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• Roy Alexander Pito Chirinos

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PRACTICA DOMICILIARIA IV DE FISICA I (2016-0) 1.- Un aeróstato de masa m comenzó a descender con una aceleración constante w. Determinar la masa del lastre que es necesario tirar por la borda, para que el aeróstato obtuviera esta misma aceleración, pero dirigida hacia arriba. Despreciar la resistencia del aire. 2.- En la instalación las masas de los cuerpos son iguales a m0, m1 y m2, tas de la polea y del hilo son despreciables por su pequeñez y en la polea no hay rozamiento. Hallar la aceleración w con la cual el cuerpo m0 desciende y la tensión del hito que une los cuerpos m1 y m2, si el coeficiente de rozamiento entre estos cuerpos y el plano horizontal es igual a k. Investigar los casos posibles. 3.- Sobre un plano inclinado que forma un ángulo con el horizonte se colocaron las barretas en contacto 1 y 2. Sus masas son iguales a m1 y m2, los coeficientes de rozamiento entre el plano inclinado y estas barretas, k1 y k2 respectivamente, siendo k1 > k2. Hallar: a) La fuerza de interacción entre las barretas en el proceso de movimiento; b) El valor mínimo del ángulo a con el cual se inicia el resbalamiento. 4.-. Por un plano inclinado que forma un ángulo 15° con el horizonte soltaron hacia arriba un cuerpo pequeño. Determinar el coeficiente de rozamiento, si el tiempo de ascenso del cuerpo resultó ser n = 2 veces menor que el de descenso. 5.- En la instalación se conocen el ángulo a del plano inclinado respecto del horizonte y el coeficiente de rozamiento k entre el cuerpo m1 y este plano. Las masas de la polea y del hilo son despreciables por su pequeñez, en la polea no hay rozamiento. Considerando que en el momento inicial ambos cuerpos estaban inmóviles, hallar la relación entre las masas m2/m1 , con la cual él cuerpo m2: a) Comienza a descender; b) Comienza a ascender; c) Permanecerá en reposo. 6.- El plano inclinado (véase la figura del problema anterior) forma un ángulo 30° con el horizonte. La relación de las masas de los cuerpos m 2/m 1 = n = 2/3. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo m1 y el plano inclinado k = 0,10. Las masas de la polea y de los hilos son despreciables. Hallar el módulo y la dirección de la aceleración del cuerpo m2, si el sistema inicialmente inmóvil se pone en movimiento. 7.- Encima de una tabla de masa m1 , que se encuentra sobre un plano horizontal, hay una barreta de masa m2. A la barreta se le aplicó una fuerza horizontal, que crece en función del tiempo t según la ley F = at, donde a es una constante. Determinar la dependencia entre las aceleraciones de la tabla w1 y de la barreta w2 y el tiempo t, si el coeficiente de rozamiento entre éstas es igual a k. Representar los gráficos aproximados de estas dependencias. 8.- Un pequeño cuerpo A comienza a deslizarse desde el vértice de una cuña de base L = 2,10 m. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie de la cuña k = 0,140. ¿Con qué valor del ángulo el tiempo de deslizamiento será mínimo?

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Lic.Fis. Lincoln Chiguala Contreras

