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Labratorio de F´ısica At´omica y M olecular Pr´actica 5: Espectrometr´ıa de masas de tiempo de vuelo Gualco Luis, Rivadeneira Pablo, Guam´ an Gary Escuela Polit´ecnica Nacional Quito-Ecuador

Abstract

En este experimento se utiliz´ o un espectr´ometro de tiempo de vuelo y el m´etodo de ionizaci´on MALDI para analizar muestras de polietilenglicol y de Tris(8-Hidroxy quinoline)aluminium. Primero se compar´ o los resultados experimentales con el modelo te´ orico, obteni´endose un gran desfase entre estos. A continuaci´ on se utiliz´ o el espectro de la muestra de polietilenglicol para encontrar una curva de calibraci´on que describa de mejor manera los resultados obtenidos. Dado que la estructura de este pol´ımero es conocida, a partir de las diferencias de tiempo entre cada pico se implemento un algoritmo sencillo que nos permiti´o determinar el n´ umero omeros presentes en la muestra. Con esto se determin´o una curva de calibraci´on de la forma p de mon´ on se utiliz´o luego para analizar el espectro obtenido con la muestra t = a m/z + b. Finalmente esta ecuaci´ de Tris(8-Hidroxy quinoline)aluminium.

1

Objetivo

Entender el funcionamiento de un espectr´ ometro de masas MALDI TOF y los conceptos fundamentales de la espectrometr´ıa de tiempo de vuelo, mediante la verificaci´on experimental de la masa del polietilenglicol para encontrar la masa del TRIS de Aluminio usando una funci´ on de calibraci´ on para el equipo que ser´ a hallada con los tiempos de vuelo experimentales del polietilenglicol.

2

Figure 1: Esquema b´asico de un espectr´ometro TOF

Introducci´ on

2.2

Si conocemos que el tiempo de retraso entre la producci´ on de iones a t = 0 y el tiempo de arribo tm dado por (1) se encuentra la masa como funci´on del voltaje aplicado y el tiempo de vuelo. De donde la resoluci´on de la masa m depende del intervalo de tiempo m´as corto que a´ un ∆m puede ser detectado (se puede diferenciar el tiempo entre dos picos). De las definiciones anteriores se tiene:

En 1946 Stephens introdujo el concepto de espectrometr´ıa de tiempo de vuelo, T OF , [7] como evoluci´ on de los dispositivos ideados por Thomson y Aston. Esta t´ecnica se basa en la medici´ on del tiempo que tardan los iones en recorrer cierta distancia. Requieren u ´nicamente la presencia del campo el´ectrico que acelere los iones, siendo innecesarios los electrodos de desviaci´ on.

2.1

∆m ∆t =2 m t

Descripci´ on del m´ etodo TOF

En el tiempo t = 0 los iones son producidos en un peque˜ no volumen (por ejemplo el volumen que resulta cuando se cruza un haz l´ aser y un haz de mol´eculas). Dichos iones son acelerados por una diferencia de potencial V tal que adquieren una velocidad v = (2qV /m)1/2 donde m es su masa y q su carga. Los iones son llevados a trav´es de una regi´ on de campo libre de longitud L antes de ser detectados.

L L 2qV =p con lo que m = 2 t2m v L 2qV /m

(2)

Como la resoluci´on ∆t no puede ser mejor que el esparcimiento al tiempo inicial, la duraci´on ∆t0 del pulso inicial de iones debe ser tan corto como sea posible. Con ello las ecuaciones del tiempo de vuelo permanecen inalteradas.

2.3

Extracci´ on retardada en el TOF

Cuando los iones son generados, ´estos no tienen exactamente la misma energ´ıa cin´etica debido a varias razones, por tanto tendr´an una distribuci´on de velocidades. Con lo que se provoca la p´erdida de resoluci´on ya que todos los iones de la misma masa no llegar´an al detector al mismo tiempo. Esto se agrava cuando los iones tienen que viajar largas distancias.

