• Categories
• Medición
• Observación científica
• Matemática
• Naturaleza
• Física

Citation preview

|

1

|

Índice Introduccion...............................................................................................................3 Objetivos....................................................................................................................3 Clasificacion MOP......................................................................................................4 Poligonal Primaria..................................................................................................4 ¿Para que sirve?.................................................................................................4 Instrumentos a utilizar.........................................................................................4 Distancia entre vértices.......................................................................................5 Desniveles entre Vértices...................................................................................5 Métodos de medida de ángulos horizontales.....................................................5 Tolerancia en la medida de las distancias..........................................................5 Tolerancia en la determinación de desniveles entre vértices.............................6 Tolerancia de cierre angular en la poligonal.......................................................6 Tolerancia de cierre en distancia en la poligonal................................................6 Poligonal Secundaria..............................................................................................7 Instrumentos a utilizar.........................................................................................7 Distancia entre Vértices......................................................................................7 Desniveles entre vértices....................................................................................8 Método de medida de ángulos horizontales.......................................................9 Método de medida de distancias........................................................................9 Tolerancia en la medida de los ángulos horizontales.........................................9 Tolerancia en la medida de distancias................................................................9 Tolerancia en la determinación de desniveles entre vértices.............................9 Tolerancia de cierre angular en la poligonal.....................................................11 2

| Tolerancia de cierre en distancia en la poligonal..............................................11 Poligonal Tercearia...............................................................................................11 Instrumentos a utilizar.......................................................................................11 Desnivel entre vértices......................................................................................12 Método de medida de ángulos horizontales.....................................................12 Método de medida de distancias......................................................................12 Tolerancia en la medida de los ángulos horizontales.......................................12 Tolerancia en la medida de las distancias........................................................12 Tolerancia en la determinación de desniveles entre vértices...........................14 Tolerancia de cierre angular en la poligonal.....................................................14 Tolerancia de cierre en distancia en la poligonal..............................................14 Método de repetición y reiteración:...................................................................15 Método de repetición:........................................................................................15 Método de reiteración:......................................................................................15 Metodos de medición precisa de Angulos...............................................................16 Metodo de repetición............................................................................................16 Metodo de reiteración...........................................................................................20 Conclusion...............................................................................................................24 Bibliografia y linkografia...........................................................................................25

3

|

Introduccion En el presente informe abordaremos los tipos de poligonales que existen según el MOP (ministerio de obras publicas) en las cuales explicaremos las diferencias entre las mismas.

Objetivos 1. Definir las poligonales primaria, secundaria y terciaria. 2. Informar sobre cuáles son las tolerancias de cada una de ellas. 3. Conocer los instrumentos que se deben utilizar al trabajar con cada una de las poligonales.

4

|

Clasificacion MOP Poligonal Primaria Se llama poligonal primaria a aquella red de transporte de coordenadas de la mas alta exactitud considerada. Esta poligonal puede servir de base a otras redes de decoordenadas y en ella se apoyaran todos los trabajos posteriores. Por lo cual la materialización de sus vértices debe asegurar su permanencia por todo el tiempo necesario, y las coordenadas que definen cada vértice deben ser de una precisión que garantice el éxito del proyecto.

¿Para que sirve? sirve para densificar los sistemas de transporte de coordenadas de orden superior, establecidos mediante triangulaciones, trilateraciones o figuras base medidas mediante GPS.

Instrumentos a utilizar Para las medidas de ángulos horizontales se usaran teodolitos en que se pueda leer directamente la decima de minuto centesimal y se pueda estimar 2 segundos. Los ángulos verticales, para reducir la distancia inclinada a la horizontal, deberán poder leerse directamente a los 25cc. Para las medidas de distancia se deberán usar distanciometros cuyo error no exceda la relación: E max.=3mm + 3K (MM), en que K es la distancia que se mide expresada en kilómetros. El alcance de estos debe ser de, al menos, 3 kilómetros con tres prismas y en condiciones atmosféricas medias o buenas. Solo de podrá recurrir a otros procedimientos de medida de distancias si se garantiza la precisión exigida y lo autoriza la inspección.

5

| Las tolerancias admisibles en las poligonales primarias son las siguientes:

Distancia entre vértices La longitud mínima de los lados debe ser 800m, en casos especiales se podrá rebajar el mínimo a 450m, perosiempre debe cumplirse con todas las exigencias de presión. Cabe recordar que los errores relativos en distancias y de puntería en ángulo, aumentan en razón inversa a la longitud del lado.

