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• Lorena Catalano

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE LA TEORÍA DE LOS COSTOS 1. Trump Airlines está pensando comprar un nuevo avión para su servicio regular de puente aéreo. ¿Por qué la noción de costo de los economistas indica que Trump debe considerar el precio del avión al decidir si es una inversión rentable pero que, una vez comprado, el precio del avión no es relevante para las decisiones de maximización de los beneficios? En el caso de los “costos irrecuperables”, ¿qué costo debe utilizarse para el avión? 2. El granjero McDonald se queja de que “aunque mi granja es aún rentable, no puedo seguir en ese negocio por más tiempo. Voy a venderlo todo y a comenzar con una empresa de comidas rápidas”. ¿En qué sentido McDonald está utilizando aquí la palabra rentable? Explique por qué su afirmación podría SER CORRECTA si utiliza el término beneficios en el sentido que lo usan los contadores, pero sería dudosa si se refiere a los beneficios económicos. 3. Explique por qué el supuesto de minimización del costo implica que la curva del costo total debe tener pendiente positiva: un incremento de la producción aumentará siempre el costo total. 4. Suponga que una empresa tenía una función de producción con isocuantas lineales, lo cual implicaba que sus dos factores eran sustitutos perfectos entre sí. ¿Qué determinará la senda de expansión de esta empresa en este caso? Para el caso contrario de una función de producción de proporciones fijas, ¿cuál sería la senda de expansión de esta empresa? 5. Considere dos posibles definiciones de costo marginal: a. El costo adicional involucrado en la producción de una unidad más. b. El costo de la última unidad producida. ¿Estas dos definiciones son idénticas? ¿Cuál es más correcta? ¿Por qué la otra no es correcta? 6. Explique por qué el costo medio asociado a cualquier nivel de producción puede describirse gráficamente como la pendiente de una cuerda que une el punto adecuado de la curva de CT con el origen. Utilice este hecho para mostrar por qué los costos medio y marginal son iguales en el punto de costo medio mínimo. 7. ¿Por qué el supuesto de minimización del costo implica que los costos a corto plazo deben ser por lo menos tan altos como los costos medios a largo plazo? ¿La curva de costo medio a corto plazo puede estar por debajo de la curva de Costo medio total? ¿Dónde son iguales? 8. Un fabricante de accesorios mecánicos tiene una función de producción infinitamente sustituible de la forma siguiente: Q = 2K + L a. Dibuje los mapas de isocuantas para q= 20, q = 40 y q = 60. ¿Cuál es la tasa de sustitución técnica a lo largo de esas curvas isocuantas? b. Si la tasa de salarios (w) es de US$1 y la tasa de alquiler del capital (V) es de US$1, ¿qué combinación de K y L minimizadora del costo empleará el fabricante para los tres niveles de producción de la parte a? ¿Cuál es la senda de expansión del fabricante? c. ¿Cómo respondería Usted al cambio de la parte b si v se elevara a US$3 manteniendo constante w en US $1? 9. Un fabricante de osos de peluche determinó que se conseguirían costos medios de producción más bajos cuando se producían 8 osos, a un costo medio de $1.000 cada uno.

