo del cauce.

Perenne : Contiene agua todo el tiempo, ya que el nivel freático permanece por arriba del fondo del cauce. 1.7 PRECIPITACIÓN: Es una componente fundamental del ciclo hidrológico y se toma como el inicio de los análisis de las componentes. Se explicaran las

condiciones de las nociones meteorológicas con el fin de demostrar la diversidad de los elementos que influyen en la precipitación, lo que no permite, generar los métodos de análisis para zonas ajenas a los que lo originan.

1.8 METEOROLOGÍA: Es la ciencia que estudia los fenómenos que ocurren en la atmósfera tales como viento, precipitación, temperatura, etc. Es una rama de la física donde la interrelación entre temperatura, presión y volumen siguen las leyes de la dinámica y la termodinámica. Además está relacionada con la geografía ya que esto afecta las características y distribución de los elementos meteorológicos sobre la superficie terrestre. La circulación de la atmósfera está directamente relacionada con la distribución promedio de la presión atmosférica sobre la superficie terrestre. Extendiéndose alrededor de la tierra, en el ecuador se tiene una franja de presión relativamente baja conocida como zona de calmas ecuatoriales, donde el aire calentado por la acción directa por los rayos solares se expande y se eleva. La dirección prevaleciente de los vientos, sobre la superficie terrestre va de la franjas de alta presión, hacia las franjas adyacentes de baja presión. Los vientos no soplan directamente de norte hacia el sur hacia las franjas de baja presión, ya que sufren una desviación originada por la rotación de la tierra. La distribución de las masas de tierra y agua origina que las franjas teóricamente distorsionen, formando centros de alta y baja presión. Estos efectos son los resultados de las diferencias de calores específicos, reflectividad y propiedades mixtas del agua y de la tierra.

1.9 ELEMENTOS CLIMATOLÓGICOS: Para considerar la climatología y la influencia de los datos hidrológicos, se pueden registrar, aparte de la precipitación y evaporación, la temperatura del aire, la velocidad y dirección del viento y la humedad atmosférica. Para medir la temperatura del aire se utiliza un termómetro en condiciones que permitan la libre circulación del aire a su alrededor y, además protegerse de la exposición directa de los rayos del sol de la precipitación.

El viento que es el aire en movimiento, es factor importante de la evaporación y la precipitación. Para determinar su dirección de utiliza la veleta, para determinar su velocidad el anemómetro de copas o hélice 1.10 TIPOS DE PRECIPITACIÓN: Precipitación es el agua que recibe la superficie terrestre en cualquier estado físico, proveniente de la atmósfera, la precipitación puede ser por convección, orográfica y ciclónica. Por convección: Es la más común en los trópicos se origina por el levantamiento de masas de aire más ligero y cálido al encontrarse a su alrededor las masas de aire densas y frías. Orográficas : La precipitación debida al levantamiento del aire producido por las barreras montañosas. El efecto de las montañas ejerce una acción directa de sustentación o se induce a turbulencias y corrientes de convección secundarias, produciéndose un enfriamiento de esta, condensación y precipitación. Ciclónica : Esta asociada al paso de los ciclones y ligada a los planos de contacto entre masas de aire de diferentes temperaturas y contenidos de humedad. El levantamiento de aire se origina por convergencia horizontal en la entrada de la masa de aire en un área de baja presión.

1.11 TECNICAS DE ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE LLUVIA. - Precipitación media sobre una zona a) PROMEDIO ARITMÉTICO: Se suma la altura de las lluvias registradas en un cierto tiempo en cada una de las estaciones localizadas dentro de la zona y se dividen entre el número total de estaciones. b) MÉTODO DE THIESSEN: Es necesario conocer la localización de las estaciones en la zona bajo estudio ya que para su aplicación se requiere delimitar la zona de influencia de cada estación dentro del conjunto

c) MÉTODO DE LAS ISOYETAS: Se necesita un plano de isoyetas de la precipitación registrada en las diversas estaciones de la zona de estudio.

1.12 ESCURRIMIENTO: Es la parte de la precipitación drenada por las corrientes de las cuencas hasta su salida. El agua que fluye por las corrientes proviene de diversas fuentes y, con base a ella se considera el escurrimiento superficial, subsuperficial y subterráneo. El superficial es el que proviene de la precipitación no infiltrada y que escurre sobre la superficie del suelo y una red drenada hasta salir de la cuenca. El escurrimiento total es directo y sólo existirá durante una tormenta e inmediatamente después de que esta cese. El escurrimiento subsuperficial se debe a la precipitación infiltrada en la superficie del suelo, pero no se mueve lateralmente sobre el horizonte superior del mismo. El escurrimiento subterráneo el cual es recargada por el agua por la parte de la precipitación que se infiltra a través del suelo una vez que se ha saturado. La contribución del escurrimiento subterráneo al total varía muy lentamente con respecto al superficial. Para analizar el escurrimiento total, se puede considerar formado por los escurrimientos: directo y base. 1.13 HIDROGRAMA: Es representado gráficamente por variaciones de flujo, arregladas en orden cronológico, para expresar el flujo se usa el gasto, que es la relación del volumen contra el tiempo.

1.14 AFOROS DE CORRIENTE: Aforar una corriente en una sección constante es determinar el gasto que pasa por ella, en la unidad de tiempo. Los procedimientos para aforar una corriente se pueden agrupar en tres criterios:

a) Secciones de control. b) Relación sección-velocidad. c) Relación sección-pendiente. El criterio de secciones de control es el más aplicable de los tres, pero solo en cauces artificiales o a ríos de sección pequeña y escaso escurrimiento. Q = CLH 3/2 donde : C = Coeficiente de descarga. H = Carga sobre la cresta. L = Longitud de la cresta. Q = Gasto total. El criterio de sección-velocidad es el más usual de los tres y utilizable en cualquier tipo de corriente.

Q = VA donde : A = Área hidráulica. Q = Gasto que pasa por la sección. V = Velocidad media de la corriente. El criterio de sección-pendiente es empleado para completar los registros que no pueden obtenerse mediante sección-velocidad, aunque es muy usado para obtener gastos máximos de corrientes cuando no se disponen aparatos de medición. Velocidad; V = 1 / n R2/3 S1/2 Gasto; Q = 4 / n R2/3 S1/2 n = Coeficiente de rugosidad de Manning R = Radio hidráulico. S = Pendiente del gradiente de energía 1.15 INFILTRACIÓN:

Es el proceso por el cual el agua penetra en los estratos de la superficie del suelo y se mueve hacia el manto freático. El agua primero satisface la deficiencia de humedad del suelo y después cualquier proceso pasa a ser parte del agua subterránea. La cantidad máxima de agua que puede absorber un suelo en determinadas condiciones se llama capacidad de infiltración. Durante una tormenta sólo se satisface la capacidad de infiltración mientras ocurre la lluvia en exceso.

1.16 FACTORES QUE AFECTAN LA CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN 1 . - Entrada en la superficie. 2 . - Transmisión a través del suelo. 3 . - Agotamiento de la capacidad de almacenaje del suelo. 4 . - Características del medio permeable. 5 . - Características del flujo.

1.17 MEDICIÓN DE LA INFILTRACIÓN: Se usan los infiltrómetros, que sirven para determinar la capacidad de infiltración en pequeñas áreas cerradas, aplicando artificialmente agua al suelo. Los infiltrómetros se usan por lo general en pequeñas cuencas o en áreas pequeñas o experimentales dentro de cuencas grandes. Siendo la infiltración un proceso complejo, a partir de los infiltrometros es posible inferir la capacidad de infiltración de cualquier cuenca en forma cualitativa y no cuantitativa.

Los infiltrometros se pueden dividir en dos grupos: * De carga constante * Simuladores de lluvia.

