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INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAZARO CARDENAS. CIRCUITOS ELECTRICOS II.

PRACTICA 1. CIRCUITOS RC,RL Y RLC.

EQUIPO MAGAÑA ZETINA DEYCY JAQUELINNE SANCHEZ ORTIZ AARON REYES NORIEGA JUAN SEBASTIAN GONZALEZ ACOSTA PERLA GUADALUPE NAVA BARAJAS PERLA LIZBETH

PROFESOR: ING.HECTOR RICARDO

FECHA: 11 DE SEPTIEMBRE DE 2019.

ING.ELECTRONICA 51-S.

Contenido OBJETIVO......................................................................................................................................... 3 INTRODUCCION .............................................................................................................................. 4 Análisis de circuitos de corriente alterna ............................................................................ 4 - Interpretación en el tiempo de los resultados complejos: ........................................... 6 - Circuito serie RC:..................................................................................................................... 8 - Circuito serie RLC: .................................................................................................................. 8 DESARROLLO ............................................................................................................................... 10 CIRCUITO RC............................................................................................................................. 10 CIRCUITO RL ............................................................................................................................. 12 CIRCUITO RLC. ......................................................................................................................... 14 CONCLUSION ................................................................................................................................ 18 BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................. 19

OBJETIVO Analizar el funcionamiento de cada uno de los circuitos (RL, RC, RLC), tanto en la etapa de carga como de descarga del capacitor, determinando experimentalmente los tiempos característicos de evolución además de observar y comparar las ondas del desfasamiento de cada uno de los circuitos.

Verificar que los resultados teóricos son similares a lo que se observa en el osciloscopio.

INTRODUCCION En esta práctica realizamos el armado de tres circuitos: -

Circuito RL Circuito RC Circuito RLC

Análisis de circuitos de corriente alterna El estudio de un circuito de corriente alterna es una rama de árbol de la electrónica que permite el análisis del funcionamiento de los circuitos compuestos por materiales resistores, condensadores e inductores conectados a una fuente de corriente alterna. En cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números complejos con ecuaciones diferenciales. Además, también se usa las transformadas de Laplace y Fourier para poder calcular sus equivalencias. En estos circuitos, las ondas electromagnéticas suelen aparecer caracterizadas como fasores según su módulo y fase, permitiendo un análisis más sencillo. Además, se deberán tener en cuenta las siguientes condiciones:  



Todas las fuentes deben ser sinusoidales. Debe estar en régimen estacionario, es decir, después de que los fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado completamente. Todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo ferromagnético serán solo aproximaciones.

Un circuito RLC es un circuito en el que solo hay resistencias, condensadores y bobinas: estos tres elementos tienen, por ecuaciones características una relación lineal (Sistema lineal) entre tensión e intensidad. Se dice que no hay elementos activos. 

Alterado: 𝑣(𝑡) = 𝑖(𝑡)𝑅



Condensador: 𝑖(𝑡) = 𝐶



Bobina: 𝑣(𝑡) = 𝐿

𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡

𝑑𝑣(𝑡) 𝑑𝑡

De forma que para conocer el funcionamiento de un circuito se aplican las leyes de Kirchhoff, resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales, para determinar la tensión e intensidad en cada una de las ramas. Como este proceso se hace extremadamente laborioso cuando el circuito tiene más de dos bobinas o condensadores (se estaría frente a ecuaciones diferenciales de más de segundo orden), lo que se hace en la práctica es escribir las ecuaciones del circuito y después simplificarlas a través de la Transformada de Laplace, en la que derivadas e integrales son sumas y restas con números complejos, se le suele llamar dominio complejo, resolver un sistema de ecuaciones lineales complejo y luego aplicarle la Anti transformada de Laplace, y finalmente, devolverlo al dominio del tiempo. La transformada de Laplace de los elementos del circuito RLC, o sea, el equivalente que se usa para resolver los circuitos es: 

Alterado: 𝑍 = 𝑅 + 𝑗 ∗ 0 Es decir, no tiene parte imaginaria.



Condensador: 𝑍 = − 𝜔𝐶 ∗ 𝑗 Es decir, no tiene parte real. 𝜔 es la pulsación del



circuito (𝜔 = 2𝜋𝑓) con f la frecuencia de la intensidad que circula por el circuito y C la capacidad del condensador. Bobina: 𝑍 = +𝜔𝐿 ∗ 𝑗 Es decir, no tiene parte real. 𝜔 es la pulsación del circuito (𝜔 = 2𝜋𝑓) con f la frecuencia de la intensidad que circula por el circuito y L la inductancia de la bobina.