Desniveles entre Vértices Se recomienda que todos los vértices de una poligonal primaria se encuentren en el mismo plano horizontal, con una tolerancia de 5 grados centesimales en vertical. Cuando las dificultades del terreno lo justifiquen, el consultor podrá proponer a la inspección de desniveles mas pronunciados, siempre qe no exceda de 15 (g), en tal caso el ángulo vertical se debe medir con mayor precisión.

Métodos de medida de ángulos horizontales Los ángulos de la poligonal primaria se medirán por cinco reiteraciones o por cinco repeticiones, según convenga, con teodolitos de lectura directa de, a lo menos, una decima de minuto centesimal. Método de medida de distancias: Los lados de la poligonal, u otro equipo que garantice la precisión exigida y sea aceptado por la inspección. Tolerancias en la medida de los ángulosHorizontales: El error probable de promedio no debe exceder de 7cc.

Tolerancia en la medida de las distancias El error del promedio no debe exceder 1:40.000 de la longitud del lado.

6

|

Tolerancia en la determinación de desniveles entre vértices Cuando el cálculo de la distancia horizontal se hace recurriendo a la expresión trigonométrica de reducción a la horizontal de distancias inclinadas, el error probable en la determinación del ángulo vertical no debe exceder de 50cc. Este ángulo debe ser observado en directa y en tránsito, a menos dos veces en cada estación para adoptar el promedio, con un teodolito en que el ángulo vertical se lea directamente a 25cc y se aprecie a 5cc. Cuando se autorice desniveles entre vértices hasta 15 (g) el error probable del ángulo vertical no debe exceder de 30cc. Cuando el cálculo de la distancia horizontal se haga por la expresión: Dh = (Di²Δh²) en que Di es la distancia inclinada medida y Δh el desnivel entre los dos puntos, se deberá efectuar una nivelación para determinar Δh que garantice un error menor a 0,1 metro por kilometro de distancia, si el ángulo vertical entre los vértices no es mayor de 10 (g); para pendientes mayores el desnivel debe determinarse con mayor precisión. Esta nivelación debe usarse exclusivamente con este fin, no constituyendo referencia para otras nivelaciones. En este caso, para evitar errores de calculo conviene fijar la altura de los prismas igual a la altura del instrumento, aun cuando la expresión general para Δh permite leer cualquier altura.

Tolerancia de cierre angular en la poligonal La poligonal primaria, ya sea que cierre sobre si misma o sobre lados de coordenadas conocidas con igual o mayor precisión, debe cerrar con un error angular máximo de 10 cc √N, en que N es su numero de vértices o estaciones.

Tolerancia de cierre en distancia en la poligonal Para la poligonal primaria cerrada sobre si misma dentro de tolerancia angular, después de compensada angularmente, el error máximo de cierre en distancia no debe exceder de 1: 40.000 de ∑Di, en que Di es la longitud horizontal de cada 7

| lado de la poligonal. Siendo el error de cierre en distancia igual a: E= (Δx² + Δy²)½ En que Δx y Δy son las proyecciones, sobre los ejes ortogonales del sistema de referencia, de las discrepancias entre las coordenadas reales o teóricas del punto de cierre y las coordenadas calculadas a través de la poligonal.

Poligonal Secundaria Las poligonales secundarias son el STC destinado a servir de referencia en los estudios de trazados de carreteras y caminos, cualquiera sea la extensión, ya que se derivaran de sistemas de orden superior o de líneas de base determinadas mediante GPS y se irán cerrando contra otras líneas base.

Instrumentos a utilizar Para las medidas de ángulos horizontales se usaran teodolitos en que se pueda leer directamente los 20cc y se pueda estimar a los 5cc, en su limbo horizontal. Los ángulos verticales, para reducir la distancia inclinada a la horizontal, deberán poder leerse directamente al medio minuto centesimal. Para las medidas de distancias se utilizaran distanciometros cuyo error estándar no exceda de 5mm + 3K (mm), en que K es la distancia que se mide expresada en kilómetros, y cuyo alcance cubra en exceso las longitudes mayores de la poligonal proyectada. Las tolerancias admisibles en las poligonales secundarias son las siguientes

Distancia entre Vértices La distancia entre vértices será la determinada en la etapa de planificación y la longitud mínima de los lados será 500m. En casos especiales se podrá autorizar hasta un mínimo de 300m, siempre que se cumpla con todas las exigencias de precisión. Debe tenerse presente que la precisión angular disminuye para longitudes pequeñas.

