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CURSO

:

FÍSICA CUÁNTICA Y ÓPTICA

DOCENTE

:

LUIS ANGELAIS SILVA

CICLO

:

IV CICLO

INTEGRANTES

:

CORREA CHUNGA ROGER DIEGO ALEXANDER FLORES LEYVA LOUIS ANDERSO JOSE FLORES MORA LENIN YORDAN JULCA CASTILLO JULIO ALONSO MURILLO DAMIÁN NIKOLÁY

TRUJILLO – PERU 2020

P34.1. Un espejo esférico se corta horizontalmente por la mitad. ¿Se formará una imagen con la mitad inferior del espejo? Si acaso, ¿dóndese formará la imagen? Cuando el espejo se corta a la mitad horizontalmente, solo el área de apertura se convertirá en la mitad; no hay cambio en el radio de curvatura. El radio de curvatura está relacionado con la distancia focal por la fórmula ƒ=

𝑅 2

Por lo tanto, al cortar el espejo horizontalmente, la distancia focal no cambiará y, por lo tanto, el espejo volverá a formar la imagen en la misma posición en la que se formó inicialmente. Ahora los rayos de luz se reflejan solo por la mitad de la apertura por lo que la imagen formada por la luz reflejada es de media intensidad pero la posición será la misma. La respuesta es sí, y será en el mismo lugar.

P34.7. Cuando una habitación tiene espejos en dos muros opuestos, sepuede ver una serie de reflejos infinitos. Analice este fenómeno en términos de imágenes. ¿Por qué se ven más tenues las imágenes distantes? Cada imagen formada por un espejo sirve como el objeto del otro espejo. En cada reflejo no se refleja toda la luz, por lo que a más reflejos para formar una imagen, más tenue es la imagen. Cada imagen actúa como un objeto para el otro espejo.

P34.11. Una persona mira su reflejo en el lado cóncavo de una cucharareluciente. ¿El reflejo es derecho o invertido? ¿Influye la distancia entreel rostro y la cuchara? ¿Y si la persona se mira en el lado convexo? (¡Haga la prueba!) 1. La posición de la imagen de la persona en la cuchara depende de la distancia entre la persona y la cuchara. 2. En el lado cóncavo de la cuchara, la imagen está en posición vertical si la distancia entre la cara de la persona y la cuchara es menor que la distancia focal de la cuchara. Por lo tanto, la imagen es vertical (erecta) si la distancia entre la cara de la persona y la cuchara es menor que la distancia focal de la cuchara. Si la distancia entre la cara de la persona y la cuchara es mayor que la distancia focal de la cuchara, entonces la imagen está invertida. Sí, la naturaleza de la imagen que está hacia arriba o invertida depende de la distancia a la cara de la persona desde la cuchara. 3. Si la persona mira por el lado convexo de la cuchara, la imagen siempre está en posición vertical (erecta). Por lo tanto, la imagen está erguida, si la persona mira por el lado convexo de la cuchara.

34.1. Una vela de 4.85 cm de alto esta 39.2 cm a la izquierda de un espejo plano. ¿Dónde se encuentra la imagen formada por el espejo y cual es la altura de esta? 𝑚=−

𝑠 ′ 39.2𝑐𝑚 = =1 𝑠 39.2𝑐𝑚

El aumento lateral de m del espejo plano es -1. Además, el aumento lateral m viene dado por la ecuación en la forma. 𝑚=−

𝑦′ 𝑦

𝑦 ′ = 𝑚𝑦 = (+1)(4.85𝑐𝑚) = 4.85𝑐𝑚 Para un espejo plano la imagen está siempre a la misma distancia detrás del espejoque el objeto está delante del espejo. La imagen siempre tiene la misma altura que el objeto. La imagen es de 39.2 cm a la derecha del espejo y mide 4.85 cm de alto.

34.3. Un lapiz de 9.0 cm de largo se mantiene perpendicular a la superficie de un espejo plano con la punto del lapiz a 12.0 cm de la superficie del espejo y el extramo de la goma de borrar a 21.0 cm de la superficie del espejo. ¿Cuál es la longitud de la imagen del lapiz que se forma por el espejo? ¿Qué extremo de la imagen esta mas cerca de la superficie del espejo: la punta del lapiz o el extremo de la goma de borrar?