1

De forma general y para elementos en un circuito con características de condensador y resistencia o de resistencia y bobina al mismo tiempo, sus equivalentes serían: - Impedancia compleja: Da la relación entre tensión a ambos lados de un elemento y la intensidad que 𝑉 circula por él en el campo complejo: 𝑍 = 𝐼 Es útil cuando se resuelve un circuito aplicando la ley de mallas de Kirchhoff. La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria: 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 R es la parte resistiva o real de la impedancia y X es la parte reactiva o reactancia de la impedancia. - Admitancia compleja: Nos da la relación entre la intensidad que circula por un elemento y la tensión a la 𝐼 que está sometido en el campo complejo: 𝑌 = 𝑉

Es útil cuando se resuelve un circuito aplicando la ley de nudos de Kirchhoff (LTK), 1 la admitancia es el inverso de la impedancia: 𝑌 = 𝑍 = 𝑦𝑐 + 𝑗𝑦𝑠

La conductancia 𝑦𝑐 es la parte real de la admitancia y la susceptancia 𝑦𝑠 la parte imaginaria de la admitancia. - Interpretación en el tiempo de los resultados complejos: Y ahora a continuación se explica cómo mentalmente, y sin saberlo, se aplica la anti transformada de Laplace, identificando directamente los resultados de los números complejos con su significado en el tiempo: Sentido físico de la parte imaginaria j (donde se utiliza esta letra en vez de i para evitar confusiones con la intensidad) de las impedancias calculando, sin utilizar estas, la corriente que circula por un circuito formado por una resistencia, una inductancia y un condensador en serie. El circuito está alimentado con una tensión sinusoidal y se ha esperado suficientemente para que todos los fenómenos transitorios hayan desaparecido. Se tiene un régimen permanente. Como el sistema es lineal, la corriente del régimen permanente será también sinusoidal y tendrá la misma frecuencia que la de la fuente original. Lo único que no se sabe sobre la corriente es su amplitud y el desfase que puede tener con respecto a la tensión de alimentación. Así, si la tensión de alimentación es 𝑉 = 𝑉0 cos⁡(𝜔𝑡) la corriente será de la forma 𝐼 = 𝐼0 cos⁡(𝜔𝑡 + 𝜑) donde 𝜑 es el desfase que no conocemos. La ecuación a resolver será: 𝑉0 cos(𝜔𝑡) = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐿 + 𝑉𝑐 Donde 𝑉𝑅 , 𝑉𝐿 ⁡𝑦⁡𝑉𝑐 : son las tensiones entre las extremidades de la resistencia, la inductancia y el condensador. 𝑉𝑅 ⁡𝑒𝑠⁡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙⁡𝑎⁡𝑅𝐼0 cos⁡(𝜔𝑡 + 𝜑) La definición de inductancia nos dice que: 𝑉𝐿 = 𝐿

𝑑𝐼 𝑑(𝐼0 cos⁡(𝜔𝑡 + 𝜑)) =𝐿 = −𝜔𝐿𝐼0 sin⁡(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑑𝑡 𝑑𝑡

La definición de condensador nos dice que 𝐼 = 𝐶

𝑑𝑉𝐶 𝑑𝑡 1

Despejando e integrando, se puede comprobar que: 𝑉𝐶 = 𝜔𝐶 𝐼0 sin⁡(𝜔𝑡 + 𝜑) Así, la ecuación que hay que resolver es: 𝑉0 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) = 𝑅𝐼0 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) − 𝜔𝐿𝐼0 sin(𝜔𝑡 + 𝜑) +

1 𝐼 sin⁡(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝜔𝐶 0

Hay que encontrar los valores de 𝐼0 y de 𝜑 que permitan que esta ecuación sea satisfecha para todos los valores de 𝑡. En definitiva, lo que se hace es, sustituir cada uno de los elementos del circuito por su impedancia compleja (gracias a la Transformada de Laplace, véase la explicación arriba), traducir este nuevo circuito con tensiones e intensidades

complejas a través del Análisis de nodos (ley de nudos de Kirchhoff Leyes de Kirchhoff) o a través del Análisis de mallas (ley de mallas de Kirchhoff Leyes de Kirchhoff) a un sistema (o ecuación) lineal de n incógnitas con n ecuaciones, resolver el sistema y después interpretar los resultados en números complejos para conocer su significado en el tiempo. - Generalización de la Ley de Ohm: La tensión entre las extremidades de una impedancia es igual al producto de la corriente por la impedancia: 𝑉𝑧 = 𝑍𝐼𝑧 Tanto la impedancia como la corriente y la tensión son, en general, complejas. - Impedancias en serie o paralelo: Las impedancias se tratan como las resistencias con la ley de Ohm. La impedancia es igual a su suma: 

