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PRÁCTICA FUNDACIONES Docente: Ing. Edwin Pomacagua Chipana Alumnos: Silva Fernández Alejandra Guadalupe 6185058 lp José Luis Ventura Churqui

7086911 lp

Cabrera Mercado Rene Andres

8463709 lp

Jorge Diego Torrez Aguilar

7037744 lp

Adrian Ernesto Gutierrez Alvarez

6111330 lp

1.- Para los casos siguientes, determine la capacidad de carga última de la cimentación. Utilice la ecuación deTerzaghi y suponga falla general por corte en el suelo. Utilice FS = 4

Parte B a. 1,22 m. b 2 m. c 3 m.

Df 0,91 m. 1 m. 2 m.

c   25° 28.75 KN/m2 17,29 KN/m3 30° 0 17 KN/m3 30° 0 16,5 KN/m3

Tipo de cimentación Continua Continua cuadrada

Solución: Parte a)

1 1) Ecuación de Terzaghi: para cimentación continua qu  cNc  qNq   BN 2 2) por tablas determinamos valores de Nc, Nq, Nsegún la ecuación de Terzaghi Nc Nq N

25° 25.14 12.72 9.18

3) Calculamos valor de q para reemplazar en la fórmula de Terzaghi. q   * Df

kN * 0.91m2 3 m kN q  15.73 2 m 4) Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para la parte a: kN kN 1 kN qu  (28.75 2 )(25.14)  (15.73 2 )(12.72)  (17.29 3 )(1.22m)(9.18) m m 2 m kN qu  1019.68 2 m q 5) Calculamos qadm según la fórmula: qadm  u ;sabemos que FS=4. FS kN 1019.68 2 m qadm  4 qadm  254.92KPa. q  17.29

Parte b)

1 1) Ecuación de Terzaghi: para cimentación continua qu  cNc  qNq   B * N 2

FUNDACIONES

7mo “B”

2) por tablas determinamos valores de Nc, Nq, Nsegún la ecuación de Terzaghi Nc Nq N

30° 37.16 22.46 20.12

3) Calculamos valor de q para reemplazar en la fórmula de Terzaghi. q   * Df

kN *1m2 3 m kN q  17 2 m 4) Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para la parte b: kN kN 1 kN qu  (0 2 )(37.16)  (17 2 )(22.46)  (17 3 )(2m)(20.12) m m 2 m kN qu  723.86 2 m q 5) Calculamos qadm según la fórmula: qadm  u ;sabemos que FS=4. FS kN 723.86 2 m qadm  4 qadm  180.97KPa. q  17

Parte c) 1) Ecuación de Terzaghi: para cimentación cuadrada qu  1.3cNc  qNq  0.4 B * N 2) por tablas determinamos valores de Nc, Nq, Nsegún la ecuación de Terzaghi Nc Nq N

30° 37.16 22.46 20.12

3) Calculamos valor de q para reemplazar en la fórmula de Terzaghi. q   * Df

kN * 2m2 m3 kN q  33 2 m 4) Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para la parte c: q  16.5

FUNDACIONES

7mo “B”

kN kN kN )(37.16)  (33 2 )(22.46)  0.4 * (16.5 3 )(3m)(20.12) 2 m m m kN qu  1139.56 2 m q 5) Calculamos qadm según la fórmula: qadm  u ; sabemos que FS=4. FS kN 1139.56 2 m qadm  4 qadm  284.89KPa. qu  1.3* (0

2.- Calcular la capacidad de carga admisible, por Terzaghi y por la ecuación general, de una zapata continua de 2m de ancho, que se desplantara a 2.2 m de profundidad en un suelo con 14kN/m3 de peso específico en estado natural, con los parámetros de resistencia: c = 0.2 kg/cm2,  = 25º. El nivel freático se encuentra a 4.5 m de profundidad. Considere un factor de seguridad de 3. Solución: Igualamos unidades: 0.2

kg 0.010kN 100cm2 kN  c  20 2 2 2 cm 1Kg 1m m

Por Terzaghi:

1 1) Ecuación de Terzaghi: para cimentación continua qu  cNc  qNq   B * N 2 2) por tablas determinamos valores de Nc, Nq, Nsegún la ecuación de Terzaghi 25° Nc

25.14

Nq

12.72

N

9.18

3) Calculamos valor de q para reemplazar en la fórmula de Terzaghi. q   * Df

kN * 2.2m2 m3 kN q  30.80 2 m 4) Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi: q  14

𝑞𝑢 = (20

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 ) (25.14) + (30.8 2 ) (12.72) + 0.5 (14 3 ) (2𝑚)(9.18) 2 𝑚 𝑚 𝑚

𝑞𝑢 = 1023.1

𝑘𝑁 𝑚2

5) Calculamos qadm según la fórmula: qadm 

FUNDACIONES

qu ;sabemos que FS=3. FS

7mo “B”

𝑞𝑎𝑑𝑚 =

1023.1

𝑘𝑁 𝑚2

3 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 341 𝐾𝑃𝑎

Por Ecuación general:

1 1) Ecuación general: qu  cNcFcsFcdFci  qNqFqsFqdFqi   BN F sF dF i 2 2) por tablas determinamos valores de Nc, Nq, Nsegún la ecuación de general Nc Nq N