1.18 MÉTODOS PARA CALCULAR LA INFILTRACIÓN: Todos estos métodos están basados en los criterios expuestos cuando se analizó el infiltrometro simulador de lluvia, o sea, en la relación entre lo que llueve y lo que se escurre. 1.19 EVAPORACIÓN Y TRANSPIRACIÓN: Se analizan la evaporación, la transpiración y la evapotranspiración que es la conjunción de las dos, la cual es de importancia fundamental en el aprovechamiento del agua. Se indica que los factores que intervienen es estos procesos, así como su forma de determinarlos y medirlos.

1.20 NATURALEZA DEL PROCESO: El agua regresa a la atmósfera a través de las acciones combinadas de evaporación, sublimación y transpiración. Estas acciones son generalmente modificaciones de un solo proceso por el cual las moléculas del agua, en la superficie de un recipiente o de tierra húmeda adquiere suficiente energía cinética debido a la radiación solar y pasan del estado líquido al gaseoso.

1.21 FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPORACIÓN 1 . - Diferencia de presión de vapor 2 . - Temperatura 3 . - Viento 4 . - Presión atmosférica 5 . - Calidad del agua

1.22 MEDICIÓN DE LA EVAPORACIÓN: Esto es de gran importancia dentro del ciclo hidrológico ya que se han hecho grandes esfuerzos tendientes a establecer un método que permita medir en forma directa. Obviamente ocurre para determinar la evaporación en lagos y en recipientes es usar la ecuación de equilibrio y medir el gasto que entra

y sale, la lluvia y el agua que se infiltra. La medición del grado de evaporación de una región puede hacerse en forma directa usando un evaporimetro.

1.23 FORMULAS DE LA EVAPORACIÓN: Existen varias ecuaciones para determinar la evaporación, las cuales se pueden agrupar en: a) Ecuaciones empíricas obtenidas a partir de la relación entre datos de evaporímetros y elementos climáticos. b) Ecuaciones basadas en consideraciones técnicas de cambios de energía. Las ecuaciones del primer grupo se basan en la Ley de Dalton, el segundo grupo involucran una hipótesis empírica. E = k ew – ea ew = Presión de vapor de agua. ea = Presión de vapor de aire. k = Coeficiente de proporcionalidad. Está ecuación no es válida cuando la temperatura del agua y del aire es la misma. Meyer plantea la siguiente ecuación.

/

E = c es – ea = VW 16.09 c = Constante empírica que tiene un valor aproximado de 38 para evaporimetros y pequeños depósitos y de 28 para grandes depósitos. 1.24 TRANSPIRACIÓN: Es esencialmente igual a la evaporación, solo que la superficie, de la cual las moléculas del agua escapan, no es del agua, sino principalmente de las hojas de las plantas. Los factores que afectan a la transpiración pueden ser fisiológicos o ambientales. Los factores físicos más importantes son la densidad y el comportamiento de las hojas, extensión y características de la cubierta protectora, estructura de la hoja y enfermedades de las plantas.

Los principales factores ambientales son la temperatura, radiación solar, viento y humedad del suelo.

1.25 DETERMINACIÓN DE LA TRANSPIRACIÓN: Ante la imposibilidad de medir la transpiración directamente en condiciones naturales, y su determinación se limita a estudios de muestras de laboratorio, cuyos métodos se pueden dividir en dos clases: a . - Medición del agua transpirada. b . - Medición del cambio debido a la pérdida de agua.

CAPITULO II GENERALIDADES DE LOS MODELOS 2.1 INTRODUCCIÓN Uno de los modelos en obras hidráulicas para el desarrollo de riego, captación de agua, en México son las presas de derivación. Las cuales sirven para retención de agua y almacenamiento, las características son de acuerdo a las necesidades del lugar. En una presa son notables tres partes que se consideran esenciales para cumplir con sus fines.

2.2 CORTINAS Con la cortina se represa el agua hasta una elevación suficiente que permita derivar el gasto por la bocatoma y se diseña para que la corriente convierta sobre ella, ya sea parcial o totalmente su longitud; por lo que siempre serán cortinas vertedoras.

2.3 CLASIFICACIÓN: Se puede intentar una clasificación de estas cortinas considerando varios aspectos: Por su eje en planta: Rectas Curvas La línea del eje por lo general es recta, y normal a la corriente, pero en ocasiones debido a la topografía o geología, del cauce se adaptan ejes curvos y mixtos con el fin de disminuir las excavaciones y volúmenes del material en el cuerpo de la cortina o bien por cimentarla en los estratos geológicos más favorables del sitio. Por su tipo de materiales: Flexibles Rígidas Mixtas

Las cortinas flexibles se forman con materiales naturales colocados en forma adecuada, para aprovechar eficazmente las características físicas particulares de cada elemento, permitiendo así que estas cortinas se adapten a las deformaciones naturales plásticas de esos elementos. El tipo de cortina flexible más empleado en presas derivadoras, es el llamado cortina " tipo indio " construido fundamentalmente de una pantalla impermeable y enrocamientos, ocasionalmente se construyen de madera, pero son un poco usuales y se emplean en obras de derivación provisional. Las cortinas rígidas se construyen con materiales pétreos unidos por algún compuesto cementante, mediante el cual, se produce una masa homogénea. Dicha presa se muestra en la figura II.1.

Fig. II.1 Sección típica de cortina vertedora. Las cortinas rígidas más empleadas, son hechas a base de mampostería con mortero de cemento,( concreto ciclópeo ), concreto simple y ocasionalmente con mampostería con mortero de cal y canto. Cuando se inicia el diseño de una cortina ya se tiene en mente la clase de material a usar, y finalmente lo que ayudará a la elección definitiva, será el hecho de actuar con distintos diseños para preparar cada uno de acuerdo a la zona, sus necesidades, elevación y el uso de la misma, además de considerar la seguridad estructural y del funcionamiento hidráulico en todos los casos. En la elección del material constructivo, fundamentalmente se deben considerar los siguientes factores: Materiales del lugar Perfil geológico del cauce Altura de la cortina

Los materiales de la región combinados con la geología del cauce, son decisivos para elegir el tipo de cortina, porque influyen en la economía de la misma. La altura de las cortinas en ocasiones es una limitante para el empleo de presas " tipo indio " debido a que los taludes que se obtienen con las cargas hidráulicas grandes dan por resultado volúmenes de materiales considerables que hacen preferir a las cortinas rígidas y además se obtienen pasos de filtración largos y la posibilidad de filtraciones ya no tolerables. Para las cortinas rígidas no hay alturas límites recomendadas y su sección será la que resulte del cálculo de su estabilidad. En varias ocasiones, debido a la subpresión resultante, es necesario agregar un respaldo de material arcilloso o de mampostería para abatir la robustez de la cortina. En general, se pueden agrupar estas cortinas en dos clases: de sección homogénea y sección zonificada. Las primeras constan de una masa relativamente grande de suelo compactado, con otros elementos que se verán más adelante; en cambio las segundas están formadas por un núcleo impermeable y respaldos permeables o drenados libremente. La sección depende de los factores de la cimentación, materiales disponibles, función de la obra y clima.

.4 GEOMETRÍA Y ELEMENTOS DE LA CORTINA Con la figura II.2 se definen los componentes y ciertas características geométricas de las cortinas: corona, altura, bordo libre, nivel de aguas máximas ordinarias y extraordinarias, taludes exteriores, núcleo impermeable, respaldos, filtros y protecciones para oleaje y lluvia. Corona : Parte superior de la estructura, generalmente revestida para prevenir el secado del corazón impermeable y proporcionar una vía para el tránsito de vehículos. Altura : Diferencia entre las elevaciones de la corona y el punto más bajo de la cimentación.

Bordo libre: Distancia vertical entre el nivel de la corona y el de las aguas máximo extraordinarias (NAME); este último se alcanza cuando el vertedor trabaja a su capacidad límite de descarga. El bordo libre debe de proteger a una presa, con cierto margen de seguridad, de los efectos del oleaje generado por el viento o sismos y tomar en cuenta el asentamiento máximo dela corona.