𝑚=−

𝑠′ = −1 𝑠

El signo negativo representa la dirección de la imagen que está detrás del espejo. Entonces, la longitud de la imagen si el lápiz que está formado por el espejo es ∴ ℎ′ = 9𝑐𝑚 𝑦 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑧 𝑒𝑠𝑡á 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜.

34.5. Se coloca un objeto de 0.600 cm de altura a 16.5 cm a la izquierda del vértice de un espejo esférico cóncavo, cuyo radio de curvatura es de 22.0 cm. a) Dibuje un diagrama de rayos principales para mostrar la formación de la imagen.

Tres rayos principales, numerado como en la sec. 34,2, se muestran en la figura. El diagrama de rayos principal muestra que la imagen es real, invertido, y engrandecido. b) Determine la posición, el tamaño, la orientación y la naturaleza (real o virtual) de la imagen 1 1 1 + = 𝑠 𝑠" 𝑓 𝑠" =

𝑠" =

𝑠𝑓 𝑠−𝑓

(16.5𝑐𝑚)(11𝑐𝑚) 16.5𝑐𝑚 − 11𝑐𝑚 𝒔" = 𝟑𝟑𝒄𝒎

S”> 0 imagen tan real, 33.0 cm a la izquierda del vértice del espejo

𝑚=−

𝑠" 33𝑐𝑚 = = −2𝑐𝑚−→ (𝑚 < 0, 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 ) 𝑠 16.5𝑐𝑚 𝑦" = |𝑚||𝑦| = 2𝑐𝑚 ∗ 0.60𝑐𝑚 = 𝟏. 𝟐𝟎𝒄𝒎

34.7. El diámetro de Marte es de 6794 km y su distancia mínima con respecto a la Tierra es de 5.58 x 107 km. Con Marte a esta distancia, determine el diámetro de la imagen del planeta que forma un espejo esférico y cóncavo de telescopio con una distancia focal de 1.75 m.

1 1 1 + = 𝑠 𝑠" 𝑓 La distancia focal es f= +1.75m Como la distancia del objeto e mucho mayor que la distancia focal asique la distancia de la imagen es igual a la distancia focal 1.75 m

𝑚=

𝑠" 1.75𝑚 = 𝑠 5.58𝑥107 𝑘𝑚

𝑚 = 𝟑. 𝟏𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑦" = |𝑚|𝑦 𝑦" = (3.14𝑥10−11 )(6.794𝑥106 ) 𝒚" = 𝟐. 𝟏𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎

34.9. Se coloca una moneda junto al lado convexo de una delgada coraza esférica de vidrio, cuyo radio de curvatura es de 18.0 cm. Se forma una imagen de 1.5 cm de alto de la moneda, 6.00 cm detrás de la coraza de vidrio. ¿Dónde está ubicada la moneda? Determine el tamaño, la orientación y la naturaleza (real o virtual) de la imagen}

1 1 1 + = 𝑠 𝑠" 𝑓 1 2 1 = − 𝑠 −18𝑐𝑚 −6𝑐𝑚 𝒔 = 𝟏𝟖𝒄𝒎 𝑠" −6𝑐𝑚 = 𝑠 18𝑐𝑚 𝟏 𝑚 = 𝒄𝒎 𝟑

𝑚=

1 𝑦" = |𝑚|𝑦 = ( 𝑐𝑚)(1.5𝑐𝑚) 3 𝑦" = 𝟎. 𝟓𝟎𝒄𝒎 La imagen es de 0,50 cm de altura, erguida y virtual. 34.15. Una partícula de tierra está incrustada a 3.50 cm bajo la superficie de una plancha de hielo (n=1.309). ¿Cuál es su profundidad aparente vista a una incidencia normal? 𝑛 𝑎 𝑛𝑏 𝑛𝑎 − 𝑛𝑏 + = 𝑠 𝑠" 𝑓 R → ∞ (superficie plana), por lo que 𝑛𝑎 𝑛𝑏 + =0 𝑠 𝑠"

