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• Ingmar Vivanco Echaccaya

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

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METROLOGO: .

M en C. CARLOS TENA TREJO

NOMBRE

METROLOGIA DIMENSIONAL

Estas prácticas de Laboratorio Junto con el cd. anexo permiten homogeneizar el trabajo que se realiza en aula en la materia de METROLOGÍA DIMENSIONAL que cursan los alumnos de tercer semestre en

la

especialidad de Técnico en Mantenimiento Industrial. Bajo la tónica del proyecto de basado en competencia implicado en el proyecto aula. Elaboramos este material con la idea de que sea un apoyo para los alumnos y profesores que imparten la materia Cada práctica va cumpliendo un objetivo hacerte competente en el manejo y lectura de cada instrumento Que son los que actualmente se ocupan a nivel industrial.

Prohibida la reproducción parcial o total de esta obra

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METROLOGIA DIMENSIONAL

INDICE PRACTICA

NOMBRE

1

INTRODUCCIÓN A LA METROLOGÍA

2

SISTEMAS DE UNIDADES

3

CALIBRADORES DE MEDICIÓN INDIRECTA

4

CALIBRADORES PIE DE REY CON VERNIER

5

CALIBRADORES PIE DE REY CON CARÁTULA

6

CALIBRADORES PIE DE REY ELECTRODIGITAL

7

CALIBRADORES DE ALTURAS ELECTRODIGITAL

8

MICRÓMETRO DE EXTERIORES

9

MICRÓMETRO ELECTRODIGITAL

10

MICRÓMETRO DE INTERIORES

11

MICRÓMETRO DE PROFUNDIDAD

12

MICRÓMETROS ESPECIALES

13

COMPARADORES ÓPTICOS

15

PROBADORES DE RUGOSIDAD

16

MEDICIÓN ANGULAR

17

AJUSTES Y TOLERANCIAS

PAGINA

ANEXOS

3

METROLOGIA DIMENSIONAL

REGLAMENTO DEL LABORATORIO Las siguientes recomendaciones permitirán el buen desarrollo de las prácticas en el laboratorio, así como el buen uso del equipo:

1. Las Prácticas no se repiten ¡Sé Puntual! 2. Iniciada la práctica no se permite la entrada de alumnos 3. Uso obligatorio de bata blanca 4. Lavarse las manos antes de entrar al laboratorio 5. Utilizar guantes de algodón al manipular los instrumentos 6. Uso de una franela de para limpieza de la mesa de trabajo 7. Limpiar el área de trabajo antes de iniciar la práctica 8. No introducir alimentos ni bebidas al laboratorio 9. No tirar basura 10. No jugar, ni distraer a los compañeros 11. Entregar puntualmente sus reportes de las prácticas 12. Instrumento que ser dañe será responsable el equipo por mesa del laboratorio

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METROLOGIA DIMENSIONAL

APUNTES DE INTRODUCCION Instrucciones.- LEE ESTE ARTÍCULO ANTES DE REALIZAR CUALQUIER PRÁCTICA POSTERIOR. MÁRMOLES DE CONTROL

Estos mármoles, son instrumentos de medición de alta precisión, los cuales nos ayudan a realizar correctamente las mediciones. Es un elemento que nos ayuda a medir, puesto que no mide directamente, en él debemos realizar todo tipo de mediciones, al colocar sobre él, cualquier clase de instrumentos, y realizar medidas con estos, con la certeza de

que las mediciones no resultaran erróneas debido a la superficie de trabajo, o a las inclinaciones o deformaciones de la superficie de trabajo. Este instrumento es un bloque de mármol, con sus lados perfectamente paralelos, que tiene una de sus superficies perfectamente rectificada, plana, sin ninguna clase de deformaciones, ni tampoco inclinaciones que son imperceptibles a simple vista. Tiene como características su gran precisión en el rectificado de la cara de trabajo, es de gran peso, puesto que se tiene que fijar bastante bien y no moverse con cualquier movimiento realizado sobre él, el mármol de medición, se construyo de este material, debido a su resistencia, a su dureza, durabilidad y su oposición al paso del tiempo, además de que no se expande ni se contrae, debido a la temperatura a no ser un buen conductor de calor.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Este instrumento a pesar de que soporta el trabajo más rudo dentro de la metrología, se le debe de tener ciertos cuidados, y atenciones para evitar su desgaste a su deformación, o a su descalibración debido a diferentes agentes externos como lo son, agentes sólidos o líquidos. Se debe de tener cubierto, puesto que el polvo afectaría la precisión del mármol cuando se realiza una medida. Antes de cada práctica se le debe de limpiar y también al termino de la misma.

Se debe tener cuidado de no golpear, puesto que no deja de ser un material de roca, por lo que puede despostillase o sufrir alguna ruptura.

Soporte para Mármol

Un soporte adecuado debe ser resistente y rígido con tornillos de nivelación y ubicarlo en el lugar que facilite la medición así como colocarlo a la altura adecuada del metrologo (Nota: los mármoles del laboratorio están colocados sobre mesas no adecuadas solo por cuestiones prácticas)

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METROLOGIA DIMENSIONAL

INTRODUCCION A LA METROLOGIA Metrología: ciencia de las mediciones Medir: comparar con algo que se toma como base de comparación (unidad) Metrología deriva de su etimología: del griego metros = medida y logos = tratado. El ser humano se encuentra ante la ocasión de medir cuando se enfrenta a nociones tales como cerca-lejos, rápido-lento, liviano-pesado, claro-oscuro, durosuave, frío-caliente, silencio-ruido... Originalmente, estas percepciones fueron de carácter individual. Sin embargo, con el correr del tiempo y al hacer vida en común, surgió la comparación entre las percepciones individuales. Con el transcurrir de los años se han desarrollado bases de comparación generalmente aceptadas: las medidas y sus unidades. A nivel de gobierno, este modelo permite entender la necesidad de una infraestructura que sirva de apoyo para la elaboración de políticas y regulaciones para la elaboración y fabricación de productos y la prestación de servicios, tanto de origen nacional como de procedencia extranjera. Además, el gobierno debe tomar conciencia de que la capacidad de medir indica el nivel de desarrollo tecnológico del país en determinados campos, ya sea para la fabricación de productos o para la prestación de servicios en diversas áreas (manufactura, salud, educación...), lo cual incide directamente en la competitividad de las empresas. A nivel internacional compiten las empresas, no los gobiernos. Uno de los pilares de la competitividad es la calidad. Así, es conveniente insistir en que la metrología es una condición necesaria (aunque no suficiente) para lograr la calidad.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Competencia particular U1 Instrumentos sin escala propia Determina los instrumentos de medición sin escala propia para medir piezas industriales. Fundamentos e Importancia RAP 1 Manipula patrones de referencia.

