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Prác ca 4 Fuerza sobre objetos en una rampa Total Score: _______ / 10

Daniel Garcia

Learning Objec ves Exploraremos las fuerzas que actúan sobre un objeto en una rampa. Construiremos un modelo de cómo actúa esta fuerza y evaluaremos el modelo. Exploraremos una técnica llamada extrapolación para probar nuestro modelo.

 Teoría

1. Cuando un cuerpo está en equilibrio está co la suma de fuerzas en todos los ejes es igual a cero ∑ F

= 0.

En este caso el objeto se mueve con velocidad constante o se queda quieto, como es el caso que se estudiará en este laboratorio. Suponga un cuerpo apoyado sobre un plano inclinado. Cuando trabajamos sobre un plano inclinado, es conveniente descomponer el vector de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo en sus componentes paralelas y perpendicuales al plano sobre el que reposa. Si ponemos un dinamómetro a medir esta componente de la fuerza notaremos que esta, está relacionada con el ángulo de inclinación. de manera lineal para pequeños ángulos y de manera no lineal para ángulos grandes. La descomposición de fuerzas debe sa sfacer relaciones trigonométricas tales como sin θ o cos θ . Estas funciones trigonométricas ayudarán a construir el modelo correcto para cualquier ángulo de inclinación entre los 0° y 90°.

 Parte 1: Preguntas preliminares

Comencemos explorando lo que ya sabemos sobre la fuerza y el movimiento, y cómo nuestro conocimiento puede ayudarnos en esta ac vidad.

1. Imagine un skater, por ejemplo, rodando cuesta abajo. Dibuje un diagrama de fuerza del skater. Supongamos por ahora que no hay fricción entre la pa neta y la colina. Puede tomar una foto de su diagrama de fuerza con su teléfono y cargarlo usando la herramienta de carga de imágenes en el menú que se encuentra sobre el cuadro de respuesta.

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Hint:

1. La fuerza normal sobre un objeto por una superficie es siempre perpendicular a la superficie. 2. La fuerza de la gravedad apunta siempre hacia abajo.

Score: 0 / 5

2. Nuestro obje vo en esta ac vidad es explorar la fuerza que parece arrastrar un objeto por la rampa, es decir, en dirección paralela a la superficie de la rampa. Pero su diagrama de cuerpo libre no ene una fuerza en esta dirección. Exploremos por qué. Observe que la fuerza de la gravedad no es paralela ni perpendicular a la superficie de la rampa. Intente agregar dos vectores de fuerza más a su diagrama de fuerza que descompongan la fuerza de la gravedad en componentes paralelas y perpendiculares a la superficie de la rampa.

Score: 0 / 5

3. Agregue una segunda fuerza a su diagrama de fuerza, esta vez dirigida paralelamente a la superficie de la rampa pero apuntando hacia arriba. Haga que la magnitud de la fuerza sea tal que haga que el skater se mueva con velocidad constante.

4. Use su diagrama de fuerza y su experiencia previa con el equilibrio para responder lo siguiente. ¿Cuál es la magnitud de la componente de la fuerza de gravedad que empuja el carro hacia abajo, paralelo a la superficie de la rampa, en la situación que se muestra a con nuación?

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 Parte 2: Cree un modelo

El siguiente video muestra un carro de baja fricción en una pista. A medida que la pista se inclina, un medidor de fuerza muestra la tensión de la cuerda requerida para mantener el carro en su lugar.

Video instance not printed. ?

(/player_help) 1. Las instrucciones en la siguiente pregunta lo ayudarán a usar la tabla de datos y el gráfico a con nuación para crear su modelo matemá co.

Column Name



Column Name



 units 1



2



3



variable

units

variable

/



Column Name

Column Name



 units 4



5



variable

units

variable

Graph Title



10

Configure Ver cal Axis

8

6

4

2

0 0

2

4

6

8

10

Configure Horizontal Axis

2. Recopile datos que muestren la fuerza, F de la tensión de la cuerda en función del ángulo de la rampa, θ. Es decir, estamos buscando la función F (θ) = ? Encuentre la relación (ecuación) que mejor describa cómo varía la fuerza a medida que cambia el ángulo.

/

3. Hagamos una prueba de esta relación llamada extrapolación. Usaremos el modelo para predecir lo que sucedería si examinamos más allá del rango de este conjunto de datos. Use su función para responder estas preguntas:

4. Use su función para predecir la fuerza en el sensor de fuerza cuando el ángulo de la rampa es de 90 grados. Para hacer esto, use el diagrama de fuerza de la parte 1, pero modificado para cuando la rampa se incline 90 grados. Para hacer su predicción, suponga la masa del carro de 2.25 kg.

5. Extrapole aún más lejos. Según su modelo, ¿qué sucedería si el ángulo de la rampa aumentara más de 90 grados? ¿Cree que el comportamiento de su modelo coincide con cómo cree que leería el sensor de fuerza si la rampa se inclinara más de 90 grados?

6. Supongamos que no está sa sfecho con el ajuste que ene: descubre que aunque se ajusta a los datos que recopiló, no coincide con sus expecta vas de cómo la fuerza debería variar con el ángulo de la rampa. Mencione algunas estrategias que podría usar para mejorar la situación y ayudarlo a determinar la mejor función para adaptarse al experimento.

 Parte 3: Ex enda el modelo

En este próximo video, veremos un experimento similar. Esta vez, el ángulo de la rampa aumenta hasta 90 grados.

Video instance not printed. ?

(/player_help) 1. Recopile datos de este video para encontrar la relación entre la fuerza y el ángulo.



