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Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 1 UNAM, Facultad de Química RAPIDEZ DE TRANSFERENCIA DE MASA TORRE DE PARED MOJADA PROBLEMA Para un estudio de la transferencia de masa por convección se selecciona la operación de humidificación de aire empleando agua a 30ºC y el equipo de torre de paredes mojadas compuesto por dos columnas de vidrio de diferentes diámetros. Después de operar las dos columnas, se desea obtener el valor de la humedad en (gH2Ovapor / gAire Seco) contenida en el mayor gasto de aire de salida

que cumpla

simultáneamente con las siguientes condiciones: 1.- La mayor rapidez de humidificación 2.- La mínima resistencia de transferencia de masa 3.- El menor gradiente de concentraciones Reportar la longitud y diámetro de la columna, el mayor gasto del aire de salida en m3 /min con un contenido de humedad en gH2Ov /gA.S que cumpla simultáneamente con las tres condiciones anteriores, los valores de cada condición en (gmol/min cm2), (min cm2 mm de Hg/gmol) y el gradiente de concentraciones en función de las presiones en (mm de Hg) respectivamente. RESULTADOS PARTE I. COLUMNA A

Tabla A1. Datos para la columna A. AIRE

AGUA

Entrada

Salida

Entrada

Salida

G AIREe ft3/ h [estándar]

G AIREe

G AIREe

TBSe

TBHe

Ye

TBSs

TBHs

QH20

T H2Oe

T H2Os

m3/ h [cond. LIQ]

m3/ min [cond. LIQ]

°C

°C

g H2Ov /gAS

°C

°C

gal/ h

°C

°C

200

255.0357

0.120

20

8

0.007

21.5

16.5

20

19.5

21

300

382.5536

0.181

20

8

0.007

21.5

16.5

20

19.5

21

400

510.0714

0.241

20

8

0.007

21.5

16.5

20

19.5

20.5

500

637.5893

0.301

20

8

0.007

21.5

16.5

20

19.5

20

600

765.1072

0.361

20

8

0.007

21.5

16.5

20

19.5

19

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 2 UNAM, Facultad de Química Tabla A2. Datos de humedad relativa y de salida, para la columna A. Yr salida

TBs °C

Ys gH2O/gAs

68.8

21.1

0.01398

68.8

20.6

0.01355

67.9

19.8

0.01271

65

19.3

0.01177

63

18.8

0.01105

Tabla A3. Presión y humedad molar del aire a la entrada y salida de la columna A ENTRADA

SALIDA

P° aire Entrada

PAG Entrada

YA1

P° aire Salida

PAG Salida

YA2

0.0231

0.00859

0.01127

0.0247

0.01698

0.02252

0.0231

0.00859

0.01127

0.0239

0.01647

0.02183

0.0231

0.00859

0.01127

0.0228

0.01547

0.02047

0.0231

0.00859

0.01127

0.0221

0.01435

0.01897

0.0231

0.00859

0.01127

0.0214

0.01349

0.01780

Tabla A4. Cálculos de Na [gmolH2O/min cm2 mmHg], [PAi –PAg] [atm], kg[gmolH2O/min cm2atm] G AIREe

G AIREe

Vh

Gs

Na

kg

1/Kg

Pai-Pag

ft3/h [estándar]

cm3/min [cond. LIQ]

cm3/gmol AS

gmolAs/ min

gmolH2O/ min cm2

gmolH2O/m in cm2 atm

mincm2atm/ gmolH2Ov

atm

200

120363.46

31546.7

3.8154

4.33E-

4.11E-03

243.017

0.0105

85

7

180545.20

31546.7

5.82E-03

171.859

0.0105

28

7

240726.93

31546.7

6.74E-03

148.441

0.0105

71

7

300908.67

31546.7

6.83E-03

146.370

0.0108

13

7

361090.40

31546.7

11.446

7.54E-

6.85E-03

146.079

0.0110

56

7

2

05

300 400 500 600

05 5.7231

6.09E05

7.6308

7.08E05

9.5385

7.41E05

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 3 UNAM, Facultad de Química