25° 20.72 10.66 10.88

3) Calculamos valor de q para reemplazar en la fórmula de la ecuación general. q   * Df

kN * 2.2m2 3 m kN q  30.80 2 m 4) Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación. q  14

Factores de Forma: B N 10.662 Fcs  1  ( q )  Fcs  1  0( )  Fcs  1 L Nc 20.721 B Fqs  1  (tan )  Fqs  1  0(tan(25))  Fqs  1 L B F s  1  0.4( )  F s  1  0.4(0)  F s  1 L *Los valores de B/L son igual a cero porque es una cimentación corrida. Factores de Profundidad: 𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan(25)(1 − sin(25))2 tan( 1−1.26

𝐹𝑐𝑑 = 1.26 − 20.721 tan(25)

2.2 2

)

𝐹𝑞𝑑 = 1.26 𝐹𝑐𝑑 = 1.29

𝐹𝛾𝑑 = 1 Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1 5) Reemplazamos valores en la ecuación general:

FUNDACIONES

7mo “B”

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 (20.72)(1.29) (10.66)(1.26) ) + (30.8 ) + 0.5 (14 ) (2𝑚)(10.88) 𝑚2 𝑚2 𝑚3 𝑘𝑁 𝑞𝑢 = 1100.59 2 𝑚 𝑞𝑢 = (20

6) Calculamos qadm según la fórmula: qadm  𝑞𝑎𝑑𝑚 =

1100.59

3 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 367 𝐾𝑃𝑎

𝑘𝑁 𝑚2

qu ; sabemos que FS=3. FS

3.- Calcular la capacidad de carga de la zapata del problema anterior suponiendo que el nivel freático está a 0.8 m de profundidad y el sat. =20 kN/m3. Por Ecuación general:

1 1) Ecuación general: qu  cNcFcsFcdFci  qNqFqsFqdFqi   BN F sF dF i 2 2) por tablas determinamos valores de Nc, Nq, Nsegún la ecuación de general Nc Nq N

25° 20.72 10.66 10.88

3) Calculamos valor de q para la zapata con la fórmula del caso 1, poniendo que el nivel freático está a 0.8 m de profundidad y reemplazar en la fórmula de la ecuación general. q  D1  D2 ( sat .   w . )

kN kN kN  (1.4m)(20 3  10 3 ) 3 m m m kN q  25.20 2 m

q  (0.8m)14

4) Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación. Factores de Forma: B N 10.662 Fcs  1  ( q )  Fcs  1  0( )  Fcs  1 L Nc 20.721 B Fqs  1  (tan )  Fqs  1  0(tan(25))  Fqs  1 L B F s  1  0.4( )  F s  1  0.4(0)  F s  1 L *Los valores de B/L son igual a cero porque es una cimentación corrida. Factores de Profundidad:

FUNDACIONES

7mo “B”

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan(25)(1 − sin(25))2 tan( 1−1.26

2.2 2

𝐹𝑐𝑑 = 1.26 − 20.721 tan(25)

)

𝐹𝑞𝑑 = 1.26 𝐹𝑐𝑑 = 1.29

𝐹𝛾𝑑 = 1 Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1 5) Reemplazamos valores en la ecuación general: 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 (20.72)(1.29) (10.66)(1.26) ) + (25.2 ) + 0.5 (10 ) (2𝑚)(10.88) 𝑚2 𝑚2 𝑚3 𝑘𝑁 𝑞𝑢 = 981.85 2 𝑚 𝑞𝑢 = (20

6) Calculamos qadm según la fórmula: qadm 

𝑞𝑎𝑑𝑚 =

98185

qu ;sabemos que FS=3. FS

𝑘𝑁 𝑚2

3 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 327 𝐾𝑃𝑎

4.- Calcule la capacidad de carga ultima, por Terzaghi y la ecuación general, para una zapata cuadrada de 2 m. de lado, desplantada en una arena compacta con  = 37º si la profundidad de desplante es 0, 1, 2,3 m. El peso específico de la arena es16kN/m3 Por Terzaghi: Factores de capacidad de carga ( = 37º): Nc=70.07; Nq=53.80; N=68.14 1) - Para Df = 0 m. q   * Df

kN * 0 m2 3 m kN q0 2 m

q  16

Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para zapata cuadrada: kN kN kN qu  1.3* (0 2 )(70.07)  (0 2 )(53.80)  0.4 * (16 3 )(2m)(68.14) m m m kN qu  872.19 2 m 2) - Para Df = 1 m.

FUNDACIONES

7mo “B”

q   * Df kN *1m2 3 m kN q  16 2 m

q  16

Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para zapata cuadrada kN kN kN qu  1.3* (0 2 )(70.07)  (16 2 )(53.80)  0.4 * (16 3 )(2m)(68.14) m m m kN qu  1732.99 2 m 3) - Para Df = 2 m. q   * Df

kN * 2m2 3 m kN q  16 2 m

q  16

Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para zapata cuadrada: kN kN kN qu  1.3* (0 2 )(70.07)  (32 2 )(53.80)  0.4 * (16 3 )(2m)(68.14) m m m kN qu  2593.79 2 m 4) - Para Df = 3 m. q   * Df

kN * 3 m2 m3 kN q  48 2 m

q  16

Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para zapata cuadrada: kN kN kN qu  1.3* (0 2 )(70.07)  (48 2 )(53.80)  0.4 * (16 3 )(2m)(68.14) m m m kN qu  3454.59 2 m Por Ecuación General: Factores de capacidad de carga ( = 37º): Nc=55.63; Nq=42.92; N=66.19 1) - Para Df = 0 m.

