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• Daniel Rolando Panquecito

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MARCO TEÓRICO. En ciertas condiciones de presión y temperatura, es posible que la mayoría de las sustancias existan en alguno de los tres estados de la materia: sólido, líquido o gaseoso. Por ejemplo, el agua puede estar en estado sólido como hielo, en estado líquido como agua o en estado gaseoso como vapor. Las propiedades físicas de una sustancia dependen a menudo de su estado. Los gases, son en diversos aspectos mucho más sencillos que los líquidos y los sólidos. El movimiento molecular de los gases resulta totalmente aleatorio, y las fuerzas de atracción entre sus moléculas son tan pequeñas que cada una se mueve en forma libre y fundamentalmente independiente de las otras. Sujetos a cambios de temperatura y presión, los gases se comportan en forma más previsible que los sólidos y los líquidos. Las leyes que norman este comportamiento han desempeñado una importante función en el desarrollo de la teoría atómica de la materia y la teoría cinética molecular de los gases las cuales mediante el uso de la ecuación general del estado gaseoso nos permitirá conocer la densidad o la masa molecular de cualquier gas con una increíble aproximación. Para efectos prácticos es importante conocer el peso molecular, ya que es necesario para realizar balanceos de masa, en una fábrica se utilizan mucho los pesos moleculares para saber qué cantidad de producto se genera en un día, por ejemplo. Para determinar el Peso molecular de un gas, puede hacer uso de los siguientes métodos:  

Aplicando la ecuación general del estado gaseoso (Víctor Mayer). Aplicando la ecuación de Berthelot.

Ecuación General del Estado Gaseoso (Gases ideales) Sabemos que la ecuación para los gases ideales es:

Considerando que el número de moles n, puede calcularse con la relación:

Reescribiendo la ecuación de los gases ideales, tenemos que:

A partir de aquí, el químico alemán, Víctor Mayer, puedo determinar la densidad de algunos gases y la composición de ellos determinando también su peso molecular M.

Si despejamos V del lado izquierdo de la ecuación:

Conociendo que densidad de vapor de un gas.

donde

es la densidad, fácilmente puede obtenerse la

La densidad, es importante en la industria, ya que para el control de calidad, partiendo de esta sencilla ecuación puede conocerse la composición de por ejemplo, el gas contenido en un refresco, en una bolsa de papitas, etc. Y corroborar si el producto puede ser comestible o no, pues al obtener el Peso molecular del gas, se sabrá si el reporte del contenido del producto es realmente el que se muestra. Para la práctica de laboratorio, nuestro objetivo fue conocer el peso molecular de una sustancia (cloroformo en algunos casos y tetracloruro de carbono en otros) sin tener la densidad, aplicando la siguiente ecuación:

Donde M, es el peso molecular del gas, m es la masa de la muestra, R es la constante universal de los gases ideales, T es la temperatura absoluta y V el volumen que ocupa el gas. (Todos estos datos pudieron determinar en el experimento del laboratorio). NOTA: la presión que se maneja en la ecuación no es la presión atmosférica, sino una diferencia entre la presión de vapor de agua y la presión atmosférica. En el desarrollo de la práctica se dirá el porqué.

DEMOSTRACION DE LA ECUACION DE BERTHELOT. La ecuación de Berthelot es en cierta forma, algo compleja, pero representa una mayor exactitud, puesto que considera el comportamiento del gas real, y no desprecia las fuerzas de atracción intermoleculares. Berthelot parte de la combinación de la ecuación de Van der Waals y Clausius. Para llegar a dicha ecuación, Berthelot considera lo siguiente: *

+(

)

Nosotros para simplificar la demostración, trabajare con una base de 1 mol. *

+(

)

Si realizamos el producto:

Considerando que hasta presiones moderadamente bajas el volumen es elevado; y si se eleva al cuadrado, es aún más alto y que el producto de a por b es pequeño se puede despreciar el valor de Reescribiendo la ecuación:

