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• Fernando David Siles Nates

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Universidad Católica de Santa María

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.

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Guía de Laboratorio de Dinámica

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Docente Ing. F. Si Código del Estudiante Grupo de Prácticas G.P. 10 Horario Fecha PRACTICA CALIFICADA

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RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: Problema Nro. 1 El collar C de 2 kg puede deslizarce libremente a lo largo de la flecha lisa AB. Determine la aceleración del collar C si (a) la flecha está fija , (b) el collar A , que está fijo a la flecha AB se mueve hacia abajo con velocidad constante a lo largo de la barra vertical y (c) el collar está somentido a una aceleración hacia debajo de 2 m/s2

Problema Nro. 2 El Collar tiene una masa de 5 Kg y está obligado a moverse por una barra lisa circular que se encuentra en el plano horizontal. El resorte unido al collar tiene longitud no alargada de 200 mm. Si , en el instante θ= 30° el collar tiene una rapidez de v=2 m/seg , determine la magnitud de la fuerza normal de la barra sobre el collar y la aceleración de este.

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Problema Nro. 3 La barra ranurada se usa para mover la partícula lisa de 2 lb alrededor de la trayectoria horizontal en forma de caracol , r= (2+ cosθ) pies .Si θ= (0.5 t 2) rad. , donde t está en segundos , determine la fuerza que la barra ejerce sobre la partícula en el instante t=1 seg. La barra y la trayectoria entran en contacto con la particula por un solo lado.

Problema Nro. 4 Un manguito de 0.2 Kg. se desliza a lo largo de una barra lisa . Si la barra tiene ´ una razon angular constante de rotación θ=2rad / seg en el plano vertical muestre que las ecuaciones de movimiento para el manquito son ´r −4 r −9.81 senθ=0 y 0.8 ´r + N s−1.962 cosθ=0 donde Ns es la magnitud de la fuerza normal de la barra sobre el manguito. Usando los métodos de las ecuaciones diferenciales , se puede mostrar que la solución de la primera de estas ecuaciones es

NOTA

( 9.818 ) sen 2t

r=C 1 e−2 t +C 2 e2 t −

Si r, ´r

y θ son cero cuando t=0 ,

evalúe las constantes C1 y C2 y determine y en el instante θ = π/4 radianes

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Problema Nro. 5 Un bloque de 2 lb descansa sobre la superficie lisa semicilíndrica . Una cuerda elástica con rigidez k= 2 lb/pie está unida el bloque en B y a la base del semicilindro en el punto C . Si el bloque es liberado del reposo en A(θ=0°) , determine la longitud no alargada de la cuerda de manera que el bloque empiece a dejar el semicilindro en el instante θ= 45° . Desprecie el tamaño del bloque

Problema Nro. 6 La bola de 0.5 kg cuyo tamaño no importa se lanza hacia arriba de la rampa circular vertical lisa por medio de un émbolo de resorte . éste mantiene el resorte comprimido 0.08 m cuando s=0 . Determine qué distancia se debe jalar s y soltar de modo que la bola comience a perder el contacto con la rampa cuando θ=135°

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Problema Nro. 7 El bloque B de masa 10 Kg. descansa sobre la superficie superior e la cuña A , de 22 Kg. como se muestra . Sabiendo que el sistema se suelta desde el reposo y depreciando la fricción, determine a) la aceleración de B b) la velocidad de B relativa de A en t=0.5 seg.

Problema Nro. 8 Un collarín B de 10 lb puede deslizarse sin fricción a lo largo de una varilla horizontal, y está en equilibrio en A cuando se empuja 5 in. a la derecha y se suelta . La longitud no deformada de cada resorte es de 12 in y la constante de cada resorte es de k= 1.6 lb/in. Determine: La máxima velocidad del collarín La máxima aceleración del collarín

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Problema Nro. 9 Universidad Católica de Santa María

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La forma de una leva viene dada por r= 20+15 cosθ mm. El pasador P se desliza por una ranura a lo largo del brazo AB manteniéndose en contacto con a leva por efecto de un resorte . El brazo AB gira alrededor de A en sentido antihorario a razón de 30 rev/min. A. Determinar la velocidad y aceleración del pasador B. Evaluar las expresiones del apartado “A” de la velocidad y aceleración en t=0.75 seg y θ=3/4 rad. C. Representar la velocidad y la aceleración del apartado “B” en una gráfica apropiada. Supóngase que el pasador es tan pequeño que pueda suponerse que su centro sigue el contorno de la leva y la velocidad es constante.