Serie: 𝑍 = 𝑍1 + 𝑍2 + ⋯ + 𝑍𝑛

La impedancia de varias impedancias en paralelo es igual al inverso de la suma de los inversos: 

Paralelo: 𝑍 =

1 1 1 1 + +⋯+ 𝑍1 𝑍2 𝑍𝑛

- Circuito RL: Se supone que por el circuito de la figura circula una corriente:

Figura 1.0. Como Vr está en fase y Vc retrasada 90° respecto a la corriente, se tendrá: 𝑉 = √𝑉𝑟 2 + 𝑉 2 𝑐 = √(𝐼𝑅)2 + (𝐼𝑋𝑐)2 = 𝐼 √𝑅 2 + 𝑋𝑐 2

𝜑 = arctan⁡( La magnitud estará dada por:

𝑋𝑐 ) 𝑅

→ = 𝑍∠𝜑 = 𝑅 + 𝑋𝐿 𝑗 𝑍

- Circuito serie RC: Se supone que por el circuito de la figura circula una corriente:

Figura 1.1. 𝑉 = √𝑉𝑟 2 + 𝑉 2 𝑐 = √(𝐼𝑅)2 + (𝐼𝑋𝑐)2 = 𝐼 √𝑅 2 + 𝑋𝑐 2 𝑋𝑐 𝜑 = arctan ( ) 𝑅 La magnitud estará dada por:

→ = 𝑍∠ − 𝜑 = 𝑅 − 𝑋𝐶 𝑗 𝑍

- Circuito serie RLC: Razonado de modo similar en el circuito serie RLC de la figura se llega a la conclusión de que la impedancia Z tiene un valor de:

Figura 1.2

→ = 𝑍∠𝜑 = 𝑅 + (𝑋𝐶 − 𝑋𝐶 )𝑗 𝑍 Siendo 𝜑: 𝑋𝐿 − 𝑋𝑐 𝜑 = arctan ( ) 𝑅 En el diagrama se ha supuesto que el circuito era inductivo 𝑋𝐿 > 𝑋𝐶 , pero en general se pueden dar los siguientes casos:   

𝑋𝐿 > 𝑋𝐶 : circuito inductivo, la intensidad queda retrasada respecto de la tensión. 𝑋𝐿 < 𝑋𝐶 : circuito capacitivo, la intensidad queda adelantada respecto de la tensión. 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 : circuito resistivo, la intensidad queda en fase con la tensión (en este caso se dice que hay resonancia).

DESARROLLO CIRCUITO RC En esta práctica el objetivo como se dijo es comprobar, el funcionamiento de este tipo de circuitos, y trabajar con impedancias de estos circuitos ya que como se dijo en el marco teórico, se trabajan con impedancias complejas, pero una herramienta importante es la notación fasorial, ya que podemos observar la magnitud del voltaje y el ángulo de desfasamiento. Como primer punto es realizar el circuito que se muestra en la figura 1.0, para poder comprobar la señal de salida y poder observar el ángulo de desfasamiento. Cabe recalcar que el valor de nuestro transformador era de 127/24 volts, pero como hay una elevación en el laboratorio, el voltaje de salida era cercanos a los 34 volts de salida y con este realizamos en análisis.

10K

10µF Figura 1.3. CIRCUITO RC Otro punto importante que se realizó en la práctica es el cálculo analítico de dicho circuito para poder comprobar que los resultados analíticos son igual a los prácticos o cercanos debido a que existe un cierto porcentaje de error. Cálculos: Se calcula la impedancia de nuestro circuito. 𝑍 = 𝑅 − 𝜒𝑐 𝑉 =𝑍∗𝐼

𝜒𝑐 =

1 1 = = 265.25𝑗 2𝜋𝐶𝑓 2𝜋(10𝜇𝐹)(60𝐻𝑧 ) 𝑍 = 10𝑘Ω − 265.25j = 10000 − 265.25j

𝐼=

𝑉 13.94𝑉 = = 1.39 × 10−3 + 3.69 × 10−5 𝑗 𝑍 10000 − 265.5𝑗 𝐼 = 1.39 < 1.52°⁡𝐴

𝑉 = 𝐼𝐶 = (1.39 × 10−3 + 3.69 × 10−5 𝑗)(⁡265.25𝑗) = −9.78 × 10−3 + 0.3686𝑗 𝑉 = 0.36 < −88.48°⁡𝑉 NOTA: Como el ángulo de la corriente es positivo esta en adelanto con respecto al voltaje, por lo tanto, la potencia también está en adelanto.