Tabla A5. Cálculos de Na [gmolH2O/min cm2 mmHg], [PAi –PAg] [mmHg], kg[gmolH2O/min cm2mmHg] G AIREe

Gs

Na

kg

1/Kg

Pai-Pag

m3/ min [cond. LIQ]

gmolAs/min

gmolH2O/ min cm2

gmolH2O/min cm2 mmHg

mincm2mmHg/ gmolH2Ov

mmHg

0.120

3.8154

4.33E-05

5.41E-06

184693.0905

7.9961

0.181

5.7231

6.09E-05

7.66E-06

130612.8020

7.9562

0.241

7.6308

7.08E-05

8.86E-06

112814.7823

7.9882

0.301

9.5385

7.41E-05

8.99E-06

111241.1862

8.2385

0.361

11.4462

7.54E-05

9.01E-06

111019.7355

8.3682

PARTE II. COLUMNA B

Tabla B1. Datos de columna B. AIRE

AGUA

ENTRADA G AIREe

SALIDA

ENTRADA

SALIDA

G AIREe m3/ h [cond. LIQ]

G AIREe m3/ min [cond. LIQ]

TBSe

TBHe

Ye

TBSs

TBHs

QH20

T H2Oe

T H2Os

°C

°C

g H2Ov /gAS

°C

°C

gal/ h

°C

°C

100

127.5178

0.060

20

8

0.007

21.5

16.5

20

19.5

21

200

255.0357

0.120

20

8

0.007

21.5

16.5

20

19.5

21

300

382.5536

0.181

20

8

0.007

21.5

16.5

20

19.5

19.5

400

510.0714

0.241

20

8

0.007

21.5

16.5

20

19.5

18.5

ft3/ h [estándar]

Tabla B2. Datos de humedad relativa y de salida, para la columna B. Yr salida

TBs °C

Ys gH2O/gAs

82

21.2

0.01684

77.8

20.6

0.01536

73.8

20

0.01401

70.6

19.4

0.01289

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 4 UNAM, Facultad de Química

Tabla B3. Presión y humedad molar del aire a la entrada y salida de la columna A ENTRADA

SALIDA

P° aire Entrada

PAG Entrada

YA1

P° aire Salida

PAG Salida

YA2

0.02307

0.00859

0.01127

0.0248

0.02037

0.02713

0.02307

0.00859

0.01127

0.0239

0.01862

0.02475

0.02307

0.00859

0.01127

0.0231

0.01702

0.02258

0.02307

0.00859

0.01127

0.0222

0.01569

0.02077

Tabla B4. Cálculos de Na [gmolH2O/min cm2 mmHg], [PAi –PAg] [atm], kg[gmolH2O/min cm2atm] G AIREe

G AIREe

Vh

Gs

Na

kg

1/Kg

Pai-Pag

ft3/h [estándar]

cm3/min [cond. LIQ]

cm3/gmolAS

gmolAs/ min

gmolH2O/ min cm2

gmolH2O/m in cm2 atm

mincm2atm/ gmolH2Ov

atm

100

60181.734 120363.468 180545.202 240726.937

31546.77 31546.77 31546.77 31546.77

1.9077 3.8154 5.7231 7.6308

4.144E-05 7.045E-05 8.862E-05 9.928E-05

5.27E-03 7.59E-03 9.57E-03 1.05E-02

189.860 131.789 104.470 95.102

0.00787 0.00928 0.00926 0.00944

200 300 400

Tabla B5. Cálculos de Na [gmolH2O/min cm2 mmHg], [PAi –PAg] [mmHg], kg[gmolH2O/min cm2mmHg] G AIREe

Gs

Na

kg

1/Kg

Pai-Pag

m3/ min [cond. LIQ]

gmolAs/min

gmolH2O/ min cm2

gmolH2O/min cm2 mmHg

mincm2mmHg/ gmolH2Ov

mmHg

0.060

1.9077

4.144E-05

6.930E-06

144293.8207

5.98

0.120

3.8154

7.045E-05

9.984E-06

100159.6565

7.056

0.181

5.7231

8.862E-05

1.259E-05

79397.5220

7.036

0.241

7.6308

9.928E-05

1.38355E-05

72277.8982

7.176

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 5 UNAM, Facultad de Química Gráfica 1. Humedades de salida Ys [gH2Ov/gAs] de las columnas A y B vs Ge de aire de entrada a condiciones del Laboratorio de IQ [m3/min]. 0.018