𝑠" = −

𝑠" = −

𝑛𝑏 𝑠 𝑛𝑎

(1.00𝑐𝑚)(3.50𝑐𝑚) 1.309𝑐𝑚

𝒔" = −𝟐. 𝟔𝟕𝒄𝒎

34.13. Espejo de dentista. Un dentista utiliza un espejo curvo para inspeccionar la dentadura en el maxilar superior de la boca de sus pacientes. Suponga que el dentista quiere que se forme una imagen derecha con un aumento de 2.00, cuando el espejo está a 1.25 cm de una pieza dental. (Resuelva este problema como si el objeto y la imagen estuvieran a lo largo de una recta.) a) ¿Qué tipo de espejo (cóncavo o convexo) se necesita? Utilice un diagrama de rayos para responder sin efectuar ningún cálculo. b) ¿Cuáles deben ser la distancia focal y el radio de curvatura de este espejo? c) Dibuje un diagrama de rayos principales para comprobar su respuesta al inciso b). solución: Usamos las ecuaciones

1 1 + 𝑠 𝑠1

=

1 𝑓

𝑚=

𝑦1 𝑦

=

𝑠1 𝑠

Contamos con los datos: m = +2,00 y s =1,25 cm Una imagen erguida debe ser virtual. a) ¿Qué tipo de espejo (cóncavo o convexo) se necesita? Utilice un diagrama de rayos para responder sin efectuar ningún cálculo.

𝑠𝑓 𝑓 , 𝑠 = 𝑠−𝑓 y , m = - 𝑠−𝑓

Para un espejo cóncavo, m puede ser mayor que

1,00. Para un espejo convexo,

[𝑓]= - f así que m = +

|𝑓 | 𝑠− |𝑓 |

y m es siempre menor que 1,00. el espejo debe ser

cóncavo ( f > 0). b) ¿Cuáles deben ser la distancia focal y el radio de curvatura de este espejo?

1 𝑠 1 +𝑠 = , 𝑓 𝑠𝑠 1

𝑓

𝑠𝑠 1 = ; 𝑠+𝑠 1

𝑠1 m = - = +2,00 and 𝑠 1 = -2,00s 𝑠

𝑠(−2,00𝑠)

f= 𝑠−2,00𝑠 =+2,00s = +2,50 cm R = 2𝑓

= 5cm

c) Dibuje un diagrama de rayos principales para comprobar su respuesta al inciso b)

34.15. Una partícula de tierra está incrustada a 3.50 cm bajo la superficie de una plancha de hielo (n=1.309). ¿Cuál es su profundidad aparente vista a una incidencia normal? 𝑛 𝑎 𝑛𝑏 𝑛𝑎 − 𝑛𝑏 + = 𝑠 𝑠" 𝑓 R → ∞ (superficie plana), por lo que 𝑛𝑎 𝑛𝑏 + =0 𝑠 𝑠"

𝑠" = −

𝑠" = −

𝑛𝑏 𝑠 𝑛𝑎

(1.00𝑐𝑚)(3.50𝑐𝑚) 1.309𝑐𝑚

𝒔" = −𝟐. 𝟔𝟕𝒄𝒎

3.19.

Pecera esférica. Un pequeño pez tropical se halla en el centro de una pecera esférica, cuyo diámetro es de 28.0 cm y está llena de agua: DATOS: ∙ 𝑅 = −14.00 𝑐𝑚 ∙ 𝑛𝑎 = 1.333(𝑎𝑔𝑢𝑎) FÓRMULAS A UTILIZAR:

𝑛𝑎 𝑆

+

𝑛𝑏 𝑆´

=

𝑛𝑏 −𝑛𝑎 𝑅

∙ 𝑛𝑏 = 1.0 (𝑎𝑖𝑟𝑒)

,

𝑚=−

∙ 𝑆 = +14.00 𝑐𝑚

𝑛𝑎𝑆´ 𝑛𝑏 𝑆

a) Determine la posición aparente y el aumento del pez para un observador situado

afuera de la pecera. Desprecie el efecto de las paredes delgadas de la pecera. i. Remplazamos los datos en la ecuación, para hallar S´:

1.333 1.00 1.00 − 1.333 + = 14.0 𝑐𝑚 𝑆´ −14.00 𝑐𝑚 ∴ 𝑆´ = −14.00 𝑐𝑚 ii. Ahora reemplazamos en la otra ecuación:

𝑚=−

(1.333)(−14.00𝑐𝑚) (1.00)(14.00) ∴ 𝑚 = +1.33

La imagen del pez es de 14,0 cm a la izquierda de la superficie del tazón, por 10 que está en el centro del tazón y la ampliación es de 1,33.

b) Una amiga aconsejó a la dueña de la pecera mantener ésta lejos de la luz solar

directa para no cegar al pez, el cual podría llegar nadando al punto focal de los rayos paralelos provenientes del Sol. ¿El punto focal está efectivamente adentro de la pecera? El punto focal está en la ubicación de la imagen cuando

𝑆 →∞,

𝑛𝑏 𝑛𝑏 − 𝑛𝑎 = , 𝑛𝑎 = 1.00, 𝑆´ 𝑅

𝑛𝑏 = 1.333 ,

𝑅 = +14.00 𝑐𝑚

1.333 1.33 − 1.00 = 𝑆´ 14.0 𝑐𝑚 ∴ 𝑆´ = +56.00 𝑐𝑚 s' es mayor que el diámetro del recipiente, por 10 que la superficie que mira hacia la luz solar no enfoca la luz del sol a un punto dentro del tazón. El punto focal está fuera del tazón y no hay peligro para el pez. Análisis: En la parte (b) los rayos refractan cuando salen del tazón de fuente de nuevo en el aire así que la imagen que calculamos no es la imagen final.

34.21 Se sumerge en aceite la varilla del ejercicio 34.20 (n= 1.45). Un objeto situado a la izquierda de la varilla en el eje de ésta formará una imagen en un punto que se halla a 1.20 m en el interior de la varilla. ¿Qué tan lejos del extremo izquierdo de la varilla debe estar colocado el objeto para formar la imagen? DATOS:∙ 𝑅 = 0.0300𝑚

∙ 𝑛𝑎 = 1.45

∙ 𝑛𝑏 = 1.60

∙ 𝑆 ′ = 1.20 𝑚

La superficie hemisférica de vidrio forma una imagen por refracción. La ubicación de esta imagen despende de la curvatura de la superficie y los índices de refracción del vidrio y del aceite. Las distancias de imagen y objeto están relacionadas con los índices de refracción y el radio de curvatura ecuación. Ecuación que utilizaremos:

(i)

𝑛𝑎 𝑆

+

Reemplazamos datos:

𝑛𝑏 𝑆´

=

𝑛𝑏 −𝑛𝑎 𝑅

1.45 1.60 + 𝑆 120

0.15

= 0.0300

∴ 𝑆 = 0.395 𝑐𝑚 La presencia del aceite cambia la ubicación de la imagen

31.23 Repita el ejercicio 34.22, en este caso con el extremo de la varilla pulido para formar una superficie hemisférica cóncava con un radio de 4.00 cm. DATOS: ∙ 𝑅 = −4.00 𝑐𝑚

Usaremos las ecuaciones:

∙ 𝑛𝑎 = 1.00

𝑛𝑎 𝑆

+

𝑛𝑏 𝑆´

=

∙ 𝑆 ′ = 24.0 𝑐𝑚

∙ 𝑛𝑏 = 1.60

𝑛𝑏 −𝑛𝑎 𝑅

,

i. Remplazamos los datos en la ecuación, para hallar S´:

1.00 1.60 1.60 − 1.00 + = 24.0 𝑐𝑚 𝑆´ −4.00 𝑐𝑚 ∴ 𝑆´ = −8.35 𝑐𝑚 La imagen es virtual (S’0) y es de 0.326mm de altura.

