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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE GESTIÓN DE OPERACIONES

Módulo: Gestión de Operaciones

“El

sentido común no es más que un depósito de prejuicios establecidos en la mente antes de cumplir dieciocho años”.

Ing eniería en Ejecu ción in du str ial Os w ald o B aq u e Ji m é n ez 1 Semes tre 2014 °

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Tem a 2: Pla nific ació n y Co ntr ol d el Inv entario

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Cap ítu lo 10 : A dm in ist raci ón d e eco n om ías de escala e n u na caden a de suministro

Cap ítu lo 11: A dm inistració n de l a incerti du m bre e n un a ca dena de suministro

Cap ítu lo 12 : De termin ació n del nivel ó ptim o de disponib ili dad de l produ cto

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Parte I A d m in ist ración d e e co n o m ías d e e sc ala en u n a cadena de sum inistro : I nv enta rio de ciclo

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Contenido • • •

•

Papel del inventario en una cadena de suministro Economías de escala para explotar los costos fijos Economías de escala para explotar los descuentos por cantidad Descuentos a corto plazo: promociones comerciales

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Pa pel del inventario d

e ciclo en u na cadena de sum inistro Mejorar la adecuación entre la oferta y la demanda Mejorar el pronóstico Reducir el tiempo del flujo de material Reducir el tiempo de espera Reducir el Buffer Variabilidad entre oferta y demanda

Variabilidad estacional

Inventario de se uridad

Inventario estacional

Economías de escala Inventario de ciclo

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Pa pel del inv enta rio d e ciclo en u na cadena de sum inistro •

•

El tamaño de lote o tanda es la cantidad que una etapa de la cadena de suministro produce o compra en un momento dado. El inventario de ciclo es el inventario promedio en una cadena debido a la producción o compras en lotes de tamaño más grande que aquellos que el cliente demanda. •

•

Q = Cantidad en el tamaño del lote o tanda D = Demanda por unidad de tiempo

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Pa pel del inv enta rio d e ciclo en u na cadena de sum inistro

•

•

•

Inventario de ciclo= Q/2 (depende directamente del tamaño del lote) Tiempo de flujo promedio= inventario promedio / tasa de flujo promedio Tiempo de flujo promedio resultante del inventario de ciclo= Q/(2D)

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Pa pel del inv enta rio d e ciclo en u na cadena de sum inistro • • •

• •

•

Q = 1000 unidades D = 100 unidades/día Inventario de ciclo = Q/2 = 1000/2 = 500 = Nivel promedio de inventario del inventario de ciclo. Tiempo de flujo promedio= Q/2D = 1000/(2)(100) = 5 días El inventario de ciclo agrega 5 días a la cantidad promedio de tiempo en la cadena de suministro. Un inventario de ciclo bajo es mejor porque: •

• •

El tiempo de flujo promedio es menor. El capital de trabajo requerido es menor Un inventario bajo mantiene costos asociados bajos. 10-9

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Pa pel del inventario d •

•

El inventario de ciclo se mantiene para aprovechar las economías de escala y reducir el costo dentro de la cadena. El costo de una cadena de suministro está influenciada por el tamaño de lote: • • •

•

•

e ciclo en u na cadena de sum inistro

Costo de material = C Costo fijo de ordenar por lote (costo de preparación) = S Costo de mantener inventario= H = hC (h = costo de mantener inventario por año como fracción del costo del producto).

La función principal del inventario de ciclo consiste en permitir que en las diferentes etapas de la cadena de suministro se compren productos en tamaños de lote que minimicen la suma de los costos de material, ordenar y mantener inventario. Idealmente, las decisiones acerca del inventario de ciclo deben tomarse considerando el costo total de toda la cadena de suministro, pero en la práctica, sucede que cada etapa toma sus decisiones sobre el inventario de ciclo de manera independiente, incrementando así el nivel del inventario de ciclo así como el costo total en la cadena de suministro. 10-10

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Eco no m ías d e e sc ala para e xp lotar l os co sto s f ijos •

¿En qué lugar irías de compras por vegetales, en el supermercado líder más cercano a tu hogar o en el Mercado La Vega Central?