9.- En un plano inclinado, que forma un ángulo con el horizonte, se arrastra de un hilo, a velocidad constante hacia arriba, una barreta de masa m. El coeficiente de rozamiento es igual a k. Hallar el ángulo que debe formar el hilo con el plano inclinado, para que la tensión del primero sea la mínima. ¿A qué será igual esta tensión? 10.- Sobre un pequeño cuerpo de masa in, que se encuentra en un plano horizontal liso, comenzó a actuar, en el momento t = 0, una fuerza que depende del tiempo según la ley F = at, donde a es una constante. La dirección de esta fuerza forma constantemente un ángulo a con el horizonte, hallar: a) La velocidad del cuerpo en el momento de la separación del plano; b) El recorrido del cuerpo a este momento. 11.- A una barreta de masa rn que se encuentra sobre un plano horizontal liso se le aplicó una fuerza de módulo constante F = mg/3. El ángulo entre la dirección de la fuerza y el horizonte varia durante el movimiento rectilíneo de este cuerpo según la ley = as, donde a es una constante, s, el recorrido de la barreta (desde el punto de partida). Determinar su velocidad en función del ángulo 12.- Sobre un plano horizontal con el coeficiente de rozamiento k se encuentran dos cuerpos: una barreta y un motor eléctrico con una batería en la basada. En el eje del motor eléctrico se enrolla un hilo, el extremo libre del cual se une con la barreta. La distancia entre ambos cuerpos es igual a L. Después de conectar el motor la barreta, cuya masa es el doble de la masa del otro cuerpo, comenzó a moverse con la aceleración constante w. ¿Al cabo de qué tiempo los cuerpos chocarán? 13.- A los extremos de un hilo que pasa a través de una polea fija al techo de la cabina de un ascensor se atan las cargas de masas m1 y m2. La cabina comienza a subir con una aceleración wo. Despreciando las masas de la polea y del hilo, así como rozamiento, hallar: a) la aceleración de la carga m1 con relación al foso del ascensor y respecte a la cabina, w1 y w2; b) la fuerza, con la cual la polea actúa sobre el techo de la cabina. 14.- Determinar, en el sistema, la aceleración w del cuerpo 2, si su masa es veces mayor que la de la barreta 1 y el ángulo entre el plano inclinado y la horizontal es igual a . Las masas de las poleas y de los hilos, así como el rozamiento, son despreciables por su pequeñez. 15.- En el sistema m0, m y m2 son las masas de los cuerpos, aquí no hay rozamiento, las masas de fas poleas y de los hilos son despreciables. Hallar la aceleración del cuerpo m1. Analizar los casos posibles.

16.- En la instalación se conocen las masas de la barra M y de la bola m, siendo M > m. La bola tiene un orificio y puede deslizarse por el hilo con cierto rozamiento. La masa de la polea y el rozamiento en su eje son despreciables. En el momento inicial la bola se encontraba frente al extremo inferior de la barra. Después de que el sistema quedó libre, ambos cuerpos comenzaron a moverse con aceleraciones constantes. Hallar la fuerza de rozamiento entre la bola y el hilo, si al cabo de a segundos de haber comenzado el movimiento la bola se estableció frente al extremo superior de la barra, cuya longitud es igual a L. Física I –Ing. Forestal-Ing. Recursos Naturales Renovables

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17.-. En el aparejo la bola L tiene una masa 1,8 veces mayor que la de la barra 2. La longitud de la última L = 100 cm. Las masas de las poleas y de los hilos, así como el rozamiento, son despreciables. La bola se establece a un mismo nivel con el extremo inferior de la barra y se suelta. ¿Al cabo de qué tiempo ésta se iguala con el extremo superior de la barra? 18.- En el sistema la masa del cuerpo 1 es n = 4,0 veces mayor que la del cuerpo 2. La altura h = 20 cm. Las masas de las poleas y de los hilos, así como el rozamiento son despreciables por su pequeñez. En cierto momento el cuerpo 2 se soltó y el sistema se puso en movimiento. ¿Cuál es la altura máxima del suelo a la que subirá el cuerpo 2?

