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qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert Prensado

yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Operaciones Unitarias I

Gómez Parra María Carolina Rocío Jazmín López Ruiz Hernández Ortega Gabriela Poleth Hernández Rovelo Ana Cristina Hernández Orozco Carla Edith

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PRENSADO El prensado es la separación de líquido de un sistema de dos fases de sólidolíquido mediante la compresión, en condiciones que permiten que el líquido escape al mismo tiempo que se retiene el sólido entre las superficies de compresión. El prensado se distingue de la filtración en que la presión se aplica mediante el movimiento de las paredes de retención en vez de emplear el bombeo del material a un espacio fijo. En esta operación unitaria se generan líquidos residuales como consecuencia de que el producto deseado es el sólido. FINALIDAD El prensado tiene la misma finalidad que la filtración: separar fases líquidas y sólidos de una mezcla mecánica de las dos. En la filtración, la mezcla original es lo suficientemente fluida para poderse bombear. En el prensado, no suele ocurrir lo mismo y el material parece a veces completamente sólido. Por lo tanto, el prensado se utiliza para separar sistemas que no se pueden bombear con facilidad. También se emplea en vez de la filtración cuando se desea una extracción más completa del líquido de la torta, o como una operación postfiltrante. APLICACIONES El proceso de prensado o exprimido tiene aplicaciones como:  Deshidratación del papel.  Producción de aceites vegetales.  Recuperación de jugos de la caña de azúcar.  Extracción de zumos y azucares.  Separación de agua de lodos y lechadas.  Industrias textiles artificiales.  Industria cervecera.  Industria vinícola.  Industrias extractivas. En algunas aplicaciones, como la deshidratación del papel, el prensado compite con la desecación. Por lo común, la extracción mecánica del agua es más barata que cualquier otro método térmico. Por ende, el prensado se emplea casi universalmente para una etapa de extracción de agua. En la producción de aceites vegetales, el prensado y la extracción con disolventes compiten entre sí. En la recuperación de los jugos de la caña de azúcar, el prensado en las prensas de 3 rodillos se combina con la extracción con disolventes utilizando agua, en una serie de operaciones alternas o simultáneas. La utilización de prensas de banda para la separación de agua de lodos y lechada está ganando adeptos.

EQUIPOS

DE

EXPRIMIDO

Existes dos clasificaciones principales que son: Las prensas por lotes y las prensas continuas.

Las prensas hidráulicas del tipo por lotes, utilizadas con pequeñas modificaciones fundamentales durante siglos, están siendo gradualmente desplazadas. Sin embargo, siguen siendo utilizadas mucho en pequeñas o tradicionales aplicaciones, ya que por su sencillez, el costo relativamente bajo y la familiaridad tienen gran aceptación. Las principales prensas por lotes son la de caja, la de placas, la de olla, la de guarnición y la de jaula.

Prensas por Lotes. PRENSA DE CAJA: El material que se va a exprimir se envuelve en lonas y se pone en una serie de cajas de acero que se ajustan entre el cabezal fijo y el móvil de una prensa hidráulica vertical. Cada bolsa reposa sobre una esfera perforada arriba de una rejilla de canales de drenaje, y se cubre y encierra mediante la caja inmediatamente superior. La serie de cajas cargadas se comprime en forma unitaria bajo presión hidráulica. Una prensa de 15 cajas maneja 7000kg (8ton) de alimentos condicionados de semillas de algodón en un periodo de 24 horas, reduciendo de 20 a 30 min por lote. La prensa se encierra primero con rapidez a baja presión, hasta que se inicia el flujo de aceite a, aproximadamente 1.4 MPa (200lbf/in 2) de presión sobre la torta; en seguida, se usa fluido a alta presión para cerrar la prensa con lentitud hasta el máximo de 11 MPa (1600lbf/in 2) de presión sobre la torta, con 27.6 MPa (4000lbf/in2) en el fluido hidráulico. La presión máxima se sigue aplicando durante unos cuantos minutos para permitir el drenaje. PRENSAS DE PLACAS: La prensa de placa es similar a la de cajas: pero las bolsas de lona no se encierran por los lados durante la compresión. Las placas tiene a veces un núcleo central para el calentamiento y, por lo común, canales que permiten recoger el líquido exprimido. Toda la prensa se puede incluir un poco hacia atrás para facilitar el drenaje. Este género de prensas se construye también en forma horizontal. Con placas calentadas por vapor, es factible obtener primero un aceite comprimido en frío, de calidad superior, seguido por un rendimiento posterior de aceite comprimido en caliente, de calidad menor. PRENSA DE OLLA: El material que se va a exprimir se encierra en una olla cilíndrica con mallas o marcos de filtro en las porciones inferior y superior, y se comprime mediante un ariete que penetra desde arriba. El medio de filtración es plano y cubre sólo la cara superior y la inferior del material; por tanto, no se somete a estiramiento ni a desgarre, como sucede en las prensas de placas y cajas. Puesto que el material está totalmente encerrado, puede extraerse más fluido que en otras clases de presas- En la práctica se emplea una serie de ollas en cada prensa, de tal modo que el fondo de cada una de ellas sirve como ariete para la que se encuentra debajo. La utilización más amplia de las prensas de ollas es en la industria del chocolate, pero también se aplican para comprimir aceitunas, palmas y otros frutos