RAP 2: Manipula instrumentos de medición sin escala propia.

de la Metrología

OBJETIVO: Definir el concepto

de metrología e indicar la importancia de su aplicación en los procesos industriales. 8

METROLOGIA DIMENSIONAL

NIVELES DE PRESICIÒN

Los niveles de precisión (denominados así para diferenciarlos claramente de los niveles de burbuja), son instrumentos para la medida directa de ángulos con elevada precisión,

Niveles de burbuja: su índice de lectura o posicionamiento es una burbuja de vapor, móvil dentro de un tubo transparente curvado y parcialmente lleno de un líquido apropiado.

Un nivel es un instrumento de medición utilizado para determinar la horizontalidad o verticalidad de un elemento. Existen distintos tipos y son utilizados por agrimensores, carpinteros, albañiles, herreros, etc. Un nivel es un instrumento muy útil para la construcción en general e incluso para colocar un cuadro ya que la perspectiva humana genera errores. Niveles electrónicos: Los niveles electrónicos suelen disponer de dos elementos sensores ligados a una misma escala de medida para trabajar con la diferencia entre sus indicaciones, eliminando así los errores procedentes de vibraciones o alteraciones de otro tipo.

En cuanto a su exactitud y precisión es necesario calibrar nivel de precisión para trabajar conforme a un sistema de calidad. Es recomendable que la calibración de nivel de precisión sea realizada por laboratorios de calibración acreditados.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

1.- Instrucciones.- Nivela el mármol que corresponde a tu mesa en dos ejes con el nivel de precisión (Puede ser nivelado desde la mesa con los tornillos de nivelación en cada pata) ,

2.- ¿Qué resolución tiene el nivel de precisión?____________________________

3.- Anotar en los espacios lo que corresponda en cada caso. Bosquejo de la metrología Explicar brevemente

¿Cuales los antecedentes de la metrología?

R.-

10

METROLOGIA DIMENSIONAL

4.- ¿Qué importancia tiene la metrología en la actualidad?

R.-

5.- Explicar la diferencia entre metrología y metrología dimensional

R.-

6.- ¿Cómo se define el concepto de metrología?

R.-

11

METROLOGIA DIMENSIONAL

º 8.- ¿Cuáles son los dos sistemas de unidades utilizados en la industria actualmente

R1.R 2.-

Existen magnitudes fundamentales y derivadas, las primeras son aquellas que han sido definidas en términos de un patrón, mientras que las segundas provienen de las fundamentales como resultado de una multiplicación o división y están formadas por dos o más unidades iguales o diferentes. Las magnitudes fundamentales son: longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Algunas magnitudes derivadas son: área o superficie, aceleración,

volumen, fuerza,

densidad,

velocidad,

energía, trabajo

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METROLOGIA DIMENSIONAL Escribe en los recuadros lo que se especifica. 1. Mide el largo, el ancho y la altura de tu mesa de trabajo.

Largo Ancho Altura

2. Utilizando el cronómetro y colocando tu mano abierta en tu cuello registra tu número de latidos en un minuto: Tiempo

Pulsaciones

3. Con el cronómetro mide el tiempo que te lleva pronunciar tu nombre completo (nombres y apellidos).

4.- Mide tu estatura en los dos sistemas y anótalas Sistema internacional

Sistema ingles.

5,. Teniendo en cuenta que cada loseta del laboratorio mide 30 cm por lado calcular la superficie del mismo

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METROLOGIA DIMENSIONAL

SISTEMA INGLES SISTEMA INTERNACIONAL

Unidades de longitud El sistema anglosajón de unidades es el conjunto de las unidades no métricas que se utilizan actualmente en muchos territorios de habla inglesa, como Estados Unidos de América, además de otros territorios y países con influencia anglosajona en América, como Bahamas, Barbados, Jamaica, Puerto Rico o Panamá. Pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos y el Reino Unido (donde se llama el sistema imperial), e incluso sobre la diferencia de valores entre otros tiempos y ahora. Sus unidades de medida son guardadas en Londres, Inglaterra.[cita requerida] Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra. Las unidades mismas tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades, aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migración ha impedido en gran medida el cambio.

El sistema para medir longitudes en los Estados Unidos se basa en la pulgada, el pie, la yarda y la milla. Cada una de estas unidades tiene dos definiciones ligeramente distintas, lo que ocasiona que existan dos diferentes sistemas de medición. Una pulgada de medida internacional mide exactamente 25,4 mm (por definición), La medida internacional utiliza la misma definición de las unidades que se emplean en el Reino Unido y otros países.

Conversiones 1 mil = 25,4 µm (micrómetros) 1 pulgada (in) = 1.000 miles = 2,54 cm 1 pie (ft) = 12 in = 30,48 cm 1 yarda (yd) = 3 ft = 36 in = 91,44 cm 1 rod (rd) = 5,5 yd = 16,5 ft = 198 in = 5,0292 m

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METROLOGIA DIMENSIONAL

1 cadena (ch) = 4 rd = 22 yd = 66 ft = 792 in = 20,1168 m 1 furlong (fur) = 10 ch = 40 rd = 220 yd = 660 ft = 7.920 in = 201,168 m 1 milla (mi) = 8 fur = 80 ch = 320 rd = 1.760 yd = 5.280 ft = 63.360 in = 1.609,344 m = 1,609347 km (agricultura) 1 legua = 3 mi = 24 fur = 240 ch = 960 rd = 5.280 yd = 15.840 ft = 190.080 in = 4.828,032 m = 4,828032 km 1 yarda = 0,914 4 metros 1 libra = 0,453 592 37 kilogramos.