Midiendo el tiempo de retraso entre la producci´on de iones al tiempo t = 0 y sabiendo que el tiempo de arribo depende de la masa se tiene: tm =

Resoluci´ on del espectr´ ometro

(1)

1

Esto se puede mejorar haciendo una ”extracci´ on retardada”; que consiste en retrasar la generaci´ on de iones y permitir que los iones entren en el tubo de vuelo tal que en cierto modo, enfr´ıa los iones r´ apidos y se estrecha su distribuci´ on inicial de energ´ıa cin´etica.

Figure 3: Mecanismo de ionizaci´on usando MALDI Figure 2: Esquema de la extracci´ on retardada en el TOF

Con la extracci´ on retardada se pretende compensar la distribuci´ on inicial de velocidades, pues hace que las part´ıculas m´ as lentas se aceleren m´ as que las livianas y con ello al final, en el tramo de detecci´ on los iones lentos alcanzan a los iones m´ as r´ apidos.

2.4

Ionizaci´ on MALDI

Por sus siglas en ingl´es: MALDI (Matrix-Assisted Laser Desorption/Ionization) Ionizaci´ on l´ aser asistida por matriz. Es una t´ecnica de ionizaci´ on que permite el an´ alisis de biomol´eculas y grades mol´eculas org´ anicas que tienen la tendencia de fragmentarse al utilizar otros m´etodos de ionizaci´ on. La matriz consiste en mol´eculas cristalizadas capaces de absorber la energ´ıa emitida por el l´ aser.

Figure 4: Componentes b´asicos de un espectr´ ometro de masas barra que es introducida dentro del espectr´ ometro a trav´es de un sistema de vac´ıo. Pueden ser introducidos a trav´es de un sistema de entrada dise˜ nados especialmente con un control de flujo, llamados sondas directas, hasta llegar a la fuente de ionizaci´ on que se encuentra a alta presi´on, las cuales estan dise˜ nadas para ionizar por distintos m´etodos.

El proceso de ionizaci´ on se realiza en tres pasos. 1. Se mezcla la muestra a analizarse con la matriz en una placa de metal. 2. Luego se incide con un l´ aser(t´ıpicamente ultravioleta) sobre la muestra, esta energ´ıa es absorbida por la matriz lo cual genera la evaporizaci´ on e ionizaci´ on de las mol´eculas de la matriz. La ablaci´ on del material genera mol´eculas de la matriz neutras y part´ıculas ionizadas positiva y negativamente. Se cree que entonces las mol´eculas de la matriz transfieren protones a las mol´eculas de la muestra.

• Metodos de Ionizaci´on. El reto principal en la espectrometr´ıa de masas de cualquier tipo de analitos es la producci´on de iones. Una de las utilizadas se conoce como MALDI(Matrix-assisted laser desorption/ionization) conciste b´asicamente en tres pasos. 1. La muestra es mezclada con una matriz de material adecuado aplicado sobre una palaca de metal.

3. Los iones observados despu´es del proceso consisten en la mol´ecula (neutral) inicial con iones a˜ nadidos o removidos. Con el m´etodo MALDI se puede manipular la carga de los iones resultantes mediante las caracter´ısticas de la matriz, la intensidad del l´ aser y el voltaje usado.

2.5

2. La muestra es irradiada con un laser pulsado (3 − 5[ns], 337[nm], 107 [W/cm2 ])que evapora el material de la superficie 3. Las mol´eculas del material son ionizadas por protonizaci´on en el ambiente ´acido en la punta caliente del gas. Cada pulso laser produce una peque˜ na cantidad de plasma que se expande en el vac´ıo del cual se extraen los iones del analito por medio de un potencial.

