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• Amanda García

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CDMX, A 06 DE NOVIEMBRE DE 2019. ACADEMIA DE CONTROL Y AUTOMATIZACIÒN SEXTA SESIÓN DE LABORATORIO DE MODELADO DE SISTEMAS ELABORO: ING. RAFAEL NAVARRETE ESCALERA Objetivo.- Esta sesión tiene como propósito conocer los diferentes comandos de MATLAB y SIMULIMK para la transformación del sistema basado en su función de transferencia al espacio de estado y viceversa. Desarrollo de la práctica: I.

Obtenga con MATLAB la representación en variable de estado de cada uno de los siguientes sistemas definidos por las funciones de transferencia siguiente:

a)

Y ( s) s  2 U ( s) ( s  10)( s  4s  16)

b)

Y ( s) 25.04s  5.008  3 U ( s) s  5.03247 s 2  25.1026s  5.008

c)

Y1 ( s) 2s  3  2 U ( s) s  0.1s  1

Y2 ( s) s 2  2  s  1  U (s) s 2  0.1s  1 II.

Considere las siguientes representaciones en variable de estado y obtenga con un programa con MATLAB la función de transferencia para cada una de ellas:

a)

1

   0 1   x1  0  x 1         u  x 2   0.4  1.3  x2  1

 y   0 1

x1    x2 

b)

   0 1   x1  1 1  u1   x 1           x 2   25  4  x2  0 1 u2   y1  1 0  x1  0 0  u1   y   0 1  x   0 0 u   2    2   2 

c)

    1  1  x  1 1  x 1    u     0   x2  0  x 2   1  y1   x1   y   1 2 x   0u   2  2

III.

¿A qué atribuyes que la representación en modelo de estados del siguiente sistema proporcione la misma función de transferencia del ejercicio propuesto en la introducción con la función ss2tf?

2

1   x1  0  x1 '   0   x'   3  4  x   1u  2     2  x  y  10 0 1   0u  x2  y( s) 10  2 u ( s) s  4s  3

IV.

Genere un modelo en el espacio de estado en SIMULINK:

Siendo los valores de cada bloque los siguientes: Gain  0.4 State  Space : “ubicado en la trayectoria directa del diagrama de bloques”

   0 1   x1  0  x 1         u  x 2   0.4  1.3  x 2  1

 y   0 1

x1    x2 

State  Space1 : “ubicado en la trayectoria retroalimentada del diagrama de bloques”

3

    2 0  x  1 1  x 1        u   x 2   1 0  x 2  0

y   0

x  10 1   x2 

 Simule el modelo de estado, especificando el procedimiento de simulación al seleccionar Parameters del menú Simulation de la ventana de trabajo: Escoja solver como el algoritmo de simulación, introduzca 0 para Star time y 10 para Stop time.

Ilustración 1 Diagrama de simulación y Scope del modelo de estado

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 Ahora convertir los bloques modelo de estados “ State  Space y State  Space1 ” en función de transferencia con el uso del comando

“ss2tf”, luego simule el diagrama de bloques en SIMULINK llamado ahora “modelo de bloques”. Finalmente haga una simulación directamente de la ventana de trabajo sin especificar parámetros de simulación.

Ilustración 2 Código y muestra de las transformación de funciones de estado a Funciones de Transferencia

5

 ¿Haga sus comentarios sobre el comportamiento de las dos gráficas de respuestas, así como de las escalas y de los tiempos de simulación? Como podemos observar en la siguiente ventana de scope existe un desfasamiento entre las señales del modelo de estado y la FDT.

Ilustración 3 Diagrama de simulación y Scope Modelo de estado vs FDT

6

V.

Considere el sistema de espacio de estado siguiente:

   0 1   x1  1 1  u1   x 1           x 2   25  4  x2  0 1 u2   y1  1 0  x1  0 0  u1   y   0 1  x   0 0 u   2    2   2   Genere un código que obtenga la curva de respuesta escalón unitario en MATLAB, a través del comando step.

Ilustración 4 Código de la curva de respuesta escalón unitario

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Ilustración 5 Step curvas de respuesta escalón unitario

 Conteste en siguiente cuestionamiento:

1) ¿Cuántas curvas escalón unitario se obtiene? Se obtienen 4 curvas 2) ¿Qué puedes decir del comportamiento de cada una de las curvas de respuesta? En todas tenemos señales Sub-amortiguadas más sin embargo en la primera FDT tenemos complejas raíces conjugadas mientras en la segunda todas sus raíces son positivas. 3) ¿Obtenga las funciones de transferencias de cada una de las curvas de respuesta observadas? ¿De qué orden son ambas? De segundo orden

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Ilustración 6 Funciones de Transferencia de las gráficas resultado

VI.

Con las ordenes series y feedback hacer un código en MATLAB que obtenga la función de transferencia del siguiente modelo de estados representado en un diagrama de bloques:

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VII.

Explique cada uno de los comandos utilizados en el desarrollo la práctica. Para dar respuesta utilice el “help” de la ventana de comandos. Step: Gráfico de respuesta escalonada del sistema dinámico; paso de datos de respuesta. Ss2tf: Convierta la representación del espacio de estado a la función de transferencia.

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CONCLUSIONES En la práctica realizada se puso en práctica la programación que nos permitiese obtener tanto la conversión de un sistema de espacio de estado a una FDT o viceversa aplicando funciones de manera sencilla así como la aplicación del comando step el cual nos permite la impresión de las señales de salida de cada FDT. VISION GENERAL DEL ALUMNO En la práctica realizada en el programa Matlab así como con ayuda del Simulink obtuvimos el sistema de espacio así como las FDT´s de los ejercicios propuestos así como observar las dos señales que se generan en cada uno de los casos pudiendo así compararlos.

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