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PRACTICA DIRIGIDA DE FÍSICA III

1.

Una carga de −2,5𝜇𝐶 se coloca en 𝑥 = 0 y otra de 6𝜇𝐶 es colocada en 𝑥 = 1 𝑚. Encuentre el punto o puntos sobre el eje 𝑥 donde la intensidad de campo eléctrico es nulo. ¿Existen otros puntos E = 0?

2.

Tres cargas eléctricas puntuales se encuentra ubicadas como se muestra en la figura. Encuentre la intensidad de campo eléctrico en el punto P.

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7.

En la figura, las cargas se encuentran fijas en las posiciones indicadas. Si 𝑞1 = 𝑞2 =+5e; 𝑞3 = 3e y 𝑞4 = 12e y la distancia d = 9 mm. ¿Cuál será la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P

8.

En los vértices de un cuadrado de lado L se ubican cargas como se muestra en la figura. (a) calcule el campo eléctrico el punto Z sobre el eje perpendicular al cuadrado. (b) En el punto z se ubica una partícula de masa m y carga +2q, despreciando la gravedad, (c) ¿Cuál es la ecuación de movimiento de m?. Si 𝑧 ≪ L ¿Cuál es período del movimiento de m?.

9.

Una pequeña pelota de plástico de 2 𝑔 está suspendida por un hilo de 20 𝑐𝑚 de largo en un campo eléctrico uniforme como se muestra en la figura. Si la pelota se encuentra en equilibrio cuando un hilo forma un ángulo 𝜃 = 15° con la vertical. ¿Cuál es la carga neta de la pelota

Encuentre el campo eléctrico en el origen de coordenadas debido a la distribución de cargas mostradas

Tres cargas eléctricas se encuentran ubicadas como se muestra en la figura. Encuentre: (a) El campo eléctrico creado en el origen de coordenadas por las carga de 6 𝑛𝐶 y −3𝑛𝐶 𝑦 (b) El vector fuerza sobre la carga de 5𝑛𝐶

5.

Un objeto que tiene una carga neta de 24 μC es colocado en un campo uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente y hacia arriba. ¿Cuál es la masa de este objeto si el flota en el campo eléctrico

6.

Ocho cargas de magnitud 𝑞 se encuentran localizadas en las esquinas de un cubo de lado s, como se muestra en la figura. Una esquina se encuentra en el origen de coordenadas y las otras en los ejes coordenados. Determine la magnitud y la dirección de la intensidad de campo eléctrico en el centro de la tapa del cubo

10. Dos pequeñas esferas cada una de 𝒎 = 𝟐𝒈 de masa están suspendidas por cuerdas ligeras de 𝑳 = 𝟏𝟎𝒄𝒎 de longitud. Un campo eléctrico uniforme se aplica en la dirección horizontal y hacia la derecha. Si las esferas llevan cargas de –50 nC y +50 nC. Determine la

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intensidad de campo eléctrico para que las dos esferas se mantengan en equilibrio cuando 𝜽 = 𝟏𝟎°

17. Sobre un anillo de radio R se ha distribuido una carga con una densidad 𝜆(𝜃) = 𝜆0 𝑠𝑒𝑛𝜃, como se muestra en la figura. (a) ¿En qué dirección apunta la intensidad de campo eléctrico en el centro? y (b) ¿Cuál es la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en el centro de la circunferencia?.

11. Dos partículas cargadas idénticas, cada una de ellas con una carga +𝑄, están fijas en el plano 𝑥𝑦, y separadas una por una distancia 2𝑎. Una tercera carga puntual −𝑞 tiene libertad de movimiento y en un principio está en reposo en la bisectriz perpendicular de ambas cargas fijas, a una distancia x del punto medio entre las dos cargas, como se muestra en la figura. Demuestre que si 𝑥 ≪ 2𝑎 el movimiento de −𝑞 será armónico simple a lo largo de la bisectriz. ¿Cuál es la frecuencia de oscilación?