NAMO : Nivel de aguas máximas ordinarias. Coincide con la elevación de la cresta del vertedor en el caso de una estructura que derrama libremente; si se tienen compuertas, es el nivel superior de estas. Taludes exteriores: Están relacionados a la clasificación de suelos que se va a usar en la construcción, especialmente suelos impermeables. El talud elegido es estrictamente conservador, y dependen del tipo de cortina y de la naturaleza de los materiales.

Fig. II.2 Elementos y características geométricas de un bordo. Núcleo impermeable: Pantalla impermeable de la cortina construida con suelo compactado este núcleo puede estar al centro y ser vertical o inclinado, o bien, localizado próximo al paramento de aguas arriba (fig. II.2). Dichas alternativas van a depender de los materiales del lugar. Respaldos : Partes de la cortina construidas con materiales permeables ( enrocamiento, gravas o arenas ), o bien, suelos limosos o arcillosos colocados aguas abajo pero confinados por filtros. Filtros : Elementos de la sección formados con arena limpia, bien graduada, destinados a colectar las filtraciones a través del núcleo y protegerlo de una posible erosión interna; puede requerirse un filtro vertical al centro, unido a otro en la base, aguas abajo: cuando el respaldo de aguas arriba debe de construirse con un material de permeabilidad relativamente baja, suelen intercalarse capas filtrantes horizontales. Protecciones : Para evitar la erosión causada por oleaje por el talud de aguas arriba o por lluvias en el de aguas abajo, los paramentos respectivos se forman con materiales capaces de resistir dicha acción. Aguas arriba es conveniente usar una capa de enrocamiento, pero la carencia de las rocas en el lugar puede obligar el uso de losas de suelocemento, concreto o de recubrimientos asfálticos. Aguas abajo es frecuente cubrir con una capa de suelo y césped.

2.5 FACTORES CONDICIONANTES: Función de la obra.

Cimentación. Materiales. Clima y sismicidad. Equipo de construcción. En cada caso particular, varios de ellos estarán interrelasionados y la evaluación conjunta será determinante de la solución que se adopte para la estructura. Función de la obra: Los proyectos de presas son de dos tipos: los que almacenan agua y los que las retienen temporalmente. Dentro del primer grupo caven distinciones en función del valor que tiene el agua; no es lo mismo un aprovechamiento urbano en lugar donde se escasea el agua, que otro de tipo rural en una región de precipitación media. Por supuesto, en ambos se desecharía a un vaso permeable o una boquilla que se anticipan fugas importantes a través de la cimentación, pero puede resultar costeable el tratamiento de esta última en el caso de abastecimiento de agua potable y no serlo cuando la finalidad es el riego. Cimentación : Se pueden usar varios métodos de control de las filtraciones, que dependen de los requisitos para evitar la pérdida de agua. El objetivo de las cimentaciones es permitir el paso libre de la corriente y disipar la presión sin que se altere la estructura. Como se muestra en la fig. II.3.

Fig. II.3 Soluciones según la función de la obra La cimentación deberá estar libre de fallas, zona de corte, y otras zonas de debilidad estructural. El limo, la arcilla, la arena y la materia orgánica debe quitarse del área de cimentación antes de la construcción del terraplén.

2.6 DENTELLÓN: Se debe de construir un cierre hermético a lo largo del contacto de la membrana impermeable con la cimentación y los estribos, en el talón de aguas arriba de la presa, para evitar las filtraciones por debajo de la presa. La anchura del dentellón está generalmente gobernada por las condiciones impuestas por la construcción. La profundidad de penetración del dentellón en la roca fija, depende del carácter de la roca de cimentación. Si la roca es sana el dentellón debe prolongarse dentro de la roca de la cimentación no menos de 1 m. Si la roca no está sana puede ser necesario un dentellon más profundo o un tratamiento especial como inyecciones, o si existen fisuras abiertas, o si la roca está fracturada.

2.7 MATERIALES: Sea una boquilla que tiene un perfil mostrado en el lugar existente de la posibilidad de explotar dos tipos de materiales: Arena arcillosa compacta y limo de baja plasticidad. El primero es de explotación más cara, por su resistencia al ataque, lo que hace necesario contar con una excavadora mecánica. En el caso de la arena arcillosa, el ingeniero proyecta la sección homogénea con filtro al pie del talud aguas abajo; como este material bien compacto es poco compresible, estima que no debe tomar otra precaución adicional, en vista de la regularidad del sitio. La clasificación más común que se usa en la discusión de los procedimientos de construcción se basa en los materiales que forma la estructura. En esta clasificación también se menciona el tipo básico de proyecto como, por ejemplo, para presas de concreto de gravedad y las tipo arco. En este capítulo nos limitamos los tipos comunes de cortinas pequeñas que se construyen en las condiciones actuales, que son las de tierra, las de enrocamiento y las de gravedad de concreto.

.8 CLIMA Y SISMICIDAD: La lluvia puede ser un obstáculo serio para compactar el suelo en forma controlada. Pero cuando la construcción se realiza en un ambiente cálido influye en los suelos limosos. Ambas situaciones deben conocerse en la etapa de diseño para establecer normas de trabajo o modificaciones de la sección del borde que se hagan posible la correcta ejecución de la estructura. Por ejemplo en una región lluviosa será preferible una sección modificada, con núcleo impermeable delgado y respaldos de roca o grava; de no ser posible esta situación deberá protegerse el terraplén de la zona expuesta de la superficie aplanada, con pendiente transversal para que el agua escurra hacia afuera sin encharcarse, o bien, cubrirlo con lonas impermeables cada vez que llueva. El clima de la región no sólo es importante en la construcción. Cuando éstas son de baja altura, de sección homogénea y el suelo no es susceptible al agrietamiento, se producen fallas por tubificación al llenarse el embalse después de una sequía. La sismicidad de la región puede aconsejar que se deseche la construcción, de una cortina por el procedimiento hidráulico, ya que el material se coloca saturado y en estado suelto. Salvo casos particulares, los suelos compactados en terraplenes de baja altura, aunque se encuentren saturados, exhiben un comportamiento satisfactorio bajo las acciones de los sismos intensos debido a que son expansivos. La

presencia de limos no plásticos y arenas finas uniformes y en condisiones sueltas bajo una obra hidráulica, puede llevar a rechazar el sitio elegido por el peligro de licuación.

2.9 REQUISITOS MÍNIMOS PARA CONSTRUCCIÓN DE CORTINAS ANCHO DE CORONA: Por razones constructivas y la necesidad de tener acceso a las estructuras de la presa, es recomendable que la corona tenga por lo menos 4 m de ancho. Esta parte de la obra debe de recubrirse con un material semejante al de los caminos, para proteger el secado al núcleo arcilloso, el espesor de dicha cubierta suele ser de 30 cm. o mayor y conviene proporcionarle bombeo transversal para facilitar el escurrimiento del agua de lluvia hacia el exterior. BORDO LIBRE ( HBL ) : En este concepto se incluye la amplitud del oleaje generado por viento ( Hv ), y altura de rodamiento de las olas sobre el talud ( Hr) asentamiento máximo de la corona ( D H ) y el margen de

seguridad ( Hs ) , quedando : HBL = Hv + Hr + D H + Hs En ciertos casos el oleaje producido por efectos sísmicos ( Ht ) puede ser mayor que Hv; la probabilidad de que ambos efectos sean simultáneos es muy baja, y por ello, se utiliza la fórmula anterior y el más alto de los valores de Hv y Ht. El asentamiento máximo de la corona ( D H ) es función de la compresibilidad de la propia masa de la cimentación. PROTECCIÓN DE TALUDES: Los procedimientos más usuales para proteger el talud de aguas arriba son: a) chapa de enrocamiento; b) pavimento de concreto, y c) revestimiento asfáltico o de suelo cemento. La chapa de revestimiento se construye con fragmentos de enrocamientos de dimensiones mínimas, que depende principalmente de la amplitud máxima, debe tener un espesor apropiado. A fin de reducir el arrastre de finos a través del enrocamiento, producido por el reflujo, la roca se coloca sobre una capa material bien graduado que generalmente, se obtiene al explotar la cantera; por su espesor debe ser, por lo menos, igual a la chapa que soporta. Para proteger el talud aguas abajo contra la erosión pluvial, se usa enrocamiento o césped; en esta última alternativa, debe planearse un buen sistema de drenaje superficial.

