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Laboratorio de Física

Electricidad y magnetismo

UCSM

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

Mediciones e Incertidumbre. Práctica Nº 1

Integrantes:

1. _______Achahuanco Yatto Ronaldo___________ 2. ________ Condori Santos Deyvi Mayer_________ 3. _______Juli Yupanqui Crhistian________________ 4. ___Sarayasi Huarilloclla Jherald Raul___________ 5. ____________________________________________

Número de Grupo: _____2E______ Horario: Día: _martes-viernes___ Hora: ___9:00-11:00__

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Electricidad y magnetismo

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Practica Nro. 1 MEDICIONES E INCERTIDUMBRE A. COMPETENCIA Identifica y comprende los conceptos relacionados a mediciones e incertidumbre, respetando las normas establecidas con responsabilidad y seguridad. B. TEORÍA Medir es el conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor de una magnitud. Existen dos tipos de medición: -

Medición directa: se realiza comparando la magnitud que interesa medir con un patrón. Medición indirecta: se realiza usando un cálculo o formula que tiene como parámetros de entrada mediciones directas.

En el proceso de medición intervienen: • • • •

La propiedad física que se quiere medir El instrumento o sistema de medición La unidad que está incluida en el instrumento y El operador

Cuando el experimentador realiza el proceso de medición debe reconocer el concepto de incertidumbre, precisión y exactitud. Incertidumbre: es el grado de duda o falla de una medida Precisión: se emplea para indicar la reproductibilidad de los resultados de una medición, alta precisión significa gran proximidad entre los resultados de una misma medida y baja precisión significa una amplia dispersión de los mismos. Exactitud: se utiliza para señalar la proximidad entre el valor medido y el valor real. Al realizar una medición directa la incertidumbre se calcula fácilmente pues se puede leer directamente del instrumento, generalmente se suele considerar como la mínima división del instrumento. Por ejemplo, a continuación, se mide la longitud de un rectángulo, en el cual podemos observar que la incertidumbre es 0.1cm y el valor central de la medida es 4.7cm

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Figura 1. Medición de un lápiz usando una regla. Obteniéndose como valor de la medida: 𝐿 = (4.7 ± 0.1) 𝑐𝑚 También se puede representar la medida usando la incertidumbre relativa porcentual:

𝐼% =

𝛿𝑥 100% 𝑋̅

(1)

Obteniéndose como medida la siguiente representación:

𝑥 = 𝑥̅ ± 𝐼%

(2)

Incertidumbre en medidas indirectas Pero al realizar una medida indirecta es necesario hacer una propagación de las incertidumbres que intervienen en la medición, esta propagación se realiza mediante las fórmulas mostradas en la tabla 1: Tabla 1. Algunas expresiones matemáticas para la incertidumbre. Expresión matemática

Expresión del Expresión para Fórmula para resultado calcular el valor incertidumbre central

𝑧 =𝑥+𝑦+𝑤

𝑧 = 𝑧̅ ± 𝑧

𝑧̅ = 𝑥̅ + 𝑦̅ + 𝑤 ̅

𝑧 =𝑥−𝑦−𝑤

𝑧̅ = 𝑥̅ − 𝑦̅ − 𝑤 ̅

𝑧 = 𝑐 𝑥𝑦𝑤

𝑧̅ = 𝑐 𝑥̅ 𝑦̅𝑤 ̅ 𝑧 = 𝑧̅ ± 𝑧

𝑧=𝑐

𝑥 𝑦𝑤

la

𝑧 = √ 2𝑥 +  2𝑦 +  2𝑤 𝑧 𝑧̅

𝑧̅ = 𝑐

calcular

2

𝑦 2 𝑥 2 𝑤 √ = ( ) +( ) +( ) 𝑥̅

𝑦̅

𝑤 ̅

𝑥̅ 𝑦̅ 𝑤 ̅

𝑧

𝑧 = 𝑐 𝑥𝑎 𝑦𝑏

𝑧 = 𝑧̅ ± 𝑧

𝑧̅ = 𝑐 𝑥̅ 𝑎 𝑦̅ 𝑏

𝑧 = 𝑐𝑥

𝑧 = 𝑧̅ ± 𝑧

𝑧̅ = 𝑐𝑥̅

𝑧̅

= √(𝑎

𝑥 𝑥̅

2

) + (𝑏

𝑦 𝑦̅

2

)

𝑧 = |𝑐|𝑥

Donde 𝑥 y 𝑦 son variables y 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son constantes.