similares, y para separar líquidos de materiales lodosos, como algunos productos químicos. En un ciclo habitual, se bombean de 225 a 275kg (500 a 600lb) de licor de chocolate producido por la molienda de semillas de cacao a las prensas de la cámara que se cierran a continuación a una presión de 41.4MPa (6000lbf/in 2). Se exprime crema de cacao dejando una torta de polvo de cacao. Una de las evoluciones de la prensa de olla es la prensa hidráulica y de filtración de Carver, que se emplea como maquinaria tradicional de filtración hasta llenar las cámaras y, entonces, se cierra a presión hidráulica para derivar un mayor rendimiento de licor y una torta más seca. Esta prensa se emplea para obtener cacao y crema de cacao, recuperar cristales de otros licores y separar precipitados químicos. La alimentación a la prensa tiene que ser bombeable; pero parte del filtrado se puede refiltrar en caso necesario para llenar esta condición. PRENSA DE GUARNICIÓN: En la prensa de guarnición, el material que se va a exprimir se encierra en un cilindro de duelas de madera o barras de acero biseladas, o incluso de placas de acero perforadas. La compresión por medio de un ariete hace que el líquido escape por las paredes del cilindro y fluya a los canales de recolección ubicados en la base. Puesto que no se utilizan telas de filtro, esta case de prensa es más apropiada para exprimir materiales fibrosos y no aceitosos, y el líquido exprimido puede contener algunos sólidos. Las prensas de guarnición se emplean para la producción de sidra y otros judos de frutas y verduras, a veces con un mecanismo de tornilla en lugar de la presión hidráulica. Se han utilizado para exprimir aceite de oliva, aceite de pescado y otros que no requieren presiones elevadas, así como para la deshidratación y la recuperación de grasas de la basura, antes de la incineración. PRENSA DE JAULA: La prensa de jaula es similar a la de guarnición con la excepción de que la parte interna del cilindro tiene ranuras longitudinales finas que conducen a lo largo de las paredes del cilindro canales de drenaje mayores. Es apropiada para materiales más oleaginosos y menos fibrosos que los que se exprimen en la prensa de guarnición. A veces se colocan dentro de la torta telas y lacas intermedias de drenaje. Las prensas de jaula no se emplean mucho a estados Unidos; pero en Europa se utilizan para exprimir copra y semillas de ricino.

Prensas continuas. PRENSAS DE TORNILLO : Las prensas continuas de tornillo, de las cuales puede servir como ejemplo la Anderson Expeller (Fig. 19-130), consisten en un tornillo de rotación que tiene un ajuste estrecho dentro de una guarnición ranurada o perforada. La guarnición y el tornillo pueden tener una conicidad hacia el extremo de descarga, con el fin de incrementar la presión ejercida sobre el material. Esto se logra también haciendo variar el paso del tornillo o el diámetro del husillo en un cilindro uniforme. El extremo de descarga de la guarnición está cerrado parcialmente mediante un cono ajustable u otro dispositivo para modificar el

