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• Rauman Guillermo Ramos

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UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

close all; clear all;clc; disp('TRABAJO Nº4') disp('ELABORACION DE UNA RUTINA EN MATLAB') disp('Curso: Ingenieria Antisismica') disp('Docente: Ing. Eric Lovon Davila') disp('Alumna: Espinoza Alvarado, Veronica') disp('seccion: "B"') disp('fecha:03/12/18') % Trabajo n° 02

Ejercicio 1 Utilizar el registro de Viña del Mar Centro del terremoto del Maule de 2010 proporcionado en clases. Considere la componente NS del registro. a. Grafique la aceleración versus tiempo e indique la aceleración máxima del suelo (PGA). b. Integre el registro para obtener la velocidad del suelo. Grafique la velocidad versus tiempo del suelo e indique la velocidad máxima del suelo (PGV). Utilice las condiciones iniciales que se indican en el registro. c. Integre el registro para obtener el desplazamiento máximo del suelo. Grafique el desplazamiento versus tiempo del suelo e indique el desplazamiento máximo del suelo (PGD). Utilice las condiciones iniciales que se indican en el registro. d. Utilizando el método de integración exacto (función del taller 1), calcule el desplazamiento de un sistema de un grado de libertad. Considere un periodo T n = 1 seg y un amortiguamiento de 5%.

SOLUCION: para los incisos (a, b y c) %% PREGUNTA Nº 1: % Utilizar el registro proporcionado y calcular: % a. Grafique la aceleración versus tiempo e indique la aceleración máxima del suelo (PGA). % b. Integre el registro para obtener la velocidad del suelo. Grafique la velocidad versus tiempo del suelo e indique la velocidad máxima del suelo (PGV). Utilice las condiciones iniciales que se indican en el registro. % c. Integre el registro para obtener el desplazamiento máximo del suelo. Grafique el desplazamiento versus tiempo del suelo e indique el desplazamiento máximo del suelo (PGD). Utilice las condiciones iniciales que se indican en el registro.

ING. ERIC LOVON DAVILA

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% Lectura del regitro de Viña del Mar Centro del terremoto del Maule de 2010 proporcionado en clases. Considere la componente NS del registro. load('vinacentro.txt'); a=reshape(vinacentro',12504,1); % ondiciones de parametro de tiempo dt=0.01; %seg variacion del tiempo n=length(a); t=0:dt:(n-1)*dt; t=t'; % determinacion de la aceleracion maxima [PGA,ii]=max(abs(a)); % calcular velocidad y desplazamiento v=zeros(n,1); d=zeros(n,1);

% vector velocidad % vector desplazamiento

%condiciones iniciales del registro v(1)=-0.104; d(1)=-0.020; for i=2:n v(i)=v(i-1)+((a(i-1)*dt)/2)+(a(i)*dt)/2; d(i)=d(i-1)+(v(i-1)*dt)+((a(i1)*dt^2)/3)+((a(i)*dt^2)/6); end [PGA,iiv]=max(abs(v)) [PGA,iid]=max(abs(d)) %graficando los valores obtenidos; figure('WindowStyle','docked') %a. Grafica de la aceleración versus tiempo indicando la aceleración máxima del suelo (PGA). subplot(3,1,1) plot(t,a,'color','m'); hold on; plot(t(ii),a(ii),'o','color','r'); hold on; title(['Grafica Aceleracion vs Tiempo'],'FontWeight','bold','FontSize',18); xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Aceleracion (cm/s^2)')

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%Grafica de la velocidad versus tiempo del suelo indicando la velocidad máxima del suelo (PGV) subplot(3,1,2) plot(t,v,'color','c'); hold on; plot(t(iiv),v(iiv),'o','color','r'); hold on; title(['Grafica Velocidad vs Tiempo'],'FontWeight','bold','FontSize',18); xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Velocidad (cm/s)') % Grafica del desplazamiento versus tiempo del suelo indicando el desplazamiento máximo del suelo (PGD) subplot(3,1,3) plot(t,d,'color','y'); hold on; plot(t(iid),d(iid),'o','color','b'); hold on; title(['Grafica Dezplazamiento vs Tiempo'],'FontWeight','bold','FontSize',18); xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Desplazamiento (cm)')

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o Resultados finales de cómo queda las gráficas y las aceleraciones, velocidades y desplazamiento máximo PGA; y sus valores.