Ya tenemos el cálculo analítico, teníamos que comprobar que el cálculo era correcto y para ello se construyó el circuito que se mencionó anteriormente. En la siguiente imagen veremos la señal de entrada con la señal de salida, ambas para ver el comportamiento de la señal de voltaje.

Figura 1.4. Señal de entrada y salida circuito RC. Como se observa el voltaje es muy cercano al calculado que era 0.36 Volts RMS,en la pantalla se observa que es muy cercano, ahora la señal se observa que como se dijo en la nota, se encuentra en adelanto con respecto al voltaje.

Una nota importante en los circuitos RC es que dado el voltaje en un condensador es directamente proporcional a la carga en él, la corriente debe adelantar al voltaje en tiempo y fase para conducir la carga a las placas del condensador y elevar el voltaje.

CIRCUITO RL En esta sección de la práctica se construyó un circuito RL, se hará lo mismo, con diferencia que este será con un inductor, cabe mencionar que son circuitos en serie, ya que en paralelo se tendría que hacer otro tipo de análisis, en este caso es en serie. Primero lo que se hizo es realizar el análisis para poder comprobar que efectivamente los valores analíticos corresponden con los medidos, el circuito a construir es el siguiente.

10K

10mH Figura 1.5. Circuito RL.

Bueno lo primero es construir el circuito que se muestra en la figura, una vez que se haya construido ver el análisis que se mostrara continuación, en este circuito también utilizamos el mismo transformador de 127/24 Volts, pero como se dijo anteriormente tendremos que utilizar cercano a los 34 volts ya que el transformador nos entrega ese voltaje de salida en CA.

Cálculos:

𝑋𝑙 = 2𝜋𝑓𝐿 𝑋𝑙 = (2𝜋)(60𝐻𝑧)(1𝐻) = 𝑗3.769911⁡ 𝑧 = 10𝐾Ω + 𝑗3.769911 𝐼=

𝑉 13.9𝑉 = = 1.3899𝑥10−3 − 𝑗52.401𝑥10−8 𝑍 10𝐾Ω + 3.769911

𝐼 = 1.3899𝑥10−3 < 0.021°⁡𝐴 𝑉𝑙 = 𝐼 ∗ 𝑋𝑙 = (1.3899𝑥10−3 − 𝑗5.2401𝑥10−7 )(3.769911𝑗) 𝑉𝑙 = 5.237822𝑥10−3 𝑖 + 1.975465𝑥10−6 𝑚 = 537.82𝑥10−3 𝑣 −1

𝜃 tan

5.2378𝑥10−3 ( ) = 89.978390°⁡ 1.9754𝑥10−6

𝑉 = 537.82𝑥10−3 < 89.97°⁡𝐴 Ahora veamos las señales de señal de salida y señal de entrada, y observaremos que se dice que la corriente está en adelanto con respecto al voltaje, pero ahora veamos.

Figura 1.6. Señal de entrada y salida circuito RL.

Como se observa si esta entrado la señal de voltaje del inductor con respecto a la señal de entrada. Cuando se aplica voltaje a una inductancia, esta se resiste al cambio en la corriente. La corriente se desarrolla más lentamente que el voltaje retrasándose en tiempo y fase. De esta manera pudimos observar que los cálculos si fueron muy cercanos, aunque la señal se ve algo mal, por el ruido que generaba nuestra década de inductancia, por ello no se puede apreciar de una manera eficiente.

CIRCUITO RLC. Como última parte de nuestra práctica, se tiene que realizar un circuito RLC, en el cual debemos hacerlo tanto analíticamente como practico, de igual manera nuestra fuente serán los 120 Volts que proporciona CFE, con su respectiva corriente de 60Hz, bueno para comenzar esta práctica tenemos nuestro circuito modelo, el cual es el siguiente.