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Eco no m ías d e e sc ala para e xp lotar l os co sto s f ijos •

•

•

Tamaño del lote para un solo producto (EOQ) Agregación de múltiples productos en un solo pedido Tamaño del lote con múltiples productos o clientes •

•

•

Los lotes son ordenados y despachados independientemente por cada producto. Los lotes son ordenados y despachados en forma conjunta para todos los productos. Los lotes son ordenados y despachados de modo conjunto para un subconjunto de productos.

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Eco n o m ías d e e s cala para e x p lot ar los co s to s f ijo s Demanda anual = D Número de pedidos por año = D/Q Costo de material anual = CD Costo anual de ordenar = (D/Q)S Costo anual de mantener inventario = (Q/2)H = (Q/2)hC Costo total anual= TC = CD + (D/Q)S + (Q/2)hC

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Costos fijos: Tamaño óptimo del lote y frecuencia óptima de ordenar (EOQ) D: Demanda anual S: Setup o costo fijo incurrido C: Costo por unidad h: Costo de mantener inventario por año como fracción del costo del producto H: Costo de mantener por unidad por año Q: Tamaño del lote T: Frecuencia de pedido El costo de material es independiente del tamaño de lote porque se supone que el precio es fijo.

H

 hC 2 DS Q*  H

2S

n* 

DH 10-14

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Ejemplo 10.1 Cantidad económica de pedido La demanda de computadoras Deskpro en Best Buy es de 1000 unidades por mes. Best Buy incurre en costos fijos de colocación de pedido, transportación y recepción de 4000 dólares cada vez que coloca un pedido. Cada computadora le cuesta 500 dólares y el minorista tiene un costo de mantener inventario de 20%. Evalúe el número de computadoras que el gerente de la tienda debe ordenar en cada lote de reabastecimiento.

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Eje m p lo 10. 1 Demanda, D = 12,000 computadores por año d = 1000 computadores/mes Costo unitario, C = $500 Costo de mantener inventario por año como una fracción del valor del inventario, h = 0.2 Costo fijo, S = $4,000/orden Q* = Sqrt[(2)(12000)(4000)/(0.2)(500)] = 980 computadores Inventario de ciclo= Q/2 = 490 Tiempo de flujo promedio= Q/2d = 980/(2)(1000) = 0.49 meses Periodo de reabastecimiento, T = 0.98 meses 10-16

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Eje m p lo 10 .1 (co nt inu ació n) Costo anual de ordenar y mantener= = (12000/980)(4000) + (980/2)(0.2)(500) = $97,980 Suponga que el tamaño del lote se reduce a Q=200, cuánto se reducirá el tiempo de flujo: Costo anual de ordenar y mantener= = (12000/200)(4000) + (200/2)(0.2)(500) = $250,000 Para que sea económicamente viable para reducir el tamaño del lote, el coste fijo asociado con cada lote tendría que ser reducido.

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Ejemplo 10.2 Relación entre el tamaño del lote deseado y el costo de ordenar El gerente de la tienda Best Buy quisiera reducir el tamaño óptimo del lote de 980 a 200. Para que esta disminución en el tamaño sea óptima, el gerente de la tienda necesita evaluar cuánto debe reducirse el costo de ordenar por lote.

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Eje m p lo 10 .2 Si se desea el tamaño de lote= Q* = 200 unidades, S? D = 12000 unidades C = $500 h = 0.2 Empleando la fórmula de EOQ, el costo de ordenar deseado es: S = [hC(Q*)2]/2D = [(0.2)(500)(200)2]/(2)(12000) = $166.67 El gerente de la tienda tendría que reducir el costo de ordenar por lote de 4000 dólares a 166,7 dólares para que un tamaño de lote de 200 sea óptimo.