8

|

Desniveles entre vértices Se recomienda que todos los vértices estén en un mismo plano horizontal, con una tolerancia de 10 (g). Cuando las características del terreno lo justifiquen, el consultor podrá proponer a la inspección desniveles mayores, siempre que no exceda de 20 (g), en cuyo caso el ángulo vertical debe ser determinado con mayor precisión.

Método de medida de ángulos horizontales Los anglos de la poligonal secundaria se medirán por tres reiteraciones o por tres repeticiones, según convenga, con teodolitos de precisión lectura directa de, a lo menos, tres decimas de minuto.

Método de medida de distancias Los lados de la poligonal se determinaran mediante un mínimo de 3 observaciones con distanciometros autorizados por la dirección de vialidad, u otro equipo que garantice la precisión exigida y sea aceptado por la inspección.

Tolerancia en la medida de los ángulos horizontales El error probable del promedio no debe exceder de 15 cc.

Tolerancia en la medida de distancias El error probable del promedio no debe exceder de 1:20.000 de la longitud del lado.

Tolerancia en la determinación de desniveles entre vértices Cuando el cálculo de la distancia horizontal se hace recurriendo a la expresión trigonométrica de reducción la horizontal de distancias inclinadas, el error probable 9

| en la determinación del ángulo vertical no debe exceder de 80cc. Este ángulo debe ser observado en directa y en tránsito, al menos dos veces en cada estación, con un teodolito en que el ángulo vertical se lea directamente a los 2cc y se pueda apreciar a lo 5cc. En el caso se autorizarse inclinaciones hasta 20 (g), el error probable en la determinación del ángulo vertical no debe exceder 50 cc. Cuando el cálculo de la distancia horizontal se haga por la expresión Dh=(Di²Δh²)½ en que Di es la distancia inclinada entre vértices y Δh su desnivel, se deberá efectuar una nivelación para determinar Δh que no tenga un error mayor de 0,10m por Km de la distancia entre vértices, siempre que el angulo vertical entre ellos no sea mayor a 20 (g), prefiriendo fijar la altura de los prismas igual a la altura instrumental, si las condiciones lo permiten.

Tolerancia de cierre angular en la poligonal La poligonal secundaria, ya sea que cierre sobre si misma o sobre vértices y lados de coordenadas conocida con igual o mayor precisión, debe cerrar con un error angular máximo de 20cc√N, en que N es su número devértices o estaciones.

Tolerancia de cierre en distancia en la poligonal La poligonal secundaria cerrada dentro de tolerancia angular, después de compensada angularmente, debe cerrar con un error máximo en distancia en forma similar a lo indicado para poligonales primarias, salvo que en lugar de 1:40.000 corresponde 1:20.000.

Poligonal Tercearia Pueden ser usadas para densificar una red de transporte de orden superior y constituyen el método apropiado para el transporte de coordenadas para levantamientos a escalas intermedias (1:5.000 o 1:10.000). Las exigencias que se le asocian se detallan a continuación.

Instrumentos a utilizar 10

| Para la medida de ángulos horizontales se usaran teodolitos en que se pueda leer directamente 50 cc y apreciarse los 10 cc. Los ángulos verticales, para reducir la distancia inclinada a la horizontal, deberán leerse directamente al minuto de arco centesimal (1c) y apreciarse los 20 cc. Para las medidas de distancia se utilizaran distanciometros cuyo error no exceda la relación: E max= 5mm + 5K (mm), en que K es la distancia que se esta midiendo expresada en kilómetros, y con un alcance que supere las mayores distancias previstas en el proyecto de poligonal. Se podrán utilizar otros equipos siempre que se garantice la precisión requerida y sean autorizados por la dirección de vialidad. Las tolerancias admisibles en las poligonales terciarias son las siguientes Distancia entre vértices: La distancia entre vérticesserá la que convenga al estudio, con los alcances hechos para las poligonales de orden superior. En general esta longitud deberá ser como mínimo de 300 m, en casos especiales de podrá autorizar hasta un mínimo de 200m, evitando las distancias demasiado cortas por su efecto negativo sobre la precisión.