19.- Hallar, en el mecanismo, las aceleraciones de la barra A y del prisma B, si la relación entre sus masas es igual a n v el rozamiento de los planos de contacto es depreciable por su pequeñez. 20.- En el sistema se conocen las masas del prisma M y del cuerpo m. Sólo entre el prisma y el cuerpo m existe rozamiento, y el coeficiente de rozamiento correspondiente es igual a k. Las masas de la polea y del hilo son despreciables. Hallar la aceleración del cuerpo m con respecto al plano horizontal por el que se desliza el prisma. 21.- ¿Cuál es la aceleración mínima con que se debe desplazar una barreta A en dirección horizontal, para que los cuerpos 1 y 2 permanezcan inmóviles respecto a la barreta? Las masas de los cuerpos son iguales, el coeficiente de rozamiento entre la barreta y ambos cuerpos es igual a k. Las masas de la polea y de dos hilos son despreciables, en la polea no hay rozamiento. 22.- Al prisma 1, sobre el cual se encuentra la barreta 2 de masa m, le comunicaron una aceleración horizontal w hacia la izquierda. ¿Con qué valor máximo de esta aceleración la barreta va a permanecer todavía inmóvil con respecto al prisma, si el coeficiente de rozamiento entre ellos es igual a 23.- Encima de un prisma 1 de masa m1 con uno de los ángulos igual a , que se encuentra en un plano horizontal, hay una barreta 2 de masa m2 (véase la figura anterior). Despreciando el rozamiento, determinar la aceleración del prisma. 24.- En el sistema se conocen las masas del cubo m y de la cuña M, así como el ángulo a de la última. Las masas de la polea y del hilo son despreciables por su pequeñez. Aquí no hay rozamiento. Hallar la aceleración de la cuña M. 25.- Una partícula de masa m gira en una trayectoria circular de radio R. Determinar el módulo del vector medio de la fuerza, que actúa sobre la partícula en la cuarta parte de la trayectoria, si aquélla se desplaza a) uniformemente a la velocidad v; b) con una aceleración tangencial constante wt, y sin velocidad inicial. 26.- Un avión da «una vuelta mortal» de radio R = 500 m a una velocidad constante v= 360 km/h. Hallar el peso del piloto, si su masa m = 70 kg, en los puntos inferior, superior y medio de la vuelta. 27.- A una pequeña bola de masa m, colgada de un hilo, se le trasladó hacia un lado de Física I –Ing. Forestal-Ing. Recursos Naturales Renovables

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modo que se formó un ángulo recto con la vertical y después se le soltó. Determinar: a) la aceleración total de la bola y la tensión del hilo en función de , ángulo de inclinación respecto a la vertical; b) la tensión del hilo en el momento, cuando la componente vertical de la velocidad de la bola es la máxima; c) el ángulo entre el hilo y la vertical en el momento, cuando el vector de la aceleración total de la bola está dirigido horizontalmente. 28.- Una bola, colgada de un hilo, se balancea en el plano vertical de modo que sus aceleraciones en las posiciones limite e inferior son iguales de módulos. Hallar el ángulo de inclinación del hilo en la posición limite. 29.- Un pequeño cuerpo A comienza a deslizarse desde el vértice de una esfera lisa de radio R. Determinar el ángulo , correspondiente al punto de separación del cuerpo de la esfera y su velocidad en este momento. 30.- El instrumento se compone de la barra en L lisa, dispuesta en un plano horizontal, y del manguito A de masa m, unido con un resorte imponderable al punto B. La rigidez del resorte es x. El sistema gira alrededor de un eje vertical que pasa por el punto O, a una velocidad angular constante . Hallar el alargamiento relativo del resorte. ¿Cómo el resultado depende del sentido de rotación? 31.- Un ciclista va por una pista horizontal redonda, de radio R, en la cual el coeficiente de rozamiento depende única y exclusivamente de la distancia r hasta su centro O según la ley — , donde es una constante. Determinar el radio de la circunferencia con centro en el punto O, por la que el ciclista puede moverse con la velocidad máxima. ¿Cuál es esta velocidad? 32.- Un automóvil se mueve con una aceleración tangencial constante wt = 0,62 m/s2 por una superficie horizontal, describiendo una circunferencia de radio R = 40 m. El coeficiente de rozamiento por deslizamiento entre las ruedas del automóvil y la superficie k = 0,20. ¿Qué trayecto recorre el auto sin deslizamiento, si en el momento inicial su velocidad era igual a cero? 33.- Un automóvil se desplaza con velocidad uniforme por un camino horizontal que tiene la forma de la sinusoide , donde a y son constantes arbitrarias. El coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el camino es igual a k. ¿A qué velocidad el auto se moverá sin resbalamiento? 34.- Una cadena de masa m, que genera una circunferencia de radio R, se encaja en un cono circular liso que tiene un ángulo de semiabertura . Hallar la tensión de la cadena, si ésta gira alrededor de un eje vertical que coincide con el eje de simetría del cono, a una velocidad angular constante . 35.- A los extremos de un hilo imponderable que pasa a través de una polea fija se unen las cargas de masas m1 y m2. Entre el hilo y la polea existe un rozamiento tal que el hilo comienza a deslizarse por la polea, cuando la relación . Determinar: a) el coeficiente de rozamiento; b) la aceleración de las cargas, si . 36.- Una partícula de masa m se mueve en la superficie interior lisa de un cilindro vertical de radio R. Hallar la fuerza de la presión que ejerce la partícula sobre la pared del cilindro, si la dirección de su movimiento forma un ángulo con el horizonte y en el momento inicial la velocidad es igual a . 37.- Hallar el módulo y la dirección del vector de la fuerza que actúa sobre una partícula de masa m durante su movimiento en un plano xy y según la ley , , donde a, b y son constantes. 38.- Un cuerpo de masa m se lanzó bajo cierto ángulo hacia el horizonte con una velocidad inicial v0. Despreciando la resistencia del aire, determinar: a) el incremento del impulso del cuerpo al cabo de los primeros t segundos de movimiento; b) el módulo del incremento del impulso del cuerpo durante el movimiento. Física I –Ing. Forestal-Ing. Recursos Naturales Renovables