Ye vs Ge

0.017 0.016

Ys

0.015 0.014 Columna A

0.013

Columna B

0.012 0.011 0.01 0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000 Ge

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

Gráfica 2. Rapidez de transferencia de masa molar NA [gmolH2O/min cm2] de las columnas A y B vs Ge de aire de entrada a condiciones del Laboratorio de IQ [m3/min].

Na vs Ge

1.10E-04 1.00E-04 9.00E-05

Na

8.00E-05 7.00E-05 6.00E-05

Columna A

5.00E-05

Columna B

4.00E-05 3.00E-05 2.00E-05 0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000 Ge

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 6 UNAM, Facultad de Química Gráfica 3. Caídas de presión [PAi-PAG] [mmHg] de las columnas A y B vs Ge de aire de entrada a condiciones del Laboratorio de IQ [m3/min].

[PAi -PAG] vs Ge

9 8.5

PAi -PAG [mmHg]

8 7.5 7 Columna A

6.5

Columna B

6 5.5 5 0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

Ge

Gráfica 4. Rapidez de transferencia de masa molar NA [gmolH2O/min cm2] de las columnas A y B vs Ge de aire de entrada a condiciones del Laboratorio de IQ [m3/min].

1/kg vs Ge 210000 190000 170000

1/kg

150000 130000 110000 90000 Columna A Columna B

70000 50000 30000 0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000 Ge

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 7 UNAM, Facultad de Química CUESTIONARIO 1.- Con base en los resultados obtenidos en las Tablas A y B de los resultados experimentales. Mencionar y describir los fenómenos que ocurren entre el agua caliente y el aire seco en la torre de pared mojada. El agua que se encuentra descendiendo en la columna a temperatura ambiente entra en contacto con el flujo ascendiente del aire, al ocurrir esto el aire se empieza a humedecer, si así se le puede llamar, esto se puede notar con el incremento de la temperatura del bulbo húmedo a la salida la torre; y de igual forma la temperatura del agua a la entrada de la torre es menor que a la salida, y esta a su vez es mayor a flujos menores de aire. 2.- Precisar el fenómeno físico que se manifiesta a lo largo de la interfase aire-agua que causa la humidificación del aire Físicamente ocurre una evaporización entre el sistema aire-agua, explicando más detalladamente ocurre una transferencia de masa entre la fase líquida y gaseosa, del agua al aire, pero de igual forma hay una transferencia por convección debido a la existencia de gradientes de de concentración de agua en la fase gaseosa (expresado como un gradiente de presión) y al movimiento de las corrientes involucradas. 3.- Escribir la expresión de gradiente que origina la rapidez de transferencia de masa para humidificar el aire que circula por la columna Na = kg (PAi – PAG) Donde Na es la transferencia de masa molar a lo largo de la columna kg es el coeficiente convectivo individual de transferencia de masa (PAi – PAG) es el gradiente de las caídas de presión entre la presión de vapor del agua y la presión parcial de vapor de agua en el seno de la corriente de aire en atm. 4.- Explicar porqué en este caso no se considera el coeficiente individual de transferencia de masa convectiva en la fase líquida, k L

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 8 UNAM, Facultad de Química El fenómeno estudiado, y mediante los datos obtenidos se sabe que solo ocurre la transferencia de masa entre el agua y el aire. Por lo cual en la transferencia de partículas de agua no se encuentran con algún tipo de resistencia alguna en su paso por el seno de esa corriente, pues toda la fase es líquida, es decir agua. En cambio cuando el agua se evapora y pasa a tener contacto entre las partículas del aire, hay una resistencia entre la incorporación de las partículas del agua a la corriente gaseosa.