Problema Nro. 10 El brazo ranurado OA gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj alrededor de O de modo que cuando θ= /4 , el brazo OA gira con una velocidad angular de � ̇y una aceleración angular de � ̇ . Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración del pasador B en este instante. El movimiento del pasador B está limitado a la superficie circular fija y a lo largo de la ranura en OA

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Problema Nro. 11 Un bloque A de 50 Lb. descansa sobre una superfice inclinada y un contrapeso B de 30 Lb. está sujeto a un cable , como se muestra .Despreciando la fricción determine la aceleración de A y la tensión en el cable inmediatamente después de que el sistema se suelta desde el reposo.

Problema Nro. 12 Una varilla circular delgada está sujeta en un plano vertical por una brida en A. Fijo a la brida y enrollado holgadamente alrededor de la varilla está un resorte de constante k = 3lb/ft y de longitud no deformada igual al arco de circulo AB. Un collarín C de 8 oz (0.0625 lb). No unido al resorte puede deslizarse sin fricción sobre la varilla. Sabiendo que el collarín se suelta desde el reposo cuando θ= 300 , determine:  

NOTA

La máxima altura sobre el punto B alcanzada

por el collarín La máxima velocidad del collarín

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Problema Nro. 13

Problema Nro. 14

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Problema Nro. 15

Problema Nro. 16

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Problema Nro. 17

Problema Nro. 18

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Problema Nro. 19

Problema Nro. 20 La barra OA que aparase en la figura esta girando en el plano horizontal de manera tal que θ= (t3 ) rad. Al mismo tiempo el collar B se desliza hacia afuera a lo largo de OA de modo que r=(100 t2) mm. Si en ambos casos t está en segundos , determine la velocidad y la aceleración del collar cuando t= 1seg.

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Problema Nro. 21 Un automovilista viaja sobre una sección curva de una autopista de 2 500 ft de radio a una rapidez de 60 mi/h. El automovilista aplica repentinamente los frenos, provocando que el automóvil se desacelere a una tasa constante. Si se sabe que después de 8 s la rapidez se ha reducido a 45 mi/h, determine la aceleración del automóvil inmediatamente después de que se han aplicado los frenos.

Problema Nro. 22 La rotación del brazo OA de 0.9 m alrededor de O se define mediante la relación θ=0.15t2, donde θ se expresa en radianes y t en segundos. El collarín B desliza a lo largo del brazo de modo tal que su distancia desde O es r = 0.9 0.12t2, donde r se expresa en metros y t en segundos. Después de que el brazo OA ha girado 30°, determine a) la velocidad total del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración relativa del collarín con respecto al brazo.

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Problema Nro. 23 La rotación de la varilla OA alrededor de O se define por medio de la relación (4t2 – 8t), donde θ y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. El collarín B se desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r = 10 + 6 sen (πt), donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Cuando t = 1 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración del collarín relativa a la varilla.

Problema Nro. 24 El pasador P está unido a la varilla BC y se desliza libremente en la ranura de ´ la varilla OA. Determine la razón de cambio θ del ángulo θ, si se sabe que BC se mueve a una rapidez constante v0. Exprese su respuesta en términos de v0, h, β y θ.

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Problema Nro. 25 La espiga P es propulsada por el eslabón ahorquillado OA a lo largo de la trayectoria curva descrita por r= (2θ) pies . En el instante θ= π/4 rad , la ´ θ=3 rad /seg y velocidad y la aceleración angulares del eslabón son ´ θ=1 rad / seg2

NOTA

determine la magnitud de la aceleración de la espiga en este

instante.