FILTROS : Sus funciones son: a) imponer condisiones de frontera al flujo a través de la cortina y/o cimentación y b) retener partículas de suelo que confina, previniendo la erosión interna. En primer lugar es necesario que el material filtrante tenga permeabilidad de 50 a 100 veces mayor que el suelo por proteger. Otra parte, se ha encontrado que para evitar la erosión interna,se utiliza la tubificación del suelo. Por facilidad de construcción y para definir los efectos de la contaminación, no es recomendable, construir filtros de espesor inferior a 1 m. Pero debe verificarse que esta dimensión es adecuada por capacidad hidráulica del filtro, y su caso, incrementarla de acuerdo con los siguientes lineamientos. Se supondrá que el escurrimiento por ambos tramos del dren llena la sección y es paralelo a las paredes del mismo. Entonces, por la ley de Darcy, el espesor mínimo ( d1 ) del filtro vertical con permeabilidad k resulta.

d1 = q/k donde: q es el gasto por unidad de longitud de la cortina, calculado a partir del de la red de la red de flujo y multiplicando por un factor de seguridad igual a 2. ESTABILIDAD DE TALUDES: Será conveniente realizar un mínimo de trabajo para verificar la estabilidad, mediante la determinación de la cohesión si los materiales arcillosos, usando especímenes compactados con las especificaciones de construcción, o bien, si son limos arenas o gravas, eligiendo el valor del ángulo de fricción interna, con cohesión nula en el caso de enrocamientos se recomienda de 40º< f < 50º ASENTAMIENTOS: Los asentamientos que ocurren en un terraplén de baja altura, suponiendo que los materiales de la sección se han compactado y la cimentación no es comprensible, son del orden de centímetros y no corresponde a un sistema que amerite consideración. Este problema es tan delicado que es imprescindible el uso de filtros en la sección para proteger el material de la erosión interna. Si en la cimentación existen arcillas o limos compresibles, es necesario estimar los asentamientos totales debido a la carga del terraplén.

Interesaran estos datos para conocer el valor de ( D H ) que aparece en la expresión del bordo libre propuesta anteriormente y el posible desarrollo de grietas por extensión. Como es muy probable que se cuente con medios y tiempo para obtener muestras inalteradas y ensayarlas en compresión confinada se recomienda la gráfica de la figura II.4 para elegir el índice de compresibilidad a partir del contenido del agua, o el limite líquido, en el supuesto de que el limo o la arcilla en cuestión se encuentren normalmente consolidados. Otros datos básicos como la humedad natural, espesor, profundidad y las características de los estratos abajo y arriba de la formación compresible, se han determinado durante la fase de exploración de la boquilla. Los incrementos de esfuerzos verticales producidos por la carga del terraplén, en diferentes secciones del mismo, se evalúan como Bussinesq lo establece.

Fig. II.4 Índice de compresión vs contenido de agua natural. CONSTRUCCIÓN: El rápido progreso de los conocimientos sobre la mecánica de los suelos, se ha traducido en un gran adelanto en el conocimiento de los factores que influyen en la transformación de la tierra suelta y el material estructural. Los progresos futuros en el campo de las terracerias, dependen no solamente de la mecánica de suelos y de la ingeniería de la cimentación, sino también de los buenos métodos de construcción.

2.10 MATERIALES DISPONIBLES: Los materiales para presas son de varios tipos, y son: 1 . - Suelos para los terraplenes.

2 . - Rocas para terraplenes y para enrocamiento. 3 . - Agregados para concreto. La eliminación o reducción de los gastos de acarreo de los materiales de construcción, especialmente de los que se utilizan en grandes cantidades, reducirán considerablemente el costo de la obra. El tipo más económico de presa será con frecuencia aquel para el que se encuentren materiales en suficiente cantidad y dentro de distancias razonables del lugar.

2.11 ENROCAMIENTO Y LOS TERRAPLENES DE ROCA: El enrocamiento es una capa de fragmentos grandes de roca durable. Su objeto es preservar la forma del talud o de la estructura que cubre, evitando la erosión debida al oleaje o a las corrientes. Estos son construidos con fragmentos de roca en porciones de las presas de tierra o de enrocamiento.

2.12 AGREGADOS PARA EL CONCRETO: La mayor parte de los factores que influyen en la bondad de los depósitos de agregados se relacionan a la historia geológica de la región. Estos factores incluyen el tamaño, forma y ubicación del depósito, espesor y carácter de despalme; tipos y condiciones de la roca; granulometría, grado de redondez y uniformidad de las partículas de los agregados, y el nivel freático. Deben explorarse los depósitos más prometedores y tomarse muestras por medio de sondeos, pozos de prueba o zanjas y determinarse la bondad de los agregados. Si el banco de tierra tiene humedad natural menor que la óptima determinada con la energía por unidad de volumen adecuada al equipo de compactación especificado o disponible, es necesario incrementarla mediante riego de inundación o de aspersión. El primero es aplicable, previo arado a la superficie si ésta es prácticamente horizontal; el segundo sistema puede realizarse en terrenos de ladera, despalmados y roturados.

2.13 PRIMER LLENADO: Durante el llenado inicial y el primer año de operación, es necesario hacer visitas periódicas para observar posibles filtraciones a través del bordo y la cimentación, así como realizar mediciones de asentamiento y desplazamiento. Si las fugas de agua son importantes, deben encausarse y aforarlas con vertedores triangulares, llevando un registro de caudales,

color del agua y arrastre de finos. Si la obra no muestra un funcionamiento imprevisto después del llenado inicial y durante el primer año de vida deben realizarse por lo menos dos visitas al año: una, al terminar el período de sequía o cuando el vaso está vacío y la otra a embalse lleno y, si es posible cuando se derrame el vertedor. En la visitas se efectuaran nivelaciones y medidas de colimación, inspeccionándose la corona y los taludes para localizar grietas, movimientos de la protección de aguas arriba y erosiones a pie de vertedor.

CAPITULO III CORTINAS DE TIERRA 3.1 ORIGEN Y EVOLUCIÓN: Las cortinas de tierra para el almacenamiento de agua se han usado desde los principios de la civilización. Algunas de las estructuras construidas en la antigüedad eran de enorme tamaño. Hasta en los tiempos modernos todas las presas de tierra se proyectan con procedimientos empíricos y la literatura de ingeniería está repleta de los relatos de las fallas. El rápido avance de la mecánica de suelos, había dado por resultado el desarrollo de procedimientos de proyectos muy mejorados para las cortinas de tierra Estos procedimientos constan de investigaciones previas de las cementaciones y del estudio de los materiales de construcción; aplicación de los conocimientos y técnicas de la ingeniería al proyecto; y métodos de construcción cuidadosamente proyectados y controlados. Como resultado las cortinas de tierra se construían en 1958, hasta alturas que sobrepasaban los 150 m. arriba de sus cimentaciones. El proyecto de una presa de tierra debe de apegarse a la realidad, por que se construyeron en los últimos 30 años sin haberse registrado ninguna falla. Debe acusar las condiciones reales del emplazamiento en que se construye y los materiales de construcción que se disponen, y no debe de ser igual el proyecto, cundo se sabe que cada condición de lugar es diferente aunque haya tenido éxito en otro lugar. Esto se limita a los procedimientos de un proyecto para pequeñas presas de tierra que son del tipo compactado. Este tipo de construcción es el que se usa para presas pequeñas, con exclusión de los terraplenes que son construidos por el procedimiento hidráulico y minihidráulico. Para efectos del diseño de las cortinas le llamaremos presas pequeñas aquellas que no excedan los 15 m. de altura de cauce y su volumen no es de gran magnitud. Una presa no se considera pequeña si su volumen excede de 1 millón de yardas cúbicas.