El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI, del francés: Le Système International d'Unités), también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en casi todos los países. Es el status actual del sistema métrico decimal. Al SI se le conoce también como «sistema métrico», especialmente en las naciones donde aún no se ha implantado para uso cotidiano. Se instauró en 1960, a partir de la Conferencia General de Pesos y Medidas, durante la cual inicialmente se reconocieron seis unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica: el mol. Una de las características trascendentales, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades se basan en fenómenos físicos fundamentales. Excepción única es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo», un cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

I

Instrucciones..-Coloca en el espacio en blanco la conversión en las unidades indicadas de las equivalencias entre las unidades del Sistema Ingles y el Sistema Internacional.

15

METROLOGIA DIMENSIONAL

Realizar las siguientes conversiones del Sistema Internacional al Ingles y viceversa.

EQUIVALENCIAS 1 (yd)

yarda

=

m

1 (ft)

pie

=

cm

1 (plg)

pulgada =

mm

1 (yd)

yarda

=

ft (pies)

1 (ft)

pie

=

plg (pulgadas)

1

milla

=

m

1 yardas = _____________ pies = ______________ pulgadas = ___________ mm 1 pie = ________________ pulgadas = __________________ mm 1 pulgada = _____________ mm 1 metro = _______________ pies = ___________________ pulgadas 12.35 metros = ____________________ mm = _______________pulgadas 9.76 pulgadas = ____________________ mm 5 pies 6 pulgadas = _________________ metros = ________________ mm 35.76 metros = _____________________ pies = __________________ pulgadas 7 yardas 2 pies 11 pulgadas = _________________ metros = ____________ mm 0.1 pulg = _____________________ mm 0.2 pulg = _____________________ mm 0.01 pulg = _____________________ mm 0.01 pulg = ____________________ mm 1

pulg = ______________________ mm

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METROLOGIA DIMENSIONAL

UNIDADES BASICAS Magnitud

Unidad

Símbolo

Definición

longitud

metro

m

Distancia que recorre en el vacío la luz en 1/299 792 458 de segundo

masa

kilogramo

kg

Masa del prototipo internacional

tiempo

segundo

s

Duración de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133

corriente eléctrica

ampere

A

Intensidad de una corriente constante que produciría una fuerza de 2 x 10-7 newtons por metro de longitud entre dos alambres rectilíneos paralelos de longitud infinita y sección circular despreciable puestos a una distancia de un metro uno del otro en el vacío (¡uf!)

temperatura

kelvin

K

Fracción 1/273.16 de la temperatura del punto triple del agua 1. Cantidad de materia de un sistema compuesto de tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12

cantidad de materia

intensidad luminosa

mol

candela

mol

cd

2. Cuando se emplea el mol hay que especificar las entidades elementales: átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos específicos de tales partículas Intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz y cuya intensidad energética en esa dirección es igual a 1/683 de watt por esterradián

Indicar cuáles son las unidades base y las suplementarias del SI de unidades,

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METROLOGIA DIMENSIONAL

UNIDADES BASE UNIDAD

NOMBRE 1. Longitud

ABREVIATURA

2. Masa 3. Tiempo 4. Corriente eléctrica 5. Temperatura 6. Cantidad de substancia 7. Intensidad luminosa UNIDADES SUPLEMENTARIAS 8.- Angulo sólido 9.- Angulo plano

Fracción de pulgada 5 / 32

Milésima de pulgada

Milímetros

11 / 64 3 / 16 5 / 16 3/8 7 / 16 9 / 16 5/8 11 / 16 3/4 15 / 16 1”

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METROLOGIA DIMENSIONAL

POTENCIAS DE 10 Completar la siguiente tabla según el ejemplo en donde se indican los múltiplos y submúltiplos, así como sus prefijos y la equivalencia en potencias de 10. NOMBRE Yotta

SIMBOLO

VALOR

Y

1024 Z

1018

hecto

100

UNIDAD d

10-3

yocto

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Anotar la definición actual del metro según (17ª CGPM-1984) Metro es.-

Tratado del Metro El Tratado del Metro, firmado en 1875 y al cual se adhirió México en 1890, estableció las bases sobre las cuales los países participantes promueven el desarrollo del Sistema Internacional de Unidades. Los delegados de los cincuenta y un signatarios actuales acuden a París una vez cada cuatro años a la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) para decidir sobre las propuestas del Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) y de sus Comités Consultivos. El brazo ejecutivo de las organizaciones del Tratado del Metro es la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), situada en Sèvres, cerca de París, que mantiene el prototipo del Metro y kilogramo y otros patrones primarios, además de realizar actividades científicas dentro de los objetivos que le establece la CGPM.

@

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METROLOGIA DIMENSIONAL

ESCUADRA UNIVERSAL. Laroy Starrett, inventó la escuadra combinada en 1887, El éxito de esta herramienta dio inicio a la fundación de “The L. Starrett Company” en 1880.La escuadra combinada es un de los más prácticos y versátiles inventos en herramientas en todo el mundo – la herramienta básica de todo constructor y todo profesional. la escuadra universal consta de una regla para marcar el centro de cualquier elemento de sección circular un transportador para medir cualquier grados de cualquier ángulo y una escuadra para medir el ángulo recto y el ángulo bisectriz del recto o sea 45 grados. También se la llama goniómetro.

Instrucciones.- 1.- Escribe el nombre de las partes que forman el juego de escuadra universal.