FUNDACIONES

7mo “B”

q   * Df kN * 0 m2 3 m kN q0 2 m

q  16

Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación. Factores de Forma: B N 42.92 Fcs  1  ( q )  Fcs  1  1( )  Fcs  1.77 L Nc 55.63 B Fqs  1  (tan )  Fqs  1  1(tan(37))  Fqs  1.75 L B F s  1  0.4( )  F s  1  0.4(1)  F s  0.6 L Los valores de B/L son igual a uno porque es una cimentación cuadrada. Factores de Profundidad: D 0 Fcd  1  0.4( f )  Fcd  1  0.4( )  Fcd  1 B 2 D Fqd  1  2 tan (1  sin )2 ( f )  B 0 Fqd  1  2 tan(37)(1  sin(37))2 ( )  Fqd  1 2 F s  1 Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1 Reemplazamos valores en la ecuación general: kN kN qu  (0 2 )(55.63)(1.77)(1)(1)  (0 2 )(42.92)(1.75)(1)(1) m m 1 kN  (16 3 )(2m)(66.19)(0.60)(1)(1) 2 m kN qu  635.44 2 m

FUNDACIONES

7mo “B”

2) Para Df = 1 m. q   * Df

kN *1m2 3 m kN q  16 2 m

q  16

Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación. Factores de Forma: B N 42.92 Fcs  1  ( q )  Fcs  1  1( )  Fcs  1.77 L Nc 55.63 B Fqs  1  (tan )  Fqs  1  1(tan(37))  Fqs  1.75 L B F s  1  0.4( )  F s  1  0.4(1)  F s  0.6 L Los valores de B/L son igual a uno porque es una cimentación cuadrada. Factores de Profundidad: D 1 Fcd  1  0.4( f )  Fcd  1  0.4( )  Fcd  1.20 B 2 D Fqd  1  2 tan (1  sin )2 ( f )  B 1 Fqd  1  2 tan(37)(1  sin(37))2 ( )  Fqd  1.12 2 F s  1 Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1 - Reemplazamos valores en la ecuación general: kN kN qu  (0 2 )(55.63)(1.77)(1.20)(1)  (16 2 )(42.92)(1.75)(1.12)(1) m m 1 kN  (16 3 )(2m)(66.19)(0.60)(1)(1) 2 m kN qu  1981.40 2 m

FUNDACIONES

7mo “B”

3) Para Df = 2 m. q   * Df

kN * 2m2 3 m kN q  32 2 m

q  16

Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación. Factores de Forma: B N 42.92 Fcs  1  ( q )  Fcs  1  1( )  Fcs  1.77 L Nc 55.63 B Fqs  1  (tan )  Fqs  1  1(tan(37))  Fqs  1.75 L B F s  1  0.4( )  F s  1  0.4(1)  F s  0.6 L Los valores de B/L son igual a uno porque es una cimentación cuadrada. Factores de Profundidad: D 2 Fcd  1  0.4( f )  Fcd  1  0.4( )  Fcd  1.40 B 2 D Fqd  1  2 tan (1  sin )2 ( f )  B 2 Fqd  1  2 tan(37)(1  sin(37))2 ( )  Fqd  1.24 2 F s  1 Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1 Reemplazamos valores en la ecuación general: kN kN qu  (0 2 )(55.63)(1.77)(1.40)(1)  (16 2 )(42.92)(1.75)(1.24)(1) m m 1 kN  (32 3 )(2m)(66.19)(0.60)(1)(1) 2 m kN qu  3615.79 2 m

FUNDACIONES

7mo “B”

4) Para Df = 3 m. q   * Df

kN * 3 m2 3 m kN q  48 2 m

q  16

Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación. Factores de Forma: B N 42.92 Fcs  1  ( q )  Fcs  1  1( )  Fcs  1.77 L Nc 55.63 B Fqs  1  (tan )  Fqs  1  1(tan(37))  Fqs  1.75 L B F s  1  0.4( )  F s  1  0.4(1)  F s  0.6 L Los valores de B/L son igual a uno porque es una cimentación cuadrada. Factores de Profundidad: D 3 Fcd  1  0.4 tan1 ( f )  Fcd  1  0.4 tan1 ( )  Fcd  1.39 B 2 D Fqd  1  2 tan (1  sin )2 tan1 ( f )  B 3 Fqd  1  2 tan(37)(1  sin(37))2 tan1 ( )  Fqd  1.23 2 F s  1 Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1 Reemplazamos valores en la ecuación general: kN kN qu  (0 2 )(55.63)(1.77)(1.39)(1)  (48 2 )(42.92)(1.75)(1.23)(1) m m 1 kN  (16 3 )(2m)(66.19)(0.60)(1)(1) 2 m kN qu  5069.92 2 m

FUNDACIONES

7mo “B”

5.- La resistencia no drenada de una arcilla es s u = 4T/m2 y  = 1.35 T/m3, en este suelo se va a desplantar una zapata cuadrada de 2 m. de lado y una rectangular de 2m. X 10m. Utilizando un factor de seguridad de 2.5, determine la capacidad de carga admisible para ambas, si la profundidad del desplante es de 1.5 m. y el nivel freático se encuentra a 1 m. de profundidad. Utilizar la ecuación de Terzaghi y la ecuación general. Solución: Igualamos unidades: su  4