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39.- Sobre una partícula de masa m, que se encuentra en reposo, empezó a actuar. En el momento t = 0 una fuerza que varía en función del tiempo según la ley — , donde a es un vector constante, , el tiempo, durante el cual obra la fuerza dada. Hallar: a) el impulso de la partícula una vez finalizada la acción de la fuerza; b) el recorrido de la partícula durante este tiempo. 40.- Una partícula de masa m comienza a moverse en el momento t = 0, bajo la acción de la fuerza , donde y son constantes. Determinar el recorrido de la partícula en función del tiempo t. Representar el gráfico aproximado de esta dependencia. 41.- Una partícula de masa m comienza a moverse en el momento t = 0, bajo la acción de la fuerza , donde y son constantes. ¿Cuánto tiempo va a moverse la partícula hasta la primera parada? ¿Qué distancia recorre en este tiempo? ¿Cuál es la velocidad máxima en este trayecto? 42.- Una lancha de masa m navega en un lago con una velocidad v0. En el momento t = 0 se desconectó su motor. Considerando la fuerza de resistencia del agua al movimiento de la lancha proporcional a su velocidad F =-rv, determinar: a) el tiempo de su movimiento con el motor desconectado; b) su velocidad en dependencia de la distancia, recorrida con el motor desconectado, así como todo el trayecto hasta la parada c) la velocidad media de Ia lancha en el transcurso de aquel tiempo en que su velocidad disminuyó desde v0 hasta v0/n. 43.- Una bala, atravesando una tabla de grosor h, varió su velocidad desde v0 hasta v. Hallar el tiempo de su movimiento a través de la tabla, considerando la fuerza de resistencia proporcional al cuadrado de la velocidad. 44.- Una pequeña barreta comienza a deslizarse por un plano inclinado que forma un ángulo a con el horizonte. El coeficiente de rozamiento depende del camino recorrido x según la ley k = ax, donde a es una constante. Determinar el recorrido de la barreta hasta la parada y su velocidad máxima en él. 45.- Sobre un plano horizontal con el coeficiente de rozamiento k se encuentra un cuerpo de masa m. En el momento t = 0 se le aplicó una fuerza horizontal que varió en función del tiempo según la ley F = at, donde a es un vector constante. Hallar el recorrido del cuerpo en los primeros t segundos después de haber comenzado a obrar esta fuerza. 46.- Un cuerpo de masa m se lanzó verticalmente hacia arriba con una velocidad v0. Determinar la velocidad, con la cual éste caerá, si la fuerza de resistencia del aire es igual a kv2, donde k es una constante y v, la velocidad del cuerpo. 47.- Una partícula de masa m se mueve en cierto plano P bajo la acción de una fuerza F de módulo constante, cuyo vector gira en este plano a la velocidad angular constante . Considerando que en el momento t = 0 la partícula se encontraba en reposo, hallar: a) su velocidad v en función del tiempo; b) la distancia entre dos paradas consecutivas y la velocidad media durante este tiempo. 48.- Sobre un plano inclinado que forma un ángulo a con el horizonte pusieron un pequeño tejo A y le comunicaron la velocidad inicial v0. Hallar la relación entre la velocidad del tejo y el ángulo , si el coeficiente de rozamiento y en el momento inicial ⁄ . 49.- Sobre un plano esférico liso de radio R pusieron una cadena de longitud L de modo que uno de sus extremos se afianzó al vértice de la esfera. ¿Con qué aceleración w comienza a moverse cada elemento de la cadena, si se libera su extremo superior? Se supone que su longitud L < ⁄ R 50.- En el vértice de una esfera lisa de radio R pusieron un pequeño cuerpo. Luego le comunicaron a la esfera una aceleración constante w0 en dirección horizontal, y el cuerpo comenzó a deslizarse hacia abajo. Hallar: a) la velocidad del cuerpo con respecto a la esfera en el momento de la separación; b) el ángulo entre la vertical y el radio vector, Física I –Ing. Forestal-Ing. Recursos Naturales Renovables