Desnivel entre vértices Se recomienda que todos los vértices estén en un mismo plano horizontal, con una tolerancia de 15 (g). Cuando las características del terreno lo justifiquen, el consultor podrá proponer a la inspección desniveles mas fuerte, siempre que no exceda de 25 (g), en tal caso se deberá usar teodolitos en que la lectura directa de ángulo sea de 50 cc.

Método de medida de ángulos horizontales Los ángulos de la poligonal terciaria se medirán por dos reiteraciones o dos repeticiones, según convenga, con teodolitos de lectura directa de, a lo menos, 50 cc.

11

|

Método de medida de distancias Los lados de esta poligonal se medirán, a lo menos, por dos observaciones con distanciometros autorizados por la dirección de vialidad, u otro equipo que garantice la precisión exigía y sea aceptado por la inspección.

Tolerancia en la medida de los ángulos horizontales El error probable del promedio no debe exceder de 25 cc.

Tolerancia en la medida de las distancias El error probable del promedio no debe exceder 1:15.000 de la longitud del lado.

Tolerancia en la determinación de desniveles entre vértices Cuando el cálculo de la distancia horizontal se hace recurriendo a la expresión trigonométrica de reducción a la horizontal de distancias inclinadas, el error probable en la determinación del ángulo vertical no debe exceder de 1 c. Este angulo debe ser observado en directa y en tránsito, al menos dos veces en cada estación, con un teodolito en que el ángulo vertical se lea directamente al minuto, en caso de autorizarse desniveles entre vértices de 25 (g) ese error no debe exceder de 50 cc. Cuando el cálculo de la distancia horizontal (Dh) se haga por la expresión Dh= (Di² - Δh²)½, en que Di es la distancia inclinada medida y Δh es el desnivel entre los dos puntos, se deberá efectuar una nivelación para determinar Δh que garantice un error menor que 0,15m por Km de longitud, siempre que el ángulo vertical entre los puntos no sea mayor que 25 (g).

Tolerancia de cierre angular en la poligonal La poligonal terciaria, debe cerrar con un error angular máximo de 30 cc√N. 12

|

Tolerancia de cierre en distancia en la poligonal La poligonal terciaria cerrada dentro de tolerancia angular, después de compensada angularmente, debe cerrar con un error en distancia máximo similar al indicado para las poligonales de primer orden reemplazando 1:40.000 por 1:15.000.

13

|

Método de repetición y reiteración: Método de repetición: En la aplicación de este método se utilizan teodolitos repetidores , o de doble eje, en los cuales el circulo horizontalpuede girar alrededor del eje vertical junto con la alidada. Esta característica hace posible sumar las “n” mediciones de una angulo con el mismo aparato, tomando como valor probable la enésima parte de la suma.

Método de reiteración: El método de reiteración se utiliza en aquellos teodolitos con un solo eje de rotación, en los cuales el circulo esta siempre fijo a la base, imposibilitando la suma de ángulos horizontales con el mismo aparato. En este tipo de teodolitos existe un tornillo de corrimiento horizontal (G) que permite

preestablecer,

en

forma

aproximada,

una

determinada

lectura.

En este método, al igual que en el método de repetición, debemos garantizar la medición del ángulo sobre el numero de sectores determinado. El ángulo a, libre del error de graduación del circulo, será el promedio de los ángulos medidos en cada uno de los diferentes sectores.

14

|

Metodos de medición precisa de Angulos Metodo de repetición Para poder aplicar este método se necesita un instrumento que permite repetir la medida del ángulo horizontal acumulando lecturas sucesivas sobre el limbo horizontal. El valor acumulado se divide por el número de repeticiones, como se verá más adelante. Los instrumentos que se usan para este sistema de medición, tienen un eje vertical de rotación que permite girar el instrumento arrastrando el limbo horizontal, lo que se denomina movimiento general, y un eje vertical de la alidada o anteojo que permite girar el instrumento manteniendo fijo el limbo horizontal, con lo que se produce un movimiento relativo del anteojo respecto del limbo.