18. En la figura mostrada, una varilla de plástico forma un semicírculo de radio r = 5,00 cm. Si una carga es distribuida uniformemente a lo largo de la barra con +q = +4,5 pC en la mitad superior y –q = - 4,5 pC en la mitad inferior. ¿Cuál es la magnitud y la dirección respecto al eje x de la intensidad de campo eléctrico en el punto P que es el centro del semicírculo

12. Un hilo recto y muy largo cargado uniformemente tiene una carga λ por unidad de longitud. Determine el módulo y la dirección del vector de intensidad de campo eléctrico en un punto distante y del hilo situado en la normal que pasa por su centro 13. Una barra de longitud 𝒍 con un extremo en 𝒙 = 𝒂 y el otro en 𝒙 = 𝒂 + 𝒍, tiene carga por unidad de longitud expresada por 𝝀(𝒙) = 𝝀𝟎 (𝒙 − 𝒂)/𝒂 . Determine la intensidad de campo eléctrico en el origen de coordenadas. 14. Una carga positiva 𝑸 está distribuida uniformemente a lo largo de una barra de longitud 𝟐𝒂, que yace sobre el eje 𝑦 entre 𝑦 = −𝑎 y 𝑦 = +𝑎. Determine el campo eléctrico en un punto P sobre el eje de las x a una distancia x del origen de coordenadas

19. Un anillo no conductor de radio R con una densidad de carga λ y una carga total Q está localizado en el plano xy, como se muestra en la figura. Determine la intensidad de campo eléctrico en un punto P, localizado a una distancia z desde el centro del anillo a lo largo del eje de simetría

15. La carga positiva 𝑄 está distribuida uniformemente a lo largo del eje de las 𝑦 entre y = 0 e y = a. Hay una carga –q sobre el eje positivo de las x, a una distancia x del origen como se ve en la figura. (a) Calcule las componentes x e y del campo eléctrico producido por la distribución de carga Q en puntos sobre el eje positivo de las x y (b) las componentes x e y de la fuerza eléctrica que la distribución de carga ejerce sobre –q

20. Una partícula de masa 𝑚 y carga −𝑞 es restringido a moverse en el eje central de un anillo de carga con radio 𝑎 y carga total 𝑄 distribuida uniformemente en su longitud. Muestre que la fuerza electrostática ejercida por el anillo sobre la partícula puede causar su oscilación a través del centro del anillo con una frecuencia angular de

16. La barra delgada mostrada lleva una carga +Q distribuida uniformemente en su longitud. Halle la intensidad de campo eléctrico en el punto P

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25. La figura muestra dos anillos no conductores y paralelos, dispuestos de tal manera que sus ejes son coolineales. El anillo 1 tiene una carga 𝑞𝐴 distribuida uniformemente en su longitud y un radio R y el anillo 2 de radio R tiene una carga 𝑞𝐵 distribuida uniformemente en su longitud. Los anillos se encuentran separados por una distancia d = 3R. Si el campo eléctrico neto en el punto P a una distancia R del anillo es cero. ¿Cuál es la razón 𝑞𝐴 /𝑞𝐵 ?

21. A lo largo del eje 𝑧 se distribuye una carga desde 𝑧 = 5 𝑚 hasta 𝑧 = ∞ y desde 𝑧 = −5 𝑚 hasta 𝑧 = −∞ con una densidad lineal uniforme 𝜆 = 20 𝑛𝐶/𝑚. Determine la intensidad de campo eléctrico 𝐸⃗ en el punto 𝑃(2, 0, 0)𝑚. 22. Una carga eléctrica está distribuida a lo largo de cada lado del cuadrado de lado 𝑎. Dos lados adyacentes tienen una distribución de carga positiva con carga total +𝑄 sobre cada uno. (a) Si los otros dos lados tienen una distribución de carga negativa con una carga total −𝑄 sobre cada uno. ¿Cuáles son las componentes x e y del campo eléctrico neto en el centro del cuadrado?. (b) Repita el cálculo del apartado (a) considerando que sobre los cuatro lados del cuadrado ha sido distribuida cargas positivas +Q

26. Dos anillos circulares de radios R tienen una carga Q distribuida uniformemente en su longitud y sus centros están sobre el eje x separados por una distancia L como se muestra en la figura. Encuentre la fuerza eléctrica sobre una carga - q ubicada a una distancia x 0 y −𝑞, respectivamente, mientras que sobre AB también se distribuye uniformemente una carga +𝑞. ¿Qué cantidad de carga debe repartirse con densidad constante sobre el tramo DE, para que el campo eléctrico en el punto O sea nulo?