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Media aritmética y medidas de dispersión En algunos métodos de medición es necesario repetir la medición N veces, en estos casos: El valor central de la medición estará dado por el promedio de los datos.

𝑥̅ =

∑N i=1 𝑥𝑖

(3)

N

y la incertidumbre asociada a esta dispersión estadística puede ser expresada como la desviación estándar

𝛿𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛

= 𝛿𝑥 = √

̅ 2 ∑N i=1(Xi −X) 𝑁

(4)

Obteniéndose

𝑥 = 𝑥̅ ± 𝛿𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛

(5)

Comparación entre un valor experimental y un valor teórico o bibliográfico. Después de realizar una medición esta puede compararse con el valor bibliográfico mediante la siguiente formula, la cual nos indica la discrepancia o el error de nuestra medida con respecto al valor bibliográfico.

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑜−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (%) = |

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑜

| 𝑥100%

(6)

También se puede comparar usando la región de incerteza, como se muestra a continuación. Error accidental

Error sistemático

𝑥̅ − 𝛿𝑥

𝑥̅

𝑥̅ + 𝛿𝑥

Si el valor bibliográfico o teórico se ubica dentro de la región de incerteza el error se denomina accidental de lo contrario se denomina error sistemático.

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C. PROCEDIMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS 1) Para medir el volumen de un líquido se usan dos métodos que a continuación se describen identifique que tipos de medición se realiza en cada caso:

a) Un ingeniero A usando una probeta determina el volumen de un líquido: Medición Directa b) Un ingeniero B usando una regla mide el diámetro y la altura del líquido y por medio de la fórmula del cilindro determina el volumen: Medición Indirecta

2) Un ingeniero se encuentra desarmando un motor eléctrico en el cual encuentra dos tipos de cables, usando un micrómetro determina que las medidas de los diámetros de los cables son: 𝑑 = (4.60 ± 0.05)𝑚𝑚

𝑑 = (1.15 ± 0.05)𝑚𝑚 Determine la incertidumbre porcentual de cada una de ellas. Cable negro: 𝐼% =

𝛿𝑥 0.05 100% = 𝑥 100% = 1.09% 𝑚𝑚 4.60 𝑋̅

Cable verde: 𝐼% =

𝛿𝑥 0.05 100% = 𝑥 100% = 4.35% 𝑚𝑚 1.15 𝑋̅

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3) Un ingeniero está probando dos estufas eléctricas que trabajan a corriente alterna para ello hace las siguientes mediciones instantáneas: Calefactor de aceite

𝑉 = (220 ± 1)𝑉 𝑃 = (250 ± 5)𝑊 Calefactor de cuarzo 𝑉 = (224 ± 1)𝑉 𝑃 = (300 ± 5)𝑊

En cada caso determine la intensidad de corriente que consume cada calefactor. A) Intensidad de corriente: 𝐼=

𝑃 𝑉

Calefactor de aceite: 𝐼=

250 = 𝟏, 𝟏𝟑𝑨 220

𝐼=

300 = 𝟏, 𝟑𝟒𝑨 224

Calefactor de cuarzo:

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B) Incertidumbre





2

2

𝑝 𝑣 𝑖 = √( ̅ ) + ( ̅ ) × I 𝑃 𝑉

Calefactor de aceite: 5

2

1

2

5

2

1

2

𝑖 = √(250) + (220) × 1.14 = 0.02 A

Calefactor de cuarzo:

𝑖 = √(300) + (224) × 1.34 = 0.02 A

• •

Calefactor de aceite: (1.14 ± 0.02) A Calefactor de cuarzo: (1.34 ± 0.02) A

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4) Un pequeño emprendedor compra un lote de resistencias de carbón de alta precisión de 55 Ω a una empresa China y para asegurarse del valor de las resistencias contrata una consultoría de ingenieros S.A. obteniéndose después de 10 mediciones al azar los siguientes datos: Determine: a) el valor central y su incertidumbre de este conjunto de datos, b) que tipo de error se obtiene al comparar con el valor bibliográfico. Resistor(Ω) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SUMA

R(Ω) 52 55,6 58 55,6 59 55,6 62 55,6 49 55,6 57 55,6 54 55,6 53 55,6 58 55,6 54 55,6 556 PROMEDIO

R(Ω)-

(R(Ω)- )2 -3,6 2,4 3,4 6,4 -6,6 1,4 -1,6 -2,6 2,4 -1,6 0

12,96 5,76 11,56 40,96 43,56 1,96 2,56 6,76 5,76 2,56 134,4

=

( − )

3,666060556

55,6 ± 3,66

ERROR ACCIDENTENTAL

5) En tiempos de la pandemia de Covid-19 el servicio de internet se ha visto sobrecargado, cobrando mucha importancia la cantidad de megabit por segundo (Mbps) que se tiene disponible. Un usuario contrato un servicio de internet de 40 Mbps y para comprobarlo hizo las siguientes mediciones. Determine: a) el valor central y su incertidumbre de este conjunto de datos, b) que tipo de error se obtiene al comparar con el valor bibliográfico.

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Xi-

(Mbps) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SUMA

25 36,9 32 36,9 42 36,9 61 36,9 36 36,9 28 36,9 53 36,9 35 36,9 42 36,9 15 36,9 369 PROMEDIO

(Xi- )2 -11,9 -4,9 5,1 24,1 -0,9 -8,9 16,1 -1,9 5,1 -21,9 0

141,61 24,01 26,01 580,81 0,81 79,21 259,21 3,61 26,01 479,61 1620,9

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=

(𝑥 − 𝑥) 2 𝑛 12,7314571

36,9 ± 12,72

ERROR ACCIDENTENTAL

D. Conclusiones - Sabemos la diferencia entre una medición directa e indirecta, la primera es mediante un patrón y la segunda en base a la formula. - Calculamos la incertidumbre porcentual de los cables negro y verde de un motor eléctrico por ende el grado de falla del cable negro es menor a comparación del cable verde. - Hallamos la intensidad de corriente de dos calefactores uno de aceite y el otro de cuarzo siendo mayor el de cuarzo a comparación del de aceite.

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E. Cuestionario final 1) Un estudiante de ingeniería mide la intensidad de corriente eléctrica instantánea que circula por una parrilla eléctrica, I= (8.4±0.2) A, determine a) la resistencia eléctrica de la parrilla y b) la potencia eléctrica disipada por la parrilla.

𝑉 = (220 ± 2)𝑉 A) Resistencia eléctrica de la parrilla 𝛿 2 2 0.2 2 = 26Ω√( ) +( ) 𝑉 220 8.4 0.67Ω 𝑰 = ( 𝟔. 𝟏 ± 𝟎. 𝟔)𝛀

B) Potencia eléctrica disipada en la parrilla. 𝑃 =𝐼∗𝑉 𝑃 = 8.4 ∗ 220 𝑷 = (𝟏𝟖𝟒𝟖 ± 𝟎. 𝟔)𝑾 2) Investigue. ¿Cuál es el organismo o Instituto Nacional que se encarga en el Perú de supervisar las mediciones? ¿Cuáles son sus objetivos? El organismo que supervisa las mediciones en el Perú es el INACAL, es la principal entidad en el país encargada de la metrología cuenta con diversos Laboratorios Metrológicos debidamente acondicionados, instrumentos de medición de alta exactitud y personal calificado. El objetivo principal es promover asegurar el cumplimiento de la Política Nacional para la Calidad con miras al desarrollo y la competitividad de las actividades económicas y la protección del consumidor.

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