Lo que se trata de aprovechar en este método es la ventaja de poder multiplicar un ángulo en forma mecánica, obteniendo la lectura del producto de esa multiplicación con la misma precisión que la lectura de un ángulo simple. La precisión del método de repetición aumenta con el número de veces que se multiplica o repite el

ángulo. En

las primeras repeticiones

la

precisión

aumenta notoriamente para ir decreciendo después, por lo que se recomienda un máximo de 3 a 5 repeticiones. Si se requiere mayor precisión es preferible hacer el trabajo con un teodolito de mayor resolución angular. A continuación se presenta un detalle de operatoria, registro y compensación para un ángulo medido por repetición. Se comienza por instalar perfectamente el instrumento repetidor sobre la estación E y, una vez puesto en condiciones de medir, se procederá de la siguiente manera: i)

Se busca el ángulo horizontal 0 g hasta que esté próximo; se cala 15

| exactamente el ángulo 0g con el tornillo de tangencia de la alidada. ii)

Se apunta el anteojo aproximadamente sobre el punto A, que está a la izquierda. Se bloquea el movimiento general y con su tornillo de tangencia se apunta exactamente sobre A.

iii)

Se suelta el movimiento sobre el eje de la alidada y se apunta el anteojo hacia B, se aprieta el tornillo de presión y se lleva la visual, con el tornillo de tangencia de la alidada, exactamente sobre B.

iv)

Se registra la lectura de ángulo horizontal que se observe (α).

v)

Se suelta el movimiento general y, rotando siempre en el sentido de los punteros del reloj, se vuelve a apuntar hacia A por segunda vez exactamente sobre el punto A mediante el tornillo de tangencia del movimiento general.

vi)

Se suelta el tornillo de presión de la alidada y se apunta el anteojo hacia B, se aprieta el tornillo de presión y se apunta exactamente con el tornillo de tangencia de la alidada. Con esto se completa la segunda repetición.

vii)

Se repiten las operaciones v) y vi) cuantas veces sea necesario, hasta completar el número de repeticiones para, finalmente, registrar el ángulo horizontal que se observa.

viii)

Se transita el teodolito y se repiten las siete operaciones anteriores. En este caso se está midiendo un ángulo suplementario respecto de 400 g , por lo que se cala con 0g hacia B y se mide el ángulo BEA; luego se gira sobre la alidada cuando se va de B hacia A y se gira sobre el movimiento general cuando se va de A a B. En ambos casos el giro se ejecuta en el sentido de los punteros del reloj.

Esta

forma

de

operar

permite16eliminar

los

errores

instrumentales

| compensables. Se debe girar siempre el en el sentido de los punteros del reloj, ya se gire sobre la alidada o sobre el movimiento general. Si hay error de arrastre entre la alidada y el limbo, el error es siempre en el mismo sentido, tanto para el ángulo como para su suplemento; éste se puede compensar en proporción al ángulo como se puede ver en el ejemplo. El registro se calcula, después de haberse anotado los ángulos que indica el limbo, de la siguiente manera (véase la Figura 2.305.402.A): i)

Se comienza anotando el valor simple del ángulo (α en directa y α’ en tránsito).

ii)

Se calcula el valor del ángulo final en directa después de las n repeticiones (n α =...), para obtener el número de vueltas completas del ángulo α sobre el limbo (θ y θ’).

iii)

Se procede a llenar la línea de giros completos con los valores obtenidos para θ y θ’.

iv)

Se calcula el valor del ángulo total, sumando θ y θ’ a los valores leídos en el limbo después de las n repeticiones.

v)

Se calcula el ángulo provisorio, dividiendo por “n” los valores del ángulo total.

vi)

Se suman los valores del ángulo provisorio en directa y tránsito,

vii)

debiendo determinarse un ángulo próximo a 400 g . La diferencia que se tenga (discrepancia) se reparte entre los dos valores del ángulo provisorio proporcionalmente a su magnitud, para completar la suma de 400g .

i)

EI ángulo definitivo es el valor final de la medición

FIGURA 2.305.402.A

17

| REGISTRO POR REPETICIÓN

Verificación de Precisiones en la Medida de Ángulos Horizontales. Al emplear los métodos de reiteración o repetición, se obtiene un resultado final compensado, pero no se establece la precisión con que se determinan él o los ángulos. En los trabajos específicos se indican las precisiones con que deben ser medidos los ángulos horizontales. 18

| A continuación se señalan las verificaciones que deben efectuarse según el método empleado: a) Reiteración: En este caso se consignan todas las mediciones efectuadas y, por lo tanto, es posible calcular el promedio y la desviación estándar para determinar el indicador de precisión requerido. Si dicho indicador está en tolerancia se procede a compensar según se especificó, en caso contrario se debe repetir el proceso de medida. b) Repetición: Como en este método no se consignan los valores de las observaciones intermedias, no es posible calcular la desviación estándar y, por ende, los indicadores de precisión. En estas circunstancias antes de proceder a compensarse deberá verificar el cumplimiento de lo siguiente: Si la discrepancia de la suma de los ángulos provisorios (directa + tránsito) respecto de 400g no excede las tolerancias requeridas, se compensará según lo especificado para el método de repetición y se adoptará el valor compensado. Si la discrepancia excede la tolerancia, se deberá efectuar una nueva serie de repeticiones.