Ahora bien, si en el lado izquierdo de la ecuación sustituimos el valor de V por RT/P, el cual le correspondería si y solo si el gas se comportase como ideal (lo cual no sucede) aunque con una muy buena aproximación, se tienen que:

Lo cual Implica que:

Si factorizamos RT de la ecuación: [

]

Si a, b y R , son sustituidas por sus valores en las ecuaciones empíricas

Reduciendo ecuación de Berthelot: *

+

(

[

)]

Sustituyendo ecuaciones empíricas:

[ *

[

+

] ]

Simplificando la ecuación:

* [

*

+

+ ]

( (

[

) *

)*

+

+

]

* (

[

)*

+

+

]

* [

(

)*

+

+

]

* [

(

)*

+

+

]

Sea Z, el producto a reducir:

* [

( )* ⏟

+

+

]

Simplificando Z de izquierda a derecha:

(

) (

)

(

)

[

Factorizando

(

+]

: [

*

[ Si factorizamos

)*

(

)+ [

[

]]

]]

de la última ecuación [

*

+]

[

*

+]

[

*

+]

[

*

+]

Por lo tanto… Para cualquier número de moles:

Si

, entonces:

Despejando M: [

*

+]

Formula que se usara aplicando los datos obtenidos en el laboratorio para calcular de otro modo el peso molecular del gas.

PRACTICA #2 DETERMINACION DEL PESO MOLECULAR… Cantidad 1 1 1 2 1 1 1 1 1 --1 pedazo.

Materiales Matraz de balón de fondo plano de 500 cc con tapón de hule bihoradado. Tubo de vidrio de 20 a 35 cm de longitud cerrado en un extremo. Codo de vidrio de 90° Pipetas graduadas de 0 a 10 cc Mechero, anillo y tela con asbesto. Pinza doble para bureta. Termómetro. Microbotella. Balanza digital. Tubería de hule. Algodón. Reactivos Cloroformo (

)

Tetracloruro de Carbono (

)

PROCEDIMIENTO: 1. Se montó el instrumental justo como se indica en la figura 1, se debía introducir un pedazo de algodón en el fondo del tubo A, pero este ya estaba preparado y se coloca para evitar que se rompa al dejar caer la microbotella que contiene la muestra. Tubería de hule

Tubo de vidrio

Pinzas dobles

Matraz redondo de fondo plano

Aquí se deja caer la microbotella destapada

Pipetas graduadas

Primero, una vez colocado el instrumental en su lugar, se ajustaron las probetas para que quedaran a nivel, la probeta que está conectada directamente a la salida de vapor de la muestra del matraz se enrasó (aforó) con 0. Se calentó el agua que se puso en el matraz de fondo plano hasta el punto de ebullición, mi equipo y yo esperamos a que la temperatura del agua ascendería hasta los 90°C para comenzar a observar el incremento de la temperatura y anotar en que momento comenzaba el agua a hervir, justo como se esperaba, las burbujas de agua rompieron la tensión superficial (uno de los indicadores de la ebullición del agua) a los 92°C aproximadamente, el punto de ebullición del agua en el DF. Una vez el agua en su punto de ebullición, se dejó caer rápidamente la microbotella dentro del tubo de vidrio, después se volvió a colocar la manguera al tubo de vidrio para evitar pérdidas del gas de muestra, en nuestro caso fue el Cloroformo, el cual previamente se pesó en la báscula analítica. Para saber cuál fue el peso de la gota que se usó como muestra, se hicieron los siguientes cálculos:

Cuando la temperatura dentro del matraz aumento, dentro del tubo donde estaba la muestra, también lo hizo y esto provoco que la muestra se evaporara, al evaporarse, el gas se expandió a lo largo del tubo de vidrio y la conexión entre dicho tubo y la probeta aforada en cero, siendo así que la presión ejercida por el gas sobre el agua contenida en la probeta, desplazó el volumen del líquido, obteniendo una diferencia de volúmenes, lo que nos permite calcular el volumen del gas y poder aplicar la ecuación de los gases ideales (método de Víctor Meyer) o bien la ecuación de Berthelot (para gases reales a bajas presiones). Para conocer la temperatura a la que se encontraba la muestra solo se introdujo el termómetro, no en la probeta, como se indica en el instructivo de la práctica, sino en la manguera de plástico. Los resultados obtenidos están en la siguiente página…