Angulo



Tension

x



 units 1



0

\theta

units 0

T

units

variable

0 /



Angulo



Tension

x



 units

\theta

units

T

units

variable

2



15

4.5

0.25881904510252074

3



30

8.5

0.49999999999999994

4



45

12

0.7071067811865475

5



60

14.8

0.8660254037844386

6



70

16

0.9396926207859083

7



75

16.5

0.9659258262890683

8



80

16.7

0.984807753012208

9



85

17

0.9961946980917455

10



90

17.1

1

Tension vs x



16

14

Tension (units)

12

10

8

6

4

2

0 0

02

04

06

/

0

0

0.2

0.4

0.6

0

x (units) Tension Curve:

y = Ax + B A : 17.02 ± 0.05144 units units B : 0.02279 ± 0.04097 units RM SE : 0.05479 units

2. Con base en estos nuevos datos, y cómo cree que debería actuar este sistema en función de su extrapolación, ¿qué función cree que encajaría con estos datos?

Con los nuevos datos la función que encajaría seria un a función de po lineal, ya que al obtener el valor de X con el seno del ángulo, podemos realizar una nueva grafica entre la tensión y el valor de X que es el mismo seno del ángulo que esta variando en el experimento. Como anteriormente al tomar el ángulo en el eje X teníamos un grafica trigonométrica, pero para obtener una grafica conocida lo que realizamos fue una linealización de la gráfica para que pudiéramos obtener esa gráfica lineal.

3. Cree una columna que calcule el seno del ángulo. Trace la fuerza (en el eje ver cal) frente al seno del ángulo (en el eje horizontal).

LISTO

4. Escriba la ecuación que obtuvo al trazar F vs seno del ángulo en el espacio a con nuación. ¿Cuál es la pendiente de esa línea? ¿Qué importancia ene la pendiente? ¿Puede escribir la ecuación general para el componente de la fuerza de gravedad dirigida paralelamente a la superficie de la rampa para cualquier objeto en una rampa?

T=(m*g)*sin(\theta) La pendiente de esta ecuación seria la mul plicación entre la gravedad y la masa del objeto, y la variación de X seria el ángulo que se va cambiando a medida que pasa el empo en el experimento. A mayor ángulo, mayor tensión realiza el carro sobre el dinamómetro. La pendiente sirve para ver el grado de inclinación de la grafica y además para ver como varia la tensión con respecto al ángulo. La ecuación de la fuerza de gravedad es: En el eje Y es: m*g*sin(\theta)=N. Y en el eje X es: m*g*cos(\theta)=T.

5. Compare esto con el resultado cuando deduzca esta relación u lizando trigonometría en su diagrama de fuerza para encontrar la magnitud de este vector. Este es un resultado sa sfactorio.

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 Análisis cualita vo

1. ¿Es válido no tener en cuenta la fricción en este experimento? Jus fique.

Si es valido, debido a que el carro no esta en movimiento, por lo que no debe exis r alguna fuerza de fricción. Es de saberse que la fuerza de fricción se da sobre una par cula en movimiento disminuyendo la velocidad de la misma par cula. Pero en este caso el carro al no esta en ningún movimiento la fuerza de fricción ciné ca de la superficie sobre el carro es de 0. Aunque es necesario reconocer que puede exis r una fuerza de fricción conocida como fricción está ca sobre el carro, la cual es la que hace que el carro se mantenga está co. Si el ángulo aumenta demasiado y la tensión deja de exis r, el carro se movería ocasionando la existencia de fricción ciné ca.

2. ¿Qué pasaría si la masa del carro fuera menor?

Si la masa del carro fuera menor lo que ocasionaría es que la tensión no fuera un valor tan alto, debido a que al ser la oposición de la masa por la gravedad este mismo valor disminuiría con respecto a los datos ya tomados.

3. Si en este experimento se le pidiera determinar la gravedad ¿cómo lo lograría?

Con las ecuaciones anteriormente descritas en las cuales la fuerza de gravedad se encuentra inmersa, podría u lizarlas para hallar el mismo valor de esta fuerza. Además, la pendiente de la grafica es equivalente a l a mul plicación entre la masa y la fuerza de gravedad, entonces despejando la gravedad es posible obtener el valor de este mismo.

4. ¿Siempre que la sumatoria de fuerzas sobre un objeto es igual a cero es que esta se encuentra en equilibrio está co? Argumente su respuesta y dé un ejemplo de esto.

Si, siempre que las sumatorias del objeto den 0 se encuentra en equilibrio está co. Dado que aunque se apliquen fuerzas sobre el mismo objeto, las fuerzas de oposición son de valor igual o parecido para que este objeto se mantenga en reposo. Si exis era una fuerza que superara la fuerza de oposición ya el objeto no se encontraría en equilibrio, y tocaría igualar a la masa por la aceleración que es la fuerza que se esta ejerciendo demás. Un ejemplo de estos es un bus de transporte publico lleno de personas. Las personas que se

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encuentran dentro del bus están en reposo dentro del mismo bus, tal y como lo expresa la primera ley de Newton lo único que cambiaria ese estado de reposo de estas personas es una fuerza exterior que actué sobre estos mismos.

 Conclusiones

1. Escriba aquí sus conclusiones sobre este experimento

Se puede concluir que: • Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en reposo son parecidas para que el cuerpo se mantenga en ese estado y no cambie en movimiento. • La mul plicación de la masa por la gravedad es la pendiente de la grafica linealizada entre el ángulo y la tensión. • La fricción está ca es la que hace que un cuerpo se mantenga en un estado de reposo con respecto a un ángulo theta y que cuando el valor de este ángulo ya es muy grande en magnitud, la fricción ciné ca es la que empieza actuar oponiéndose al movimiento de la par cula.

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