Si la curva de costo marginal es una línea recta que se cruza por el origen, ¿cuál sería es costo marginal de producir el noveno oso? 10. La función de costo total a largo plazo de una empresa productora de monopatines está dada por: CT =q 3−40 q2 +430 q Donde q es el número de monopatines por semana. a. ¿Cuál es la forma general de esta función de costo total? b. Calcule la función de costos medios de los monopatines. ¿Qué forma tiene la gráfica de esta función? ¿En qué nivel de producción de monopatines el costo medio llega al mínimo? ¿Cuál es el costo medio para este nivel de producción? c. La función de costo marginal de los monopatines está dada por: CMg = 3 q 2−80 q+ 430 Demuestre que esta curva de costo marginal corta al costo medio en su valor mínimo. d. Dibuje las gráficas de las curvas de costo medio total y costo marginal en la producción de monopatines. 11. Joe Trampero, comerciante de pieles, ha encontrado que su función de producción para la adquisición de pieles es: Q = 2√ H Donde q es el número de pieles adquiridas en un día, y H el número de horas que dedican los empleados de Joe a cazar y poner trampas durante el día. Joe paga a sus empleados $8 por hora. a. Calcule la curva de costo medio total de Joe como función de q b. ¿Cuál es el costo total de Joe por día si adquiere cuatro pieles?, ¿seis pieles? ¿Ocho pieles? ¿Cuál es el costo medio de Joe en un día si adquiere cuatro pieles? ¿Seis pieles? ¿Ocho pieles? c. Dibuje la gráfica de los costos de la parte a e indique los puntos de la parte b. 12. Una empresa que produce palos de hockey tiene la siguiente función de producción q = 2√ K . L A corto plazo, la cantidad de equipo de capital de la empresa es fija en K = 100. La tasa de alquiler de K es v = $ 1, y la tasa de salario es L = $4 a. Calcule las curvas de costo marginal y costo medio total a corto plazo. b. La curva de costo marginal a corto plazo de la empresa está dada por Cm = q/50. ¿Cuáles son los costos totales, los costos marginales y los costos medios si esta produce 25 palos de Jockey? ¿50? ¿100? ¿200? c. Dibuje las curvas de costo medio total y costo marginal de la empresa. Indique los puntos encontrados en la parte b. d. ¿Dónde se cruzan las curvas de costo marginal y costo medio total? Explique por qué la curva de costo marginal se cruzará siempre con la curva de costo medio total en su punto más bajo. 13. Los profesores Smith y Jones van a producir un nuevo libro de texto introductorio. Como verdaderos economistas han expresado la función de producción de la manera siguiente: q = √ SJ donde q = número de página de los libros terminados S = número de horas de trabajo de Smith J = número de horas de trabajo de Jones Smith valora su trabajo en $20 por hora. Dedicó 900 horas a la preparación del primer borrador. Jones, cuyo trabajo está avaluado en $80 por hora, revisará el trabajo de Smith para completar el libro.

a. ¿Cuántas horas tendrá que gastar Jones para producir un libro terminado de 150 páginas? ¿De 400 páginas? ¿De 450 páginas? b. ¿Cuál es el costo marginal de la página número 150 del libro terminado? ¿de la página 300? ¿de la página 450? 14. La ciudad desértica de Canadá Seca adquiere su agua de la empresa Baja Tec. Dicha compañía contrata a varios residentes para que vayan al oasis más cercano y regresen con baldes de agua. Por lo tanto, los insumos para la producción de agua son los trabajadores y los baldes. La ida y vuelta al oasis lleva un día completo. Cada trabajador sólo puede transportar uno o dos baldes de agua. a. Trace algunas isocuantas de Baja Tec. Los baldes se rentan a “1 diario y los trabajadores ganan $ 2 diarios. Trace algunos isocostes y su trayectoria de expansión b. Baja Tec. Tiene 5 baldes. Podría rentarlos a otra empresa a $ 1 diario, o podría rentar baldes adicionales a $ 1 diario, pero no puede efectuar ninguna transacción sin que se dé un retraso. Ilustre los siguientes utilizando tablas, gráficas o ambas cosas: el producto total y el producto marginal del trabajo, costo total a corto plazo 15. Un empresario compra 2 empresas para producir accesorios mecánicos. Cada empresa produce bienes idénticos y cada una tiene la siguiente función de producción:

q i = √ K i ∙ Li

Donde i = 1, 2. Sin embargo, las empresas difieren en la cantidad de equipos de capital que tiene cada una. En particular, la empresa 1 tiene K 1=25, mientras que la empresa tiene K 2=100. El producto marginal del trabajo es PMgL=5/(2√L) para la empresa 1 y PMgL=5√L para la empresa 2. Las tasas de alquiler del K y el L están dadas por w=v=US$1. a. Si el empresario desea minimizar los costos totales a corto plazo de la producción de accesorios mecánicos, ¿Cómo se distribuiría la producción entre las dos empresas? b. Dado que la producción se ha distribuido de manera optima entre las dos empresas, calcule las curvas de costos medio y total de corto plazo. ¿Cuál es el costo marginal del accesorio mecánico número 100? ¿del 125? ¿del 200? c. ¿Cómo debe el empresario distribuir la producción de accesorio mecánicos entre las dos empresas a largo plazo? Calcule las curvas de costos medio y total a largo plazo para la producción de accesorios mecánicos. d. ¿Cómo respondería usted al cambio de la parte c si ambas empresas presentaran rendimientos a escala decrecientes?

16. Suponga que la función de producción de rendimientos constantes a escala de una empresa exige utilizar el capital y el trabajo con una relación fija de dos trabajadores por máquina para producir 10 unidades y que las tasas de alquiler del capital y el trabajo están dadas por v=1, w=3. a. Calcule las curvas de costos medio y total a largo plazo de la empresa. b. Suponga que K es fijo en 10 a corto plazo. Calcule las curvas de costos medio y total a corto plazo de la empresa. ¿Cuál es el costo marginal de la décima unidad? ¿de la unidad número 25? ¿de la unidad 50? ¿de la unidad 100? a. Los rendimientos marginales decrecientes del trabajo no necesariamente implican rendimientos decrecientes a escala. Sin embargo, los rendimientos marginales crecientes para el trabajo implican rendimientos crecientes a escala. b. Si aplicamos factores variables más allá del punto donde se inician los rendimientos marginales decrecientes, estamos haciendo una aplicación antieconómica de los factores. 17. Cuál es la diferencia entre: a. Costo económico y costo contable b. Costo de oportunidad y costo marginal

c. Costos explícitos y costos implícitos d. Rendimientos decrecientes y rendimientos marginales decrecientes. 18. Complete la siguiente tabla Q CV CT 0 0 10 1.000 20 1.500 30 1.800 40 2.000 50 2.500 60 3.500 8.500 70 5.000 80 7.000 90 10.000 100 14.000 110 19.000

CF

CMV

CMT

Cm

a. Calcule el óptimo técnico y el óptimo rendimiento. b. Grafique las curvas de costos medios y costo marginal y señale el óptimo técnico y el óptimo rendimiento 19. Conteste FALSO o VERDADERO y justifique su respuesta: a. Cuando la curva de Costo medio total y la curva de costo medio variable no se igualan con el costo marginal (no se cortan con la curva de Costo marginal), significa que el productor no acepta el precio que le están ofreciendo y por lo tanto la cantidad ofrecida será cero. b. Si la empresa opera en su óptimo rendimiento significa que la posibilidad de obtener perdidas es nula. 20. Complete la siguiente tabla, con la información que se proporciona Producción CT Cm CMT CMF CV CMV 0 1 2 3 4 5 6 7 8 a. Al ser el producto 8 unidades, CMF es 4.5 b. Al ser el producto 4, CMV es 15 c. Al añadir la quinta unidad de producción, CT se incrementa en 14 d. Para 6 unidades del producto, CMT es igual a CMT para 5 unidades del producto e. CT, al ser el producto 7, es 168 f. Al añadir la 8ª unidad de producción, CV se incrementa en 64 g. Al ser el producto 2, CMF + CMV es igual a 40 h. Al incrementarse el producto de 2 a 3 unidades, CMT disminuye en 10 i. Cuesta 26 más, producir una unidad que si se mantiene cerrada la planta 21. Con los datos obtenidos en el punto anterior grafique los costos medios variables (CMF), costos medios totales (CMT), costo marginal (Cm) y costos medios variables (CMV)

22. Conteste falso o verdadero y justifique sus respuestas: a. Los costos económicos incluyen costos implícitos y explícitos b. El costo marginal se define como la variación en los costos de producción cuando varía la producción