Espectr´ ometro de tiempo de vuelo lineal

• Analizador de Tiempo de Vuelo(Time-of-flight TOF) El principio de operaci´on de este analizador involucra la medici´on del tiempo requerido de un i´on para viajar desde la fuente hasta el detector, tomando en cuenta que todos los iones reciben la misma energ´ıa cin´etica durante la aceleraci´on instant´anea, pero debido a que

Tambi´en conocido como T OF es un instrumento que permite medir las masas de mol´eculas individuales convertidas en iones. Los siguientes son sus componentes principales: • Entrada de la muestra: Para s´ olidos razonablemente puros, la muestra es colocada sobre la punta de una 2

tienen diferentes valores de m/q se separan los grupos de iones de acuerdo a su velocidad, por lo que los iones van chocando secuencialmente en el detector en forma de un incremento de m/q. Los iones con baja raz´ on m/q chocan antes que aquellos con mayor relaci´ on. Los iones que parten de la fuente de iones en un espectr´ ometro de masas T OF no tiene los mismos tiempos de partida ni exactamente la misma energ´ıa cin´etica, po lo que cierto dise˜ no extra permite compensar esas diferencias. Un reflectron (aparato ´optico que invierte la trayectoria de los iones) permite que los iones con mayor energ´ıa cin´etica penetren m´ as con lo que se disminuye la dispersi´ on de tiempos de vuelo de los iones, mejorando la resoluci´ on del espectr´ ometro.

frenar (mayor tiempo de vuelo), mientras que los de menor energ´ıa frenan y regresan m´as r´apido (menor tiempo de vuelo). De esta manera se compensa las diferencias en el tiempo de vuelo generadas por la dispersi´on en la energ´ıa cin´etica.

3

Equipo y dise˜ no experimental • Generador de pulsos retardados Stanford Research Systems, DG535 • Pulsador de alto voltaje para el reflectr´on, Matsusada Precision Inc, modelo AE-30R1 • Osciloscopio Tektronix TDS5052 Digital Phosphor Oscilloscope

• Detectores de iones-Multiplicador de Electrones. Este detector utiliza el principio de emisi´ on secundaria de electrones para afectar la amplificaci´ on, en la fase de amplificaci´ on los iones provenientes del analizador son enfocados en un transductor que emite electrones en proporci´ on directa al n´ umero de iones bombardeados hacia ´el, los cuales se enfocan en un segundo transductor que tambi´en emiten electrones secundarios.

• Switch de r´apido voltaje para la extracci´on retardada BIEHLKE, modelo HT S121 − 03 • L´aser de Nitr´ogeno, pulsado [3−4ns], 400uJ por pulso, (337nm) Serie Spectra Physics 337201-00. • C´amaras de presi´on, la presi´on se mantiene con 1.3 ∗ 10−6 [mbar] con la ayuda de una bomba de vac´ıo, modelo SD − 301. • Control de la presi´on con ayuda de un medidor de presi´on Balzers, T P G300. • Generadores de altos voltajes para la zona de inonizaci´on HCN 7E − 2000

3.1

1. Montaje de muestras, para ello subimos la presi´ on de a poco hasta la presi´on atmosf´erica, luego de colocadas las muestras aseguramos las v´alvulas y extraemos el aire hasta alcanzar una presi´on de 10−6 [mb].

Figure 5: Esquema de funcionamiento del espectr´ ometro de masas MALDI-TOF

2.6

Dise˜ no y montaje del experimento

2. Encendemos las fuentes de alto voltaje comenzando por el voltaje de reflexi´on.

El reflectron

3. Verificaci´on de los equipos: con ello nos cercioramos que los puntos de alto voltaje se encuentren en los valores necesarios.

Llamado tambi´en espejo electrost´ atico consiste en el uso de un campo el´ectrico en la direcci´ on opuesta al movimiento del i´ on de manera que este frene y regrese en el sentido opuesto. De esta manera se pretende reducir la dispersi´on en el tiempo de vuelo generada por la distribuci´ on de energ´ıa cin´etica inicial de los iones. En el espejo electrost´ atico de una sola etapa se utiliza un campo homog´eneo. Una rejilla met´ alica a potencial constante separa la regi´ on sin campo el´ectrico de la regi´on de frenado. El tiempo que le toma a un i´ on con carga q, masa M y energ´ıa cin´etica U en frenar y salir de la regi´on del reflectron es: √ r r L m 2d 2U m t(U ) = √ + (3) q V q 2U Aqu´ı L es la longitud de la regi´ on con campo el´ectrico nulo, V es el voltaje aplicado entre los electrodos del espejo electrost´ atico y d es la distancia entre estos electrodos.Para obetener la mejor resoluci´ on posible hacemos dt/dU = 0. De esto se obtiene que la distancia entre los electrodos del reflectron deben estar a una distancia d = L4 . Con este espejo electrost´ atico se aprovecha la energ´ıa extra de algunos iones para hacerlos que recorran m´ as distancia antes de