tamaño de la abertura y hacer variar en esa forma la presión ejercida sobre el material. La rotación del tornillo desplaza al material hacia adelante y, al aumentar la presión, se expulsa líquido que se escapa por las aberturas de la guarnición. La operación es continua y los costos de funcionamiento y de mano de obra son más bajos que en las prensas hidráulicas. Existen prensas de tornillo de diseño tanto horizontal como vertical. Esta clase de equipo se utiliza mucho en las industrias de aceites animales y vegetales, y se aplica a la deshidratación de materiales como pulpa papelera, los plásticos, el caucho sintético, la basura y el estiércol para abonos. Durante la deshidratación, el agua de lavado o dilución se puede inyectar en uno o más puntos de la jaula. La acción de corte sobre la masa desintegra realmente los sólidos sin dañar las fibras individuales. La capacidad de las prensas comerciales de tornillo para aceites van de 2.7 a 910 toneladas métricas (3 a 1000 toneladas cortas) de material bruto por cada 24 h. El contenido residual de aceite puede variar de 2 a 18%, según las semillas oleaginosas que se comprima y el tipo de prensa de que se trate. Costos de las prensas de tornillo. Las prensas continuas de tornillo se clasifican como de presión alta, media o baja. Sus costos varían con la presión, la capacidad y los materiales de construcción. Las unidades de baja capacidad y presión alta 225 a 450 kg (500 a 1000 libras de torta comprimida por hora) para la industria de aceites animales y vegetales se venden a, aproximadamente, 50 000dólares, una unidad del doble de esta capacidad y que opera a una presión un poco más alta (menos contenido de aceite residual) cuesta de 60 000 a 100 000 dólares. Las prensas de una capacidad mayor, de hasta 5.5 toneladas métricas/hora (12000lb/h), pueden costar 140 000. Una prensa de deshidratación de papel en dos etapas que maneja hasta 5.5 toneladas métricas/hora de fibra seca por peso cuesta de 100 000 a 120 000 dólares, según los materiales de construcción. Las prensas desecadoras de caucho y polímeros se fabrican por lo común con acero inoxidable y cuestan de 40 000 dólares para un modelo de planta piloto a 125 000 dólares la de tamaño comercial popular, y 220 000 dólares el modelo de alta capacidad. Los precios de las prensas continuas de tornillo verticales son semejantes; para aplicaciones similares de la industria de la alimentación (acero inoxidable en contacto con el producto), los precios se elevan de 50 000 dólares para una unidad de laboratorio a 750 000 dólares para un complejo deshidratador y desecador de máquinas gemelas,, con una capacidad de 4.5 toneladas métricas por hora (5ton/h). Los precios que se dan corresponden a septiembre de 1980.

MOLINOS DE RODILLOS: Los molinos continuos de rodillas (Fig. 19-131) que se utilizan en la industria de azúcar de caña combinan una acción mecánica de ruptura y trituración con la aplicación de presión para exprimir el jugo. Los molinos de tres rodillos son comunes; en ellos el rodillo superior está encima y entre los otros dos, y se comprime sobre ellos por medio de arietes hidráulicos situados en los extremos. El material se comprime entre el rodillo superior y el primero y, a continuación, una tornamesa lo dirige al hueco entre el rodillo superior y el segundo, para una nueva compresión. Los rodillos son de: hierro colado, corrugados y ranurados en diversos patrones. A veces se emplea un rodillo de alimentación para obligar al material a entrar forzado al primer par de rodillos, lo cual permite utilizar una abertura menor o una velocidad más alta de alimentación. En la industria de la caña de azúcar se emplean trenes de cuatro a sete de estos molinos, con la cubierta de caña triturada desplazada entre ellos por medio de transportadores de banda articulada. Primero, se tritura la caña en seco; sin embargo, en puntos escogidos de los molinos siguientes, se agrega agua o licor débil como baño o aspersión para mejorar la recuperación de azúcar. Este proceso se conoce como maceración y es equivalente a la lixiviación de la caña combinada con el exprimido en los molinos. Los molinos de dos rodillas realizan el exprimido del líquido sin la acción de desgarramiento y trituración de las unidades de tres rodillos. Los rodillos dobles se emplean muy a menudo para la deshidratación de papel, apoyados por lo común sobre fieltro en las máquinas papeleras. Otras unidades similares de dos rodillos, con frecuencia con superficies acojinadas en vez de acero, exprimen agua o líquidos de procesamiento de los artículos textiles, después de la cocción, la aplicación de tinte, el blanqueo y otras operaciones relacionadas. En el proceso

de aplicación de tintes, la tela se impregna por completo con pequeñas cantidades de tinte por medio de compresiones sucesivas con rodillos acojinados.