A.-- _________________________ B.- __________________________

C.- __________________________

D.- __________________________

2.- Saca cada elemento de la escuadra, colócalos sobre el mármol y ahora introduce cada uno de ellos en la regla.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

MEDICION LINEAL Utilizando una regla graduada en cm y pulgadas, anota la medida que corresponda a cada una de las siguientes líneas. (De punta a punta)

cm

mm

Décimas de mm. _____________________

___________ cm ___________ mm

pulgada_______________ Milésimas de pulgada._______________

pulgadas milésimas de plg

Pulgadas.- _____________________________ Milésimas de pulgada.- _____________________ Milímetros .- _____________________________

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METROLOGIA DIMENSIONAL

MEDICION ANGULAR

Dimensiona las siguientes líneas, dando la medida en milímetros, fracción de pulgadas y milésimas de pulgada. De igual manera mide los Ángulos que se forma

B

A C Línea

milímetros

fracción de pulgada

milésimas de pulgada

Ángulo formado

A

B C

Mide con la regla y el transportador de la escuadra universal los ángulos formados y anótalos en el recuadro

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METROLOGIA DIMENSIONAL

α A

B

β

C

θ

Angulo

Angulo

Medida

Medida

α β θ

A B C Línea

milímetros

fracción de pulgada

milésimas de pulgada

Ángulo formado

A B C

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METROLOGIA DIMENSIONAL

SIGLAS METROLOGICAS

La Conferencia General de Pesas y Medidas (también llamada Conferencia General de Pesos y Medidas)(CGPM) es el órgano de decisión de la Convención del Metro. Tiene a su cargo el tomar decisiones en materia de metrología y, en particular, en lo que concierne al Sistema Internacional de Unidades. Al igual la Convención del Metro, fue creada en 1875. Se integra por los delegados de los Estados miembros de la Convención del Metro y los Estados asociados, y se reúne cada cuatro años. La primera conferencia tuvo lugar en 1889, y las dos últimas en 2003 (22a) y 2007 (23a). Las reuniones se llevan a cabo en las instalaciones de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas ubicadas en la ciudad de Sèvres, en el área suburbana de París. Para realizar la conferencia los delegados se basan en los informes del Comité Internacional de Pesas y Medidas En 1960, en la undécima CPGM, el sistema fue llamado oficialmente Sistema Internacional de Unidades.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

¿Qué son las Normas Oficiales Mexicanas (NOM)? Las NOM son las regulaciones técnicas que contienen la información, requisitos, especificaciones, procedimientos y metodología que permiten a las distintas dependencias gubernamentales establecer parámetros evaluables para evitar riesgos a la población, a los animales y al medio ambiente

d

la Dirección General de Normas, es el órgano de la Secretaría de Economía encargado de vigilar el cumplimiento de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización. Sus facultades las encuentras en el artículo 19 del Reglamento Interior de la Secretaría de Economía (disponible en http://www.economia.gob.mx Derivado de lo anterior, la utilidad de la DGN está relacionada con la Ley Federal sobre Metrología y

Normalización y esta entonces encaminada a vigilar que se cumplan los procedimientos y los fines que establece la mencionada Ley para crear Normas Oficiales Mexicanas (obligatorias) y Normas Mexicanas (no obligatorias). Con ello, lo que se busca es que las disposiciones técnicas que emita la 26

METROLOGIA DIMENSIONAL

Administración Pública Federal tengan como fin exclusivo salvaguardar la salud y la seguridad de las personas, animales y vegetales, que los equipos y los procedimientos cumplan con las condiciones establecidas para ello (por ejemplo, a fin de que un televisor que compres no se descomponga al segundo uso). Anotar el Significado de las siguientes siglas, que tienen que ver con la metrología. SIGLAS

SIGNIFICADO

CGPM DGN SECOFI SNC CENAM ISO NOM SE EMA

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Explicar brevemente cuáles son los atributos de un sistema ideal de unidades

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METROLOGIA DIMENSIONAL

UNIDADES

Competencia particular U2 Instrumentos con escala propia Determina los instrumentos de medición con escala propia para medir piezas industriales.

RAP 1: Maneja calibradores de medición con escala propia en el sistema internacional e inglés

Calibradores OBJETIVO: Identificar los diferentes tipos de calibradores y emplearlos adecuadamente 29

METROLOGIA DIMENSIONAL

CALIBRADORES MEDICION INDIRECTA

1. Identificar los siguientes instrumentos de medición proporcionados, anotando en los espacios correspondientes, el nombre y el rango de medición. 2. NOMBRE

RANGO

DIBUJO

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METROLOGIA DIMENSIONAL

NOMBRE

RANGO

DIBUJO

A

B

C

A

B

C

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Dibujo de la pieza

Dibujo del instrumento

Dimensiones

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METROLOGIA DIMENSIONAL

CALIBRADOR PIE DE REY CON VERNIER

Definir que es un calibrador Pie de Rey con Vernier.

2. Explicar cuál es la función del nonio o vernier del Pie de Rey

Mediante EL EJEMPLO ilustrado DIBUJA como están divididas las escalas principal y secundaria de un Calibrador Vernier, en sistema Internacional y en Sistema Ingles, indicando el valor de la lectura mínima en cada una de ellas.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Escalas en el Sistema Internacional

Escalas en el Sistema Ingles (fracción de pulgada) Escalas en el Sistema Ingles (milésimas de pulgada)

1. las partes que componen el calibrador

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Dibujar y dimensionar las piezas proporcionadas para tal fin, anotando sus dimensiones en milímetros, fracciones de pulgada y milésimas de pulgada. DIBUJO

DIMENSIONES Milímetros

Fracción de pulgada

Milésimas de pulgada

DIAMETRO INTERIOR

DIAMETRO EXTERIOR

PROFUNDAD

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METROLOGIA DIMENSIONAL

CALIBRADOR PIE DE REY CON CARATULA

Explicar brevemente cuales son las ventajas en el uso de un calibrador con carátula e indicar el rango de medición, tanto de la escala principal, como de la carátula. RANGO DE MEDICIÓN A) Regla

b) Carátula

Dimensiona la pieza e indicar 5 de sus dimensiones en la tabla. DIBUJO

DIMENSIONES Milímetros

Fracción de pulgada

Milésimas de pulgada

DIAMETRO INTERIOR

DIAMETRO EXTERIOR

PROFUNDAD

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Según la Teoría del error en las mediciones, el error se calcula mediante la fórmula siguiente (completar).