4. Emisi´on del pulso l´aser 5. Sincronizaci´on del generador l´aser con el generador de tiempo de retardo. 6. Encendido de osciloscopio, fuente l´aser y generador de tiempo de retardo. 7. Registro de datos(corriente generada en el detector a trav´es del osciloscopio vs tiempo de vuelo) Existen algunos problemas con el montaje del experimento como por ejemplo la necesidad de cambiar las muestras a ionizar de forma manual, lo que hizo que en cada sustancia no se cree un vac´ıo aceptable(10−9 [bar]) causando que part´ıculas en el aire interfieran en la medici´ on de la masa de las sustancias originales. Adem´as existe el riesgo de da˜ nar los equipos puesto que los voltajes utilizados son altos. Otro problema es que el detector se satura r´apidamente, y eso se debe a la sobre-expocisi´on puesto que es dif´ıcil de conocer la posici´on exacta a la que arribaran los iones lo que hace que se necesite una zona de mayor exposici´ on. 3

3.1.1

C´ alculo del tiempo de vuelo del espectr´ ometro

Para calcular el tiempo de vuelo que tendra una cierta part´ ometro, T = P5 ıcula que recorra las 5 partes del espectr´ t , para t , t , t tomamos de [2] i 1 2 3 i=1 • 1ra regi´ on (M RU A) Suponiendo que v0 6= 0 √  2m  1/2 1/2 t1 = (U0 + qs1 E1 ) − U0 qE1

Con el PEG la masa promedio seg´ un el fabricante es de 3350uma = 5.561 × 10−24 y con τ = 320ns TP EG = 7.19402 × 10−5 [s]

(12)

El pico con menor tiempo de vuelo obtenido experimentalmente es de T = 112260[ns]. Con todos los tiempo de retardo se obtienen esas desviaciones. (4) 3.1.2

Datos obtenidos

• 2da regi´ on (M RU A) Para el TRIS se obtuvo: √  Pico Tiempo Masa 2m  1/2 1/2 (U0 + qs1 E1 + qs2 E2 ) − (U0 + qs1 E1 ) t2 = 1 57570 2134.764144 qE2 2 61030 2400.932679 (5) 3 62510 2519.558763 • 3ra regi´ on (M RU ) 4 64090 2649.356872 5 64810 2709.586617 √ 2ms3 6 65350 2755.203174 (6) t3 = 1/2 2 (U0 + qs1 E1 + qs2 E2 ) 7 67310 2923.973702 8 68530 3031.557822 • 4ta regi´ on (M RU V −Ca´ıda libre ) en esta zona el po9 70770 3234.149732 tencial es desacelerante por lo que la part´ıcula exper10 73210 3462.286057 imenta una inversi´ on de velocidad por tanto partimos Vemos que los valores de la masa obtenidos de mande F = ma = qEr con Er = Vr /s4 , de donde −a = era te´orica est´an muy alejados de la masa promedio de qEr /m, de las ecuaciones del MRUV: vf = v0 + at 459.43[uma] dada por el fabricante. reemplazando vf = −v2 y si p 1/2 Para el PEG se obtuvo: v2 = 2/m (U0 + qs1 E1 + qs2 E2 ) r 2m 2 1/2 t4 = (U0 + qs1 E1 + qs2 E2 ) qEr m (7) √ 2 2m 1/2 = (U0 + qs1 E1 + qs2 E2 ) qEr • 5ta regi´ on M RU s5 = t5 = v2

r

m s5 2 (U0 + qs1 E1 + qs2 E2 )1/2

(8)

