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• Marcelo Lazarte Lazo

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2 1 0 1 3 1 3 0 0 1

0 1 2 1 0 0 1 0 4 1

0 1 2 1 1 1 0 1 0 1

0 3 1 3 1 1 1 0 2 1

1 2 3 2 0 0 1 3 0 3

0 2 1 0 1 0 2 0 4 1

1 3 0 0 0 2 1 1 0 1

0 1 3 2 0 3 2 0 1 1

2 0 1 1 3 2 2 1 2 2

1 2 1 1 0 1 0 2 1 0

a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones. X 0 1 2 3 4

f 30 39 18 11 2 100

fr 0.3 0.39 0.18 0.11 0.02

fr% 30% 39% 18% 11% 2% 100%

fa 30 69 87 98 100

Como se puede observar, la mayor cantidad de no conformidades es de 1, luego está el 0, esto indica que la empresa tiene un buen nivel de conformidad, sin emabrgo habrá que mejorar en el resto de aspectos

b) Crear un histograma con su polígono de frecuencias.

HISTOGRAMA 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0

1

2

3

4

20 15 10 5 0

0

1

2

3

4

c) Hallar la media aritmética, la moda y la mediana, que medida estadística seria la más representativa de estos d MEDIA ARITMETICA MODA MEDIANA

1.16 1

Todas estas medidas dan como re "1", esto quiere decir que vendría dato mas repetitivo de todas las m obtenidas siendo este a su vez el predominante

1

d) Calcular la desviación estándar y el coeficiente de variación. (Para datos agrupados y no agrupados). Desviación estándar

1.0417545

Coeficiente 0.8980643 de Variación

e) Encontrar el coeficiente de asimetría y kurtosis, interpretar los resultados.

Coeficiente de asimetría

0.7112856

Coeficiente kurtosis

-0.181733

Con el coeficiente de Kurtosis, nos podemos dar cuenta que que la curva de nuestro histograma e muy achatada, ya que su valor es de -0.18 aproximadamente. Por otro lado, el Coeficiente de asimetría indica para qué lado de la curva estan mas represntativ los datos de la muestra.

e 1, luego está

epresentativa de estos datos.

estas medidas dan como resultado a sto quiere decir que vendría a ser el mas repetitivo de todas las muestras das siendo este a su vez el minante

o agrupados).

Kurtosis, nos podemos dar va de nuestro histograma está e su valor es de -0.18

ciente de asimetría indica urva estan mas represntativos ra.

11.6 11 9 5.1

10 7.1 10.2 5.7

2.1 7 2.7 8.7

3.4 11.7 12.3 6.6

5.8 7.4 5 5.2

9.1 4.5 13.7 8.4

9.5 10.9 8.4 7

a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones.

Clases

[2.1,4.1> [4.1,6.1> [6.1,8.1> [8.1,10.1> [10.1,12.1> [12.1,14.1> [14.1,16.1]

Intervalos de clases

Frecuencias Frecuencias Frecuencias Frecuencias absolutas Absolutas Relativas Relativas simples acumuladas simples acumuladas

i

Li

Ls

f

F

h

H

1

2.1

4.1

4

4

6.67%

6.67%

2 3 4 5 6 7

4.1 6.1 8.1 10.1 12.1 14.1

6.1 8.1 10.1 12.1 14.1 16.1

11 12 13 9 9 2

15 27 40 49 58 60

18.33% 20.00% 21.67% 15.00% 15.00% 3.33% 100.00%

60

25.00% 45.00% 66.67% 81.67% 96.67% 100.00%

b) Crear un histograma con su polígono de frecuencias.

HISTOGRAMA 14 12 10 8 6 4 2 0

[2.1,4.1>

[4.1,6.1>

[6.1,8.1>

[8.1,10.1>

[10.1,12.1>

[12.1,14.1>

[14.1,16.1]

c) Encontrar el diagrama de cajas y bigotes.

