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• Juan CH B

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INGENIERIA - FISICA PRACTICA DE CINEMATICA

1.- La posición de una partícula está definida por la expresión x = 6t 2 – t 3 , donde x está dada en metros y t en segundos. Calcule la máxima velocidad alcanzada por la partícula. 2.- Una partícula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x= 2t + 3t2 –t3 donde x está en metros y t en segundos. En t= 3s. Halla a) La posición de la partícula b) su velocidad c) su aceleración. 3.- Una partícula se mueve en línea recta y su posición en función del tiempo está dada por x = 2 t3 -5 t2 - 4t donde x se mide en metros y t en segundos. Calcula: a) La velocidad media en el intervalo de t1= 3s , t2= 5s b)La aceleración media en el intervalo de t1 =3s a t2= 5s c) La velocidad instantánea en función del tiempo y para t= 3s d) La aceleración instantánea en función del tiempo y para t=3s 4.- Si el vector posición de una partícula esta dada por: 𝑟⃗𝑡 = [(2𝑡 3 − 1)𝑖⃗ + (𝑡 2 + 2𝑡 + 1)𝑗⃗ + 𝑡 4 𝑘⃗⃗]m

Hallar: a) el vector posición para t= 0 y 2 s . b)El vector desplazamiento en el intervalo [0,2]s. c) su velocidad media en el intervalo [0,2]s d) su velocidad instantánea en t = 0 y t=2 s e) su aceleración media en el intervalo [0,2]s f)su aceleración instantánea en t = 0 y 2s. 5.- Un estudiante montado en su motocicleta pasa por la puerta de una casa con una rapidez de 28,8 km/h. Luego pasa por la puerta de otra casa, ubicada a 800 m más adelante, con una rapidez de 72 km/h. Calcular: , a) el tiempo que demoró en pasar por las dos puertas, considerando que la aceleración fue

constante b) La aceleración media del motociclista. 6.- Un microbus con MRUA cambia su velocidad de 36 km /h a 54 km /h en 4 segundos. Mantiene constante esta última velocidad durante 10 s. Luego desacelera uniformemente por 3 s , hasta alcanzar la Velocidad de 18 km/h . ¿Qué distancia recorrió? 7.- Un estudiante parado sobre una plataforma lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 17.5 m/s. Al momento del lanzamiento la pelota esta a 4 m sobre el suelo. Hallar: a) la velocidad y posición de la pelota en el instante t = 1.5 s, b) la máxima altura de ascenso y c) la velocidad y posición de la pelota en el instante t = 3.5 s. 8.- Un bateador golpea una pelota de modo que esta adquiere una rapidez inicial vo= 37 m/s con un ángulo inicial de 53.1º en un lugar donde g= 9.81 m/s. a) Calcule la posición de la bola y la magnitud y dirección de su velocidad cuando t = 2s b) Determine cuando la pelota alcanza el punto más alto y su altura h en ese punto . C) Obtenga el alcance horizontal. 9.- Dos ruedas con ejes fijos y radios de 10cm y 15 cm están conectadas mediante una cadena de transmisión , si la menor gira con una velocidad angular de 6 rad/s .¿ con que velocidad angular girara la otra?¿con que velocidad tangencial o lineal giraran las dos? 10.- La fórmula que da la posición de una partícula que se mueve en trayectoria recta, escrita en el S.I es: 𝑥 = 7𝑡 3 − 2𝑡 2 + 3𝑡 − 1

Calcular: a) La ecuación de la velocidad b)la ecuación de la aceleración c) el espacio recorrido por la partícula en el tercer segundo. 11.- La relación que define la acleración de una particula es : 𝑎 = 9 − 3𝑡 2 . Las condiciones iniciales de la partícula son: t=0, con V=0 y x=5m. Determínese a) el tiempo para el cual la velocidad es otra vez cero b) la posición y la velocidad cuando t=4s y c) la distancia total recorrida por la partícula desde t=0 hasta t=4s 12.- Un punto material e mueve en trayectoria recta de tal forma que, en cada instante , el valor de su velocidad queda determinado en el S.I por la función v=25010t. Determinar a) la velocidad inicial b) la velocidad en los instantes t=5s y t=30s c)el instante en que cambia el sentido del movimiento d) la ecuación de la distancia al origen en función del tiempo si t=0 el punto se encuentra a -3m del origen. 13.- La ecuación de la velocidad de una particula que se mueve en trayectoria que se mueve en trayectoria recta, viene dada en el S.I por la función 𝑣 = 4𝑡 2 − 6𝑡 + 2 Sabiendo que en el instante 𝑡0 = 0, 𝑥0 = 3𝑚. Calcular : a) la ecuación de la posición en cualquier instante b) la ecuación de la aceleración en cualquier instante c ) La velocidad del móvil en el origen de los tiempos d) la aceleración media entre los instantes de t=1s y t=2s. 14.- Una partícula que posee un movimiento rectilíneo recorre un espacio de 7m antes de empezar a contar el tiempo, y cuando t=2s posee una velocidad de 4 m/s. si la ecuación de la aceleración escrita en unidades del S.I es : a= 3 t2-1 . Calcular a) La ecuación de la velocidad y posición ´para cualquier instante. La velocidad media de la partícula entre los instantes t=2s y t=4s