Problema Nro. 26

La clavija se mueve en la ranura curva definida por la lemniscata y a través de ´ la ranura del brazo. Cuando θ= 30 , la velocidad angular es de θ=2rad / seg y la aceleración es de

2 ´ θ=1.5 rad /seg

. Determine las magnitudes de la

velocidad y aceleración de la clavija P en este instante.

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Problema Nro. 27 El movimiento de la clavija P , esta limitado por la ranura en forma lemniscata en OB y por el brazo ranurado OA. Si OA gira en sentido contrario al de las 2 ´ manecillas del reloj con una velocidad angular constante de θ=3 t rad/seg , donde t está en segundos , determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de la clavija P cuando θ= 30° , cuando t=0 , θ= 0°.

Problema Nro. 28 El giro del brazo radial ranurado esta regido por θ= 0.2t+0.02t 3 donde θ está en radianes y t está en segundos. Simultáneamente , el husillo motorizado acciona el cursor B y controla su distancia O según r= 0.26+0.004t 2 donde r está metros y t= en segundos. Calcular la velocidad y la aceleración del cursor en el instante t= 3seg.

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Problema Nro. 29 La posición del cursor P en el brazo ranurado giratorio OA , esta controlada por un tornillo motorizado tal como se muestra . En el instante representado 2 ´ ´ θ=8 rad /seg y θ=−20 rad / seg . Tambien en ese instante r= 200 mm., ´r =−300 mm/ s

NOTA

´r =0

. Hallar en ese instante las componentes r y θ de aceleración de

P.

Problema Nro. 30 La forma de una leva viene dada por r= 20+15 cosθ mm. El pasador P se desliza por una ranura a lo largo del brazo AB manteniéndose en contacto con a leva por efecto de un resorte . El brazo AB gira alrededor de A en sentido anti horario a razón de 60 rev/min. Sabiendo que θ =75° A. Determinar la velocidad y aceleración del pasador Supóngase que el pasador es tan pequeño que pueda suponerse que su centro sigue el contorno de la leva.

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Problema Nro. 31 El brazo ranurado en cuyo interior se mueve un cursor C, gira en torno a O , La posición de C dentro de la ranura está controlada está controlada por el cordel que está sujeto en D y se mantiene tenso . Durante un intervalo de movimiento del brazo gira en sentido antihorario con la velocidad angular ´ constante θ=4 rad / seg La longitud DBC del Cordel vale R , con el que r=0 , cuando θ= 0. Hallar el modulo a de la aceleración del cursor en la posición θ= 30°. La longitud R= 375 mm.

Problema Nro. 32 Un bloque B de 250 g se encuentra dentro de una pequeña cavidad cortada en el brazo OA, que gira en el plano vertical a razón constante de tal modo que v = 3 m/s. Si se sabe que el resorte ejerce una fuerza de magnitud P = 1.5 N sobre el bloque B, y sin tomar en cuenta la fuerza de fricción, determine el intervalo de valores de para los cuales el bloque B está en contacto con la cara de la cavidad más cercana al eje de rotación O.

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Problema Nro. 33 En la figura (a) el bloque de 5 kg está en reposo en x = 0 y t = 0 cuando se aplica la fuerza P(t). En la figura (b) se muestra la variación en el tiempo de P(t). Puede despreciarse la fricción entre el bloque y el plano horizontal. 1. Utilice el método de áreas para construir los diagramas a-t, v-t y x-t. 2. Determine la velocidad y posición del bloque en t = 5 s.

Problema Nro. 34 El bloque de 8 lb está en reposo sobre una superficie cie rugosa cuando t =0. Para t > 0, se aplica al bloque la fuerza horizontal periódica P(t) con amplitud P0. Observe que el periodo de P(t) es 0.5 s. (a) Calcule el valor de P0 para el cual la aceleración promedio durante cada periodo es cero. (b) ¿Cuál es la rapidez promedio durante cada periodo del inciso (a)

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Problema Nro. 35 La amplitud de la fuerza periódica que se aplica al bloque de 8 lb es P0 = 6 lb. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie horizontal es 0.2. Si la velocidad del bloque en t = 0 fue de 2 pies/s hacia la derecha, determine: (a) la velocidad del bloque en t = 0.7 s y (b) el desplazamiento del bloque de t= 0 a 0.7 s.