2.1 2.7 3.4 4 4.4 4.5 4.9 5 5 5.1 5.1 5.2 5.7 5.8 5.8 6.6 7 7 7.1 7.1 7.4 7.4 7.5 7.5 7.5 7.8 8.1 8.4 8.4 8.4 8.4 8.7 8.7 9 9.1 9.5 9.5 9.9 9.9 10 10.2

Este gráfico no está disponible en su versión de Excel. Si edita esta forma o guarda el libro en un formato de archivo diferente, el gráfico no se podrá utilizar.

10.4 10.9 11 11.3 11.4 11.6 11.7 11.7 12.3 12.8 12.8 12.9 13 13 13 13.7 13.7 14.9 15.7

d) Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados.

MEDIA MODA MEDIANA

8.71 8.4 8.4

El dato central de la muestra que es de 8.71 miligramos de sust en las muestras, esta tiene un acercamiento más al menor dato quiere decir que la mayoría de los miligramos contaminantes no promedienen elio. Por otro lado, la moda y mediana tienen el mismo valor, quiere tanto el valor repetito como el que se encuentra en medio de la

e) Hallar Q1, D3, P90. Interpretar los resultados. Q1 D3 P90

6 7.03 13

El cuartil 1, representa a los datos que estan por por debajo de decir, de un 25%. Por otro lado, el decil habla de dividir la muestra en 9 partes ig el decil 3 pasaria a representar el 30%. El percentil es, por decirlo así, más exacto, ya que divide la mu partes porcentuales, y el calculado vendría a ser el 90%

f) Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Interpretar los resultados Desviación 3.22903669 estandar Coeficiente 0.37072752 variacion Varianza

10.426678

La desvicación estandar indica que tanto están alejada de estas, se tiene que un 3.22% lo está, lo que represe aceptable al promedio y poca variación entre las mue El coeficente de variación se utiliza cuando se desea h entre el tamaño de lamedia y la variabilidad de la var

g) Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis. Interpertar los resultados Coeficiente -0.72968848 Curtosis Sesgo

0.07689527

Por el coeficiente de Curtosis podemos saber si hay un concentración de valores en la región central de distr negativa, quiere decir que presenta una baja concent El coeficiente de Sesgo representa si los datos se encu derecho de la distribución, en este caso nos indica qu

[14.1,16.1]

4 10.4 14.9 9.9

7.5 4.9 15.7 7.5

8.4 5.1 11.7 4.4

8.1 12.8 7.1 11.4

12.9 8.4 13 9.5

X

Rango=

13.6

3.1

Regla de Sturges

7

5.1 7.1 9.1 11.1 13.1 15.1

Amplitud

2

7.8 8.7 12.8 5.8

9.9 13 7.4 11.3

5 13 7.5 13.7

Marca de clase Como se puede observar en la tabla de frecuencias, la mayoria de los datos de la muestra se encuentran entre el intervalo [8.1 , 10.1> y la menoría se encuentra entre [14.1 , 16.1>, este a su vez representa el más alto numero en lo que a cantidad de miligramos contaminados contienen.

e Excel.

mato de archivo diferente, el

8.71 miligramos de sustancia contaminante iento más al menor dato que al mayor, esto gramos contaminantes no rebasan del

n el mismo valor, quiere decir que 8.4 es ncuentra en medio de la muestra en total.

estan por por debajo de un cuarto, es

la muestra en 9 partes iguales, por lo que . acto, ya que divide la muestra en 100 ndría a ser el 90%

s resultados

a que tanto están alejadas las muestras del promedio % lo está, lo que representa un acercamiento variación entre las muestras de la población. utiliza cuando se desea hacer referencia a la relación la variabilidad de la variable.

podemos saber si hay una alta, mediana o baja a región central de distribución. Como nos salió esenta una baja concentración de valores. senta si los datos se encuentran del lado izquierdo o n este caso nos indica que están del lado derecho.

bservar en la ias, la mayoria de uestra se el intervalo [8.1 , a se encuentra >, este a su vez s alto numero en de miligramos ntienen.

Complete la tabla y responda las siguientes preguntas.

NUMERO DE VECES 3 4 5 6 7 8 9 SUMA

FRECUENCIA ABSOLUTA

FREC. ABSOLUTA ACUMULADA

f 3 6 10 15 14 7 5 60

FRECUENCIA RELATIVA

FRE. RELATIVA ACUMULADA

h 5% 10% 17% 25% 23% 12% 8% 100%

H 5% 15% 32% 57% 80% 92% 100%

F 3 9 19 34 48 55 60

41

a) ¿Cuántas máquinas tienen más de 5 fallas?