𝑏

34.31. Una delgada lenta biconvexa tiene superficies con radios de curvatura iguales que miden 2.50 cm. Al observar a través de esta lente, se puede ver que forma una imagen de un árbol muy lejano a una distancia de 1.87 cm de la lente. ¿Cuál es el índice de refracción de la lente? • • • •

F=1.87cm R1=+R R2=-R R=2.50

Aplicamos 1 1 1 = (𝑛 − 1)( − ) 𝑓 𝑅1 𝑅2 1 2(𝑛 − 1) = 𝑓 𝑅 𝑛= 𝑛=

𝑅 +1 2𝑓

2.50𝑐𝑚 = 1.67 2(1.87𝑐𝑚)

34.17. Una persona que nada a 0.80m por debajo de la superficie del agua en una piscina mira el trampolín que esta directamente arriba y ve la imagen de este último, que se forma por la refracción en la superficie del agua. Esta imagen está a una altura de 5.20m arriba del nadador. ¿Cuál es la altura real del trampolín arriba de la superficie del agua? • • • •

Na=1.00(aire) Nb=1.333(agua) S=? S’=5.20m-0.80m=-4.40m

Vamos a pensar en la superficie del agua como una sección de una esfera que tiene infinitos raídos de curvatura, entonces: 𝑛𝑎 𝑛𝑏 + =0 𝑆 𝑆′ 𝑆= 𝑆=

−𝑛𝑎(𝑆 ′ ) 𝑛𝑏

−1.00(−4.4) 1.333

𝑆 = 3.30𝑚 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛)

34.49. La distancia focal de una lente de cámara es de 180.0mm y su diámetro de abertura es de 16.36 mm. a) ¿Cuál es el numero ƒ de la lente? b) Si la exposición correcta de cierta escena es de a f/11, ¿cuál es la exposición correcta a f/2.8? • F=180mm • Diametro de abertura=16.36mm • F-numero=? a) 𝑓 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑓 180𝑚𝑚 𝑓 − 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 = = 𝐷 16.36𝑚𝑚 𝑓 𝑓 − 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 = (𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜) 11 b) f/11 a f/2.8 son cuatro pasos de 2 intensidades por lo que se necesita 1/16 de exposicion La exposicion debe ser: 1 = 2.1 ∗ 10−3 𝑠 ≅ 2.1𝑚𝑠 480𝑠 𝑓 − 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 =

34.39 Elección de una lente de cámara. El tamaño de imagen de una película fotográfica ordinaria de 35 mm es de 24 mm 3 36 mm. Las distancias focales de las lentes disponibles para cámaras de 35 mm son típicamente de 28, 35, 50 (la lente “normal”), 85, 100, 135, 200 y 300 mm, entre otras.¿Cuál de estas lentes se debería utilizar para fotografiar los objetos siguientes, suponiendo que el objeto debe ocupar la mayor parte del área de la fotografía? a) Un edificio de 240 m de altura y 160 m de ancho a una distancia de 600 m. b) Una casa rodante de 9.6 m de largo a una distancia de 40.0 m.

a) 1 1 1 + = 𝑠 𝑠′ 𝑓 1 1 1 1 1 −1 = − = − = 𝑠′ 𝐼1 𝑓 𝑠 40𝑐𝑚 50𝑐𝑚 200𝑐𝑚 𝑠′ 𝐼1 = +200𝑐𝑚 𝑚=−

𝑠′ −200𝑐𝑚 𝑦 = = −4 = 𝑠 50𝑐𝑚 𝑦′

𝑦 ′ = −4𝑦 = −4 ∗ 1.2𝑐𝑚 = −4.8𝑐𝑚 La imagen es 4.8 cm de alto y es invertida

b) 1 1 1 + = 𝑠 𝑠′ 𝑓 1 𝑠′ 𝐼2

=

1 1 1 1 −1 − = − = 𝑓 𝑠 60𝑐𝑚 100𝑐𝑚 150𝑐𝑚 𝑠′ 𝐼2 = +150𝑐𝑚

𝑚=−

𝑠′ −150𝑐𝑚 𝑦 = = −1.5 = 𝑠 100𝑐𝑚 𝑦′

𝑦 ′ = −1.5𝑦 = −1.5 ∗ 4.8𝑐𝑚 = −7.2𝑐𝑚 La imagen es 7.2 cm de alto y es invertida con respecto al objeto del segundo lente

34.69. Si se aleja corriendo de un espejo plano a 3.60 m/s. ¿Con qué rapidez se aleja aleja su imagen de usted? 1 1 2 1 + = = 𝑠 𝑠′ 𝑅 𝑓 1 1 2 2 + ′= = =0 𝑠 𝑠 𝑅 ∞ 1 1 + =0 𝑠 𝑠′ 𝑠′ = −𝑠 Velocidad del objeto: v=