5.- Utilizar un diagrama interfacial para representar el contacto del agua caliente con el aire frío de baja humedad, para describir los perfiles de temperatura desde el agua líquida al seno de la corriente gaseosa, de la humedad absoluta molar desde la interfase al seno de la fase gaseosa y del calor sensible transferido desde el agua líquida a la fase gas.

6.- Establecer un balance diferencial para la masa molar del vapor de agua por unidad de tiempo, aplicando el principio del balance de coraza a un elemento diferencial de volumen y obtener la ecuación sin integrar

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 9 UNAM, Facultad de Química  Vapor de agua en el     aire de entrada Z     tiempo      

 Vapor de agua que   pasa de la int erf ase  del agua al aire  tiempo     

         

 Vapor de agua en   el aire de salida Z  Z   tiempo   

      

7.- En base a la ecuación diferencial obtenida en la pregunta anterior, escribir p A i como la presión de 0 vapor p A y p A G en términos de la humedad molar

YA

p AG PT  p A G

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 10 UNAM, Facultad de Química

8.- En la ecuación sin integrar obtenida en la pregunta 6, sustituir la ecuación de rapidez de transferencia de masa molar N A  kg  p A i  p A G  , para obtener el modelo del flux NA promediado a lo largo de la columna

9.- Obtener el modelo del gradiente de presiones promediado a lo largo de la columna utilizando nuevamente la ecuación de rapidez de transferencia de masa molar N A  kg  p A i  p A G 

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 11 UNAM, Facultad de Química

10.- De la gráfica A. ¿Porqué razón al aumentar el flujo de aire de alimentación en la columna B lo humedece más que en la columna A, si las humedades, flujos y temperaturas de las corrientes alimentadas son iguales en cada una de las columnas? Por la diferencia de diámetro interno de las columnas, para la columna B el diámetro es menor en comparación con el de la columna A, lo cual influye mucho en humidificación del aire, es decir, en la columna A la distancia entre la interfase hacia el centro de la corriente es mayor y el aire no logra humedecerse mucho, que si la distancia entre la interfase y el centro de la corriente fuese menor. Este proceso de humidificación entre una fase líquida y una fase gaseosa se lleva a cabo en la interfase y en posiciones cercanas a esta. 11.- De la gráfica A. ¿Porqué al aumentar el flujo de aire alimentado a las columnas A y B decrecen los perfiles de las humedades de salida Ys? Al incrementar el flujo de aire alimentado, incrementa la velocidad de flujo, por lo tanto decrece el tiempo de residencia del aire en la columna, es decir, que el agua esta menos tiempo en contacto con el agua, y ya que la grafica A muestra que tan húmedo está el aire a

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 12 UNAM, Facultad de Química la salida de la columna, esta humidificación es menor cuando el flujo de aire es mayor o en otras palabras a mayor gasto de aire menor será la cantidad de agua presente en esta. 12.- ¿Porqué en la gráfica B, el perfil de la rapidez de transferencia de masa molar NA de la columna B, está siempre por arriba de la rapidez de transferencia de masa molar de la columna A, a pesar de que las humedades, temperaturas y flujos de las corrientes alimentadas son iguales en cada una de las columnas? En este grafico se observa la cantidad de gmol H2Ov que es transfiere por una unidad de tiempo en un área definida, analizando la gráfica para la columna B que tiene un menor diámetro y por lo tanto una menor área definida se observa que hay una mayor transferencia de masa molar, en comparación con la de la columna A que es menor; otro factor importante es el flujo de aire suministrado, cuando el flujo de aire alimentado es mayor la transferencia de masa molar también es mayor que cuando el flujo es menor. 13. ¿Explicar porqué en la gráfica C, el perfil de la caída de presión de la columna B, está por abajo del perfil de la caída de presión de la columna A, si no hay diferencia en las humedades, temperaturas y flujos de las corrientes alimentadas en las columnas A y B? La caída de presión describe la diferencia entre PAi y PAG que existe entre al interfase y la fase gaseosa. En la columna A, la distancia que existe desde la interfase hacia el centro del área transversal por que cruza la corriente gaseosa es mayor que en la columna B. Por lo tanto, la diferencia que existe entre la concentración de agua en la interfase y el aire, es mayor. Es decir, debido al mayor espacio que existe en la columna, el aire que pasa por ahí en conjunto no se encuentra tan cerca de la interfase como en la columna B y su concentración (diferencia de presiones) difiere más.