Error = ____________________ - ________________________ Error Absoluto = _______________________________________ Error Relativo = ________________________________________ Que significa “VCV ______________________________________

Indicar cuales son las principales causas de error en la medición, debidas a: a) Instrumento _________________ , _________________ , ______________ b) Operador ___________________ , _________________ , ______________ c) Medio ambiente ________________, _______________ , ______________

Escribe sobre las líneas la “Teoría del error

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METROLOGIA DIMENSIONAL

CALIBRADOR PIE DE REY ELECTRODIGITAL Explicar brevemente cuales son las ventajas en el uso de instrumentos electrodigitales e indicar el rango de medición del instrumento proporcionado. VENTAJAS:

RANGO DE MEDICION:

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METROLOGIA DIMENSIONAL

De la pieza proporcionada indicar sus dimensiones principales en milímetros, fracción de pulgada y milésimas de pulgada. DIBUJO

DIMENSIONES Milímetros

Fracción de pulgada

Milésimas de pulgada

DIAMETRO INTERIOR

DIAMETRO EXTERIOR

PROFUNDAD

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METROLOGIA DIMENSIONAL

CALIBRADOR DE ALTURAS ELECTRODIGITAL

1. Anotar en el cuadro el nombre de cada una de las partes que componen un calibrador de alturas. PARTES

NOMBRE

A B C D E

2.- Traza en un cd (que no sirva) 4 líneas horizontales con una separación de ¼” cara “A” y cuatro líneas con separación de 10 mm cara “B”

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METROLOGIA DIMENSIONAL

3.- Explicar por qué razón es necesario utilizar el mármol para realizar mediciones con el calibrador de alturas R.-

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Competencia particular U3 Determina los equipos de medición por comparación para medir piezas industriales.

Equipos de medición de perfiles y rugosimetro Determina los equipos de medición por comparación para medir piezas industriales.

Micrómetros

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METROLOGIA DIMENSIONAL

MICROMETRO DE EXTERIORES El micrómetro, que también es denominado tornillo de Palmer, calibre Palmer o simplemente palmer, es un instrumento de medición cuyo nombre deriva etimológicamente de las palabras griegas μικρο (micros, pequeño) y μετρoν (metron, medición); su funcionamiento se basa en un tornillo micrométrico que sirve para medir el tamaño de un objeto con gran precisión, en un rango del orden de centésimas o de milésimas de milímetro, 0,01 mm ó 0,001 mm (micra) o de pulgada. Su principio de funcionamiento se basa en un tornillo de rosca fina. La longitud máxima mensurable con el micrómetro de exteriores es de 25 mm normalmente, Además, suele tener un sistema para limitar la torsión o fuerza de giro , necesario pues al ser muy fina la rosca no resulta fácil detectar un exceso de fuerza que pudiera ser causante de una disminución en la precisión.

El micrómetro es también conocido como: Micrón (plural: micrones), abreviado µ. Micra (plural: micras; plural latino: micra), abreviado µ.

En fabricación mecánica el micrón es la unidad de longitud más pequeña en la que se acotan las tolerancias de las cotas de las piezas que son rectificadas. == Equivalencias ==[1] Un micrómetro equivale a una milésima de milímetro: 1 µm = 0,001 mm = 1 × 10-3 mm. 1 mm = 1000 µm.

Un

micrómetro equivale a una millonésima de metro: 1 µm

= 0,000 001 m = 1 × 10-6 m. 43

METROLOGIA DIMENSIONAL 1 m = 1 000 000 µm.

Un micrómetro equivale a mil nanómetros: 1 µm = 1000 nm.

1.- Explicar cuál es el principio bajo el que funcionan los micrómetros o Palmer y cuales son sus ventajas en su uso

Anotar el nombre de las partes que componen el micrómetro mostrado en la figura PARTES

NOMBRE

1 2 3 4 5 6 7

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METROLOGIA DIMENSIONAL

2.- Indicar el número de partes en que se divide el tambor del micrómetro en el sistema Internacional ____________ y en el Sistema Inglés _____________ . 3.- Indicar el valor de cada división de la escala principal, colocada en el _____________, en el Sistema Internacional _______________ y en el Sistema Inglés

4.- Dibujar y dimensionar las piezas que se le proporcionaron. Anotando las medidas en Sistema Internacional e Inglés.

milímetros

DIBUJO / DIMENSIONES PIEZA 1:

5.-

Anota

el

nombre

y

uso

del

siguiente

0.001”

accesorio

______________________________________________________________

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METROLOGIA DIMENSIONAL

MICROMETRO ELECTRODIGITAL Indicar en los espacios el nombre que corresponda a las diferentes partes que

componen

el

micrómetro

mostrado en la figura.

PARTES A

NOMBRE

B C D E F G

Dibujar y dimensionar las piezas proporcionadas, indicando las medidas en pulgadas y milímetros. DIBUJO / DIMENSIONES

milímetros

0.001”

PIEZA 1:

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METROLOGIA DIMENSIONAL

3.

Indicar la diferencia en precisión que se obtiene con el micrómetro digital, en

comparación con el estándar.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

MICROMETRO DE INTERIORES Indicar en los espacios el nombre que corresponda a las diferentes partes que componen el micrómetro mostrado en la figura.

PARTES A

NOMBRE

B C D E F G

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Explicar brevemente cuál es el procedimiento que se sigue para realizar mediciones con éste tipo de instrumento

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METROLOGIA DIMENSIONAL

3. Indicar el nombre del micrómetro que se muestra en la figura y explicar brevemente cuál es su uso.

NOMBRE: USO:

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METROLOGIA DIMENSIONAL

MICROMETRO DE PROFUNDIDAD Explicar brevemente cuál es el procedimiento que se sigue para realizar mediciones con éste tipo de instrumento

1. Indicar en los espacios el nombre que corresponda a las diferentes partes que componen el micrómetro mostrado en la figura.