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Punto s c la ves p ar a e l m od elo EOQ Los costos totales de ordenar y mantener inventario son relativamente estables de laun cantidad de pedido. A laacompañía le convienealrededor más ordenar tamañoeconómica de lote práctico, cercano la cantidad económica de pedido, en lugar de un valor exacto de EOQ. Si la demanda se incrementa en un factor de k, el tamaño óptimo del lote aumenta por un factor de . El número de pedidos colocados por año también debe incrementarse por un factor de  . El tiempo de flujo atribuido al inventario de ciclo debe disminuir por un factor de 

Para reducir el reducirse tamaño óptimo del lote ordenar S debe por un factor de por k 2 un factor k, el costo fijo de

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Ag rega ció n d e m últiple s pro du cto s en un so lo pedido El transporte es una importante fuente de costos fijos. Es posible que los envíos se combinen de diferentes productos del mismo proveedor Mismo costo fijo total Compartido a través de más de un producto Los costos fijos efectivos se reduce para cada producto. El tamaño de lote para cada producto puede reducirse

Otra manera de conseguir este resultado es tener una sola entrega proveniente de múltiples proveedores (permitiendo que el costo fijo de transporte se reparta entre varios minoristas).

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Ej em plo: Ag re gació n de m últiple s p rod uc tos en un so lo pe dido Suponga que hay 4 modelos de computadoras en el ejemplo anterior: Deskpro, Litepro, Medpro, and Heavpro Asuma una demanda para cada una de 1000 unidades por mes. Si cada producto es ordenado en forma separada: Q* = 980 unidades por cada producto Inventario de ciclo total= 4(Q/2) = (4)(980)/2 = 1960 unidades

Agregación de los pedidos para los cuatro productos: Combinada Q* = 1960 unidades Para cada producto: Q* = 1960/4 = 490 El inventario de ciclo para cada producto es reducido a: 490/2 = 245 Inventario de ciclo total = 1960/2 = 980 unidades El tiempo de flujo promedio y el costo de mantener inventario se reducirá.

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Tam año d el lo te c o n m últip les p ro d u c to s o clientes En general, los costos de colocación, transportación y recepción de pedidos crecen con la diversidad de los productos o los puntos de surtido. Una porción del costo fijo de un pedido puede estar relacionada con el transporte (esto depende solo de la carga y es independiente de la variedad del producto en el camión) Una porción del costo fijo se relaciona con la carga y la recepción (este costo aumenta con la variedad del camión). Tres escenarios: Los pedidos son ordenados según su modelo de forma independiente Los pedidos son ordenados en forma conjunta todos los modelos en cada lote Los pedidos son ordenados de modo conjunto, pero no todos los pedidos tienen todos los productos, cada lote abarca un subconjunto de productos.

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Tam añ o d e lo te c o n m últi p les p ro d u c to s Demanda anual

DL = 12,000/año ; DM = 1,200/año; DH = 120/año Costo común de transporte, S = $4,000 Costo específico de ordenar cada producto

sL = $1,000; sM = $1,000; sH = $1,000 Costo de mantener inventario, h = 0.2 Costo unitario

CL = $500; CM = $500; CH = $500

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Opc ion es d e entrega No agregación: Los lotes de cada producto se ordenan y entregan de manera independiente Agregación completa: Todos los productos se ordenan y entregan conjuntamente Agregación adaptada: Los lotes de un subconjunto seleccionado de productos se ordenan y entregan conjuntamente.

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Tamaños de lote y costos por pedido independiente L itepro

M edpr o

H eavypr o

Demanda por año

12,000

1,200

120

Costo fijo/pedido

$5,000

$5,000

$5,000

1,095

346

110

11.0 / year

3.5 / year

1.1 / year

$109,544

$34,642

$10,954

Tamaño óptimo del pedido Frecuencia del pedido Costo anual

Costo total = $155,140

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Ag re gació n: Lotes con pedidos co

njun tos

S* = S + sL + sM + sH = 4000+1000+1000+1000 = $7000 n* = Sqrt[(DLhCL+ DMhCM+ DHhCH)/2S*] = 9.75 QL = DL/n* = 12000/9.75 = 1230 QM = DM/n* = 1200/9.75 = 123 QH = DH/n* = 120/9.75 = 12.3 Inventario de ciclo= Q/2 Tiempo de flujo promedio= (Q/2)/(demanda semanal)