Masa de la gota Temperatura de la muestra Volumen desplazado

0.020 g 26°C 5.6 ml

Datos para una muestra de cloroformo. Para poder realizar el cálculo del peso molecular, nos hacía falta la presión, esta se encuentra fácilmente con una diferencia , la presión de vapor, por el contrario, viene dada por unas tablas en las cuales se enlistan valores para cierta temperatura, como mi equipo y yo registramos una temperatura de 26°C, la presión de vapor correspondiente a esa temperatura es de 25.209 atm (esto es para el agua, la cual se encontraba en el matraz). La presión atmosférica en el DF, es aproximadamente 585 mmHg, esta presión tuvimos que convertirla a atmosferas. Una vez que logramos conseguir los datos, por cuestión de tiempo, solo pudimos calcular la masa molecular del gas con la ecuación de los gases ideales (o método de Víctor Meyer), aunque fue con una ecuación para un gas ideal, los resultados fueron muy precisos. A continuación se muestran los cálculos y conversiones, sin incluir la manera en la que se encontró la masa de la muestra, pues eso se colocó anteriormente.

(

)

(

) (

)

A continuación se realizaran los cálculos de la masa molecular, de acuerdo con la ecuación de Berthelot, teniendo en cuenta que Tc= 536.4 °K y Pc=53.79 atm. Para el cloroformo. Aplicando:

[

(

)(

)( (

*

)

)

)(

( ( (

( (

[

[

+]

)( )(

][ )( )(

) * )

( (

) )

]) )

)

Como se puede observar, los resultados son muy similares, con una variación de 2.177g/mol, si comprobamos con la tabla periódica, tenemos que el peso molecular del cloroformo es:

+]

Pregunta 5 ¿En su cálculo, hizo alguna corrección a la presión? ¿Porque se hace esta corrección? A la hora de realizar el cálculo de presión, no se hizo ninguna corrección, simplemente se calculó la presión existente en el tubo de vidrio (la cual era generada por la muestra ya evaporada) “Sí se llegó a realizar la corrección de presión, no soy capaz de entender la pregunta ni de responderla”. Pregunta 6 De los resultados obtenidos ¿Cuál fue el más próximo al calculado por los pesos atómicos? El resultado que más se aproximó al peso molecular de la sustancia, fue el obtenido por la ecuación de los gases ideales, considerando que si se aplica la ecuación de Berthelot para gases reales debería darse un valor mucho más aproximado al obtenido mediante la tabla periódica, pero esto no sucedió así, y es quizás por el hecho de que el gas en ese instante no se comportaba como un gas real, sino como un ideal, las fuerzas intermoleculares, y el volumen ocupado por las mismas moléculas del cloroformo eran despreciables.

CONCLUSIONES El saber sobre estos tópicos, permite notar la importancia de lo que implica el conocer el peso molecular de un compuesto, pues es uno de los pilares fundamentales en el control de calidad de algunas empresas o inclusive para algunos procesos legales como el demostrar que un producto contiene lo que dice contener. Si bien es cierto, la ecuación de los Berthelot es aplicable a gases reales, de la práctica de laboratorio se deduce que no siempre un ecuación para un gas real tendrá un resultado preciso, en este caso la mayor exactitud fue obtenida por la ecuación de los gases ideales, o utilizando el método de Víctor Meyer. Posiblemente y la variación de resultados (un tanto aceptable, a mi parecer) entre el método de Víctor Meyer y la ecuación de Berthelot, pueda deberse a un error en el paralaje, o inclusive en la realización de los cálculos.