Tn. 9.81kN kN  c  39.24 2 2 m 1Tn m

  1.35

Tn. 9.81kN kN    13.24 3 3 m 1Tn m

Por Terzaghi Zapata cuadrada y rectangular: Factores de capacidad de carga ( = 0º) Terzaghi: Nc=5.712; Nq=1; N=0 Cuadrada: - Calculamos valor de q con influencia de nivel freático para reemplazar en la fórmula de Terzaghi. q  D1  D2 ( sat .   w )

q  1m2 *13.24

kN kN kN  0.5(20 3  10 3 ) 3 m m m

kN m2 Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para zapata cuadrada: kN kN kN qu  1.3* (39.24 2 )(5.712)  (18.24 2 )(1)  0.4 * (10 3 )(2m)(0) m m m kN qu  309.62 2 m q Calculamos qadm según la fórmula: qadm  u ;sabemos que FS=2.5. FS kN 309.62 2 m qadm  2.5 qadm  123.85KPa. q  18.24

-

-

Rectangular: - Calculamos valor de q con influencia de nivel freático para reemplazar en la fórmula de Terzaghi. q  D1  D2 ( sat .   w )

q  1m2 *13.24 q  18.24

kN kN kN  0.5(20 3  10 3 ) 3 m m m

kN m2

FUNDACIONES

7mo “B”

-

-

Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para zapata rectangular: kN kN 1 kN qu  (39.24 2 )(5.712)  (18.24 2 )(1)  * (10 3 )(2m)(0) m m 2 m kN qu  242.38 2 m q Calculamos qadm según la fórmula: qadm  u ;sabemos que FS=2.5. FS kN 242.38 2 m qadm  2.5 qadm  96.95KPa.

Por Ecuación general zapata cuadrada y rectangular: Factores de capacidad de carga ( = 0º0) ec. General: Nc=5.142; Nq=1; N=0 Cuadrada: - Calculamos valor de q con influencia de nivel freático para reemplazar en la fórmula de ec. General: q  D1  D2 ( sat .   w )

q  1m2 *13.24 q  18.24

kN kN kN  0.5(20 3  10 3 ) 3 m m m

kN m2

-

Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación.

-

Factores de Forma: B N 1 Fcs  1  ( q )  Fcs  1  1( )  Fcs  1.19 L Nc 5.142 B Fqs  1  (tan )  Fqs  1  1(tan(0))  Fqs  1 L B F s  1  0.4( )  F s  1  0.4(1)  F s  0.6 L Los valores de B/L son igual a uno porque es una cimentación cuadrada. Factores de Profundidad: D 1.5 Fcd  1  0.4( f )  Fcd  1  0.4( )  Fcd  1.30 B 2 D Fqd  1  2 tan (1  sin )2 ( f )  B 1.5 Fqd  1  2 tan(0)(1  sin(0))2 ( )  Fqd  1 2 F s  1

FUNDACIONES

7mo “B”

Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1 -

-

Reemplazamos valores en la ecuación general: kN kN qu  (39.24 2 )(5.142)(1.19)(1.30)(1)  (18.24 2 )(1)(1)(1)(1) m m 1 kN  (13.24 3 )(2m)(0)(0.60)(1)(1) 2 m kN qu  330.38 2 m q Calculamos qadm según la fórmula: qadm  u ;sabemos que FS=2.5. FS kN 309.62 2 m qadm  2.5 qadm  123.85KPa.

Rectangular: - Calculamos valor de q con influencia de nivel freático para reemplazar en la fórmula de ec. General: q  D1  D2 ( sat .   w )

q  1m2 *13.24 q  18.24

kN kN kN  0.5(20 3  10 3 ) 3 m m m

kN m2

- Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación.

-

Factores de Forma: B N 2 1 Fcs  1  ( q )  Fcs  1  ( )  Fcs  1.04 L Nc 10 5.142 B 2 Fqs  1  (tan )  Fqs  1  (tan(0))  Fqs  1 L 10 B 2 F s  1  0.4( )  F s  1  0.4( )  F s  0.92 L 10 Los valores de B/L son igual a uno porque es una cimentación cuadrada. Factores de Profundidad:

FUNDACIONES

7mo “B”

Df 1.5 )  Fcd  1  0.4( )  Fcd  1.30 B 2 D Fqd  1  2 tan (1  sin )2 ( f )  B 1.5 Fqd  1  2 tan(0)(1  sin(0))2 ( )  Fqd  1 2 F s  1

Fcd  1  0.4(

Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1 -

-

Reemplazamos valores en la ecuación general: kN kN qu  (39.24 2 )(5.142)(1.04)(1.30)(1)  (18.24 2 )(1)(1)(1)(1) m m 1 kN  (13.24 3 )(2m)(0)(0.92)(1)(1) 2 m kN qu  291.04 2 m q Calculamos qadm según la fórmula: qadm  u ;sabemos que FS=2.5. FS kN 291.04 2 m qadm  2.5 qadm  116.41KPa.