A esto le sumamos un tiempo de retraso τ Por tanto si 1/2 1/2 hacemos ξ = (U0 + qs1 E1 + qs2 E2 ) y η = (U0 + qs1 E1 ) se tiene: ! 1/2 √ η − U0 ξ−η s3 2ξ s5 T = 2m + + + + + τ (9) qE1 qE2 2ξ qEr 2ξ Reemplazando los valores s1 = 4[mm], s2 = 12[mm], s3 = 710[mm], s4 = 145[mm] y s5 = 450[mm], campos E1 = (9.22 − 7.03)[kV ]/s1 , E2 = 7.03[kV ]/s2 , Er = 12.12[kV ]/s4 . Adicionalmente aqu´ı tomamos por curiosidad un U0 nulo y otro U0 = 3/2KB T = 6.16e − 21[J] con temperatura T = 297[K] de ahi sumando los tiempos se tiene √ TU0 =0 = 3.0371 × 107 m + τ (10) √ TU0 =6.16e−21 = 3.03697 × 107 m + τ Se nota que hay muy poca diferencia por tanto tomaremos U0 = 0 por facilidad de c´ alculos y minimizar errores cuando hagamos la calibraci´ on. Con el TRIS la masa promedio es de 459.43uma = 7.629193 × 10−22 Kg y τ = 390ns TT RIS = 2.6913 × 10−5 [s]

(11) 4

Pico 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Tiempo 112260 112860 113500 114120 114760 115420 116000 116640 117240 117860 118440 119040 119640 120220 120800 121380 121980 122540 123120 123680 124240 124820 125360 125920 126460 127040 127580 128120 128660 129180 129720 130220 130780 131340 131800 132360 132880

Masa 5163.31612 5218.85017 5278.41392 5336.4386 5396.66775 5459.13304 5514.32351 5575.54547 5633.24801 5693.18604 5749.54426 5808.13796 5867.02872 5924.23882 5981.72649 6039.49175 6099.54101 6155.855 6214.45299 6271.29375 6328.39328 6387.80487 6443.36863 6501.24445 6557.29835 6617.7724 6674.32535 6731.11891 6788.15309 6843.3023 6900.80879 6954.27007 7014.39162 7074.77193 7124.56363 7185.41526 7242.15205

dos entre los picos(que corresponden a los iones del pol´ımero que van variando el n´ umero de mon´omeros presentes) y de la relaci´on m/z = m tenemos: √ √ tm(n) − tm(n−1) = ∆t = a ∗ [ mn − mn−1 ]

La estructura del polietilenglicol(PEG) es HO − (CH2 − CH2 − O−)n − H. Entonces la masa correspondiente a una mol´ecula de pol´ımero (con n desconocido) es m = mHO + mH + (n × mCH2−CH2−O ) = 44.0528n + 18.0154[uma]

(14)

La diferencia de tiempo entre dos picos consecutivos (n y n-1) ser´a entonces: ∆T = Tn − Tn−1 √ √ = a( 44.0528n + 18.0154 − 44.0528n − 26.0374) (15) Donde n = n0 , n0 +1, ...; n0 es el menor n´ umero del mon´ omero CH2 − CH2 − 0 presente en el pol´ımero (correspondiente al primer pico). Lo que vamos a hacer para obtener la curva de calibraci´on es aproximar por m´ınimos cuadrados las diferencias de tiempo entre los picos obtenidos experimentalmente con la funci´on mostrada en la ecuaci´on (15). • Se aproxim´o la curva considerando valores de n0 desde 1 hasta 200. • Se calcul´o los respectivos errores cuadr´aticos correspondiente a cada aproximaci´on • Se acepta como correcta la aproximaci´on que nos da el menor error. La descripci´on del m´etodo de m´ınimos cuadrados se deja en el Anexo, en nuestro caso particular buscamos aproximar con una sola funci´on, la mostrada en la ecuaci´ on (15). Correspondientemente tenemos solo un coeficiente que deseamos hallar. Esto simplifica el problema y se tiene: Pm yk f (xk ) a = Pk=1 (16) m 2 k=1 f (xk )

