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PRIMER PARCIAL Prof.: José G. Muñoz Puntaje total: 100

TEORÍA DE CONTROL I

Lunes, 20 de mayo de 2019

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ SEDE AZUERO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCRICA LIC. EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES (III año)

Nombre: ________________

Cédula: _________________

Nota: _______

1. El siguiente circuito corresponde a un Amplificador Emisor Común con Desacople de Emisor: 𝑉 a. Exprese la función de transferencia 𝐴𝑣𝑠𝑖𝑔(𝑠) = 𝑉 𝑜(𝑆) que incluya todos los elementos. 𝑠𝑖𝑔(𝑆)

b. Utilice MATLAB obtener los valores de la función obtenida en el apartado anterior. c. Compare los resultados obtenidos en MATLAB con los de Multisim.

40 ptos

2. Para el siguiente sistema: a. Obtenga la expresión de la función de transferencia 𝐹𝑇 = 𝑅(𝑆) /𝐶(𝑆) utilizando: • Reducción de Bloques • Regla de Mason b. Encuentre las matrices de estado. c. Calcule la función de transferencia utilizando la transformación 𝐂(𝐬𝐈 − 𝐀)−1 𝐁 + 𝐃 d. Demuestre sus resultados con Labview.

40 ptos

3. Dadas las matrices de estado, represente el sistema por: a. Grafo de flujo de señal b. Diagrama de bloques

1 2 −1 𝑨=| 3 0 4 | −7 5 −3

1 𝑩 = |0| 1

𝑪 = |1 0 0 |

Nota: El examen se entregará editado a los 7 días.

20 ptos

𝑫 = |0|

PRIMER PARCIAL Prof.: José G. Muñoz Puntaje total: 100

TEORÍA DE CONTROL I

Lunes, 20 de mayo de 2019

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ SEDE AZUERO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCRICA LIC. EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES (III año)

Nombre: ________________

Cédula: _________________

Nota: _______

4. El siguiente circuito corresponde a un Amplificador Emisor Común con Desacople de Emisor: 𝑉 d. Exprese la función de transferencia 𝐴𝑣𝑠𝑖𝑔(𝑠) = 𝑉 𝑜(𝑆) que incluya todos los elementos. 𝑠𝑖𝑔(𝑆)

e. Utilice MATLAB obtener los valores de la función obtenida en el apartado anterior. f. Compare los resultados obtenidos en MATLAB con los de Multisim.

40 ptos

Carga del circuito: 1 𝑅𝐿′ = 𝑅𝐶 ‖ ( + 𝑅𝐿 )

1+𝑠𝑅𝐿 𝐶2

𝑅𝐿′ = 𝑅𝐶 ‖ (

𝑠𝐶2

𝑅𝐿′

=

𝑅𝐶 (1+𝑠𝑅𝐿 𝐶2 ) 𝑠𝐶2 1+𝑠𝑅𝐿 𝐶2 𝑅𝐶 + 𝑠𝐶2

𝑅 (1+𝑠𝑅𝐿 𝐶2 )

= 𝑠𝑅 𝐶𝐶

𝐶 2 +1+𝑠𝑅𝐿 𝐶2

𝑠𝐶2

)

𝑅 (1+𝑠𝑅𝐿 𝐶2 ) 2 (𝑅𝐶 +𝑅𝐿 )

𝑹 (𝟏+𝒔𝑹𝑳 𝑪𝟐 ) 𝟐 (𝑹𝑪 +𝑹𝑳 )

𝑪 𝑹′𝑳 = 𝟏+𝒔𝑪

𝐶 = 1+𝑠𝐶

Impedancia del emisor reflejada a la base 1

𝑍𝐸 = 𝑅𝐸 ‖ 𝑠𝐶

3

𝑍𝐸 =

1 ) 𝑠𝐶3 1 𝑅𝐸 + 𝑠𝐶3

𝑅𝐸 (

𝑹

𝒁𝑬 = 𝟏+𝒔𝑹𝑬 𝑪

𝑬 𝟑

Impedancia de entrada del amplificador desde el transistor 𝑅

𝑍𝑖𝑛𝑡 = 𝑟𝜋 + (1 + 𝛽) (1+𝑠𝑅𝐸 𝐶 )