𝑠 𝑡

Velocidad de la imagen: v′ =

−𝑠 𝑡

𝑠 𝑠 𝑠 𝑣 − 𝑣 ′ = − − = 2 = 2𝑣 = 2 ∗ 3.6 = 7.2 𝑚⁄𝑠 𝑡 𝑡 𝑡

34.67. Se va construir un telescopio de reflexion con un espejo esferico cuyo radio de curvatura es de 1.30m u un ocular con una distancia focal de 1.10 cm. La imagen final está en el infinito a) ¿Cuál debe ser la distancia focal entre el ocular y el vértice del espejo, si se supone que el objeto está en el infinito? 𝑑 = 𝑓1 + 𝑓2 𝑓2 = 1.10𝑐𝑚 𝑓1 = 𝑓1 =

𝑅 2

1.30𝑚 = 0.65𝑚 2

𝑑 = 𝑓1 + 𝑓2 = 0.650𝑚 + 0.011𝑚 = 0.661𝑚 b)¿Cuál será el aumento angular? 𝑀=

𝑓1 0.650𝑚 = = 59.1 𝑓2 0.011𝑚

34.53. a) ¿Dónde se encuentra el punto cercano de un ojo al que se ha prescrito una lente de contacto con una potencia de +2.75 dioptrías? b) ¿Dónde se encuentra el punto lejano de un ojo al que se ha prescrito una lente de contacto con una potencia de -1.30 dioptrías para hipermetropía? a) 1 +1 = +2.75 𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑓 = 𝑚 = 0.3636𝑚 = 36.3636𝑐𝑚 𝑓 2.75 1 1 1 + = 𝑠 𝑠′ 𝑓 1 1 1 1 1 −1 = − = − = 𝑠′ 𝑓 𝑠 36.3636𝑐𝑚 25𝑐𝑚 80𝑐𝑚 𝑠′ = −80𝑐𝑚 El punto cercano para el ojo: 80cm b) 𝑓=

1 𝑚 = 0.77𝑚 = −77𝑐𝑚 −1.3 1 1 1 + = 𝑠 𝑠′ 𝑓

1 1 1 1 1 −1 = − = − = 𝑠′ 𝑓 𝑠 −77𝑐𝑚 ∞ 77𝑐𝑚 𝑠′ = −77𝑐𝑚 El punto lejano para el ojo: 77cm

34.33 La cornea se comporta como una lente delgada de distancia focal de aproximadamente 1.8 cm, aunque esto varia un poco. El material del que tiene un índice de refracción de 1.38 y su superficie frontal es convexa con un radio de curvatura 5.0 mm. A) si esta distancia focal está en el aire, ¿cuánto es el radio de curvatura de la cara posterior de la córnea? B) La distancia más cerca con la que una persona normal puede enfocar un objeto es de aproximadamente 25 cm aunque estoy varía considerablemente con la edad. ¿Dónde podría la córnea enfocar la imagen de un objeto de 8?0 mm de altura en el punto cercano? C) ¿Cuál es la altura de la imagen del inciso B) ¿La imagen es real o virtual? Solución: A.

1 𝑓

1

1

= (𝑛 − 1) (𝑅 − 𝑅 ) 1

2

1 1 1 = (0.58)( − ) 18.0 𝑚𝑚 5.0 𝑚𝑚 𝑅2 𝑅2 = 18.6 𝑚𝑚 B. 1 1 1 𝑠−𝑓 = − = 𝑆′ 𝑓 𝑠 𝑠𝑓 1 𝑠𝑓 25 𝑐𝑚 ∗ 1.8 𝑐𝑚 = = 𝑆′ 𝑠 − 𝑓 25 𝑐𝑚 − 1.8 𝑐𝑚 𝑠 ′ = 1.9 𝑐𝑚 C. 𝑠′ 19 =− = −0.076 𝑠 25 𝑦 ′ = 𝑚𝑦 = −0.076 ∗ 8.00 = −0.61 𝑚𝑚 𝑠 ′ > 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛 𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑚=−