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trazado desde el centro de la esfera al punto, donde tiene lugar la separación; calcular cuando w0 = g. 51.- Sobre una partícula que se mueve en cierto plano actúa una fuerza perpendicular a la dirección de su velocidad y depende de la distancia r hasta cierto punto O del plano dado según la ley , donde es una constante. Bajo la acción de esta fuerza la partícula realiza un movimiento estable en una trayectoria circular. ¿Con qué valor de esto es factible? 52.- Un manguito A puede deslizarse libremente a lo largo de una barra lisa corvada en un semianillo de radio R .El sistema se hace girar alrededor del eje vertical OO' a la velocidad angular constante Determinar el ángulo correspondiente a la posición estable del manguito.

53.- Al trazo vertical de un blanco, que se encuentra exactamente en dirección norte, apuntaron un fusil y dispararon. Despreciando la resistencia del aire hallar, a qué lado y a cuántos centímetros del trazo impacta la bala en el blanco. Se disparó a = 60° de latitud en dirección horizontal, la velocidad de la bala v = 900 m/s y la distancia hasta el blanco s = 1,0 km, 54.- A un disco horizontal se le hace girar a la velocidad angular constante = 6,0 rad/s alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. En uno de los diámetros del disco se mueve un pequeño cuerpo de masa m = 0,50 kg a la velocidad constante v' = 50 cm/s con respecto al disco. Hallar la fuerza, con que el disco actúa sobre el cuerpo en el momento, cuando este último dista r = 30 cm del eje de rotación. 55.- A una barra AB lisa dispuesta horizontalmente se le hace girar a la velocidad angular constante = 2,00 rad/s alrededor de un eje vertical, que pasa por su extremo A. Por la barra se desliza libremente un manguito de masa m = 0,50 kg, que se mueve desde el punto A con una velocidad inicial v0 = 1,00 m/s. Determinar la fuerza de Coriolis que obra sobre el manguito (en el sistema de referencia ligado con la barra) en el momento, cuando éste se estableció a la distancia r = 50 cm del eje de rotación. 56.- A un disco horizontal de radio R se le hace girar a la velocidad angular constante alrededor de un eje vertical fijo que pasa por su borde. Por la periferia del disco se mueve uniformemente con respecto a este último una partícula de masa m, En el momento, cuando la distancia entre la misma y el eje de rotación es máxima, la resultante de las fuerzas de inercia Fin, que actúan sobre la partícula en el sistema de referencia ligado con el disco, se hace cero. Hallar: a) la aceleración w' de la partícula con respecto al disco; b) la dependencia entre Fin y la distancia hasta el eje de rotación. 57.- Desde el vértice de una esfera lisa de radio R = 1,00 m comienza a deslizarse un pequeño cuerpo de masa m = 0,30 kg. La esfera gira con una velocidad angular constante = 6,0 rad/s alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Determinar, en el sistema de referencia ligado a la esfera, la fuerza centrífuga de inercia y la fuerza de Coriolis en el momento cuando el cuerpo se separa de la esfera. 58.- Un tren de masa m = 2000 t se mueve a , = 60° de latitud norte. Determinar: el módulo y la dirección de la fuerza de la presión lateral del tren sobre los rieles, si éste se mueve a lo largo de un meridiano a la velocidad v = 54 km/h; b) ¿en qué dirección y con qué velocidad debería moverse el tren, para que la resultante de las fuerzas de inercia que actúan sobre él en el sistema de referencia ligado a «la Tierra» fuera igual a cero? 59.- Un pequeño cuerpo, en el ecuador, cae libremente a la superficie de la Tierra desde una altura h = 500 m. Despreciando la resistencia del aire, determinar, a qué distancia y hacia qué lado de la vertical se desviará dicho cuerpo.

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