6.- Calcule la capacidad de carga adm. Por Terzaghi y la ecuación general, con un factor de seguridad de 3 para una zapata continua de 2m de ancho, y desplante de 5m. El nivel freático esta también a 5m, y el suelo está saturado en un espesor de 1m y con 80% de saturación en los 4m restantes, el suelo tiene las siguientes propiedades: Relación de vacios Gravedad específica Cohesión Ángulo de fricción interna

e Gs c ᴓ

0.9 2.6 0.3 kg/cm2 35o

𝑘𝑔 0.01𝐾𝑁 (100)2 𝑐 = 0.3 2 ∗ ∗ 𝑐𝑚 1𝑘𝑔 1𝑚2 𝑘𝑁

𝑐 = 30 𝑚2

FUNDACIONES

7mo “B”

𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝛾𝑑 = -

(𝐺𝑠 + 𝑒) ∗ 𝛾𝑤 (2.5 + 0.9) ∗ 10 𝑘𝑁 = = 17.8 3 1+𝑒 1 + 0.9 𝑚

𝐺𝑠 ∗ 𝛾𝑤 2.5 ∗ 10 𝑘𝑁 = = 13.16 3 1+𝑒 1 + 0.9 𝑚 Calculamos valor de q con influencia de nivel freático para reemplazar en la fórmula de Terzaghi.

Caso 1 0 ≤ 5 ≤ 5 𝑞 = 𝐷1 ∗ 𝛾 + 𝐷2(𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 ) = 5 ∗ 13.16 + 0 = 65.8

𝑘𝑁 𝑚

Factores de capacidad de carga ( = 35º) Terzaghi: Nc=57.754; Nq=41.449; N=42.277 -

Reemplazamos valores en la ecuación de Terzaghi para zapata continua: 𝑞𝑢 = (30

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 ) (57.754) + (65.8 2 ) (41.449) + 0.5 (7.8 3 ) (2𝑚)(942.277) 𝑚2 𝑚 𝑚

𝑞𝑢 = 4789.72

𝑘𝑁 𝑚

Calculamos qadm según la fórmula: qadm 

-

𝑞𝑎𝑑𝑚 =

𝑞𝑢 4789.72 𝑘𝑁 = = 1596.57 𝐹𝑆 3 𝑚

qu ;sabemos que FS=3. FS

Ecuación General Factor de forma Fcs = 1 Fqs = 1 Fγs = 1 Factor de profundidad 𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan(25)(1 − sin(25))2 tan−1 (2.5) = 1.3 1 − 1.3 𝐹𝑐𝑑 = 1.3 − = 1.31 46.124 tan(35) 𝐹𝛾𝑑 = 1 Factor de inclinación 𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = 𝐹𝛾𝑖 = 1 𝑞𝑢 = (30

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 ( ) ( ) ) (65.8 ) (7.8 ) (2𝑚)(48.929) 46.124 (1.31) + 33.296 (1.3) + 0.5 𝑚2 𝑚2 𝑚3

FUNDACIONES

7mo “B”

𝑞𝑢 = 5035.44 𝑞𝑎𝑑𝑚 =

𝑘𝑁 𝑚

𝑞𝑢 5035.44 = = 1678.48𝐾𝑃𝑎 𝐹𝑆 3

7.- Una cimentación está sometido a una fuerza vertical de 1000 kN y a momentos flectores en ambas direcciones de 200 kN-m, la profundidad del nivel de fundación es de 1m, el nivel freático se encuentra a nivel del terreno, el suelo tiene: c = 20 KPa,  = 22°, sat. = 19 kN/m3, Dimensionar: a) Una zapata cuadrada Solución: 1) Calculamos excentricidades en ambas direcciones M 200  kN  m 200  kN  m M eB  y  eB  eL  x  eL  Q Q 1000  kN  1000  kN 

eB  0.20  m

eL  0.20  m

2) Por teoría de Meyerhoff B  B  2eB Zapata cuadrada B = L B  B  0.40 3) Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación. Factores de Forma:

B Nq (B  0.40) 7.821 ( )  Fcs  1  ( )  Fcs  1.46 L Nc (B  0.40) 16.883 B (B  0.40) Fqs  1  (tan )  Fqs  1  (tan(22))  Fqs  1.40 L (B  0.40) B (B  0.40) F s  1  0.4( )  F s  1  0.4( )  F s  0.60 L (B  0.40) Factores de Profundidad: * Asumimos que Df/B≤1 Fcs  1 

1 0.32 𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan(22)(1 − sin(22))2 ( ) = 1 + 𝐵 𝐵 0.32 0.32 1 − (1 + 𝐵 ) 0.32 0.32 𝐹𝑐𝑑 = 1 + − = 1+ − 𝐵 16.883 tan(22) 𝐵 6.82𝐵

𝐹𝛾𝑑 = 1

Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1

FUNDACIONES

7mo “B”

4) Calculamos valor de q con influencia de nivel freático (caso I) para reemplazar en la fórmula de ec. General:     sat .   w q  D1  D2 ( sat .   w )

q  1m(19 q9

kN kN  10 3 ) 3 m m

kN m2

kN kN  10 3 3 m m kN   9 3 m

   19

5) Reemplazamos valores en la ecuación general 𝑘𝑁 0.32 0.32 𝑘𝑁 0.32 ) (16.883)(1.46)(1 + − ) + (9 2 ) (7.821)(1.4)( + 1) 2 𝑚 𝐵 6.82𝐵 𝑚 𝐵 𝑘𝑁 + 0.5 (9 3 ) (𝐵 − 0.4)(7.128)(0.6) 𝑚 19.25(𝐵2 + 30.34𝐵 + 8.63 𝑞𝑢 = 𝐵