c) La distancia en el origen de los tiempos cuando t=1s 15.- El movimiento de un punto material en línea recta viene dado por la ecuación escrita en el sistema CGS: 𝑥 = 𝑒 3𝑡 − 5 Calcular: a)Las expresiones de la velocidad y la aceleración en función del tiempo y de la posición.b)Valor de la aceleración en el origen de los tiempos c) Valor de la velocidad en el origen de los tiempos. 16.- La aceleración tangencial de un punto móvil queda determinada en el sistema CGS por la función a= 6t-2. Para t=0, 𝑣0= 0 . Calcular a) la expresión general del módulo de la velocidad b)módulo de la velocidad para t=1s c)En que instantes la velocidad es nula d) ¿Qué aceleración tangencial tiene el móvil en tales instantes? e) ¿cuál es el módulo de la velocidad a los 10 s de iniciado el movimiento?. 17.- La hélice de un helicóptero da 3600RPM.Calcular a) Su velocidad angular en rad/s, b) la velocidad lineal v del extremo de la hélice de 2m de largo c)su periodo T y d) su frecuencia en Hz. 18.- Una partícula se mueve a lo largo de una curva cuyas ecuaciones paramétricas son : 𝑥 = 3𝑒 −2𝑡 , 𝑦 = 4𝑠𝑒𝑛 3𝑡, 𝑧 = 5𝑐𝑜𝑠3𝑡, donde t es el tiempo, a) Hallar el vector de posición, velocidad y aceleración para cualquier instante b) Hallar la magnitud del vector de posición, velocidad y aceleración para t=3s. 19.- Un cuerpo inicialmente en reposo (θ= 0, ω=0 cuando t=0)es acelerado en una trayectoria circular de 1,3 m de radio de acuerdo a la ecuación : ∝= 120𝑡 2 − 48𝑡 + 16 en rad/s2. Encontrar a) la posición angular y la velocidad angular del cuerpo en función del tiempo b) las componentes tangencial y centrípeta de la aceleración.

20.- Una partícula describe una trayectoria circular de 5m de radio. El arco descrito en cualquier instante en el SI viene dado por : 𝑠 = 𝑡 2 + 𝑡 + 1. Calcular a los 2s de iniciado el movimiento a) el arco b) el ángulo descrito c) el módulo de la velocidad lineal y angular d) el módulo de la aceleración tangencial, normal y angular. 21.- Supongamos un movimiento circular de radio 25cm y cuyo espacio (l) distancia sobre la propia curva, a un origen tomado en ella, que determinado por la ecuación l= 3 +t +2t2 en que el espacio esta medido en cm y el tiempo t en segundos se trata de calcular el vector aceleración en el instante t= 2s . 22.- El vector aceleración de una partícula en movimiento viene expresado en el SI por: 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ = (6𝑡𝑖⃗⃗ − 2𝑘⃗⃗ )𝑚/𝑠 2 inicialmente la partícula se encuentra en Po (1,3,-2)m y transcurridos 3s su velocidad es : 𝑣⃗ = (3𝑖⃗ + 2𝑗⃗⃗ − 6𝑘⃗⃗ )𝑚/𝑠. Calcular el vector velocidad y el vector de posición en cualquier instante. 23.- Las componentes coordenadas del vector que nos define La trayectoria de una particula son el SI: 𝑥 = 3 𝑡 3 -5, 𝑦 = 6 𝑡 2 − 1 , 𝑧 = 4 𝑡 3 − 6 . Calcular los modulos de la aceleración tangencial y normal para t=1s.