3.2 SELECCIÓN DEL TIPO DE CORTINA DE TIERRA: a) Generalidades: En este tipo se construye la principal parte del terraplén en capas sucesivas, compactadas mecánicamente. El material se utiliza en el terraplén, generalmente con camiones o escrepas. Se extiende con motoconformadora y se humedece. b) Presas del tipo diafragma: Se construye un diafragma delgado de material impermeable para que constituya la barrera hidráulica. El diafragma puede ser de tierra, concreto de cemento Portland, de concreto bituminoso, de otro material.

Si el núcleo es de tierra, se considera que es un "diafragma" si su espesor en el sentido horizontal a cualquier altura es menor de 3.0 m. o menor que la distancia a la corona de la presa en ese punto. La construcción de un diafragma interno de tierra, con los filtros necesarios, requiere un mayor grado de precisión y control más riguroso del que es posible obtener en las presas pequeñas. Las pantallas de tierra en el paramento de aguas arriba de una presa, que por otra parte sea permeable, no se recomiendan debido al gasto y a la dificultad para construir filtros adecuados. Se recomienda para las presas pequeñas un diafragma de material manufacturado colocado en el paramento de aguas arriba, que de otra manera fuera permeable. c) Cortinas de material homogéneo : Están compuestas de un solo material. El material debe ser suficientemente impermeable para formar una barrera efectiva para el agua, y para estabilidad de los taludes deben de ser relativamente tendidos. Para evitar la licuación el talud de aguas arriba debe ser relativamente tendido, se prevén rápidos desembalses del vaso después de un largo almacenamiento. El talud de aguas abajo debe ser suficientemente estable para resistir la licuación cundo se sature el nivel elevado. En una sección completamente homogénea es inevitable que las filtraciones emerjan en el talud de aguas abajo, cualquiera que sea este y la impermeabilidad del suelo, si el nivel del vaso se mantiene elevado por un tiempo suficientemente largo, el talud de aguas abajo eventualmente lo afectarán las filtraciones a la altura aproximada de un tercio del vaso como se muestra en la figura III.1.

Fig. III.1 Presa completamente homogénea. Pueden construirse talones de roca de tamaño apreciable para drenaje como se ilustra en la figura III.2, o si se dispone de materiales graduados, se puede usar filtro de drenaje mostrado en la figura III.2.

Fig. III.2 Presa homogénea modificada d ) Cortinas de tierra de sección compuesta: El tipo más común consta de un núcleo central impermeable confinado por zonas de materiales considerablemente más permeables. Las zonas permeables confinan, soportan y protegen el núcleo impermeable; la zona permeable de aguas arriba proporciona estabilidad contra los rápidos desembalses, y la zona permeable aguas abajo actúa como dren para controlar el límite superior de filtración. Para controlar con mayor eficacia las filtraciones transversales y las producidas por los desembalses, la sección debe tener, en lo posible, una permeabilidad creciente del centro hacia los taludes. La zona permeable en general puede ser de arena, grava, cantos o roca. La anchura máxima de la zona impermeable se controlará con respecto a la estabilidad y a las filtraciones y también con respecto a los materiales disponibles. Una cortina de núcleo impermeable compuesta de material resistente y de faldones exteriores permeables, puede tener taludes exteriores relativamente inclinados, limitados solamente por la resistencia de la cimentación, la estabilidad del terraplén y las consideraciones sobre su conservación

3.3 DATOS PARA EL PROYECTO: Los datos necesarios para una presa de tierra describen los estudios de las cimentaciones y las fuentes de materiales de construcción. El detalle necesario y la precisión de los datos estarán gobernados por la naturaleza del proyecto y su propósito inmediato. Estos estarán también relacionados con la complejidad de la situación.

3.4 BASES PARA EL PROYECTO: El principio básico es construir una estructura satisfactoria y funcional a bajo costo. Se debe dar una notable consideración para el mantenimiento, para que el costo inicial de construcción no resulte excesivo.

Las presas de tierra deben de ser seguras y estables durante todas las fases de la construcción y de la operación del vaso. Para lograrlo se deben de cumplir los siguientes requisitos: 1 . - El terraplén debe estar asegurado contra el rebajamiento durante las avenidas de proyecto, disponiendo suficiente capacidad en el vertedor de demasías y en las obras de toma. 2 . - Los taludes de los terraplenes deben de ser estables durante su construcción y en todas las condiciones que se presenten durante la operación del vaso, incluyendo su rápido desembalse en caso de las presas de almacenamiento. 3 . - El terraplén deberá proyectarse de manera que no produzca esfuerzos excesivos en la cimentación. 4 . - Se deben controlar filtraciones a través del terraplén, de la cimentación y de los estribos, para que no se produzca la erosión interna y por lo mismo no haya derrumbes en el área donde las filtraciones emergen. 5 . - El terraplén debe estar diseñado el efecto de reembalsamiento por oleaje. 6 . - El talud de aguas arriba debe de estar protegido contra la erosión producida por el oleaje, y la corona y el talud aguas abajo debe de estar protegido por la erosión del viento y la lluvia.

Las cortinas de tierra proyectadas para satisfacer las anteriores condiciones serán permanentemente seguras, siempre que se empleen los métodos de construcción y de control correctos.

.5 ESTABILIDAD DE TALUDES: Se han propuesto varios métodos para calcular la estabilidad de las presas de tierra. Estos métodos se basan en la resistencia de corte del suelo y en algunas suposiciones con respecto al carácter de una falla del terraplén. El método sueco o del " circulo de deslizamiento ", el cual supone que la superficie de ruptura es cilíndrica, es un método relativamente sencillo de analizar la estabilidad de un terraplén. Aunque se han elaborado otras soluciones estrictamente matemáticas, el método de circulo de deslizamiento para analizar la estabilidad es el más aceptado. En este

método, el factor de seguridad contra el deslizamiento se define como la relación del promedio de la resistencia al esfuerzo cortante, al promedio del esfuerzo cortante determinado por medio de la estática de una superficie potencial de deslizamiento. La fuerza ejercida por cualquier segmento dentro del circulo de deslizamiento es igual al peso del segmento y actúa verticalmente hacia abajo desde su centro de gravedad. Los componentes de este peso actúan en una porción del circulo y son, la fuerza normal del arco, determinada completando el triángulo de las fuerzas con líneas en las direcciones radiales y tangenciales. Las presiones intersticiales actuando sobre el arco dan por resultado una fuerza de subpresión que reduce la componente normal del peso del segmento. El factor de seguridad contra deslizamiento de un círculo supuesto se puede calcular con la ecuación:

S = Resistencia al corte por unidad de área. U = Suma de fuerzas de subpresión de la presión intersticial del agua a lo largo del arco. f = Ángulo de fricción C = Según la humedad del suelo.

Fig. III.3 Resistencia al corte de los suelos compactados.

Se usan varios centros de radio, repitiendo los cálculos hasta que se encuentra el arco que tenga un factor de seguridad mínimo. Para determinar el factor de seguridad es necesario determinar la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo, y la magnitud de las presiones intersticiales para la construcción en régimen estable, y las condiciones después del desembalse. Se debe de determinar las propiedades de resistencia de la cimentación donde el material que cubre la roca es limo o arcilla, por que la experiencia ha demostrado que el circulo crítico se prolongará dentro de la cimentación. Por lo tanto, es aparente que el método de análisis se adapta mejor al proyecto de estructuras mayores, en las que el costo de operación y de las pruebas de laboratorio de los materiales de la cimentación y del terraplén para determinar su resistencia media está justificado por las economías que se pueden obtener con el uso de taludes determinados con mayor precisión.