PARTES A

NOBRE

B C D E F G

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Dibujar y dimensionar las piezas proporcionadas, anotando las medidas en Sistema Internacional e Ingles. DIBUJO / DIMENSIONES INTERIORES

milímetros

0.001”

PIEZA 1:

PIEZA 2:

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METROLOGIA DIMENSIONAL

MICROMETROS ESPECIALES 1. Indicar el nombre y el uso que se le da al micrómetro mostrado en la figura.

NOMBRE: USO:

2. Dibujar algunos otros micrómetros para uso especial, indicando su nombre y uso.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Comparadores

Opticos RAP 1: Emplea el comparador óptico para mediciones lineales y angulares de precisión y ajuste.

RAP 2: Utiliza el microscopio de taller en la determinación de dimensiones de piezas industriales.

OBJETIVO: Identificar, analizar

y operar correctamente los comparadores

ópticos

de

pantalla y de microscopio.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

COMPARADORES OPTICOS 1.- Explicar brevemente cuál es el principio bajo el cual funciona un comparador óptico de microscopio.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

2.- .- Indicar el nombre de las partes que componen un comparador óptico.

NOMBRE A B C D E F

3.- Explicar brevemente cuál es el principio bajo el cual funciona un comparador óptico de pantalla.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

4.- Explicar brevemente cuál es el procedimiento que se sigue para efectuar mediciones con el comparador óptico.

5.- Explicar brevemente cuál es el procedimiento que se sigue para efectuar mediciones angulares con el comparador óptico.

6.- Dibujar y dimensionar las piezas proporcionadas, anotando las medidas en Sistema Internacional e Ingles.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Probadores

de Rugosidad RAP 3: Determina el acabado de piezas industriales a través del Rugosimetro

OBJETIVO: Identificar, analizar y operar los probadores de rugosidad.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Probadores de Rugosidad En mecánica la rugosidad es el conjunto de irregularidades que posee una superficie en aquellas secciones donde se corrigieron los errores de forma y las ondulaciones que pudiesen presentarse durante su proceso de fabricación (fundición, forja, laminación, etc). En el Sistema Internacional la unidad de rugosidad es el micrómetro o micra (1micra= 1 µm = 0,000001 m = 0,001 mm), mientras que en el sistema anglosajón se utiliza la micropulgada (μ"). Esta medida se indica en los planos constructivos de las piezas mediante signos y valores numéricos, de acuerdo a las normas de calidad existentes, que varían entre países. Para medir la rugosidad de las piezas se utilizan instrumentos electrónicos llamados rugosímetros, que miden la profundidad de la rugosidad media (Rz) y el valor de la rugosidad media (Ra) expresada en micras y muestran la lectura de la medida en una pantalla o en un documento gráfico. 1.- Explicar brevemente qué es un Rugosimetro y que importancia tiene para la industria.

2.- Indicar la diferencia entre rugosidad y ondulación en una pieza.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

3.- Indicar el nombre que corresponde a cada una de las partes que lo componen. 1 2 3 4 5

4.- Explicar brevemente cuál es el procedimiento empleado para determinar la rugosidad de un material.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

5.-Explicar brevemente el significado de los principales parámetros utilizados en la determinación de la rugosidad de un material.

6. Anotar los resultados que se encontraron en el desarrollo de la práctica.

SIMBOLOGIA DE LA RUGOSIDAD

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Símbolo Interpretación

=

Huellas paralelas al plano de proyección de la vista sobre la que se aplica el símbolo. Huellas perpendiculares al plano de proyección de la vista sobre la que se aplica el símbolo.

X

Huellas que se cruzan en dos direcciones oblicuas respecto al plano de proyección de la vista sobre la que se aplica el símbolo.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

M

Huellas sin orientación definida. Multidireccionales

C

Huellas de forma aproximadamente circular respecto al centro de la superficie a la que se aplica el símbolo

R

Huellas de dirección aproximadamente radial respecto al centro de la superficie a la que se aplica el símbolo

Si se tuviera que indicar la longitud básica, ésta debe colocarse debajo del trazo horizontal

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METROLOGIA DIMENSIONAL

En resumen, un símbolo de mecanizado puede llevar las indicaciones siguientes: a=Valor de la rugosidad en micrómetros b=Proceso de fabricación o tratamiento c=Longitud básica d=Dirección de las estrías de mecanizado e=Sobremedida para mecanizado f=Otros valores de rugosidad entre paréntesis.

Normatividad Norma ISO 1302 78 equivalente norma une 1037 83 Estados de superficie. Cuando se exija un determinado proceso de fabricación para la obtención de la superficie, debe indicarse sobre un trazo horizontal situado a

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METROLOGIA DIMENSIONAL

continuación del trazo más largo del símbolo básico, como se muestra en la siguiente figura.

Cuando sea necesario indicar el estado de la superficie antes o después del tratamiento se hará como se muestra en la siguiente figura.

Si es necesario indicar la dirección de las huellas producidas por las herramientas, se consignarán a continuación de los símbolos de mecanizado con los símbolos indicados en la siguiente tabla:

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Símbolo Interpretación

-

Huellas perpendiculares al plano de proyección de la vista sobre la cual se aplica el símbolo.

X

Huellas que se cruzan en dos direcciones oblicuas respecto al plano de proyección de la vista sobre la que se aplica el símbolo.

M

Huellas sin orientación definida. Multidireccionales.

C

Huellas de forma aproximadamente circular respecto al centro de la superficie o a donde se aplica el símbolo.

R

Huellas de dirección aproximadamente radial respecto al centro de la superficie a la que se aplica el símbolo.