SOLUCION: para el inciso (d) % EJERCICIO 1: % iniciso 'd': Utilizando el método de integración exacto (función del taller 1), calcule el desplazamiento de un sistema de un grado de libertad. Considere un periodo Tn = 1 seg y un amortiguamiento de 5%. % respuesta en el tiempo. suponga: function [u,v]=IntExacto(m,c,k,pt,dt,Uo,Vo) % definicion m=1; Tn=1; Wn=2*pi/Tn; k=Wn^2*m Po=10; Td=0.5; amortiguado dt=0.1; t=0:dt:1; z=0.05;

% (kg) masa del sistema % (seg.) periodo no amortiguado % (rad/seg.) frecuencia angular % (fuerza/longitud) rigidez del sistema % (N) fuerza dinamica % (seg) periodo natural de vibracion % (seg.) intervalo de integracion % vector de iempo % coeficiente del amortiguamiento critico

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c=2*Wn*m*z; % coeficiente de amortiguamiento viscoso(unides de fuerza x tiempo/longitud) Uo=-0.020; % desplazamiento para un t=0 Vo=-0.104; % velocidad para un t=0 % usaremmos la condicion del registro para los valores de Uo y Vo %Lectura del regitro load('vinacentro.txt'); a=reshape(vinacentro',12504,1); % largo de la exitacion estara en base de la aceleracion n=length(a); t=0:dt:(n-1)*dt; t=t'; % determinacion de la aceleracion maxima [PGA,ii]=max(abs(a)); % ecuacion de la frecuencia natural de vibración amortiguada Wd=Wn*sqrt(1-z^2); % matriz del desplazamiento y velocidad u=zeros(n,1); v=zeros(n,1); %vibración libre de ambos sistemas inicia por el mismo desplazamiento inicial Uo y la misma velocidad inicial Vo u(1)=Uo; v(1)=Vo; % se remplazara la matriz de valores del % acelerografo

fuerza externa con los

%Constantes Método Exacto con Interpolación de la Excitación A=exp(-z*Wn*dt)*((z/sqrt(1-z^2)*sin(Wd*dt))+cos(Wd*dt)) B=exp(-z*Wn*dt)*((1/Wd)*sin(Wd*dt)) C=1/k*(2*z/Wn/dt+exp(-z*Wn*dt)*(((1-2*z^2)/Wd/dt-(z/sqrt(1z^2)))*sin(Wd*dt)-(1+2*z/Wn/dt)* cos(Wd*dt))) D=(1/k)*(1-(2*z/(Wn*dt))+exp(-z*Wn*dt)*((2*z^21)/(Wd*dt)*sin(Wd*dt)+(2*z)/(Wn*dt)*cos(Wd*dt))) Api=-exp(-z*Wn*dt)*(Wn/sqrt(1-z^2)*sin(Wd*dt))