𝑞𝑢 = (20

6) Calculamos Qu 19.25(𝐵2 + 30.34𝐵 + 8.63 𝑄𝑢 = 𝑞𝑢 ∗ 𝐴 = ( )(𝐵 − 0.4)2 𝐵 7) El factor de seguridad que asumiremos será de FS = 3, calculamos entonces

19.25(𝐵2 + 30.34𝐵 + 8.63 )(𝐵 − 0.4)2 𝑄𝑢 𝐵 𝐹𝑆 = = 𝑄 1000 𝐵1 = −29.88𝑚 𝐵2 = −2.14 𝐵3 = 0.0087𝑚 𝐵4 = 2.47𝑚 (

*Se toma el valor de B = 2.47 m Verificando lo * Asumido que Df/B≤1  1/2,47≤1  0.41≤1(Cumple) La zapata cuadrada será de dimensiones 2.55m. X 2.55 m. b) Una zapata rectangular con relación de lados de 2 Solución: 1) Calculamos excentricidades en ambas direcciones M 200  kN  m 200  kN  m M eB  y  eB  eL  x  eL  Q Q 1000  kN  1000  kN 

eB  0.20  m

eL  0.20  m

2) Por teoría de Meyerhoff

B  B  2eB B  B  0.40

por relación de lados también se tiene que:

FUNDACIONES

L  L  2ey ; L  2B L  2B  0.40

7mo “B”

3) Determinamos los valores de los factores de forma, profundidad e inclinación. Factores de Forma:

Fcs  1 

B Nq (B  0.40) 7.821 0.05 ( )  Fcs  1  ( )  Fcs  1.23  L Nc (2B  0.40) 16.883 B  0.20

Fqs  1 

B (B  0.40) 0.04 (tan )  Fqs  1  (tan(22))  Fqs  1.20  L (2B  0.40) B  0.20

B (B  0.40) 0.04 F s  1  0.4( )  F s  1  0.4( )  F s   0.80 L (2B  0.40) B  0.20 *Los valores de B y L son utilizados según la teoría de Meyerhoff. Factores de Profundidad: * Asumimos que Df/B≤1

Df 1 )  Fcd  1  0.4( ) B B D Fqd  1  2 tan (1  sin )2 ( f )  B 1 0.32 Fqd  1  2 tan(22)(1  sin(22))2 ( )  Fqd  1 B B

Fcd  1  0.4(

F s  1 Factores de inclinación:

Fci  1 Fqi  1 F i  1 4) Calculamos valor de q con influencia de nivel freático (caso I) para reemplazar en la fórmula de ec. General: q  D1  D2 ( sat .   w )     sat .   w

q  1m(19

kN kN  10 3 ) 3 m m

kN kN  10 3 3 m m kN   9 3 m

   19

kN m2 5) Reemplazamos valores en la ecuación general: kN 0.05 1 )(1  0.40( ))(1) qu  (20 2 )(16.883)(1.23  m B  0.20 B kN 0.04 0.32  (9 2 )(7.821)(1.20  )(  1)(1) m B  0.20 B 1 kN 0.04  (9 3 )(B  0.40)(7.128)( )  0.80)(1)(1) 2 m B  0.20 q9

qu 

25(B 3  8.93B 2  2.92B  1.80) B(B  0.20)

FUNDACIONES

7mo “B”

6) Calculamos Qu Qu  qu * A A  B * L  25(B 3  8.93B 2  2.92B  1.80)  Qu    (B  0.40)(2B  0.40) B(B  0.20)  

7) El factor de seguridad que asumiremos será de FS = 3, calculamos entonces: FS 

Qu Q

 25(B 3  8.93B 2  2.92B  1.80)  2   (B  0.40) B ( B  0.20)  3 1000

Resolviendo la ecuación de segundo grado se tiene valores de: B = -18.60 m.; B = -1.79 m.; B = 0.01 m.; B = 1.88m.; *Se toma el valor de B = 1.85 m Verificando lo * Asumido que Df/B≤1  1/1.88≤1  0.54≤1(Cumple) Y resolviendo que: L = 2B  L = 3.76 m. La zapata rectangular será de dimensiones 1.95m. X 3.90 m. 8.- Como se analizará la capacidad de carga de una cimentación circular con excentricidad de carga Solución: Investigaciones y observación (Meyerhof y Hansen) indicaron que las dimensiones efectivas de la cimentación pueden ser obtenidas como: L′ = L − 2⋅ ex B′ = B − 2⋅ ey Para obtener el área efectiva:

FUNDACIONES

7mo “B”

El área efectiva de una cimentación circular puede ser calculada por la localización de ex en cualquier eje (eje x en este caso) y produciendo un área abcd localizada centralmente El área abcd es fácilmente calculada como un segmento de círculo que se dobla para obtener un área abcd cargada centralmente, entonces:

FUNDACIONES

7mo “B”