PRENSAS DE BANDAS: El filtro prensa de bandas encierra al precipitado o sedimento entre dos bandas sin fin en movimiento y exprime el líquido mediante presión aplicada por rodillos La aplicación comercial de las prensas de bandas se desarrolló durante la década de 1970 – 80 y actualmente se utiliza en las industrias de la pulpa, el papel y los minerales, así como para la eliminación del agua en muchos tipos desperdicios sólidos industriales y municipales. Un filtro de banda para el desaguado incluye por lo general, tres zonas; una región de drenado por gravedad, para la eliminación del agua libre; una zona de baja presión, que se incrementa gradualmente, para exprimir el agua superficial y la que se encuentra en los intersticios, y una zona de alta presión, para continuar estas acciones y quizás inducir la separación del agua de unión celular (Fig. 19132). Los precipitados alimentados contienen de 2 a 8% de sólidos o incluso más, como en el caso de los materiales minerales, cuyo contenido de agua celular es pequeño. La pérdida de sólidos hacia el líquido exprimido se puede mantener por lo general en un nivel inferior a 2%. A menudo es benéfico y, en ocasiones, necesario al preacondicionamiento el precipitado por medio de polielectrólitos. La operación de las prensas de bandas es básicamente automática. El reemplazo del medio filtrante se vuelve necesario en última instancia debido a picaduras, desgaste o falla de las costuras, pero con una operación cuidadosa una banda puede durar en servicio continuo 3 o 4 meses. Generalmente se incluye en el sistema un rocío para el lavado de las bandas. Se utilizan bandas hasta de 3m (10ft) de ancho para obtener gran capacidad, con precipitados de drenado lento como, por ejemplo, los lavados de carbón.

Filtro Prensa de placas y marcos. Uno de los tipos de filtros más importantes es el filtro prensa de placas y marcos, que se muestra en la figura 14.2-3a. Estos filtros consisten de placas y marcos alternados con una tela filtrante a cada lado de las placas. Las placas tienen incisiones con forma de canales para drenar el filtrado en cada placa. La suspensión de alimentación se bombea en la prensa y fluye a través del conducto al interior de cada uno de los marcos abiertos, de manera que va llenando los espacios vacíos. El filtrado fluye entre la tela filtrante y la superficie de la placa, a través de los canales y hacia el exterior, mientras los sólidos se acumulan como torta en los marcos. La filtración continúa hasta que los marcos quedan completamente llenos de sólidos. En la figura 14.2-3ª., todas las salidas de descarga comunican a un cabezal común. En muchos casos, el filtro tiene una descarga abierta individual para cada marco, que permite una inspección visual para verificar la transparencia del líquido filtrado. Si una de las salidas descarga líquido turbio debido a una perforación de la tela o a otras causas, se puede cerrar por separado y continuar con la operación. Cuando los espacios están totalmente llenos, las placas y los marcos se separan y se extraen las tortas. Después se vuelve a armar el filtro y se repite el ciclo. Si se desea lavar la torta, ésta se deja en los marcos y se procede a un lavado transversal, como se muestra en la figura 14.2-3b. En este tipo de prensa existe un canal parte para la entrada del agua de lavado, que penetra a la unidad a las placas a través de aberturas situadas detrás de las telas filtrantes, en placas alternadas. El agua de lavado fluye a través, en placas alternadas. El agua de lavado fluye a través de la tela, pasa por la totalidad de la torta (no por una mitad, como en la filtración), a través de la tela filtrante, del otro lado de los marcos, y por último, pasa al canal de descarga. Nótese la figura 14.2-3b ilustra dos tipos de placas: las que tienen conductos para admitir el agua de lavado por