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Bpi=exp(-z*Wn*dt)*(cos(Wd*dt)-z/sqrt(1-z^2)*sin(Wd*dt)) Cpi=(1/k)*((-1/dt)+exp(-z*Wn*dt)*(((Wn/sqrt(1z^2))+(z/(dt*sqrt(1-z^2))))*sin(Wd*dt)+(1/dt)*cos(Wd*dt))) Dpi=(1/k/dt)*(1-exp(-z*Wn*dt)*(z/sqrt(1z^2)*sin(Wd*dt)+cos(Wd*dt))) for i=1:n-1 u(i+1,1)=A*u(i)+B*v(i)+C*a(i)+D*a(i+1); v(i+1,1)=Api*u(i)+Bpi*v(i)+Cpi*a(i)+Dpi*a(i+1); end [PGA,iiv]=max(abs(v)) [PGA,iiu]=max(abs(u)) %graficando los valores obtenidos figure('WindowStyle','docked') %Grafica del desplazamiento versus tiempo del suelo subplot(3,1,1) plot(t,u,'color','c'); hold on title(['Grafica Dezplazamiento vs Tiempo'],'FontWeight','bold','FontSize',18) xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Desplazamiento (cm)')

o Resultados finales de la gráfica de desplazamiento calculado con el método exacto.

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Ejercicio 2 Utilizando SAP2000, calcule la respuesta del sistema de un grado de libertad del ejercicio 1d). Grafique el desplazamiento versus tiempo y compare los resultados con los del ejercicio 1. SOLUCION: Desarrollo del ejercicio paso a paso: PASO 1: creamos un nuevo archivo con las unidades (N, m, C); un pórtico en 2D Frames

PASO 2: calculamos la longitud y la rigidez del sistema:

2𝜋 2 k=( ) ∗𝑚 𝑡𝑛

3

L= √

3𝐸𝐼 𝑘

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2𝜋 2 k= ( ) ∗1 1

→

3

→

L= √

-

3 39.4784

→

k = 39.4784

→ L = 0.4236 𝑚𝑡𝑠

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PASO 3: eliminamos los elementos que nos proporcionan para poder crear nosotros

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PASO 4: creamos el elemento con la rigidez hallada U2 = 39.4784

PASO 5: creamos el elemento

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PASO 6: creamos del primer y segundo apoyo

o

Primer apoyo del elemento.

o

Segundo apoyo del elemento

PASO 7: colocamos la masa al elemento en el segundo apoyo

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PASO 8: insertamos la función

o Definimos la función insertando el vinacentro.txt

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PASO 9: insertamos los casos del elemento en función de la Aceleración y el Registro que creamos

PASO 10: activamos para ver el nodo y poder graficar el desplazamiento versus tiempo

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o Comparacion del grafico desplazamiento vs tiempo

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Ejercicio 3 Elabore una rutina en Matlab para calcular un espectro de respuesta sísmico para un sistema de un grado de libertad. Escriba la función utilizando los siguientes argumentos de input y output [Sd,Sv,Sa,Svr]=CalculoEspectro(ag,dtag,nu,T,uo,vo)

ag: Vector con la aceleración del suelo dtag: Intervalo de tiempo del registro de aceleraciones nu: Razón de amortiguamiento crítico T: Vector con los periodos para los cuales se calculará el espectro uo: Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad vo: Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad Sd: Vector con el espectro de desplazamiento (un valor para cada periodo) Sv: Vector con el espectro de pseudo-velocidad (un valor para cada periodo) Sa: Vector con el espectro de pseudo-aceleración (un valor para cada periodo) Svr: Vector con el espectro de velocidad relativa (un valor para cada periodo) Para integrar la respuesta, la función debe utilizar el intervalo de tiempo del registro de aceleraciones. Sin embargo, para periodos bajos la función debe utilizar un intervalo de tiempo que sea menor o igual a Tn/20. Utilizando esta función, obtenga el espectro de respuesta para el registro Viña Centro considerando 2%, 5% y 10% de amortiguamiento. Considere periodos de 0.01, 0.02, 0.03 a 5.00 segundos. Grafique el espectro de desplazamiento máximo y el espectro de pseudoaceleración. Coloque los espectros para los 3 valores de amortiguamiento en un mismo gráfico. SOLUCION: (cuando z=2%) %PREGUNTA Nº3 %Elabore una rutina en Matlab para calcular un espectro de respuesta sísmico para un sistema de un grado de libertad. Escriba la función utilizando los siguientes argumentos de input y output %[Sd,Sv,Sa,Svr]=CalculoEspectro(ag,dtag,nu,T,uo,vo) % Detailed explanation goes here %CUANDO z=2% function [Sd,Sv,Sa,Svr] = CalculoEspectro(a,T,u,v) %Lectura del regitro en funcion del tiempo y aceleracion A= load('tiempo_aceleracion.dat'); matriz