Al decir más de 5, quiere decir que se debe contar a partir de 6 veces en que se cuelga la máquina, por lo tanto el número de máquinas que tienen más de 5 fallas es 41 de 60

b) ¿Qué porcentaje de las máquinas tiene menos de 6 fallas?

Al igual que en el caso anterior, sólo se cuentan hasta 5 fallas, por lo tanto el porcentaje de máquinas que tienen menos de 6 fallas es 17%

c) ¿Qué porcentaje de las máquinas tiene entre 5 y 7 fallas?

El porcentaje de máquinas que tienen entre 5 y 7 fallas es 65%

d) ¿Qué porcentaje de las máquinas tiene 3 o 9 fallas?

El porcentaje de máquinas que tienen entre 3 fallas es 5%, por otro lado, el porcentaje que presenta 9 fallas es 8%, siendo estos los de menor cantidad.

Cree que podría ayudar a completar esta tabla de frecuencias, de ser así, hallar el coeficiente de v Intervalo LI 20 24 28 32 36

LS 24 28 32 36 40

f

Fi

hi

Hi

1.6 2.4 2 8.4 1.6

1.6 4 6 14.4 16

0.1 0.15 0.125 0.525 0.1

0.1 0.25 0.375 0.9 1

16

COEFICIENTE DE VARIACION SESGO CURTOSIS

1

lar el coeficiente de variación, los coeficientes de sesgo y curtosis, e interprete los resultados.

resultados.

Con los datos obtenidos, ¿Cuál de los operarios es el que realiza su trabajo de manera mas precisa? Operario 1 2 3 4 5 6

1 7.98 5.33 7.89 8.24 21.87 12.13

OPERARIO

DESVIACION ESTANDAR

1 2 3 4 5 6

0.2539403755 0.1526901625 0.1007117528 0.1428285686 0.1293941928 0.0106904497

2 8.34 5.22 7.77 8.18 22.13 12.14

3 8.02 5.08 7.91 7.83 21.92 12.11

4 7.94 5.51 8.04 8.05 21.99 12.13

5 8.44 5.41 8 7.9 22.1 12.14

6 7.68 5.28 7.89 8.16 21.81 12.12

Con ayuda de las desviaciones estandar de cada uno de los oeprarios, se puede concluir que el operario 6 posee una mayor precisión al realizar su trabajo

7 7.81 5.09 7.93 7.97 22.14 12.13

mas precisa? 8 8.11 5.16 8.09 8.07 21.88 12.14

94.1 93.2 90.6 91.4 88.2 86.1 95.1 90 92.4 87.3 86.6 91.2 86.1 90.4 89.1

87.3 84.1 90.1 95.2 86.1 94.3 93.2 86.7 83 95.3 94.1 97.8 93.1 86.4 87.6

94.1 92.1 96.4 88.2 86.4 85 84.9 87.3 89.6 90.3 93.1 94.6 96.3 94.7 91.1

92.4 90.6 89.1 88.8 86.4 85.1 84 93.7 87.7 90.6 89.4 88.6 84.1 82.6 83.1

84.6 83.6 85.4 89.7 87.6 85.1 89.6 90 90.1 94.3 97.3 96.8 94.4 96.1 98

85.4 86.6 91.7 87.5 84.2 85.1 90.5 95.6 88.3 84.1 83.7 82.9 87.3 86.4 84.5

a) Elaborar un diagrama de tallos y hojas.