Metodo de reiteración El método se basa en medir varias veces un ángulo horizontal por diferencia de direcciones y en diversos sectores equidistantes en el limbo, para evitar, principalmente, errores de graduación. En una misma reiteración se pueden medir varios ángulos colaterales. El ángulo de errores de graduación. En una misma reiteración se pueden medir varios ángulos colaterales. El ángulo de reiteración es 200g dividido por el número de reiteraciones. A continuación se presenta en detalle la operatoria para una medida angular por reiteración y su correspondiente Registro. Se supone que hay que medir los ángulos P1 A P2.

Se empezará por instalar perfectamente el instrumento sobre la estación A 19

| y, una vez puesto en condiciones de observar, se procederá de la siguiente manera: ii)

Se dirige el anteojo en posición directa hacia el punto P1, afinando la puntería con el instrumento calado en cero o cerca de cero.

iii)

Se busca el punto P2 girando hacia la derecha, y se afina la puntería. Se anota el ángulo resultante que acusa el limbo. Se repite la operación para otros ángulos que quisieran ser leídos en la misma reiteración.

iv)

Se vuelve apuntar sobre P1, girando siempre hacia la derecha y registrando el ángulo observado en cada oportunidad.

v)

Se transita el instrumento y el anteojo se vuelve a apuntar sobre P1. Se registra el ángulo observado.

vi)

Se repiten en tránsito las operaciones ii) y iii), registrando los valores angulares observados, con lo cual se tiene la primera reiteración.

vii)

La segunda reiteración se inicia fijando en el limbo el ángulo de reiteración y apuntando en directa hacia P1, fijando el limbo y soltando después el anteojo, para mirar a P2, hasta volver a P1 girando siempre el anteojo hacia la derecha. Se registra el valor angular observado.

viii)

Se repiten en tránsito las operaciones iv) y v).

ix)

Se vuelve a apuntar sobre P1 con el respectivo ángulo de reiteración, repitiendo el ciclo hasta la última reiteración.

Este

método

elimina

errores instrumentales

promediando

valores.

El

anteojo se debe rotar siempre en el sentido de los punteros del reloj. Si hay error de arrastre entre la alidada y el limbo, el error para todos los ángulos es en el mismo sentido y se puede compensar, modificando los valores en forma de anular la diferencia de la última lectura con 0 g. La exactitud de los resultados aumenta con el número de reiteraciones. 20

|

Para el cálculo del registro se procede de la siguiente manera (véase la Tabla 2.305.402.B): -

Se calcula el promedio de los valores obtenidos para cada dirección correspondientes a las punterías que se efectuaron sobre puntos, tanto en directa como en tránsito, para los efectos del promedio deberá considerarse el orden de magnitud real del ángulo, lo que equivale a restar el

ángulo

de reiteración y tener en cuenta los giros completos

realizados. -

El promedio reducido se calcula sumando algebraicamente a la primera dirección lo que sea necesario para que su promedio quede en 0 g . Este valor angular se suma, con su signo, a cada una de las demás direcciones del promedio.

-

EI promedio ponderado se obtiene haciendo que la última dirección cierre un giro completo, 400g ; las demás direcciones se corrigen con el mismo + signo, en proporción a la magnitud de su promedio reducido.

TABLA 2.305.402.B REGISTRO P0R REITERACIÓN

21

|

COMPENSACIÓN ERROR DE ARRASTRE COMPENSADO COMPENSACIÓN UNITARIA Cu = -e / x promedio reducido de cierre Ej. Para primera reiteración Cu1 = 0,0003/ 399,9997 = 0.00000075 = 0,0075 /grado

22

|

Conclusion De este Trabajo podemos concluir:  

Logramos conocer e interiorizarnos en cuanto a los minerales. Aprendimos a identificar las diferentes propiedades que poseen.

23

|

Bibliografia y linkografia https://www.codelcoeduca.cl/procesos_productivos/tecnicos_exploracion_reconoci miento_minerales.asp

24