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Agregación completa: Lotes con todos los productos en conjunto L itepr o

M edpr o

H eavypr o

Demanda por año

12,000

1,200

120

Frecuencia de pedido

9.75/año

9.75/año

9.75/año

Tamaño de pedido óptimo

1,230

123

12.3

$61,512

$6,151

$615

Costo de mantener anual

Costo de pedido annual = 9.75 × $7,000 = $68,250 Costo total annual = $136,528

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Lecc ion es de l a agregació n La agregación permite a las empresas disminuir el tamaño de lote sin agregar costos. Agregación completa es efectiva si el costo fijo de un producto específico es una pequeña fracción del costo fijo común Agregación adaptada es efectiva si el costo fijo de un producto específico es una gran fracción del costo fijo común

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Parte II A dm inistració n d e la incertidum bre e n un a cade na de sum inistro

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Contenido

Papel del inventario de seguridad en la cadena de suministro Determinación del nivel adecuado del inventario de seguridad Impacto de la incertidumbre de la oferta en el inventario de seguridad Impacto de la agregación en el inventario de seguridad Impacto de las políticas de resurtido en el inventario de seguridad

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Pa pel del invent

ario de segu ridad en la caden a de suministro

Los pronósticos no son siempre precisos. Si la demanda promedio es de 1.000 unidades por semana, y la mitad del tiempo la demanda real será mayor que 1000, y la mitad del tiempo de la demanda real será menor que 1.000, pero ¿qué pasa cuando la demanda real es mayor que 1000? Si se queda con sólo suficiente inventario disponible para satisfacer la demanda promedio, la mitad del tiempo que se quedaría sin poder abastecer.

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Pa pel del invent

ario de segu ridad en la caden a de suministro

Inventario de seguridad: Es aquel que se mantiene

para satisfacer la demanda que excede la cantidad pronosticada para un periodo dado.

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Pa pel del inv enta rio d e segu ridad El inventario promedio es igual al inventario de ciclo más el inventario de seguridad. Hay una desventaja fundamental Incrementar el nivel del inventario de seguridad aumenta la disponibilidad del producto y, por tanto, el margen capturado de las compras del cliente Ampliar el inventario de seguridad acrecienta los costos de mantener inventario Es particularmente significativo en industrias en las cuales los ciclos de vida del producto son breves y la demanda, muy volátil.

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Pre gu ntas c la ve qu e se debe n c on siderar a l planea r el inventari o de s eguridad

¿Cuál es nivel apropiado de inventario de seguridad que se debe mantener? ¿Qué acciones pueden tomarse para mejorar la disponibilidad del producto al tiempo que se reduce el inventario de seguridad?

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De termin ació n d el niv el adecu ado d el inv entario de se gu ridad El nivel apropiado del inventario de seguridad se determina por los dos factores siguientes: Incertidumbre tanto de la demanda como de la oferta El nivel deseado de disponibilidad del producto Conforme crece la incertidumbre de la oferta o la demanda, el nivel requerido del inventario de seguridad se incrementa. Conforme aumenta el nivel deseado de disponibilidad del producto, el nivel requerido de inventario de seguridad también aumenta.

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Me did a de la inc ertidu m bre de la demanda La demanda tiene un componente sistemático y otro aleatorio. La meta del pronóstico es predecir el primero y estimar el segundo. El componente aleatorio se estima como la desviación estándar del error de pronóstico. Notación: D = Demanda promedio por periodo. D=

Desviación estándar de la demanda (error de pronóstico) por periodo.

L = lead time = tiempo que transcurre entre el momento en que el cliente coloca el pedido y el momento en que lo recibe.

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Medida de l a inc ertid um br e de la demanda P = demanda durante k periodos= kD W = desviación estándar de la demanda durante k periodos= sRSqrt(k)

Coeficiente de variación = cv = s/m = tamaño de la incertidumbre en relación con la demanda.