35. Encuentre la intensidad de campo eléctrico en un punto medio P entre una lámina infinita que lleva una densidad de carga superficial 𝜎 = 84,5𝜇𝐶/𝑚2 y una carga puntual 𝑞 = 5,25𝜇𝐶 como se muestra en el diagrama. La distancia entre la lámina de carga y la carga puntual es 𝑑 = 7,55 𝑐𝑚

32. Dos alambres no conductores de 1,2 m de longitud forman un ángulo recto. Uno de los segmentos lleva una carga de +2,5 µC distribuida uniformemente a lo largo de su longitud y el otro lleva una carga de -2,5 µC distribuida uniformemente a lo largo de su longitud, como se muestra en la figura. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico producido por estos

36. A una lámina plana infinita lleva una carga uniformemente distribuida sobre su superficie con una densidad 𝜎 se le ha hecho un orificio circular de radio

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𝑅. Si la lámina se encuentra en el plano 𝑥𝑦. Determine la intensidad de campo eléctrico en un punto P sobre el eje del orificio ubicado a una distancia L del centro de la perforación.

41. Dos láminas infinitas de carga son ubicada en las posiciones mostradas en la figura. La lámina 1 lleva una 3𝜇𝐶 densidad de carga 𝜎1 = + 2 𝑦 la lámina 2 una 𝑚 densidad de carga 𝜎1 = −5𝜇𝐶/𝑚2 ; . Encuentre la intensidad de campo eléctrico en los puntos P y P´.

37. Una barra delgada no conductora cargada uniformemente con una densidad de carga λ está ubicada en el eje central a una distancia b del centro de un disco de radio a uniformemente cargado con una densidad +σ. Determine la fuerza eléctrica entre estos cuerpos.

42. Un disco delgado con un orificio circular en su centro, conocido como corona circular, tiene un radio interno R1 y un radio externo R2 como se muestra en la figura. El disco tiene una densidad de carga superficial uniforme σ en su superficie. (a) ¿Cuál es la carga total de la corona?. (b) Halle la intensidad de campo eléctrico en puntos sobre el eje z.

38. Un sistema se compone de un anillo de alambre fino de radio R cargado y de un hilo muy largo uniformemente cargado, dispuesto en el eje del anillo de modo que uno de sus extremos coincide con el centro de éste. El anillo tiene una carga q. A la unidad de longitud del hilo le corresponde una carga λ. Determine la fuerza de interacción entre el anillo y el hilo. 43. Una corteza delgada esférica de radio R posee una carga total +Q con una densidad superficial uniforme de carga σ en la superficie. Determinar la intensidad de campo eléctrico en términos de la distancia r desde el centro de la corteza

39. Una carga en el plano 𝒛 = −𝟑 𝒎 m en forma de una hoja cuadrada definida por −2𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝑚, −2𝑚 ≤ 𝑦 ≤ 2 𝑚 con una densidad de carga.

  2( x2  y 2  9)3/ 2 nC / m2 Determine: (a) La intensidad de campo eléctrico en el origen de coordenadas; (b) La fuerza experimentada por una carga de 𝑸 = 𝟏𝝁𝑪 en el origen de coordenadas O(0, 0, 0)

44. Un plano infinito situado en el plano xz posee una densidad de carga superficial uniforme𝜎1 . Un segundo plano infinito portador de una carga de densidad uniforme 𝜎2 , corta al plano xz en el eje z y forma un ángulo de 30° con el plano xz como se muestra en la figura. Determine la intensidad de campo eléctrico en el plano xy en los puntos (a) A (6, 2, 0) m y (b) B(6, 5, 0)m.

40. La figura mostrada en la figura representa un semiarandela de radio interior R1 y radio exterior R2. Si sobre ella se distribuye uniformemente una carga total +Q. Determine la intensidad de campo eléctrico en el centro.