Dibujo

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Medición del acabado superficial

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Medición angular 1.- Anota en el recuadro el dibujo y el nombre de seis instrumentos de medición angular NOMBRE

DIBUJO

APLICACIÓN Y RANGO

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METROLOGIA DIMENSIONAL

AJUSTES Y TOLERANCIA

TOLERANCIAS TOLERANCIA se puede definir como la variación total admisible del valor de una dimensión. Las tolerancias dimensionales fijan un rango de valores permitidos Para las cotas funcionales de la pieza. Se utilizara la siguiente terminología en el estudio de este tipo de Problemas EJE: elemento macho del acoplamiento. Agujero: elemento hembra en el acoplamiento DIMENSIÓN: Es la cifra que expresa el valor numérico de una longitud o de un Angulo. DIMENSIÓN NOMINAL (dN para ejes, DN para agujeros): es el valor teórico que tiene una dimensión, respecto al que se consideran las medidas limites. 69

METROLOGIA DIMENSIONAL

DIMENSION EFECTIVA:(de para eje, De para agujeros): es el valor real de una dimensión, que ha sido delimitada midiendo sobre la pieza ya construida. DIMENSIONES LIMITES (máxima, dM para ejes, DM para agujeros; mínima, dm para ejes, Dm para agujeros): son los valores extremos que puede tomar la dimensión efectiva. Dimensiones limites (máxima, dM para ejes, DM para agujeros; mínima, dm para ejes, Dm para agujeros): son los valores extremos que puede tomar la dimensión efectiva. DESVIACIÓN O DIFERENCIA: es la diferencia entre una dimensión y la dimensión nominal. DIFERENCIA EFECTIVA: es la diferencia efectiva entre la medida Efectiva y la dimensión nominal. DIFERENCIA SUPERIOR O INFERIOR: es la diferencia entre la dimensión máxima/mínima y la dimensión nominal correspondiente. 1.- EN EL TEMA DE AJUSTE Y TOLERANCIAS

Mediante unas letras (mayúsculas para agujeros y Minúsculas para ejes), según se muestra a continuación: Agujeros: A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, J, Js, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC

EJES : a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

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METROLOGIA DIMENSIONAL 1.- Calcula los siguientes datos si tenemos los siguientes valores en el recuadro

80 H6/k6

Datos

Ajuste

Resultados

COTA NOMINAL Diámetro máximo del eje

H6 +54 +0

Diámetro mínimo del eje K6 +25 +3 Diámetro máximo del agujero Diámetro mínimo del agujero Juego máximo Juego mínimo

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Sistema de ajustes y Tolerancias

Tabla de ajustes y tolerancias según normativa, en la primera tabla tenemos el tipo de ajuste, y en la segunda, Las holguras o las interferencias que debemos de darle a las piezas a mecanizar según el tipo de ajuste que hayamos elegido en la primera tabla

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METROLOGIA DIMENSIONAL

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METROLOGIA DIMENSIONAL

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Los tipos de ajuste más comunes son los siguientes: ◦Forzado muy duro ◦Forzado duro ◦Forzado medio ◦Forzado ligero ◦Deslizante ◦Giratorio ◦Holgado medio ◦Muy holgado

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METROLOGIA DIMENSIONAL

ANEXOS LA METROLOGÍA

BOSQUEJO HISTÓRICO Con lo que se refiere al bosquejo histórico del metrología, sus antecedentes, su historia, sus bases y todo lo demás que se puede imaginar sobre lo que representa en la vida del ser humano la metrología, no se podría dar un dato preciso, de cuando, ni de cómo se volvió tan necesaria la metrología, puesto que desde que el hombre tiene uso de razón e incluso de antes de tenerla, la necesidad de contar, de medir, de saber cuanto se tiene, se hizo notoria, a tal grado que al paso de los años desde los mas antiguos habitantes de la tierra, se tuvo que establecer un determinado sistema de unidades, de comparar lo que se tenia con lo que ya esta dicho. Lo que se conoce hasta la actualidad, es que aproximadamente 6000 ó 7000 años se crearon diversos sistemas de unidades, esto según diversos escritos que datan aproximadamente de esa época. Lo cual nos indica, que incluso sin pensarlo, nuestros antepasados median solo por saber que y cuanto de ello tenían, no se preocupaban por implementar un sistema reconocido, aunque solo fuera por la tribu o por cueva, lo hacían solo por instinto. A partir de saber la necesidad de medir, la cantidad de terreno, de medir la altura de los árboles, de animales, de ellos mismos, surgió la idea de formar un sistema reconocido por todos, para poder medir lo

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METROLOGIA DIMENSIONAL

que se necesitaba, sin el problema de no ponerse de acuerdo en que tipo de “unidades” se median dichos objetos. Para ser más concretos, se empezó a medir por instinto, después este instinto se volvió una necesidad, la cual después se represento con los primeros sistemas de unidades que según Carlos Gonzáles Gonzáles fueron1: Agno. Medida monetaria. Arroba. Medida de peso que equivale a 11 ½ Kg Gamor (gomer). Medida de capacidad 1/10 de una EFA = 3.7 litros Óbolos (del gr. óbolos, moneda de escaso valor). Peso antiguo (0.6 gramos) = moneda antigua (14 céntimos). Donación, donativo. Siclo. Moneda de plata usada en Israel. Unidad de peso que utilizaban los babilonios, los fenicios, y los judíos. Talento. Cierta moneda de oro, raíz de la parábola evangélica de los servidores que sacaron fruto de los talentos o suma de dinero confiadas por su amo. Enseguida veremos las conversiones de pesos y medidas, según el Nuevo y el Antiguo Testamento.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Antiguo Testamento

Pesos y monedas gera ........................ 1/20 del siclo..................................

0.57

gramos de plata siclo ........................

la unidad básica............................. 11.4

gramos de plata libra de plata ..........

50 siclos......................................... 570

gramos de plata talento.....................

........................................................

como 34 kilogramos

Medidas Lineales palmo menor .......... ancho de la mano .........................

7.5

centímetros palmo ...................... la unidad básica ............................