14.- ¿Por qué razón en la gráfica D, el perfil de la resistencia de transferencia de masa molar 1/ kg de la columna B, está siempre por abajo de la resistencia de transferencia de masa molar 1/ kg de la columna A, a pesar de que las humedades, temperaturas y flujos de las corrientes alimentadas son iguales en cada una de las columnas?

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 13 UNAM, Facultad de Química Existe una mayor resistencia a la transferencia de masa en la columna A debido a que la caída de presión es mayor y la rapidez de transferencia de masa molar es menor en comparación con el de la columna B. otro facto es el flujo de aire alimentado, a mayor flujo de aire será la resistencia de transferencia de masa molar que cuando el flujo es menor.

RESPUESTA AL PROBLEMA 15.- ¿Cuál es la longitud en (m) y diámetro de la columna en (m), el mayor gasto del aire de salida en (m 3 aire / min) con un contenido de mayor humedad en g H2Ov / gAS que cumpla simultáneamente con las tres condiciones siguientes: 1.- La mayor rapidez de humidificación 2.- La mínima resistencia de transferencia de masa 3.- El menor gradiente de concentraciones Los valores de cada condición en (gmol / min cm2), (min cm2 mm de Hg / gmol) y el gradiente de concentraciones en función de las presiones en (mm de Hg). Comparando las columnas A y B, para ver cuál de las dos coincide con las condiciones pedidas, se concluye que la mejor es la columna B. Longitud [m]

0.915

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 14 UNAM, Facultad de Química Diámetro [m]

0.0254

Gasto de aire de salida [m3 aire/min]

0.241

Humedad [g H2Ov/gAs]

0.01684

Rapidez de transferencia de masa molar [Na] [gmol / min cm2]

9.92835x10-5

Resistencia de transferencia de masa (1/kg) [min cm2 mm de Hg / gmol]

72277.8982

Gradiente de concentraciones (PAi – PAG) [mmHg]

7.176

CONCLUSIONES El aire se humedece cuando el agua que se encuentra descendiendo en la columna a temperatura ambiente entra en contacto con el flujo ascendiente del aire, esto se nota cuando incrementa la temperatura del bulbo húmedo a la salida de la torre. Durante toda la experimentación ocurre una evaporización entre el sistema aire-agua, es decir, una transferencia de masa entre el agua y el aire, y también hay convección debido a la existencia de gradientes de de concentración de agua en función de las presiones (mmHg). Existen factores que pueden alterar considerablemente los datos experimentales, como lo son el diámetro, la longitud de la columna, el gasto de entrada de aire.

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 15 UNAM, Facultad de Química A mayor diámetro interno y gasto de aire alimentado a la columna menor será humedad de salida, y de la misma forma a menor diámetro interno y gasto de aire alimentado a la columna mayor será humedad de salida. A mayor diámetro interno y por lo cual mayor área definida menor será el valor de la rapidez de transferencia de masa molar y de la misma manera a menor diámetro interno

mayor será la

rapidez de transferencia de masa molar. También hay que tener en cuenta que a mayor gasto de de aire de entrada mayor será el valor de la rapidez de transferencia de masa molar y viceversa. Cuando el diámetro y el flujo de entrada de aire son grandes el gradiente de concentraciones expresado en términos de las presiones es menor, que sí el diámetro es chico y el flujo de entrada de aire es grande el gradiente de concentraciones expresado en términos de las presiones es mayor. También se debe saber que cuanto mayor sea el valor de la resistencia de transferencia de masa menor será el flujo de aire a usar, y sí el valor de la resistencia de transferencia de masa es menor se usará un gasto mayor.

MEMORIA DE CÁLCULO

Rapidez de transferencia de masa; Torre de pared mojada [LIQ III] 16 UNAM, Facultad de Química