10K

10mH

10µF Figura 1.7. Circuito RLC. El fin de este circuito es de igual manera igual a los demás, solo que combinamos ya el inductor y nuestro capacitor, cabe mencionar que cada uno nos generará una reactancia, y la impedancia o la carga que tendrá nuestro circuito será la suma de todos.

Lo siguiente que se hizo fue el análisis y obtuvimos los valores teóricos es decir el voltaje tanto en el inductor como en el capacitor, y esto se obtuvo de la siguiente manera. CALCULOS:

𝜒𝑐 =

1 1 = = 265.25𝑗 2𝜋𝐶 2𝜋(10𝜇𝐹)(60𝐻𝑧 )

𝜒𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 = 2𝜋(60𝐻𝑧 )(10𝜇𝐹) = 3.7699𝑗

𝑍 = 𝑅 − 𝑗𝜒𝑐 + 𝑗𝜒𝐿

𝑍 = 10𝐾Ω − 265.25𝑗 + 3.7699𝑗 = 10000 − 261.48𝑗

𝐼=

𝑉 13.94𝑉 = = 1.393 × 10−3 + 3.6425 × 10−5 𝑗 𝑍 10000 − 261.48𝑗

𝐼 = 1.3934 < 1.497°⁡𝐴

𝑉𝑐 = 𝐼 ∗ −𝜒𝑐 = (1.393 × 10−3 + 3.6425 × 10−5 𝑗)(−265.25𝑗) 𝑉𝑐 = 9.661 × 10−3 − 0.3694𝑗 𝑉𝑐 = 0.3696 < −88.5°⁡𝑉

𝑉𝐿 = 𝐼 ∗ 𝜒𝐿 = (1.393 × 10−3 + 3.6425 × 10−5 𝑗)(3.7699𝑗) 𝑉𝐿 = −1.37 × 10−4 + 5.2514 × 10−3 𝑗 𝑉𝐿 = 5.2531𝑚𝑉 < 91.08°⁡𝑉

Aquí tenemos los cálculos analíticos, pero ahora debemos hacer lo práctico y ver los desfases de las señales, ya que es lo mismo que se realizó anteriormente.

Figura 1.8. Señal entrada y salida circuito RLC (CAPACITOR). Como se puede observar la señal esta desfasada, como se dijo anteriormente dado el voltaje en un condensador es directamente proporcional a la carga en él, la corriente debe adelantar al voltaje en tiempo y fase para conducir la carga a las placas del condensador y elevar el voltaje.

Ahora se verá la señal de salida del voltaje de nuestro inductor y veremos que este se atrasa con respecto al voltaje de entrada.

Figura 1.9. Señal de salida y entrada circuito RLC (INDUCTOR). Bueno este fue todo lo que se realizó en la práctica, y como sabemos o vimos, todo lo aprendido en el aula es real y se los conocimientos se pueden concretar de una mejor manera ya que viendo en practico es más fácil asociar los conocimientos, por el fin de la práctica, además que se usó el análisis y vemos como trabajan estos componentes en CA.

CONCLUSION Un circuito RC, RL, RCL, son circuitos en los que se interaccionan bobina o inductores, resistores, capacitores o condensadores según sea el caso. para circuitos RC se es utilizado un capacitor y un resistor. El un circuito RL interaccionan una resistencia y un inductor (aparte de la fuente). debido a las propiedades o abreviaciones de cada componente, se toman las letras para designar el nombre (R de resistor y L de inductor) En un circuito RLC interaccionan lo que son: capacitores inductores y resistores y es por lo mismo que lleva ese nombre, por qué en el circuito podemos encontrar estos componentes. Estos circuitos pueden usarse mucho al momento de introducir frecuencia(Hz). si se es utilizado este circuito en una radiofrecuencia; el capacitor será usado para eliminar el ruido de interno o externo que se pudiese adherir y no nos afectar a las ondas de transmisión y para que si en un momento donde cae una tención que no deberá, este la complemente con la que le queda almacenada en las placas. El resistor solo es para moderar y hacer una caída de tensión, por si la frecuencia de entrada es muy grande y para que no dañe el capacitor. el inductor tiene una función muy parecida a la del capacitor; ya que es el encargado de que en un momento en donde caiga una tensión no deseada este la complemente con la que almacena en forma de campo electromagnético y así no se afecte la onda de frecuencia o el voltaje aplicado.

BIBLIOGRAFIA

(A.EDMINISTER, 1965) (CIRCUITOS RL, 2017) (TECNOLOGIA, s.f.) (WIKIPEDIA, 2018)