Seg´ un esto todos tiene masa mucho mayor que el promedio que muestra el fabricante. El promedio de los resultados experimentales es 6209.44833[uma] El promedio de las diferencias entre la masa correspondiente a los picos consecutivos es 57.7454427[uma]. Esta debe ser aproximadamente la masa del mon´ omero. En las otras muestras se obtuvo lo mismo con el corrimiento correspondiente a cada tiempo de retardo. Aqu´ı vemos que existe un gran desfase entre los resultados obtenidos te´ orica y experimentalmente. Esto se debe a que en el equipo usado se est´ a produciendo un retardo en la generaci´ on del l´ aser debido a problemas en la electr´onica. Es por esto que la llegada de los iones se detecta en un tiempo mucho despu´es del esperado. 3.1.3

(13)

Aqu´ı yk son los valores experimentales de las diferencias de tiempo entre los picos. xk son los valores de n con los cuales se buscar´a la aproximaci´on correcta. Aplicando la ecuaci´ on se hall´o las aproximaciones para los valores de n0 indicados y se obtuvo que la curva que m´as se aproxima es aquella que tiene un valor de n0 = 70. Con un error cuadr´ atico de 1, 80678610905318 × 10−14 Por lo tanto se nota que el pol´ımero tiene entre n = 70 y n = 70 + 36 = 106 monomeros, el valor de a = 1.60366 × 10−6 y b = 2.30221 × 10−5 . El valor de b se calculo considerando como condici´on que la curva debe pasar por uno de los puntos encontrados experimentalmente. Se obtuvo los valores de b para que la curva pase por cada uno de los 36 picos experimentales y se tom´o el promedio entre estos los valores. La desviaci´on est´andar fue de 4.76752 × 10−8 .

Calibraci´ on del tiempo de vuelo

Como se nota en √ (10) el tiempo de vuelo total es de la alculo fue te´ orico ya forma T (m) = a m + b pero el c´ que experimentalemente existen siempre desviaciones ligeras ya sea por fluctuaciones sistem´ aticas en el dispositivo, apoy´ andonos en los datos experimentales trataremos de encontrar estas constantes. An´ alizando los intervalos de tiempos en el PEG transcurri-

La ecuaci´on de calibraci´on quedar´ıa de la siguiente manera: √ (17) t = 1.60366 × 10−6 m + 2.30221 × 10−5 5

Donde la constante b puede variar dependiendo del tiempo de retardo agregado por la electr´ onica del equipo. Descripci´ on del c´ odigo implementado. • Inicializamos un contador desde 1 hasta 200 que corresponde a la cantidad de monomeros que ir´ a aumentadose al n´ umero de picos originales • El contador hace que el p´ arametro n vaya cambiando en el argumento de la funci´ on ”constantes(n,t)” el segundo argumento corresponde a la diferencia de tiempos obtenida del PEG entre cada pico del espectro. • La funci´ on ”constantes(n,t)” devuelve como soluci´on el valor de a y el error cuadr´ atico correspondiente y los almacena en la matriz [x y]. Aqu´ı x es un vector que almacena los resultados de las constantes a mientras y es un vector que almacena los valores del error cuadr´ atico para cada aproximaci´ on

Figure 6: Curva de error vs el n´ umero m´ınimo de monomeros presente en la muestra . Para n peque˜ no se tienen valores grandes de error que decrece hasta un m´ınimo en n0 = 70 con el que se calcularon a y b, luego de ello el error vuelve a crecer.

• El c´ alculo de a y el error se los hizo a partir de la ecuaci´ on (15) • Al final se encuentra el m´ınimo error en el vector y que corresponde al valor de a buscado, este valor adem´as nos indica la posici´ on del n inicial ´ optimo.