9. Para los datos de la siguiente figura, utilizando la teoría de capacidad de carga de Terzagui, graficar la variación de la capacidad de carga ultima (en ordenadas), en función al ancho de la cimentación (abscisas). Graficar en el mismo gráfico anterior, la variación de la capacidad de carga admisible (en ordenadas), en función al ancho de la cimentación (abscisas). Emplear un factor de seguridad de 2.5. Sugerencia: Usar bases de 0.5, hasta 4 cada 0.5 m. Solución: 𝐷𝑓 = 1.5 𝑚 𝛾 = 18 𝐾𝑁⁄𝑚3

𝑐 = 5 𝐾𝑃𝑎 𝐹𝑆 = 2.5

∅ = 25° 𝑞𝑢 = 𝐹(𝑏)

Las bases de la cimentación varían entre: 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Por Terzagui: 𝑞𝑢 = 1.3 ∗ 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 + 𝑞 ∗ 𝑁𝑞 + 0.4 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾 Valores de N según en ángulo de fricción interna ∅ = 25° 𝑁𝑐 = 25.135 𝑁𝑞 = 12.72 𝑁𝛾 = 9.18 El valor de q será: 𝑞 = 𝛾 ∗ 𝐷𝑓 = 18 ∗ 1.5 = 27 𝐾𝑃𝑎 506.82 + 66.1 ∗ 𝐵 𝑞 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 𝑢⁄𝐹𝑆 = 2.5 Las cargas admisibles respecto a las diferentes bases serán: Base 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

FUNDACIONES

q adm 215.948 229.168 242.388 255.608 268.828 282.048 295.268 308.488

7mo “B”

10. SE considera un inmueble de seis pisos sobre planta baja y sótano cuyas fachadas A1 Y A2 reciben, al nivel de la parte superior de los cimientos, cargas de 29 y 36 T/m. Los pilares de la fila central A3, separados entre sí 3.75 m, reciben cada uno 110 T. La longitud del edificio es de 𝑻 38 m. El edificio tiene sus cimientos en un banco de grava compactada (𝜸𝒅 = 𝟏. 𝟔𝟓 𝟑 , 𝝋 = 𝒎 𝟑𝟓°, 𝜸′ = 𝟏. 𝟎𝟐 𝑻/𝒎𝟑 ) de 9 m de espesor, que reposa sobre una capa de arcilla blanda (normalmente considerada) de espesor superior a los 20 m, cuyas características son (𝝋 = 𝟎°,𝒔𝒖 = 𝟎. 𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 ). El nivel terminado se los sótanos se encuentra 2 m más bajo que el terreno natural. La primera alternativa por medio de zapatas: zapatas corridas B1, B2 y zapatas cuadradas B3 de un espesor de 50 cm. La segunda alternativa a través de una losa radier de 50 cm de espesor. Calcular considerando un factor de seguridad de 3: a) Las dimensiones de las zapatas B1, B2 y B3 Datos Grava: Arcilla Blanda: 𝑇 𝛾𝑑 = 1.65 𝑚3 𝜑 = 0° 𝜑 = 35°

𝑘𝑔

𝑠𝑢 = 0.3 𝑐𝑚2 = 3 𝑇/𝑚2 𝑇

𝛾𝑑 = 1.22 𝑚3 Valores de N según en ángulo de fricción interna ∅ = 35° 𝑁𝑐 = 57.754 𝑁𝑞 = 41.44 𝑁𝛾 = 47.277 Valores de N según en ángulo de fricción interna ∅ = 0° 𝑁𝑐 = 5.712 𝑁𝑞 = 1 𝑁𝛾 = 0 a) Para 1 Cimentación corrida 𝑞 = 𝛾𝐷𝑓 = 1.65 ∗ 2.5 = 3.3 𝑇/𝑚2

FUNDACIONES

7mo “B”

𝑞𝑢 = 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 + 𝑞 ∗ 𝑁𝑞 + 0.5 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾 𝑞𝑎𝑑𝑚 =

𝑞𝑢 ⁄𝐹𝑆 𝑄

𝜎=𝐵 29 3.3 ∗ 41.44 + 0.5 ∗ 1.65 ∗ 𝐵 ∗ 47.277 + 3 ∗ 5.712 + 3.3 ∗ 1 = 𝐵 3 𝐵 = 0.49 𝑚 ≈ 0.50 𝑚 Para 3 Cimentación corrida 𝑞 = 𝛾𝐷𝑓 = 1.65 ∗ 2.5 = 3.3 𝑇/𝑚2 𝑞𝑢 = 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 + 𝑞 ∗ 𝑁𝑞 + 0.5 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾 𝑞𝑎𝑑𝑚 =

𝑞𝑢 ⁄𝐹𝑆 𝜎=

𝑄 𝐵

36 3.3 ∗ 41.44 + 0.5 ∗ 1.65 ∗ 𝐵 ∗ 47.277 + 3 ∗ 5.712 + 3.3 ∗ 1 = 𝐵 3 𝐵 = 0.59 𝑚 ≈ 0.60 𝑚 Para 2 Cimentación cuadrada 𝑞 = 𝛾𝐷𝑓 = 1.65 ∗ 0.5 = 0.825 𝑇/𝑚2 𝑞𝑢 = 1.3 ∗ 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 + 𝑞 ∗ 𝑁𝑞 + 0.4 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾 𝑞𝑎𝑑𝑚 =

𝑞𝑢 ⁄𝐹𝑆

𝜎=

𝑄 𝐵2

110 1.3 ∗ 0.825 ∗ 41.44 + 0.4 ∗ 1.65 ∗ 𝐵 ∗ 47.277 + 1.3 ∗ 3 ∗ 5.712 + 0.825 ∗ 1 = 𝐵2 3 𝐵 = 1.66 𝑚 ≈ 1.70 𝑚

FUNDACIONES

7mo “B”

11. Calcule el factor de seguridad contra una falla por capacidad de carga de la siguiente cimentación cuadrada considere ecuación general y falla por corte general.