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Me dida de la disp on ibil ida d del prod uc to La disponibilidad del producto refleja la capacidad de la compañía para surtir el pedido del cliente con el inventario Stockout (desabasto): Si el pedido del cliente llega cuando el producto no está disponible. Tasa de surtido del producto (fr): fracción de la demanda del producto que se satisface con el inventario del producto. Tasa de surtido de pedidos: fracción de pedidos que se satisfacen con el inventario disponible. Nivel de servicio de ciclo (CSL): fracción de ciclos de resurtido que terminan satisfaciendo toda la demanda del cliente. Un cicloEsdeigual resurtido es el intervalo entre dos entregas sucesivas de resurtido. a la probabilidad de no tener desabasto en un ciclo de resurtido.

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Po lític as d e res u rt id o Una política de resurtido entraña decisiones respecto a cuándo y cuánto ordenar. Revisión continua: el inventario se supervisa continuamente y el pedido de un tamaño de lote Q se coloca cuando el inventario desciende hasta el punto de reorden ROP “reorder point” Revisión periódica: el estatus del inventario es verificado a intervalos regulares periódicos y el pedido se coloca para incrementar el nivel del inventario a un límite específico.

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Política de revisión continua: Inventario de seguridad y nivel de servicio de ciclo L: Tiempo de espera para reposición D: Demanda promedio por unidad de L  DL tiempo s L  Ls D sD: Desviación estándar de la demanda por periodo. 1  (CSL) s L ss DL: Demanda promedio durante el S tiempo de espera ROP  L  ss sL: Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera CSL  F ( ROP, L ,s L ) CSL: Nivel de servicio de ciclo ss: Inventario de seguridad Inventario promedio= Q/2 + ss ROP: Punto de reorden

D

F

D

D

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Supongamos que la demanda semanal de Palms en B&M Computer World se distribuye de manera normal, con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. El fabricante tarda dos semanas en surtir un pedido colocado por el gerente de B&M. El gerente de la tienda ordena 10000 Palms cuando el inventario disponible cae a 6000. Calcular el inventario de seguridad mantenido por B&M y el inventario promedio así como el tiempo promedio que pasa una Palm en B&M

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Eje m plo 11. 1: E stim ació n del inv entari o de s egur idad (Re vis ió n co ntin ua) Cálc u lo d e in ven tari o d e seg u ri d ad d ada u n a po líti ca d e resurtido

D = 2,500/semana; sD = 500 L = 2 semanas; Q = 10,000; ROP = 6,000 DL = DL = (2500)(2) = 5000 ss = ROP - DL = 6000 - 5000 = 1000 Inventario de ciclo = Q/2 = 10000/2 = 5000 Inventario promedio = Inventario de ciclo + ss = 5000 + 1000 = 6000 Tiempo de flujo promedio = Inventario promedio/ throughput = 6000/2500 = 2.4 semana

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Cálcu lo d el niv el de serv icio d e cic lo d ada u n a p o líti c a d e res u rt id o Dada una política de resurtido, nuestra meta es calcular el CSL, la probabilidad de que no haya desabasto en un ciclo de resurtido. Considerando una política de resurtido de revisión continua, que consiste en ordenar Q unidades cuando el inventario disponible cae hasta el ROP. El tiempo de espera es L semanas y la demanda semanal está distribuida de manera normal, con una media de D y una desviación estándar de sD El desabasto ocurre en un ciclo si la demanda durante este tiempo de espera es mayor que el ROP. Esto es: CSL= Prob(demanda durante el tiempo de espera de L semanas ≤ ROP) CSL = F(ROP, DL, sD )

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Eje m plo 11.2: E stim ació n del niv el de servicio (Re vis ió n co ntin ua)

de c iclo

Cálc u lo d el n iv el d e ser vi c io d e cic lo d ad a un a po líti ca d e resurtido

La demanda semanal de Palms en B&M está distribuida de manera normal, con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. El tiempo de espera de reaprovisionamiento es de dos semanas. Supongamos que la demanda es independiente de una semana a la otra. Calcular al CSL resultante de una política de ordenar 10000 Palms cuando hay 6000 en inventario