34.43 Una lente de cámara tiene una distancia focal de 200 mm, ¿A qué distancia de la lente debe estar sujeto de la fotografía? Si la lente esta a 20.4 cm de la película? Datos: S’=20.4 cm f=20.0 cm S=¿? Solución: 1 1 1 + = 𝑠 𝑠′ 𝑓 1 1 1 + = 𝑠 20.4 20.0 𝑠 = 10.2 𝑚

34.41 Dos lentes delgadas con una distancia focal de 12.0 cm, la primera divergente y la segunda convergente se encuentran a 9.0 cm de separación. Un objeto de 2.5 mm de altura se coloca a 20.0 cm a la izquierda de la primera lente (divergente). A. ¿A qué distancia de la primera lente se forma la imagen final? B. ¿La imagen final es real o virtual? C. ¿Cuál es la altura de la imagen final? ¿Esta derecha o invertida? Datos: f=-12.0 cm separación= 9.00 cm altura= 2.5 mm S1=20.0 cm Solución: A. o Lente 1: f1=-12.0 cm S1=20.0 cm 𝑆1 ∗ 𝑓1 𝑠′1 = 𝑆1 + 𝑓1 𝑠′1 =

20.0 𝑐𝑚 ∗ (−12.0 𝑐𝑚) = −7.05 𝑐𝑚 20.0 𝑐𝑚 + (−12.0 𝑐𝑚)

𝑠 ′1 𝑚=− = −7.5𝑐𝑚/20.0 𝑐𝑚 = 0.375 𝑠1 o Lente2: f2=-12.0 cm S2=16.5 cm

𝑠′2 = 𝑠′2 =

𝑆2 ∗ 𝑓2 𝑆2 + 𝑓2

16.5 𝑐𝑚 ∗ (12.0 𝑐𝑚) = 44.0𝑐𝑚 16.5 𝑐𝑚 + (−12.0 𝑐𝑚)

𝑠 ′2 44.0𝑐𝑚 𝑚=− =− 𝑐𝑚 = −2.67 𝑠2 16.5 La imagen final se encuentra a 44.0 cm a la derecha de la lente 2, ya 53 cm de la lente 1. B. Si S’2>0entonces la imagen es real, y 44.0 cm>0 si es, por lo tanto, si cumple. C. 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚1 ∗ 𝑚2 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.375 ∗ −2.67 = −1.00 La imagen mide 2.5 mm de alto y esta invertida.

34.45 La figura 44.41muestra fotografías de una misma escena tomadas con una misma cámara con lentes de diferente distancia focal y el objeto está a 200 m de la lente. ¿Cuál es la magnitud de aumento con una lente cuya distancia es de a)28 mm, b)105 mm y c) 300 mm? Datos: 𝑆′1 = 28 𝑚𝑚 𝑆′2 = 105 𝑚𝑚 𝑆′3 = 300 𝑚𝑚 m= ¿? Solución: 𝑠′ 𝑓 |𝑚 | = ≃ 𝑠 𝑠 a) 28 𝑚𝑚 |𝑚 | = = 1.4 × 10−4 2000000 𝑚𝑚

b) |𝑚 | =

105 𝑚𝑚 = 5.3 × 10−4 2000000 𝑚𝑚

|𝑚 | =

300 𝑚𝑚 = 1.5 × 10−3 2000000 𝑚𝑚

c)

34.17 Una persona de nada a 0.80 m por debajo de la superficie del agua en una piscina mira el trampolín que está directamente arriba y ve la imagen de este último que se forma por la refracción en la superficie del agua. Esta imagen está a una altura de 5.20 m arriba del nadador. ¿Cuál es la altura real del trampolín arriba de la superficie del agua? Solución: 𝑛𝑎 𝑛𝑏 + = 0 → 𝑛𝑎 = 1 ∧ 𝑛𝑏 = 1.333 𝑠 𝑠 La imagen está a: 5.20 𝑚 − 0.80 𝑚 = 4.40 𝑚 → 𝑠 ′ = −4.40 𝑚 𝑠=−

𝑛𝑎 𝑛𝑏

∗ 𝑠′ = − (

1

) (−4.40 𝑚) =

1.333

3.30 𝑚 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑝𝑜𝑙í𝑛