Pico 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f o r a =1:200 i=i +1; n=n+1; [ x ( i ) y ( i )]= c o n s t a n t e s ( n , t ) ; end % n=[0 1 2 . . . . 3 5 ] %con i i n i c i a l en 0 %%c o n s t a n t e s .m %% function [ a , e ] = constantes ( n , t ) f=s q r t ( 4 4 . 0 5 2 8 ∗ n+18.0514) − sqrt (44.0528∗n−26.0374); g=f . ˆ 2 ; b=dot ( t , f ) ; c=sum ( g ) ; a=dot ( t , f ) / sum ( g ) ; x=(t−a∗ f ) . ˆ 2 ; e=sum ( x ) ; end 3.1.4

4

Tiempo 57570 61030 62510 64090 64810 65350 67310 68530 70770 73210

Masa 462.2266019 559.6543707 604.171579 653.5766808 676.7343207 694.3671188 760.2729717 802.8045545 883.9090117 976.6952045

Resultados √ • Los coeficientes que acompa˜ nan a m en (10) difieren muy poco si se les agrega energ´ıa inicial o no, eso se debe a que los campos el´ectricos y el reflectron compensa ese desfase, por lo que al final se decidi´ o tomar U0 = 0. • La masa aproximada del monomero en el PEG detectada es de aproximadamente 57.745[uma] .

C´ alculo de la masa del Tris-Aluminio

Ya con la curva de calibraci´ on lista (eq. 17) procedemos a reemplazar los tiempos para los picos del Tris y se encontro que para el primer pico (t = 57570[ns]) le correspondia una masa de 462.226[uma] Para los otros tiempos se encontraron masas mas grandes, sin embargo en la Figura 8 correspondiente al espectro del TRIS la corriente baja muy poco en comparaci´on con la del primer pico, lo que nos dice que talvez se detect´o alg´ un residuo o hubo alg´ un fallo en el equipo al realizar la medici´ on. A continuaci´ on se muestra los resultados obtenidos.

• De la ecuaci´on de la funci´on de calibraci´on obtenida en (15) el factor a = 3.94 × 107 (transformado a Kg) tiene el mismo orden de magnitud que el te´orico 3.0371× 107 , mientras que el valor de b difieree de sobremanera al te´orico. • En el polietilenglicol de la muestra analizada en el espectr´ometro de masas se detect´o que el n´ umero de mon´omeros constituyentes que van desde 70 hasta 106 . • La resoluci´on obtenida se calcul´o tomando el tiempo correspondiente al pico principal del TRIS y el ancho a mitad de altura as´ı: R=

6

t 5.757 × 104 = = 169.32 2∆t 2 × 0.017 × 104

(18)

References

• La masa obtenida para el TRIS de aluminio fue de 462.226[uma] que se acercan a las 458.95[uma] dadas por el fabricante.

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[1] Demtr¨oder W., Atoms, Molecules and Photons. An introduction to Atomic-,Molecular-and quantum Physics, Springer, Germany, 2006

Conclusiones

[2] Gualco L, Rivadeneira P & Guam´an Gary, Esprectrometr´ıa de masas de tiempo de vuelo -Trabajo Preparatorio, Laboratorio de f´ısica at´omica y molecular.

• Se demostr´ o experimentalmente que el tiempo de vuelo depende de la ra´ız cuadrada de la masa sobre la carga de los iones. La diferencia entre los resultados experimentales y te´ oricos se debe a retardos en el equipo utilizado debido a problemas en la electr´ onica que no pudimos controlar. Pero la ecuaci´ on de calibraci´on encontrada coincide bastante bien con los resultados experimentales

[3] Herbert C. & Johnstone R., Mass Spectrometry Basics, CRC Press LLC, USA, 2003. [4] Kovtov S., English R. & Cotter R., Mass Correlated Acceleration in a Reflectron MALDI TOF Mass Spectrometer: An Approach for Enhanced Resolution Over a Broad Mass Range, J. Am. Soc. Mass Spectrometry, 13, 135-143, 2002.