94.1 93.2 90.6 91.4 88.2 86.1 95.1 90 92.4 87.3 86.6 91.2 86.1 90.4 89.1 87.3 84.1 90.1 95.2 86.1 94.3 93.2 86.7 83 95.3 94.1 97.8

82.6 82.9 83 83.1 83.6 83.7 84 84.1 84.1 84.1 84.2 84.5 84.6 84.9 85 85.1 85.1 85.1 85.4 85.4 86.1 86.1 86.1 86.4 86.4 86.4 86.4

TALLOS 8 9

93.1 86.4 87.6 94.1 92.1 96.4 88.2 86.4 85 84.9 87.3 89.6 90.3 93.1 94.6 96.3 94.7 91.1 92.4 90.6 89.1 88.8 86.4 85.1 84 93.7 87.7 90.6 89.4 88.6 84.1 82.6 83.1 84.6 83.6 85.4 89.7 87.6 85.1 89.6 90 90.1 94.3 97.3 96.8 94.4 96.1 98

86.6 86.6 86.7 87.3 87.3 87.3 87.3 87.5 87.6 87.6 87.7 88.2 88.2 88.3 88.6 88.8 89.1 89.1 89.4 89.6 89.6 89.7 90 90 90.1 90.1 90.3 90.4 90.5 90.6 90.6 90.6 91.1 91.2 91.4 91.7 92.1 92.4 92.4 93.1 93.1 93.2 93.2 93.7 94.1 94.1 94.1 94.3

85.4 86.6 91.7 87.5 84.2 85.1 90.5 95.6 88.3 84.1 83.7 82.9 87.3 86.4 84.5

94.3 94.4 94.6 94.7 95.1 95.2 95.3 95.6 96.1 96.3 96.4 96.8 97.3 97.8 98

b) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones.

Clases i 1 2 3 4 5 6 7 8

[82.6,84.6> [84.6,86.6> [86.6,88.6> [88.6,90.6> [90.6,92.6> [92.6,94.6> [94.6,96.6> [96.6,98.6]

Intervalos de clases Li 82.6 84.6 86.6 88.6 90.6 92.6 94.6 96.6

Frecuencias Frecuencias Frecuencias absolutas Absolutas Relativas simples acumuladas simples

Ls 84.6 86.6 88.6 90.6 92.6 94.6 96.6 98.6

f 13 16 13 17 7 12 8 4 90

F 13 29 42 59 66 78 86 90

c) Crear un histograma con su polígono de frecuencias.

HISTOGRAMA 18 16 14 12 10 8

h 14.44% 17.78% 14.44% 18.89% 7.78% 13.33% 8.89% 4.44% 100.00%

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

[82.6,84.6>

[84.6,86.6>

[86.6,88.6>

[88.6,90.6>

[90.6,92.6>

[92.6,94.6>

[94.6,96.6>

[96.6,98.6]

d) Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados.

MEDIA MODA MEDIANA

Estos resultados arrojan que el valor m Por otro lado, el promedio indica un f viscosidad en la sustancia. Esto también tiene relación con la me población, que presenta un acercamie

89.475556 87.3 89.25

e) Hallar Q1, D7, P80. Interpretar los resultados.

Q1 D7 P80

86.1 83.811 94.1

El primer curatil nos está idicando que el valor cuarto (25%) Por otro lado el Decil 7 nos indica que las mue es de 83.81. Siguiendo, el percentil 80 nos idica el valor pos dividida en 100 partes porcentuales.

f) Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Interpretar los resultados.

DESVIACIÓN ESTANDAR 4.157768 VARIANZA 0.046468 COEFICIENTE DE VARIACIÓN

17.28704

La desvicación estandar indica q estas, se tiene que un 4.15% lo e promedio y poca variación entre El coeficente de variación se utili tamaño de lamedia y la variabili

g) Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis. Interpretar los resultados. Coeficiente Curtosis

-1.001322258

Sesgo

0.2554158462

Por el coeficiente de Curtosis podem concentración de valores en la regi quiere decir que presenta una baja El coeficiente de Sesgo representa s de la distribución, en este caso nos

h) Encontrar el diagrama de cajas y bigotes. 82.6 82.9 83 83.1 83.6 83.7 84 84.1 84.1 84.1 84.2 84.5 84.6 84.9 85 85.1 85.1 85.1 85.4 85.4 86.1 86.1 86.1 86.4 86.4 86.4 86.4 86.6 86.6

Este gráfico no está disponible en su versión

Si edita esta forma o guarda el libro en un fo gráfico no se podrá utilizar.