detrás de la tela filtrante, y las que están alternadas con las anteriores y carecen de dichos conductos. Las prensas de placas marcos presentan los inconvenientes comunes a todos los procesos por lotes. El costo de mano de obra para extraer las tortas y volver a ensamblar la unidad, más los costos fijos por tiempos muertos, pueden constituir una porción muy elevada de los costos totales de operación. Algunos modelos modernos de prensas de placas y marcos tienen un juego duplicado de marcos montados en un eje giratorio. Mientras se usa la mitad de los marcos, la otra mitad se descarga y se limpia, lo que reduce los costos de mano de obra. Existen también sistemas automatizados que se han aplicado a estos tipos de filtros. Los filtros prensa se usan en los procesos por lotes pero no se pueden emplear para procesos de alto rendimiento. Se manejan con facilidad, son versátiles y de operación flexible y se pueden utilizar a altas presiones si es necesario, con soluciones viscosas o cuando la torta de filtro tiene una gran resistencia. Las placas de un filtro prensa pueden ser cuadradas o circulares, verticales u horizontales. Lo más frecuente es que los compartimentos para sólidos estén formados por huevos en las caras de placas de polipropileno moldeado. En otros diseños el filtro está formado por placas y marcos como los de la Figura 30.8, donde placas cuadradas de 6 a 78in de lado alternan marcos abiertos. Las placas tienen un espesor de ¼ a 2in mientras que el de los marcos es de 1/8 a 8in. Las placas y los marcos se sitúan verticalmente en un bastidor metálico, con telas cubriendo las caras de cada marco, y se acoplan estrechamente entre sí por medio de un tornillo o una prensa hidráulica. La suspensión entra por un extremo del ensamblaje de placas y marcos. Pasa a través de un canal que recorre longitudinalmente el ensamblaje por una de las esquinas de las placas y sale del filtro prensa. Una vez instalado el filtro prensa, se introduce la suspensión por medio de una bomba a una presión de 3 a 10 atm. La filtración continúa hasta que ya no sale líquido por el tubo de descarga o bien aumenta bruscamente la presión de filtración, esto ocurre cuando las placas se llenan de sólido y ya no puede entrar más suspensión. Se puede entonces pasar líquido de lavado para eliminar las impurezas solubles contenidas en los sólidos, y a continuación insuflar aire o vapor de agua para desplazar la mayor parte de líquido residual. Se abre entonces la prensa y se retira la torta de sólidos, pasándola a un transportador o a un depósito de almacenamiento. En muchos filtros prensa estas operaciones se realizan automáticamente, tal como ocurre en el equipo que se muestra en la Figura 30.8. El lavado completo en un filtro prensa puede requerir varias horas, ya que el líquido de lavado tiende a seguir caminos preferenciales formando cortocircuitos sin acceso a determinadas partes de la torta. Si la torta es menos densa en unas

partes que en otras como ocurre habitualmente la mayor parte del líquido de lavado no será efectivo. Si el lavado tiene que ser excepcionalmente bueno, puede resultar conveniente repulpar con un gran volumen de líquido de lavado la torta parcialmente lavada y volver a filtrar o bien utilizar un filtro de carcasa y hojas que permite un lavado más eficaz que el filtro de placas y marcos.

Fig. 14.2-3a

Ecuaciones básicas para la velocidad de filtración en los procesos por lotes. Cuando la filtración se lleva a cabo en condiciones de presión constante, se expresa:

μα c s dt μ = 2 V+ R m=K p V + B dv A (−∆ p ) A (−∆ p )

(1)

Donde: Sistema internacional

K p=

B=

μα c s 2

A (−∆ p )

Sistema inglés

[ ¿ ] s /m6

K p=

μ 3 R m [ ¿ ] s /m A (−∆ p )

B=

μα c s 2

A (−∆ p ) gc

[ ¿ ] s/ pies6

μ 3 Rm [ ¿ ] s / pies A (−∆ p ) gc

Se integra la ecuación (1) para obtener el tiempo de filtración t en s: t

v

∫ dt=∫ ( K p V + B ) dV 0

(2)

0

t=

Kp 2 V + BV 2

(3)

Al dividir entre V:

t KpV = +B V 2 Donde V es el volumen total de filtrado en m3(pies3) recolectado en t, s. Para evaluar la ecuación (3) es necesario conocer

α

y Rm (En constantes Kp y B,

tabla de arriba). Esto se puede hacer mediante esta última ecuación:

t KpV = +B V 2

y = mx + b Se obtienen los datos de V recorridos en diferentes tiempos. Entonces, se grafican los datos experimentales de t/V contra V. La pendiente es K p/2 y la intersección B. Después se utilizarán las ecuaciones de la tabla para determinar los valores de

α

y Rm.