.6 PROYECTOS DE TERRAPLEN: a) Utilización de materiales de la excavación para las estructuras: En la discusión de los sistemas, se indica que para que el costo sea mínimo, la cortina debe de proyectarse para utilizar al máximo los materiales más económicos que se disponga, incluyendo el material que debe de excavarse para su cimentación y para las estructuras auxiliares. Cuando el volumen de estos conceptos constituye una porción apreciable del volumen total, puede influir considerablemente en el proyecto de la cortina. Al escoger la mejor opción se debe de considerar el conjunto de bancos y las excavaciones de las estructuras. La porción de la excavación para el dentellón que queda arriba del nivel freático puede producir cantidades limitadas de material para el núcleo impermeable de la cortina. La distribución de los materiales en la sección del terraplén debe de estar basada en el aprovechamiento más económico de los materiales que deban proyectarse. Una aplicación importante de los materiales obtenidos de las excavaciones de las estructuras en su utilización en proporción de terraplén donde la permeabilidad no tiene una importancia crítica y en donde, el peso y el volumen son los requisitos principales. Se puede utilizar las diferentes zonas de terraplén y la contracción y abundamiento que sufran los materiales. Se ha encontrado de útil el diagrama de distribución de los materiales. b ) Taludes de los terraplenes: Pueden variar mucho según el carácter de los materiales disponibles para su construcción, las condiciones de la cimentación y la altura de la estructura. Los taludes de los terraplenes son los necesarios para dar la estabilidad sobre una cimentación resistente a los esfuerzos que en ella actúan.

Los taludes para las cortinas de tierra dependen del tipo de presa y la naturaleza de los materiales de construcción. De especial importancia es la naturaleza del suelo que se va a usar en la construcción de las presas homogéneas modificadas o en el núcleo de una presa de sección compuesta. En este caso, la relación del tamaño del núcleo al tamaño de la cubierta es también importante. Los taludes ordinarios de aguas abajo de las cortinas de tierra pequeñas son de 2:1 cuando la presa lleva una zona impermeable en este lado, y de 2 1/2:1 cuando el terraplén es impermeable. Estos taludes son estables para los productos son comúnmente usados, cuando se proyecta drenaje, de manera que el talud aguas abajo nunca se satura de las filtraciones. c) Tipos de diafragma : Se recomienda para las pequeñas solamente cuando las existencias de suelos impermeables son tan limitadas que no se pueden construir del tipo de terraplén de sección compuesta. En este caso se recomienda que se coloque un diafragma en las presas de material fabricado en el paramento mojado de los terraplenes, que de otro modo serian permeables, en lugar del colchón de tierra. Si el material permeable es roca, la presa se clasifica como cortina de terraplén de roca. El material permeable para la construcción de una presa de tierra de diafragma debe ser tal que puedan compactarse para formar un terraplén estable que está sujeto a pequeños asentamientos. Después de construidos las arenas mal graduadas no se pueden compactar bien; las mezclas bien graduadas de arena y grava forman buenos terraplenes. d ) Terraplenes tipo homogéneo : Se recomienda sólo cuando los materiales de fácil drenaje hace que la construcción de una cortina de sección compuesta sea antieconómica, y con la salvedad de que para las presas homogéneas de almacenamiento debe de modificarse deben instalarse dispositivos para que drene interiormente. Para efectuar su función de abatir la línea freática de estabilizar la porción de aguas abajo de la presa, el filtro debe prolongarse desde el talud de aguas abajo de la presa hasta muy adentro del cuerpo del terraplén. Es conveniente que el filtro de drenaje tenga longitud mínima. Para las presas pequeñas se recomienda que el filtro de drenaje comience en el talón de aguas abajo del terraplén y se extienda aguas arriba hasta una distancia igual a la altura de la cortina más 1.5 m de la línea central de la presa. Con esto se tendrá un dren de extensión suficiente y que al mismo tiempo no reduzca la longitud de recorrido de las filtraciones más allá de los límites convenientes. e) Terraplenes de sección compuesta: Este tipo de cortina puede construirse siempre que se pueda conseguir los suelos de varias clases

con facilidad, por que sus ventajas inherentes producirán economías en el costo de su construcción. Este tipo de proyecto es de construcción económica, por que permite el uso de taludes más inclinados con la consecuente reducción del volumen total del material de terraplén por que también permite el uso de una gran variedad de materiales. Los taludes que se requieren la estabilidad de un terraplén compuesto con función de los tamaños relativos del núcleo impermeable y de los faldones permeables. Los taludes que se requieren para la estabilidad de un terraplén compuesto son función de los tamaños relativos al núcleo impermeable. La fig. III.4 muestra los faldones permeables, el núcleo mínimo para una cortina construida sobre una cimentación impermeable, o sobre una cimentación permeable atravesada completamente por dentellón de tierra; el núcleo no está completamente atravesada por un dentellón de tierra y el tamaño " máximo " de núcleo para presas compuestas.

Fig. III.4 Variación de tamaños de núcleos impermeables a los terraplenes compuestos.

El núcleo mínimo de una presa sobre cimentación permeable, como se muestra anteriormente, se basa en la consideración de las presiones de filtración en la cimentación. Las elevaciones, dimensiones y taludes se han expuesto con base a datos hidráulicos, topográficos y geológicos. Se efectuará el análisis de estabilidad, para encontrar los esfuerzos y condiciones a los que trabajará la cortina y de acuerdo a los resultados que se obtengan, para determinar si se acepta la sección.

3.7 CONSIDERACIONES GENERALES: a) Fuerzas que actúan sobre la cortina a.1) El peso propio de la cortina. a.2 ) La relación del terreno a.3 ) La posición del agua Interna ( subpresión ) Externa ( presión hidrostática ) a.4 ) Presión de azolves a.5 ) Presión del hielo a.6 ) Sismos En el agua En la estructura a.7 ) Presión del viento a.6 ) Presión de las olas No todas las fuerzas intervienen en los cálculos, unas se desprecian por tener efecto mínimo y otras por que en nuestro medio no los hay, como la presión del hielo.

.8 MÉTODO DE CÁLCULO: El problema consiste en ordenar los cálculos de tal manera que se puede seguir una secuencia lógica de los mismos, para poder analizar en cualquier plano horizontal y obtener los esfuerzos de los puntos en donde se considere necesario. Este problema se ha resuelto formando una tabla de cálculo que satisface los requisitos deseados. El método es el siguiente: a ) Elegir la sección por analizar. b ) Determinar las condiciones del análisis . c ) Considerar las fuerzas que intervienen en el cálculo. d ) Determinar datos del proyecto, constantes e hipótesis e ) Efectuar los cálculos por medio de la tabla.

3.9 CONDICIONES GENERALES DEL DISEÑO: Para que el diseño de una cortina sea optimo en términos generales debe cumplir con las condiciones siguientes: 1 . - Que la obra sea funcional, económica y de poco mantenimiento. 2 . - Que tenga la seguridad requerida. Debido a la complejidad y al número de factores que intervienen en una cortina, se hace por etapas el proyecto para definir el proyecto de etapa por etapa, que son las siguientes. 1 . - Explotación de la cimentación y de los bancos de material. 2 . - Estudio de los factores del diseño. 3 . - Selección de las alternativas viables. 4 . - Análisis de seguridad de todas las alternativas 5 . - Selección de programas de construcción adecuados. 6 . - Preparación de costos de las alternativas. 7 . - Selección final del diseño.