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45. (a) Determine la intensidad de campo eléctrico en el centro O de un cascarón semiesférico de radio R cargado con una densidad de carga superficial constante 𝜎. (b) Determine 𝐸⃗ si se sabe que la carga distribuida es Q = 1𝜇𝐶 y 𝑅 = 10𝑐𝑚

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49. Un electrón de masa 𝑚 = 9,1. 10−31 𝑘𝑔y carga 𝑞 = −1,6. 10−19 𝐶 ingresa a una región entre dos placas paralelas cargadas, separadas 4 𝑐𝑚 y de longitud 16 𝑐𝑚 con un ángulo de 37° como se muestra en la figura. Si la velocidad de lanzamiento es de 𝑣0 = 5. 106 𝑚/𝑠 y el punto de lanzamiento se encuentra a 2 cm de la placa cargada positivamente. Determine: (a) la intensidad de campo eléctrico si el electrón impacta justo en el extremo derecho de la placa positiva, (b) el tiempo que demora en impactar contra la placa positiva y (c) la velocidad con que impacta en dicha placa. Considere que 𝑡𝑔37° = 3/4

46. El eje de un tubo hueco de radio R y longitud L está alineado con el eje y, la orilla izquierda del tubo está en y = 0, como se muestra en la figura. El tubo tiene una carga total Q distribuida uniformemente en su superficie. Integrando el resultado para una espira (anillo) de carga a lo largo de su propio eje, determine la intensidad de campo eléctrico a lo largo del eje y, como función de y.

50. Un electrón ingresa a un capacitor de placas paralelas con una velocidad 𝑣0 = 5. 106 𝑚/𝑠. El campo eléctrico del capacitor ha desviado al electrón una distancia 0,618 cm en el punto donde sale del capacitor. Encuentre: (a) la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en el capacitor, (b) la magnitud y dirección de la velocidad del electrón cuando sale del capacitor. Considere que me = 9,1.10-31 kg; qe = -1,6.10-19 C.

47. Un protón es lanzado con una velocidad inicial de 150 m/s bajo un ángulo de 60° sobre la horizontal dentro de un campo eléctrico uniforme E = 0,0002 N/C entre dos placas paralelas, como se muestra en la figura. Encontrar: (a) el tiempo total que la partícula está en movimiento y (b) su máximo alcance y (c su máxima altura

51. Una esferita de masa m y carga q está suspendida de un hilo delgado de longitud L dentro de un condensador plano de láminas horizontales. La intensidad de campo eléctrico es igual a E, las líneas de fuerza están dirigidas hacia abajo como se muestran en la figura, determinar la ecuación de movimiento de m y a partir de ella el período de las oscilaciones para pequeños ángulos

48. Un electrón (m = 9,1.10-31 kg) es acelerado en el interior de un campo eléctrico E = 2.104 N/C entre dos placas cargadas. La separación de estas placas es 1,5 cm. El electrón es acelerado desde el reposo cerca de la placa negativa y pasa a través de un orificio practicado en la placa positiva. ¿Cuál será la velocidad con que pasa por el orificio.

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> 0 y –λ, respectivamente, según se indica. Calcular la magnitud y dirección del campo eléctrico en los puntos A, B, C y D. Sabiendo que AB = BC = CD = R

52. Un péndulo cónico de longitud L = 25 cm tiene una masa de m = 50 g y una carga q = -6 µC. Determine la rapidez angular  de su movimiento para que la cuerda forme un ángulo θ = 37° con la vertical. Considere que E = 50 kN/C.

57. Dos alambres rectilíneos de longitud R, formando un ángulo recto de vértice en O, se cargan uniformemente con una densidad λ > 0, en el plano determinado por ellos se ubica un alambre en forma de arco circular de radio R con centro en O, con una densidad –𝜆. Determine el campo eléctrico de ésta distribución de carga en el punto P ubicado a una distancia R de O sobre el eje de ella

53. Entre dos placas curvadas se establece una intensidad 𝒃 de campo eléctrico ⃗𝑬 = 𝑬𝟎 𝒆̂𝒓 , donde 𝑬𝒐 y 𝒃 son 𝒓 constantes. La intensidad de campo eléctrico ⃗𝑬 siempre apunta hacia el centro de la circunferencia de radio 𝒓. Encuentre la velocidad 𝒗 con la cual un protón ingresa a las placas y abandonan la misma sin chocar con cualquiera de ellas

58. La figura muestra un alambre formado por dos segmentos rectilíneos de longitud L, cada uno de los cuales tiene una carga Q uniformemente distribuida, y por un cuarto de circunferencia de radio L. ¿Qué carga Q’ debe distribuirse, también uniformemente sobre el arco de circunferencia de radio R = L, para que el campo eléctrico sea nulo en el centro C?