𝑍𝑖𝑛𝑡 = 𝑟𝜋 + (1 + 𝛽)𝑍𝐸

𝐸 3

𝒁𝒊𝒏𝒕 =

𝒓𝝅 (𝟏+𝒔𝑹𝑬 𝑪𝟑 )+(𝟏+𝜷)𝑹𝑬 𝟏+𝒔𝑹𝑬 𝑪𝟑

Impedancia de entrada del amplificador 𝑍𝑖𝑛 = 𝑍𝑖𝑛𝑡 ‖𝑅𝑇ℎ

𝑍𝑖𝑛 =

𝒁𝒊𝒏 = Ganancia del amplificador

𝑟𝜋 (1+𝑠𝑅𝐸 𝐶3 )+(1+𝛽)𝑅𝐸 1+𝑠𝑅𝐸 𝐶3

‖ 𝑅𝑇ℎ

𝑍𝑖𝑛 =

𝑟 (1+𝑠𝑅𝐸 𝐶3 )+(1+𝛽)𝑅𝐸 ( 𝜋 )𝑅𝑇ℎ

1+𝑠𝑅𝐸 𝐶3 𝑟𝜋 (1+𝑠𝑅𝐸 𝐶3 )+(1+𝛽)𝑅𝐸 ( )+𝑅𝑇ℎ 1+𝑠𝑅𝐸 𝐶3

[𝒓𝝅 (𝟏 + 𝒔𝑹𝑬 𝑪𝟑 ) + (𝟏 + 𝜷)𝑹𝑬 ]𝑹𝑻𝒉 𝒓𝝅 (𝟏 + 𝒔𝑹𝑬 𝑪𝟑 ) + (𝟏 + 𝜷)𝑹𝑬 + 𝑹𝑻𝒉 (𝟏 + 𝒔𝑹𝑬 𝑪𝟑 )

PRIMER PARCIAL Prof.: José G. Muñoz Puntaje total: 100 𝑣

𝐴𝑉 = 𝑣 𝑜

𝐴𝑉 = 𝑟

Lunes, 20 de mayo de 2019

−𝛽𝑅𝐿′

𝜋 +(1+𝛽)𝑍𝐸

𝑖𝑛

𝐴𝑉 =

TEORÍA DE CONTROL I

−𝛽𝑅𝐿′

𝑅𝐸 ) 1+𝑠𝑅𝐸 𝐶3 (𝟏+𝒔𝑹𝑬 𝑪𝟑 )𝜷

−𝛽(1+𝑠𝑅𝐸 𝐶3 )𝑅𝐿′ 𝜋 (1+𝑠𝑅𝐸 𝐶3 )+(1+𝛽)𝑅𝐸

𝐴𝑉 = 𝑟

𝑟𝜋 +(1+𝛽)(

𝑨𝑽 = − [(𝟏+𝒔𝑹

𝑬 𝑪𝟑 )𝒓𝝅 +(𝟏+𝜷)𝑹𝑬

𝑹 (𝟏+𝒔𝑹𝑳 𝑪𝟐 ) ] 𝟐 (𝑹𝑪 +𝑹𝑳 )

𝑪 ] [𝟏+𝒔𝑪

Divisor de voltaje, relación de voltajes 𝑣𝑖𝑛 desde 𝑣𝑠𝑖𝑔 . 𝑣𝑖𝑛 = 𝑣𝑠𝑖𝑔

𝑍𝑖𝑛

𝑣𝑖𝑛

1 𝑅𝑠𝑖𝑔 + +𝑍𝑖𝑛 𝑠𝐶1

𝑣𝑠𝑖𝑔

= 1+𝑠𝐶

𝑠𝑍𝑖𝑛 𝐶1

1 (𝑅𝑠𝑖𝑔 +𝑍𝑖𝑛 )

𝑫. 𝑽 = 𝟏+𝒔𝑪

𝒔𝒁𝒊𝒏 𝑪𝟏

𝟏 (𝑹𝒔𝒊𝒈 +𝒁𝒊𝒏 )

Ganancia total del amplificador desde la señal a la salida 𝑣

𝐴𝑉𝑠𝑖𝑔 = 𝑣 𝑂

𝑠𝑖𝑔

𝑣

𝑣

𝐴𝑉𝑠𝑖𝑔 = (𝑣 𝑖𝑛 ) (𝑣 𝑜 ) 𝑠𝑖𝑔

𝑖𝑛

(𝟏 + 𝒔𝑹𝑬 𝑪𝟑 )𝜷 𝑹𝑪 (𝟏 + 𝒔𝑹𝑳 𝑪𝟐 ) 𝒔𝒁𝒊𝒏 𝑪𝟏 𝑨𝑽𝒔𝒊𝒈 = − [ ][ ][ ] (𝟏 + 𝒔𝑹𝑬 𝑪𝟑 )𝒓𝝅 + (𝟏 + 𝜷)𝑹𝑬 𝟏 + 𝒔𝑪𝟐 (𝑹𝑪 +𝑹𝑳 ) 𝟏 + 𝒔𝑪𝟏 (𝑹𝒔𝒊𝒈 + 𝒁𝒊𝒏 )

PROGRAMACIÓN EN MATLAB

Función de Transferencia resultante

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Simulación en Multisim

TEORÍA DE CONTROL I

Lunes, 20 de mayo de 2019

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TEORÍA DE CONTROL I

Lunes, 20 de mayo de 2019

5. Para el siguiente sistema: e. Obtenga la expresión de la función de transferencia 𝐹𝑇 = 𝑅(𝑆) /𝐶(𝑆) utilizando: • Reducción de Bloques • Regla de Mason f. Encuentre las matrices de estado. g. Calcule la función de transferencia utilizando la transformación 𝐂(𝐬𝐈 − 𝐀)−1 𝐁 + 𝐃 h. Demuestre sus resultados con Labview.

