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Universidad Nacional Mayor de San Marcos ´rica) (Universidad del Per´ u, Decana de Ame Facultad de Ingenieria Electr´onica y El´ectrica

Asignatura: Docente:

Variable Compleja Msc. Milton Angelino Aycho Flores

Primera Pr´ actica Calificada Tiempo:120 minutos

1. Resolver la ecuaci´ on en C z 3 + (1 − 4i)z 2 − (5 + 3i)z − 2 + 2i = 0 conociendo que z = −1 − i es una de sus soluciones. (4 ptos) 2. Sin emplear la Regla de L’Hˆ opital calcular el limite: l´ ım π √

z→ 2e 4 i

(4 ptos)

z 4 − (2 + i)z 3 + (2 + 2i)z 2 + (2 − 4i)z − 4 − (2 + i)z 4 + 2z 3 − (1 + i)z 2 − 4z + 2 + 2i

z5

3. Consideremos la funci´ on compleja:

(4 ptos) ( f (z) =

Im2 (z 2 ) kz 2 k

0

si z 6= 0 si z = 0

(a) Es f continua en todo C? (b) Existe f 0 (0)? 4. Resolver

(4 ptos) π

(a) Si f (z) = e−2xy cos(x2 − y 2 ) + ie−2xy sen(x2 − y 2 ). Hallar f 0 (e 4 i ). (b) Calcular Log(zw) si se cumple:

(1 + i)z + iw = 2 (2 − i)z − iw = −2 − 3i √ −πi π 000 2 i , f 0 (i) = 5 5. Hallar√una funci´ o n holomorfa f (z) tal que Im(f (z)) = 24x, f (0) = e 2e 4 , √ 5π i 00 4 (4 ptos) f (i/ 3) = 4 2e .

Ciudad Universitaria, 10 de mayo del 2018

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