54. El alambre de longitud L mostrado en la figura está cargado con una densidad de carga 𝜆 = 𝐴𝑦 2 , donde A es una constante positiva. (a) ¿Cuál es la carga total del alambre?. (b) Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza que ejerce sobre una carga puntual +Q ubicada en el punto P(a,0)

59. Sobre el alambre rectilíneo AB de la figura se distribuye una carga Q > 0. Sobre el alambre semicircular CD de radio R, se reparte, también uniformemente una carga – Q. Este último se encuentra en el plano YZ con su centro en el origen, mientras que AB está en el eje X. Suponiendo que OA = AB = R. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el origen O de coordenadas.

55. La figura muestra una distribución de carga en forma de L, la cual tiene una carga total Q > 0. Determine la magnitud y dirección de la intensidad de campo eléctrico en el punto P(2L, 0).

60. En la figura se muestra tres arcos circulares de radios R = 8,5 cm. Sobre cada uno de ellos se ha distribuido uniformemente cargas q1 = 4,52 μC; q2 = -2q1 y q3 =

56. Los dos anillos coaxiales de radio R que muestra la figura están uniformemente cargados con densidades λ

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+3q1. Determine la intensidad de campo eléctrico en el origen de coordenadas.

65. Una varilla delgada es doblada en forma de media circunferencia de radio R y colocada con su centro en el origen de coordenadas, como se muestra en la figura. Determine la intensidad de campo eléctrico en los puntos O y P en los siguientes casos: (a) la densidad de carga lineal es constante λ = λ0 y (b) la densidad varía con el ángulo φ mediante la ecuación 𝜆 = 𝜆0 𝑐𝑜𝑠𝜑.

61. Un alambre infinito que lleva una densidad de carga uniforme con una densidad λ, se dobla en forma de horquilla como se muestra en la figura. Determine la intensidad de campo eléctrico en el punto O (origen de coordenadas)

66. Un pequeño bloque de masa 𝑚 = 5,4 𝑔 y carga 𝑄 = 7 𝜇𝐶 es colocado cobre un plano inclinado un ángulo 𝜃 = 25° hecho de material aislante y carente de fricción, como se muestra en la figura. Si un campo eléctrico es aplicado paralelamente al plano inclinado y dirigido hacia arriba. Determine la magnitud del campo eléctrico capaz de mantener al bloque en equilibrio.

62. Sobre la corona de radio interno R y radio externo 2R se ha distribuido uniformemente una carga +Q, mientras que sobre el alambre de longitud AB = 2R se ha distribuido uniformemente una carga +Q. Determine la intensidad de campo eléctrico en P(0, 0, R)

67. En la figura se muestra un dipolo eléctrico. Determine la intensidad de campo eléctrico del dipolo en el punto P

63. Considere un alambre rectilíneo infinito a una distancia R del centro de un alambre semicircular de radio R, como se muestra en la figura. Si ambos alambres se encuentran uniformemente con una misma densidad de carga +λ. Demuestre que se repelen con una fuerza cuya magnitud es F = λ2 /πε0

68. En la figura se muestra una varilla de longitud 2𝑅 = 40 𝑐𝑚 cargada uniformemente con una densidad lineal 𝜆2 = 30 𝜇𝐶/𝑚, una varilla doblada en forma de arco de circunferencia cuyo ángulo central π/4 que lleva una carga distribuida uniformemente con una densidad 𝜆1 = 40 𝜇𝐶/𝑚 y dos cargas puntuales 𝑞1 = 2 𝜇𝐶 y 𝑞2 = −4 𝜇𝐶. Determine la intensidad de campo eléctrico producido en el origen O.

64. Un disco circular de radio R y espesor despreciable se ubica en el plano cartesiano centrado en el origen. Si sobre el disco se ha distribuido una carga con una densidad 𝜎 = 𝜎0 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑, donde φ es el ángulo azimutal y 𝜎0 es una constante positiva. Determine: (a) la carga total distribuida sobre el disco y (b) la intensidad de campo eléctrico en el punto P (0,0, h).

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