86.7 87.3 87.3 87.3 87.3 87.5 87.6 87.6 87.7 88.2 88.2 88.3 88.6 88.8 89.1 89.1 89.4 89.6 89.6 89.7 90 90 90.1 90.1 90.3 90.4 90.5 90.6 90.6 90.6 91.1 91.2 91.4 91.7 92.1 92.4 92.4 93.1 93.1 93.2 93.2 93.7 94.1 94.1 94.1 94.3 94.3 94.4

94.6 94.7 95.1 95.2 95.3 95.6 96.1 96.3 96.4 96.8 97.3 97.8 98

2.6 0

2.9 0

3 0.1

3.1 0.1

3.6 0.3

3.7 0.4

4 0.5

4.1 0.6

4.1 0.6

4.1 0.6

4.2 1.1

4.5 1.2

4.6 1.4

4.9 1.7

5 2.1

5.1 2.4

Frecuencias Relativas acumuladas H 14.44% 32.22% 46.67% 65.56% 73.33% 86.67% 95.56% 100.00%

Max

98

Min 82.6 Rango 15.4 Sturges 7.49 Amplitud 2

Como se puede observar en la tabla de distribución de frecuencias, la parte de la viscosidad de un proceso químico se encuentra entre los lo [88.6, 90.6> con un 18.89% del total. Por otro donde se encuentra el menor porcentaje, con un 4.44%, es en de [96.6, 98.6]. Estos datos representan una clara falla en los datos céntricos de la ta

.6>

[94.6,96.6>

[96.6,98.6]

ultados arrojan que el valor más repetitivo entre las 90 muestras es de 87.3. ado, el promedio indica un fuerte acercamiento a a 90 aproximadamente de d en la sustancia. bién tiene relación con la mediana, que es el punto medio de las muestras de la n, que presenta un acercamiento a 89.3 aproximadamente.

os está idicando que el valor en el cual o por debajo del cual queda un

ecil 7 nos indica que las muestras fueron divididas en 9, y la que fue hallada

entil 80 nos idica el valor posicionado en ese número, ya que la muestra fue artes porcentuales.

pretar los resultados.

esvicación estandar indica que tanto están alejadas las muestras del promedio de s, se tiene que un 4.15% lo está, lo que representa un acercamiento aceptable al medio y poca variación entre las muestras de la población. oeficente de variación se utiliza cuando se desea hacer referencia a la relación entre el año de lamedia y la variabilidad de la variable.

coeficiente de Curtosis podemos saber si hay una alta, mediana o baja tración de valores en la región central de distribución. Como nos salió negativa, decir que presenta una baja concentración de valores. ciente de Sesgo representa si los datos se encuentran del lado izquierdo o derecho istribución, en este caso nos indica que están del lado derecho.

fico no está disponible en su versión de Excel.

esta forma o guarda el libro en un formato de archivo diferente, el no se podrá utilizar.

5.1 2.4

5.1 3.1

5.4 3.1

5.4 3.2

6.1 3.2

6.1 3.7

HOJAS 6.1 6.4 6.4 4.1 4.1 4.1

6.4 4.3

6.4 4.3

6.6 4.4

6.6 4.6

6.7 4.7

7.3 5.1

7.3 5.2

7.3 5.3

7.3 5.6

ón de frecuencias, la mayor ncuentra entre los lotes de con un 4.44%, es en el rango

os céntricos de la tabla.

7.5 6.1

7.6 6.3

7.6 6.4

7.7 6.8

8.2 7.3

8.2 7.8

8.3 8

8.6

8.8

9.1

9.1

9.4

9.6

9.6

9.7

109 192 231 179 228

174 147 197 85 124

158 203 170 217 255

211 186 190 168 151

164 72 169 185 182

179 246 188 208 167

137 193 140 164 209

a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones. Clases

[72, 101> [101, 130> [130, 159> [159, 188> [188, 217> [217, 246> [246, 275]

i 1 2 3 4 5 6 7

Intervalos de clases Li 72 101 130 159 188 217 246

Frecuencias Frecuencias Frecuencias absolutas Absolutas Relativas simples acumuladas simples

Ls 101 130 159 188 217 246 275

f 2 2 5 17 9 4 1 40

F 2 4 9 26 35 39 40

h 5.00% 5.00% 12.50% 42.50% 22.50% 10.00% 2.50% 100%

b) Crear un histograma con su polígono de frecuencias.