22.5

centímetros codo

...................... del codo a la punta de los dedos.... 45

centímetros caña ..............................................................................

cerca

de 3 metros

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METROLOGIA DIMENSIONAL

HISTORIA DE LA DEFINICIÓN DE METRO El metro tiene su origen en el sistema métrico decimal. El metro (m) se definió originalmente como una diezmillonésima parte de la distancia entre el ecuador y el polo norte a lo largo del meridiano de París. Entre 1792 y 1799, esta distancia fue medida parcialmente por científicos franceses. Considerando que la Tierra era una esfera perfecta, estimaron la distancia total y la dividieron entre 10 millones. Más tarde, después de descubrirse que la forma de la Tierra no es esférica, el metro se definió como la distancia entre dos líneas finas trazadas en una barra de aleación de platino e iridio, el metro patrón internacional, conservado en París. Después volvió a definirse a partir de la longitud de onda de la luz rojiza emitida por una fuente de criptón 86. Sin embargo, las medidas de la ciencia moderna requerían una precisión aún mayor, y en 1983 Según la 17ª. Conferencia General de Pesas y Medidas la nueva definición del metro es:

La longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un lapso de 1 / 299 792 458 de segundo.

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METROLOGIA DIMENSIONAL

PATRON LINEAL. Antes de que la onda de luz fuera adoptada como el patrón de longitud, metro prototipo había sido usado. Esto es, la longitud entre dos lías grabadas en la cara neutral de una sección en forma de “X” a 0o.C , había sido definida como un metro. Este prototipo esa hecho de una aleación consistente en 90% de platino y 10% de iridio. Treinta y dos unidades de prototipo del patrón fueron hechas en 1875y la No. 6 fue adoptada como el patrón que fue reconocido por la primera reunión de la Organización Internacional de Pesas y Medidas en 1889. Japón se unió a la Organización Internacional de Pesas y Medidas en 1886 y recibió el prototipo del metro No. 22, el cual está graduado en el Laboratorio Nacional de Investigación de Metrología. Las dos líneas están grabadas en ambos extremos en la superficie del prototipo es conveniente para el uso diario. Por tanto, el 81

METROLOGIA DIMENSIONAL

patrón en el cual las graduaciones están grabadas en intervalos de 1mm. o 0.5 mm. es usado como el patrón secundario para uso industrial. A México se le asigno el patrón No. 25 el 18 de Septiembre de 1889 quedando en aquel entonces en la Secretaria de Fomento y actualmente bajo custodia de la Dirección General de Normas de la Secretaria de Comercio y Fomento Industrial. HISTORIA DEL BLOQUE PATRON Al principio del siglo XVIII, el estudiante sueco Christopher Polhem, hizo una barra con diferentes espesores en su superficie, para introducir una nueva tecnología en la industria del hierro. Posteriormente Hjalmer Ellstrom trabajando para una fabrica de armas sueca, hizo los calibradores (bloques con caras paralelas para medición) para inspeccionar los rifles en 1890. Carl Edward Johansson mejoró su labor y completo un juego de Bloques Patrón que permitía 200,000 combinaciones de tamaño con pasos de 0.001 mm. DE 2mm. A 202mm. en 1896. Los Bloques Patrón requieren lo siguiente: -Dimensiones correctas. -Planicidad en la superficie de las caras. -Caras paralelas. -Superficies de las caras muy lisas. -Sin cambios sustanciales en su duración. 82

METROLOGIA DIMENSIONAL

-Duros y muy resistentes al desgaste (antiabrasivo) -Coeficiente de expansión térmica es igual a la del acero. -Con capacidad superior anti-enmohecimiento. -La dimensión deseada debe ser obtenida con el mínimo número de bloques. UNIDADES ABSOLUTAS SISTEMA INGLES De longitud---------------------- el pie De masa-------------------------- la libra De tiempo------------------------ el segundo. En el sistema gravitatorio se tiene como unidad la milla, la cual esta relacionada con las demás unidades UNIDADES DE SISTEMA GRAVITATORIO INGLES De longitud----------------------- l milla De fuerza------------------------- la libra Equivalencias que se obtienen del sistema ingles a sus diversas subdivisiones son: 1

milla 1760 yardas 5280 pies = 63360 pulgadas

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METROLOGIA DIMENSIONAL

Magnitud

Nombre SI básica

de

la

unidad Símbolo

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

Kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de corriente eléctrica

amperio

A

Temperatura termodinámica

kelvin

K

Cantidad de sustancia

mol

mol

Intensidad luminosa

candela

cd

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METROLOGIA DIMENSIONAL CURRÍCULUM VITAE

LUIS IGNACIO SORIANO CASELÍN, Ingeniero Mecánico (ESIME), Maestría en Administración y Desarrollo de la Educación (ESCA); Diplomado en Administración (ESCA), Diplomado en Informática (UPIICSA), Diplomado en Prospectiva Universitaria de la Ciencia y la Tecnología (IPN); Graduado en gerencia de la calidad y Responsable en Calidad (NORMEX-LATU-OVQ), experiencia en docencia de 29 años como profesor de la especialidad de Máquinas Herramienta y Mantenimiento Industrial,

Cursos recibidos: Sistemas de Gestión de Calidad y Auditoria Interna, Sistemas de Gestión de Calidad en la Practica, Métodos Estadísticos para la Toma de Decisiones, Mejora de los Procesos de las Empresas (NORMEX-LATU-OVQ); Auditorias de Calidad para la Certificación en ISO-9000 (UPIICSA - IPN).

Calidad: Sistemas de gestión de calidad, métodos estadísticos, auditorias de calidad, manejo de normas ISO-9000 versión 2000.

CARLOS TENA TREJO, INGENIERO MECANICO ESIME-IPN MAESTRIA EN ADMINISTRACION Y DESARROLLO DE LA EDUCACION DOCENTE MATERIAS IMPARTIDAS METROLOGIA, TECNOLOGIA DE MATERIALES CONTROL DE CALIDAD Y MAQUINAS HERRAMIENTA CURSOS: DIPLOMADO EN PROSPECTIVA UNIVERSITARIA DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGIA. CONGRESO NACIONAL DE METROLOGIA - CENAM Jurica QueretaroDIPLOMADO EN METROLOGIA NORMALIZACION Y CALIDAD. En el IPN

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METROLOGIA DIMENSIONAL

CURSO DE METROLOGIA INDUSTRIAL En la empresa MITUTOYO XV SEMINARIO NACIONAL DE METROLOGIA Y NORMALIZACION PARA LA EDUCACION

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