• Se determin´ o una resoluci´ on aproximada de 169.32 para el espectr´ ometro. Esta resoluci´ on es baja y no nos permite distinguir los picos de los is´ otopos de la muestra de Tris-Aluminio. Para mejorar la resoluci´on se puede utilizar un tiempo de retardo adecuado que permita disminuir la dispersi´ on ocasionada por la energ´ıa inicial de los iones.

[5] Plascencia Germ´an Curso de m´etodos: Espectrometr´ıa de masas. Instituto de Biotecnolog´ıa, Universidad Aut´onoma de M´exico. [6] Wiley W. C. & McLaren I. H. , Time of Flight Mass Spectrometer with Improved Resolution, The Review of Scientific Instrumentation (26)12, 1150-1157, 1953

• La diferencia de masa obtenida con la curva de calibraci´ on para el TRIS y el valor dado por el fabricante es porque posiblemente la constante b en la curva de calibraci´ın debe ser diferente, y eso significar´ıa que el espectr´ ometro como tal introduce un tiempo de retardo adicional que depende de la sustancia. Lo que nos indica un desperfecto en el funcionamiento del espectr´ ometro y que deber´ a ser revisado y solucionado para estudios t´ecnicos en pr´ oximos usos.

[7] La espectrometr´ıa de tiempo de vuelo:TOF, Nuevas tecnolog´ıas y contaminaci´on de atm´osferas para PYMEs. http://www.um.es/LEQ/Atmosferas/ Ch-V-1/F51s6p1.htm.

A

Espectros obtenidos

• La din´ amica de los iones es muy complicada de analizar lo que hace que se necesite de mejores condiciones a las que se tuvo en las mediciones para minimizar los errores, por tanto el trabajo es una primera aproximaci´ on a una verdadera calibraci´ on ya que es necesaria la revisi´ on y prueba de cada parte del espectr´ometro si se quiere tener mejor fidelidad de los resultados que este arroje. Adem´ as si queremos medir diferencias de masas m´ as peque˜ nas es necesario aumentar la resoluci´ on del espectr´ ometro. • El metodo de ionizacion MALDI permite detectar moleculas grandes como las proteinas de forma intacta sin embargo durante el proceso de ionizacion se da un proceso de descomposicion metastable denominado PSD(Post Source Ionization) que conciste en la disociacion de los iones despues de haber dejado la fuente de iones pero que igualmente alcanzan el detector,En un acelerador lineal todos estos iones llegarian igual y gracias a los resultados obtenidos podemos concluir que el espejo o reflector es quien nos permite a la final distinguir las diferentes masas de estos, gracias a los datos obtenidos se observa diferentes picos que correspoden a las diferentes masas, que se encuetran separadas por un valor correspondiente al de un monomero en el PEG.

Figure 7: Espectro del PEG usando MALDI-TOF con τ = 320[ns]

B

Aproximaci´ on por m´ınimos cuadrados:

Es una t´ecnica de an´alisis num´erico enmarcada dentro de la optimizaci´on matem´atica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar 7

Figure 8: Espectro del TRIS usando TOF con τ = 390[ns] la funci´ on continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un ”mejor ajuste”), de acuerdo con el criterio de m´ınimo error cuadr´ atico. Sea {(xk , yk )}nk=1 un conjunto de n puntos en el plano y sea {fj (x)}m j=1 una base de m funciones linealmente independientes. Pm Se busca una funci´ on f (x) = j=1 cj fj tal que f (xk ) ≈ yk . Pn De manera que el error cuadr´ atico Ec = k=1 (yk −f (xk ))2 sea m´ınimo. En general la soluci´ on se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones n X m n X X ( cj fj (xk ))fi (xk ) = yk fi (xk ) k=1 j=1

(19)

k=1

para i = 1, 2, ...

C

Esquema del espectr´ ometro usado

Figure 9: Representaci´ on esquematica del espectr´ometro usado en la pr´ actica.

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