EJEMPLO : Se cuenta con los siguientes datos para filtrar en el laboratorio una suspensión de CaCO3 en agua a 298.2 K (25°c), a presión constante (- ∆ p ) de 338 kN/m2 (7060lbf/pie2). El área de filtración de la prensa de placas y marcos es A=.0439 m 2 (.473pie2), y la concentración de la suspensión es c c=23.47Kg/m3 (1.465lbm/pie3). Calcule las constantes

α

y Rm con base a estos datos experimentales, si t es el

tiempo en s y V es el volumen de filtrado recolectado en m3.

1)

Primero se calculan los datos como t/V y se tabulan en una tabla. (t,s y V,m3

2. Se construye la gráfica de t/V contra V : 3) Se determinan la intersección que es B=6400 s/m3(184s/pie3) y la pendiente, que es Kp/2=3.00x106. Por lo tanto, Kp = 6.00x106 (4820s/pie6). Además: A 298.2 K, la viscosidad del agua es 8.937x10 -4 Pa.s= 8.937 x10-4 kg/ms sustituyendo los valores conocidos en la ecuación de K p y B (despejando en éstas

α

y Rm , respectivamente) se tiene:

K p=6.00 x 106=

μα c s

−4

(8.937 x 10 )( α )(23.47) 2 A (−∆ p ) ( .0439 )2 (338 X 10 3)

α =1.863 x 1011 m/kg −4

(8.937 x 10 )( Rm ) μ B=6400= R m= 3 A (−∆ p ) .0439(338 x 10 ) 10

−1

Rm=10.63 x 10 m

Tiempo de prensado El exprimido es una operación complicada que muestra, principalmente, los fenómenos de la mecánica de los sólidos agregados y semiagregados, pero también incluye la mecánica del líquido a separar de los sólidos. Por consiguiente, la teoría del exprimido está incompleta. La mayor parte del trabajo experimental informado se realizó con materiales específicos estudiados para su

aprovechamiento propio y ha dado por resultado ecuaciones empíricas inadecuadas para una aplicación generalizada. Un ejemplo sería las pruebas de laboratorio de Koo y colaboradores. En las cuales observaron que el tiempo de compresión P para producir una recuperación fraccionaria de aceite de semilla W/W o (donde W es la masa del aceite exprimido en el tiempo  y Wo representa la masa de aceite en el material original) depende principalmente de la presión de compactación y la viscosidad del aceite exprimido: W/Wo = C’ p1/2 1/6/va Donde v es la viscosidad cinemática del aceite a la temperatura de la prensa, el exponente a depende del tipo y la condición de la semilla del aceite y el coeficiente C’ se conoce como la constante de la prensa, que depende del tipo y condición del material a exprimir y de las unidades seleccionadas para las variables. En el más fundamental y extenso de los estudios de la velocidad de exprimido, realizado por Shirato y sus colaboradores, se analizó la compactación del terreno producido por las vigas en voladizo y la de filtración entre sí, para puentear, al menos tentativamente, el intervalo de exprimido, como se aplica a los precipitados y las tortas del filtro. TIEMPO REQUERIDO PARA EFECTUAR UNA FILTRACIÓN Se desea filtrar la misma suspensión del ejemplo anterior en una prensa de placas y marcos que tiene 20 marcos y 0.873 m 2 (9.4 pie2) de área por marco. Se usará la misma presión constante. Suponiendo las mismas propiedades de la torta de filtrado y de la tela de filtración, calcule el tiempo necesario para extraer 3.37 m3 (119 pie3) de filtrado. Solución: B = 6400 s/m3. En el ejemplo anterior, el área A = 0.0439 m 2, Kp = 6.00 x l06 s/m6, y puesto que α y Rm tendrán los mismos valores, es posible corregir Kp. De acuerdo con la ecuación (para Kp , vista en tabla de arriba), Kp es proporcional a 1/A2. La nueva área es A = 0.873(20) = 17.46 m2 (188 pie2). El nuevo valor de Kp es Kp = 6.00 x 106(0.0439/17.46)2 = 37.93 s/m6 El nuevo valor de B es proporcional a 1/A de acuerdo con la ecuación para B: B = (6400) 0.0439 / 17.46 = 16.10 s/m3 Sustituyendo en la ecuación (3):

t=

Kp 2 V + BV =¿ 2

37.93 (3.37)2 + ( 16.10 ) ( 3.37 )=269.7 s 2