40 ptos 1

(𝐶(𝑠) + 𝑋6(𝑠) ) (𝑠2 +2𝑠+3) = 𝑋1(𝑠) 𝐶(𝑠) + 𝑋6(𝑠) = 𝑠 2 𝑋1(𝑠) + 2𝑠𝑋1(𝑠) + 3𝑋1(𝑠) 𝑐(𝑡) − 𝑥6 = 𝑥̇ 7 + 2𝑥7 + 3𝑥1 1

𝑋1(𝑠) (𝑠+4) = 𝑋2(𝑠) 𝑋1(𝑠) = 𝑠𝑋2(𝑠) + 4𝑋2(𝑠) 1

𝑥1 = 𝑥̇ 2 + 4𝑥2

𝑋2(𝑠) (𝑠 ) = 𝑋3(𝑠) 𝑋2(𝑠) = 𝑠𝑋3(𝑠) 1 (𝑋1(𝑠) − 𝑋4(𝑠) ) 𝑠+2 = 𝑋4(𝑠) . 𝑋1(𝑠) − 𝑋4(𝑠) = 𝑠𝑋4(𝑠) + 2𝑋4(𝑠) 1

(𝑋2(𝑠) + 𝑋4(𝑠) ) 𝑠 = 𝑋5(𝑠) . 𝑋2(𝑠) + 𝑋4(𝑠) = 𝑠𝑋5(𝑠)

𝑠+2

𝑐(𝑡) + 𝑥6 = 𝑥̈ 1 + 2𝑥̇ 1 + 3𝑥1

𝑥̇ 1 = 𝑥7 𝑥̇ 7 = −3𝑥1 − 𝑥6 − 2𝑥7 + 𝑐(𝑡) 𝑥̇ 2 = 𝑥1 − 4𝑥2 𝑥̇ 3 = 𝑥2 𝑥̇ 4 = 𝑥1 − 3𝑥4 𝑥̇ 5 = 𝑥2 + 𝑥4

(𝑋3(𝑠) + 𝑋4(𝑠) + 𝑋5(𝑠) ) (𝑠2 +𝑠+5) = 𝑋6(𝑠) 𝑠𝑋3(𝑠) + 2𝑋3(𝑠) + 𝑠𝑋4(𝑠) + 2𝑋4(𝑠) + 𝑠𝑋5(𝑠) + 2𝑋5(𝑠) = 𝑠 2 𝑋6(𝑠) + 𝑠𝑋6(𝑠) + 5𝑋6(𝑠) 𝑥̇ 6 = 𝑥8 𝑥̇ 3 + 2𝑥3 + 𝑥̇ 4 + 2𝑥4 + 𝑥̇ 5 + 2𝑥5 = 𝑥̈ 6 + 𝑥̇ 6 + 5𝑥6 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥1 − 3𝑥4 + 2𝑥4 + 𝑥2 + 𝑥4 + 2𝑥5 = 𝑥̇ 8 + 𝑥8 + 5𝑥6 𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 2𝑥5 = 𝑥̇ 8 + 𝑥8 + 5𝑥6 𝑥̇ 8 = 𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 2𝑥5 − 5𝑥6 − 𝑥8

PRIMER PARCIAL Prof.: José G. Muñoz Puntaje total: 100

TEORÍA DE CONTROL I

0 0 0 0 0 1 −4 0 0 0 |0 1 0 0 0 1 0 0 −3 0 𝐀=| 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 | −3 0 0 0 0 1 2 2 0 2 𝐂 = |0 0 1

1 1

0 1 0 0 0 0 0 0 0| 0 0 0 | 0 0 0 0 0 1| −1 −2 0 −5 0 −1

0 0 0|

0 0 |0| 0 𝐁=| | 0 |0| 1 0 𝐃 = |0|

6. Dadas las matrices de estado, represente el sistema por: c. Grafo de flujo de señal d. Diagrama de bloques

1 2 −1 𝑨=| 3 0 4 | −7 5 −3

1 𝑩 = |0| 1

Lunes, 20 de mayo de 2019

𝑪 = |1 0 0 |

Nota: El examen se entregará editado a los 7 días.

20 ptos

𝑫 = |0|