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%Carga el acelerograma en una

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% grafica el acelerograma figure; plot(A(:,1),A(:,2));grid on; xlabel('Tiempo [s]'); ylabel('Aceleracion(g)'); title('Acelerograma');

%CALCULO DEL ESPECTRO DE ACELERACION Y PSEUDEACELERACION% T=0.01:0.01:5;

%Definicion del intervalo de periodo

ts=A(2,1)-A(1,1); acelerograma

%Definicion del intervalo de tiempo del

t=A(:,1);

%vector de tiempo del acelerograma

Ac=A(:,2);

%vector de Aceleraciones

Sv=zeros(size(T));

%vector para cargar Pseudovelocidades

Sa=zeros(size(T));

%vector para cargar Pseudoaceleraciones

maxu=zeros(size(T));

%vector para cargar desplazamientos maximas

maxv=zeros(size(T));

%vector para cargar velocidades maximas

maxa=zeros(size(T));

%vector para cargar aceleraciones maximas

%-%-%-%-%-%-%-%-%-% z=2/100;

%porcentaje de amortiguamiento de la estructura

%-%-%-%-%-%-%-%-%-%

for i=1:length(T); if T(i)> RigidezColumnaN ans = Kc = 1.0e+09 * 1.0e+09 * Columns 1 through 2 Columns 1 through 2 0.0569 0 0 1.7857 -0.0797 0 -0.0569 0 0 -1.7857 -0.0797 0

0.0569 0 0 1.7857 -0.0797 0 -0.0569 0 0 -1.7857 -0.0797 0

Columns 3 through 4 Columns 3 through 4 -0.0797 0 0.1488 0.0797 0 0.0744

-0.0797 0 0.1488 0.0797 0 0.0744

-0.0569 0 0.0797 0.0569 0 0.0797

-0.0569 0 0.0797 0.0569 0 0.0797

Columns 5 through 6 Columns 5 through 6 0 -0.0797 -1.7857 0 0 0.0744 0 0.0797 1.7857 0 0 0.1488

0 -0.0797 -1.7857 0 0 0.0744 0 0.0797 1.7857 0 0 0.1488

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2) Matriz de rigidez de la viga % EJERCICIO 4: %Construya una rutina para calcular la matriz de rigidez de una viga %calcule la matriz de rigidez de una viga de 30 x 60 cm, 7 metros de largo y con el mismo módulo de elasticidad function Kv=RigidezViga(Lv,E,Iv,Av) %Lv: Largo del elemento %E: Módulo de elasticidad %Iv: Momento de inercia %Av: Área de la sección transversal E=20000*10^6; %N/m2 L=7; %m Iv=(0.3*0.6^3)/12; EI=E*Iv; doce=12*EI/L^3; seis=6*EI/L^2; cuatro=4*EI/L; dos=2*EI/L; Kv=[doce seis -doce seis seis cuatro -seis dos -doce -seis doce -seis seis dos -seis cuatro]; end

ans =

Kv =

1.0e+07 *

1.0e+07 *

0.3778 1.3224 -0.3778 1.3224

0.3778 1.3224 -0.3778 1.3224

1.3224 6.1714 -1.3224 3.0857

1.3224 6.1714 -1.3224 3.0857

-0.3778 -1.3224 0.3778 -1.3224

-0.3778 -1.3224 0.3778 -1.3224

1.3224 3.0857 -1.3224 6.1714

1.3224 3.0857 -1.3224 6.1714

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