3.10 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL DISEÑO: El diseño de una cortina de tierra y enrocamiento está basado en estudios analíticos, además de la experiencia del proyectista. Además las características en particular de cada sitio, por que para cada sitio puede existir una gran variedad de soluciones económicas como funcionales, los factores que afectan al diseño son: 1 . - Función de la obra. 2 . - Tipo, calidad y localización de los materiales. 3 . - Características de la boquilla, cimentación y del vaso. 4 . - Desviaciones del río. 5 . - Acción probable del oleaje. 6 . - Características climatológicas de la región. 7 . - Características geológicas de la región. 8 . - Importancia general de la obra.

1 . - FUNCIÓN DE LA OBRA: Dependiendo del uso, estilo y clasificación de la presa se deben de considerar los factores de diseño de acuerdo al sitio dado. Las filtraciones deben proyectarse de tal manera que sean lo menos posible debido a la escasez y el costo del agua; por tal motivo es

recomendable diseñar una sección con corazón impermeable y trincheras con materiales impermeables. Todas las pérdidas del agua por flujo a través de la cimentación y de los empotramientos son excesivos dependiendo de la finalidad de la obra. En unos depósitos de agua el nivel de ésta siempre se mantiene constante y por lo tanto jamás está sujeta a las condiciones del " vaciado rápido ". La función de la obra es un factor determinante de las dimensiones de la cortina de las obras de excedencia afectando las condiciones de diseño, tratamiento de la cimentación y de empotramientos.

2 . - TIPO, CALIDAD Y LOCALIZACIÓN DE LOS MATERIALES: Para hacer la selección y distribución de los materiales que se han de utilizar en cortinas deben de tomarse en cuenta; distancias de acarreo, operaciones de extracción y proceso de los materiales con la finalidad de un costo bajo. En general el diseño más económico de una cortina se debe a que se utiliza para su construcción materiales de la región más cercanos.

3 . - CARACTERÍSTICAS DE LA BOQUILLA, DE CIMENTACIÓN Y DEL VASO: La boquilla puede ejercer una gran influencia en el diseño de la cortina, en algunos casos el tratamiento de la cimentación puede ser difícil e importante. Cuando la cimentación es de baja resistencia, el esfuerzo cortante en la base del terraplén es amplio, lo mismo cuando se presentan suelos falsos en la cimentación que podrían causar asentamientos diferenciales.

4 . - DESVIACIÓN DEL VASO: La necesidad de manejo del río durante su construcción es de gran importancia, cundo la boquilla es angosta y taludes muy inclinados, el río puede ser desviado por túneles para que sobre toda la longitud de la cortina se pueda trabajar. En boquillas amplias las proporciones de terraplén cerca de los empotramientos pueden ser construidas antes de la desviación del cauce, dejando una sección angosta de cierre el cual requiere un diseño especial, pues como la sección de cierre es estrecha y los materiales

deben de ser colocados con cierta rapidez, esto es que en el terraplén se puedan desarrollar grietas por asentamientos diferenciales, por lo tanto será necesario que los materiales de las zonas impermeables sean más plásticos y la colocación de un sistema de drenaje en la sección de cierre con el objeto de controlar las filtraciones que se puedan producir a través de las grietas. Cuando se controlan los ríos por medio de ataguías que requieren volúmenes considerables, por economía es usual que sean incorporados posteriormente como parte de la cortina. La forma y localización de aguas arriba en las ataguías, frecuentemente son influidas por la posición de la trinchera de la cimentación si es usada. El estanque formado por las ataguías o al desviar el cauce de la corriente pueden alcanzar a cubrir unas áreas de préstamo, por lo cual el diseñador se ve en la necesidad de elegir: a ) Usar otras áreas de préstamo b ) Extraer y amontonar los materiales c ) Cambiar la desviación del cauce d ) Colocar diques alrededor de las áreas de préstamo.

5 . - ACCIÓN PROBABLE DEL OLEAJE: Las presas de tierra deben de ser protegidas por la acción de las olas en el paramento mojado, la altura del bordo libre, y la protección que depende la longitud del embalse y la velocidad de los vientos. El oleaje que puede alcanzar una altura de 2.5 m, y su acción actúa rápidamente en el paramento mojado, produce fuerzas de impacto que algunas veces llega a tener valores elevados. Para reducir la acción del oleaje se construyen rompeolas de concreto reforzado o concreto asfáltico o en su caso enrocamiento según en la zona en que se encuentre para una mayor economía.

6 . - CARACTERÍSTICAS CLIMATOLÓGICAS DE LA REGIÓN: El clima y el tiempo que generalmente están ligados entre sí y ala vez con los materiales existentes para la construcción puede afectar de una manera considerable al diseño. Por ejemplo los terraplenes cuya sección es permeable y roca pueden colocarse en cualquier tiempo aún en épocas de lluvias, sin embargo en regiones con clima lluvioso y el tiempo para construir se reduce, con la sección homogénea seria muy difícil controlar durante la construcción, el contenido de agua de compactación, la cual hará aumentar la presión de poro en el terraplén. Hay un caso de corazón impermeable inclinado y una de enrocamiento con pantalla impermeable de concreto.

El corazón impermeable puede colocarse durante o después de la construcción de la zona permeable aguas abajo, lo mismo ocurriría en la zona aguas arriba con respecto al corazón. En regiones áridas y semiáridas es mucho más fácil que cualquier otro clima controlar la construcción

7 . - CARACTERÍSTICAS GEOLÓGICAS Y SISMOLÓGICAS DE LA REGIÓN: Con datos geológicos de la región el diseñador puede determinar la localización de los túneles de desviación, vertedor, cimacio, etc. teniendo en cuenta la naturaleza de las formaciones que se encuentran en cada una de estas obras, con el objeto de tomar las medidas necesarias. Por ejemplo en el embalse deben de analizarse las resistencias a la erosión a las formaciones superficiales, pues esta determina el volumen de azolves que llegará a la presa, influyendo en su vida útil. Por lo que respecta a la sismicidad de cada región el criterio de diseño es más conservador, debido a que es muy difícil de analizar el comportamiento real de una cortina de tierra sometida a una excitación dinámica. Por lo cual en el diseño se toman medidas de seguridad que consiste en darles dimensiones mayores.

8 . - IMPORTANCIA GENERAL DE LA OBRA: En el diseño, debe tomarse en cuenta en todos los factores ya descritos y sus factores de seguridad, están restringidos por otras tales como la capacidad del vaso y su localización con respecto a centros de población o zonas de gran valor económico y por la importancia general de la obra.

3.11 CRITERIOS DE DISEÑO: Hay dos condiciones que debe de satisfacer un filtro, y son: a ) . - Debe ser de material mucho más permeable que el suelo por proteger. b ) . - Debe de ser suficientemente fino con el objeto de impedir el paso através de sus poros de las partículas del suelo protegido.

Se han hecho pruebas con suelos de varios tipos protegidos por filtros de varias graduaciones sujetos a los diferentes gradientes hidráulicos que se encuentran en una presa.

De estas pruebas se evaluarán y sacarán muestras cuantitativas para el diseño de filtros, de las cuales las más importantes son las siguientes: 1 . - El D15 del filtro ( siendo D15 : tamaño tal , que el 15% en peso igual o menor ) debe de ser mayor de 5 veces el D15 del suelo protegido. En otras palabras : D15 ( filtro ) >> 5D15 ( suelo protegido ). 2 . - El D15 del filtro debe de ser menor que 5 veces el D85 del suelo protegido, o sea: D15 (filtro) 1.5

2 . - Deslizamiento Se evitara esta falla cuando el coeficiente de fricción de los materiales en contacto, o sea mayor que el cociente de dividir las fuerza horizontales entre las verticales que actúan en la estructura, y despreciando la resistencia al esfuerzo cortante de los materiales en el plano de deslizamiento, es decir : S FH / S FH > m siendo m el coeficiente de fricción. Si se considera la resistencia al esfuerzo cortante, la condición que se deberá cumplir para evitar esta falla; es dada por la siguiente expresión. ( S Fv m + r s A ) / S FH > K donde : m = Coeficiente de fricción. r = Relación del esfuerzo cortante medio al máximo en el plano de deslizamiento. s = Resistencia unitaria al esfuerzo cortante del material A = Area de la sección que se está analizando. K = Factor de seguridad cuyo valor se recomienda que esta comprendido entre 4 y 5. En la práctica se acostumbra que: S Fv / S FH> 2 ó 2.5 siendo 2 ó 2.5, el coeficiente de seguridad de deslizamiento.