Datos: C1=5 KPa C2=0 KPa D1=1.1 m Φ1=320 Φ2=380 ϒ1=18.2 KN/m3 ϒ2=20.1 KN/m3 ϒ0=17.5 KN/m3 Procedimiento ANGULO DE FRICCION Φ1 ∗ D1 + Φ2 ∗ D2 Φ= D1 + D2 32 ∗ 1.1 𝑚 + 38 ∗ 0.7𝑚 Φ= = 34.33 (1.1 + 0.7)𝑚 COHESION C1 ∗ D1 + C2 ∗ D2 C= D1 + D2 5𝐾𝑝𝑎 ∗ 1.1 𝑚 + 0𝐾𝑃𝑎 ∗ 0.7𝑚 C= = 3.056 𝐾𝑃𝑎 (1.1 + 0.7)𝑚 PESO ESPECIFICO ϒ1 ∗ D1 + ϒ2 ∗ D2 ϒ= D1 + D2 18.2KN/m3 ∗ 1.1𝑚 + 20.1KN/m3 ∗ 0.7𝑚 ϒ= = 18.939 𝐾𝑃𝑎 (1.1 + 0.7)𝑚 ESFUERZO EFECTIVO AL NIVEL DEL FONDO DE LA CIMENTACION q= ϒ0*1.20+ ϒ1*0.7 q=17.5KN/m3*1.20m+18.2 KN/m3*0.7m=33.74 KN/m2 CALCULO DE Nq Φ Nq = (tan(45 + ))2 ∗ 𝑒 𝜋∗tan(Φ) 2 34.33 2 Nq = (tan(45 + )) ∗ 𝑒 𝜋∗tan(34.33) = 30.652 2

FUNDACIONES

D2= 0.7 m

7mo “B”

CALCULO DE Nc 𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ∗ cot(Φ) 𝑁𝑐 = (30.652 − 1) ∗ cot(34.33) = 43.419 CALCULO DE N ϒ 𝑁ϒ = 2 ∗ (Nq + 1) ∗ tan(Φ) 𝑁ϒ = 2 ∗ (30.652 + 1) ∗ tan(34.33) = 43.232 CALCULO DE LOS FACTORES DE FORMA 𝐵 𝑁𝑞 𝐹𝑐𝑠 = 1 + ∗ 𝐿 𝑁𝑐 1.80𝑚 30.652 𝐹𝑐𝑠 = 1 + ∗ = 1.706 1.80𝑚 43.419 𝐵 𝐹𝑞𝑠 = 1 + ∗ tan(𝛷) 𝐿 1.80𝑚 𝐹𝑞𝑠 = 1 + ∗ tan(34.33) 1.80𝑚 𝐵 𝐹ϒ𝑠 = 1 − 0.4 𝐿 1.80𝑚 𝐹ϒ𝑠 = 1 − 0.4 = 0.6 1.80𝑚 CALCULO DE LOS FACTORES DE PROFUNDIDAD 𝐷𝑓 𝐷𝑓 1 𝐵 𝐵 (1.5 + 0.4)𝑚 = 1.06 > 1 1.80𝑚

𝐷𝑓 𝜋 )∗ ) 𝐵 180 1.9 𝜋 𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 ∗ tan(34.33) ∗ (1 − sin(34.33))2 ∗ ( tan−1 ( ) ∗ ) = 1.211 1.8 180 1 − 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑐𝑑 = 𝐹𝑞𝑑 − 𝑁𝑐 ∗ tan(𝛷) 1 − 1.211 𝐹𝑐𝑑 = 1.211 − = 1.218 43.419 ∗ tan(34.33) 𝐹ϒ𝑑 = 1 FACTORES DE INCLINACION 𝐹ϒ𝑖 = 1 𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = 0 CALCULO DE “qu” 1 𝑞𝑢 = 𝐶 𝑁𝑐 𝐹𝑐𝑠 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞 𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑞𝑖 + ϒ 𝐵 𝑁ϒ 𝐹ϒ𝑠 𝐹ϒ𝑑 𝐹ϒ𝑖 2 1 𝑞𝑢 = 3.056 ∗ 43.419 ∗ 1.706 ∗ 1.218 + 33.74 ∗ 30.652 ∗ 1.683 ∗ 1.211 + ∗ 18.939 ∗ 1.8 2 ∗ 43.232 ∗ 0.6 ∗ 1 ∗ 1 qu=2825.664 kN/m2 𝑞𝑢 𝐹𝑆 = 𝑞𝑎𝑑𝑚 2825.664 𝐹𝑆 = = 3.53 800 𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 ∗ tan(𝛷 ) ∗ (1 − sin(Φ))2 ∗ ( tan−1 (

FUNDACIONES

7mo “B”