HISTOGRAMA 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

[72, 101>

[101, 130>

[130, 159>

[159, 188>

[188, 217>

[217, 246>

[246, 275]

c) Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados. MEDIA MODA MEDIANA

Estos resultados arrojan que el valor más repetitivo en como dato adicional esta se encuentra por debajo del Por otro lado, el promedio indica un 177 aproximadam relación con la mediana, que es el punto medio de las es de 177.

177.425 164 177

d) Hallar Q1, D6, P95. Interpretar los resultados. Q1 D6 P95

El primer curatil nos está idicando que el valor en el cua cuarto (25%) Por otro lado el Decil 6 nos indica que las muestras fuer hallada es de 185.6. Siguiendo, el percentil 95 nos idica el valor posicionado muy cerca del valor máximo de la muestra ya que esta porcentuales.

163.25 185.6 245.55

e) Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Interpretar los resultado

DESVIACIÓN ESTANDAR 39.045593 VARIANZA

0.2200682

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

1524.5583

La desvicación estandar indica que tanto están al estas, se tiene que un 39% aproximadamente lo alejamiento del dato central. El coeficente de variación se utiliza cuando se des entre el tamaño de lamedia y la variabilidad de la

f) Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis. Interpretar los resultados. Coeficiente 0.9347951504 Curtosis

Por el coeficiente de Curtosis podemos saber si hay concentración de valores en la región central de di negativa, quiere decir que presenta una alta conce llamada, Lectocúrtica. El coeficiente de Sesgo representa si los datos se e derecho de la distribución, en este caso nos indica

Sesgo

-0.516350045

Por el coeficiente de Curtosis podemos saber si hay concentración de valores en la región central de di negativa, quiere decir que presenta una alta conce llamada, Lectocúrtica. El coeficiente de Sesgo representa si los datos se e derecho de la distribución, en este caso nos indica

g) Encontrar el diagrama de cajas y bigotes y sacar conclusiones. 72 85 109 124 137 140 147 151 158 163 164 164 167 168 169 169 170 174 175 175 179 179 182 185 186 188 190 192 193 197 203 208 209 211

Este gráfico no está disponible en su versión de Excel.

Si edita esta forma o guarda el libro en un formato de archiv gráfico no se podrá utilizar.

En el diagrama podemos resltar que es uno atí hecho que presenta puntos de color azul fuera

217 228 231 237 246 255

175 163 237 175 169

Frecuencias Relativas acumuladas H 5.00% 10.00% 22.50% 65.00% 87.50% 97.50% 100.00%

246>

[246, 275]

Max

255

Min Rango Sturges Amplitud

72 183 6.32204329 29

Como se puede observar en la tabla de distribución de frecuencias, el rango con mayor cantidad de muestras es el de [159, 188>, así como tambien estos se encuentran en el medio de los intervalos de la tabla.

valor más repetitivo entre las 40 muestras es de 164, cuentra por debajo del promedio. ca un 177 aproximadamente. Esto también tiene s el punto medio de las muestras de la población, que

do que el valor en el cual o por debajo del cual queda un

ca que las muestras fueron divididas en 9, y la que fue

ica el valor posicionado en ese número, este se encuentra la muestra ya que esta fue dividida en 100 partes

nterpretar los resultados.

ndica que tanto están alejadas las muestras del promedio de % aproximadamente lo está, lo que representa un fuerte ral. se utiliza cuando se desea hacer referencia a la relación ia y la variabilidad de la variable.

is podemos saber si hay una alta, mediana o baja n la región central de distribución. Como nos salió presenta una alta concentración de valores, o también

resenta si los datos se encuentran del lado izquierdo o en este caso nos indica que están del lado izquierdo.

is podemos saber si hay una alta, mediana o baja n la región central de distribución. Como nos salió presenta una alta concentración de valores, o también

resenta si los datos se encuentran del lado izquierdo o en este caso nos indica que están del lado izquierdo.

en su versión de Excel. libro en un formato de archivo diferente, el

mos resltar que es uno atípico, por el untos de color azul fuera del mismo

de frecuencias, 159, 188>, así os intervalos de