3 . - Esfuerzo de los materiales. Se puede presentar una falla de los materiales cuando los esfuerzos a que se estén trabajando, sean mayores que los especificados como admisibles para ellos. Por lo tanto, esta falla se evitará verificando en cualquier sección de la estructura, se tengan esfuerzos menores que los permisibles. Particularmente, en el plano que se desplante de la estructura, se deberán tener esfuerzos de compresión solamente, ya que el terreno no admite

tensiones. Este se consigue haciendo que la resultante de las cargas pase por el tercio medio de la base de sustentación. Hay que recordar que, para un muro cualquiera, el esfuerzo, debido a un sistema de cargas horizontales y verticales están dado por la siguiente expresión:

f= Y que, el valor de los esfuerzos máximos, se obtiene para cuando:

Sustituyendo estos valores en la expresión general del esfuerzo, se tiene : fmax = ( S Fv / bh ) + ( S Fv e (h/2))/ bh3 / 12

fmax =( S Fv / bh ) + 6S Fv e / bh2 Por lo tanto : fmax = S Fv / S bh ( 1 + 6e / h ) fmin = S Fv / S bh ( 1 + 6e / h ) donde : f = Esfuerzo del material en la base de la cortina kg/cm2 A = Area de la sección considerada de ancho unitario, cm2 x = Distancia del eje neutro a la fibra considerada, en cm. IX = Momento de inercia de sección , en cm4 e = Excentricidad de la resultante, en cm. b = Ancho unitarios de la sección en ( 1 metro ) h = Longitud de la sección analizada en cm. Observando los diagramas de esfuerzos, que se pueden presentar Fig. VI.5 se ve que el diagrama (a) indica únicamente esfuerzos de compresión, es decir que el esfuerzo de tensión, originado por el momento, fue menor que la compresión producida por las cargas verticales. En el diagrama (b) los esfuerzos de compresión y tensión resultaron ser iguales y finalmente el diagrama © los esfuerzos originados por el momento flexionante resultan ser mayores que los esfuerzos debidos a

las cargas verticales. De lo anterior se concluye para que se tenga, esfuerzos de compresión únicamente, como límite deberá tener:

Por lo tanto:

Fig. VI.5 Diagramas de esfuerzos posibles en un muro de retención. Es decir que, para que tengan únicamente esfuerzos de compresión la resultante de sistemas de fuerzas, deberá pasar cuando más la sexta parte de la base, es decir, el punto de aplicación de la resultante, deberá estar dentro del tercio medio de la base. En ocasiones las cortinas de mampostería resultan con esfuerzos de tensión lo cual teóricamente no se deben de permitir, no obstante por razones prácticas, se admitirán estas tensiones siempre y cuando no rebasen un valor igual al 10% de la compresión de la mampostería.

6.7 ANÁLISIS DE UNA CORTINA DE CONCRETO Se analizara una cortina de sección típica en nuestro medio solamente en los análisis de estabilidad para verificar su comportamiento a los empujes del agua y de todos los factores que intervienen en ella, para poder diseñar posteriormente la altura y la base que se está proponiendo. Se presentan una serie de fórmulas, para darnos un panorama más amplio del análisis para el funcionamiento de la cortina.

Ea = P1 + P2/2 ( HT + H ) Empuje activo de la cortina P1 = wh Presión superior del agua P2 = whT Presión inferior del agua Ea = wh2 / 2 Empuje activo del material x = 1 / 3 h. Distancia de los empujes Empuje de tierras y sedimentos: Et = 1 / 2 g HT2 Tan2 ( 45 - f / 2 ) Fuerzas sísmicas.

Qmax = 50 m3 / seg. Gasto máximo. g H2O = 1000 Kg / m3 Peso volumétrico del agua. g v Azol = 1900 Kg / m3 Peso vol. del azolve vertical. g h Azol = 1360 Kg / m3 Peso vol. del azolve horizontal. g CONCR = 2200 Kg / m3 Peso volumétrico del concreto. VVIENTO = 120 Km / h Velocidad del viento. Fetch = 1.78 Km. Longitud del fetch.

Primer tanteo, de la altura de la ola ( fórmula de wolf )

Ho = (0.005 v - 0.068 )

Ho = ( 0.005 * 120 - 0.068 )

Ho = 0.7098 m.

Cálculo del bordo libre:

BL = 2.33 Ho

BL = 2.33 ( 0.7098 )

BL = 1.6538 m.

Calculo del N.A.M.E. 3/2 Q = CLH ; Para presas ( 1.7 < C < 2 )

Despejando H ; 2/3 H = Q / CL

H = 50 / 2(100 )

2/3

H = 0.3969 m.

ESQUEMA DE LA PRESA:

TABLA DE CALCULOS DE LA CORTINA

1ª CONDICION

S Fact < S Fres S Fact = S Fh = 597.08 TON. S Fres = S Fv = 1053.16 TON. 597.08 < 1053.16 ; no hay volteo. Factor de seguridad contra volteo : Fs =

=

= 5.4048 ;

si se cumple las condiciones de estabilidad por gravedad y diseño.

Resistencia al rozamiento : m =

m=

= 0.5669 REAL.

Resistencia a la fricción : Rf = m S Fv Rf = 0.5669 x 1053.16 Rf = 597.08 TON.

FsR =

=

= 1.7639 ;

Se recomienda poner dentellones al principio y en el transcurso de la base. Empuje de los azolves: Teniendo en cuenta que casi todas las corrientes llevan una cantidad apreciable de material tanto en sus gastos normales, como en los máximos y cuando los materiales se interceptan en la cortina dichos materiales entran eventualmente en el vaso depositándose aguas arriba de la presa.

I . - Deposito de material de acarreo ( Cantos rodados, gravas, etc. ) II .- Depósito de material de acarreo en suspensión ( gravas y arenas ) III . - Depósito de material fino en suspensión ( arenas, arcillas, limos )

RESISTENCIA AL CORTE :

Rc =

>2

donde : b = área de la sección de ancho unitario. 2 = 2 kg/cm2 = 20 ton/m2

Rc =

= 2.32

Rc = 2.32 > 2 ; correcto Comprobación de que no se producirán esfuerzos de tensión en el cuerpo de la cortina. Como condisión se tendrá que que R de todas las fuerzas deberá caer dentro del tercio medio de la base de la sección de la cortina y se asegura que no hay tensiones dentro de la cortina. MR = Rd

d = MR / R =

d= d = - 16.52 m.

tan q = q = tan-1 1.76 q = 60.4493º

= 2.2271

x=

= 18.9924 m

18.99 > 13.23 R queda dentro del tercio medio, condición para que el cuerpo de la cortina no soporte tensiones.

Calculo de esfuerzos: Los esfuerzos que se produzcan se determinaran con la fórmula de la escuadría como sigue. f = N/A + 6e/b donde : N = Fuerzas verticales producidas por la sección de la cortina inc. peso propio. A = Area de la base de la cortina. e = Excentricidad. b = base de la cortina.

e=

m

f = 1053.16/39.69 + ( 6 * 0.855/39.69) f1 = 29.9656 Kg/cm2 f2 = 23.1037 Kg/cm2 f1 y f2 Esfuerzos en la base de la cortina

Diagrama de cálculo de esfuerzos