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Eje m plo 11.2: E stim ació n del niv el de servicio (Re vis ió n co ntin ua)

de cic lo

Cálc u lo d el n iv el d e ser vi c io d e ci c lo d ada u n a po lític a de resurtido D = 2,500/semana; sD = 500 L = 2 semanas; Q = 10,000; ROP = 6,000

s L  s D L  (500) 2  707 Nivel de servicio de ciclo, CSL = F(DL + ss, DL, sL) = = F (DL + ss, DL, sL) = DISTR.NORM.N (6000,5000,707,1) = 0.92 (This value can also be determined from a Normal probability distribution table) Un CSL de 0,92 implica que en el 92% de los ciclos de resurtido, B&M satisface toda la demanda con el inventario disponible. En 8% restante de los ciclos, se presenta desabasto y parte de la demanda no se satisface debido a falta de inventario.

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Cálc u lo d e la tas a d e s u rti d o d ad a u n a p o lític a d e resurtido La tasa de surtido mide la proporción de la demanda que se satisface con el inventario disponible.

Esta tasa en general es una medida más relevante que el nivel de servicio de ciclo ya que permite al detallista estimar la fracción de la demanda que es convertida en ventas. El análisis se enfoca en calcular la tasa de surtido para una política de revisión continua bajo la cual se ordenan Q unidades cuando la cantidad disponible cae hasta el ROP.

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Tasa de surtido •

•

•

•

•

Proporción de la demanda consumidor satisfecha del stock

del

El desabasto ocurre cuando la demanda durante el tiempo de espera excede el punto de reorden. ESC el desabasto esperado en el ciclo de reabastecimiento es el promedio de unidades de demanda que no se satisfacen con el inventario almacenado por ciclo de resurtido ss es el inventario de seguridad

fr  1 

ESC Q

 ss  ESC  ss{1  F S  } s L   ss   s L f S   s L 

Q es la cantidad del pedido.

ESC = -ss{1-DISTR.NORM.N(ss/sL, 0, 1, 1)} + sL DISTR.NORM.N (ss/ sL, 0, 1, 0)

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Eje m p lo 1 1.3: E valu ació n d e la tasa de su rtid o

Cálc u lo d e la tasa d e sur tid o d ada un a po lític a d e resu rti do

Del ejercicio anterior, recordemos que la demanda semanal de Palms en B&M se distribuye de manera normal, con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. El tiempo de espera de resurtido es de dos semanas. Supongamos que la demanda es independiente de una semana a la otra. Calcular la tasa de surtido resultante de la política de ordenar 10000 Palms cuando hay 6000 en inventario.

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Ejem p lo 11.3: Evalu ación d e la tasa de surtido Del ejercicio anterior tenemos: Q= 10000; DL= 5000 , sL = 707 ss = 1,000, Q = 10,000, sL = 707, Fill Rate (fr) = ? ESC = -ss{1-DISTR.NORM.N (ss/sL, 0, 1, 1)} + sL DISTR.NORM.N (ss/sL, 0, 1, 0) = -1,000{1-DISTR.NORM.N (1,000/707, 0, 1, 1)} + 707 DISTR.NORM.N (1,000/707, 0, 1, 0) = 25.13

fr = (Q - ESC)/Q = (10,000 - 25.13)/10,000 = 0.9975

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Fa cto res q ue afe ctan la tasa de su

rtido

Tanto la tasaconforme de surtidoelcomo el nivel serviciolode ciclo se incrementan inventario de de seguridad hace. Para el mismo inventario de seguridad, un incremento en el tamaño del lote aumenta la tasa de surtido, pero no el nivel de servicio de ciclo.

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Cálc u lo d el inv entari o d e seg u rid ad re qu erido dado el nivel de se rvicio de ciclo d esea do La meta es obtener el nivel apropiado de inventario de seguridad dado el CSL deseado. Se supone que se sigue una política de reabastecimiento de revisión continua. Dado un tiempo de espera L, se quiere identificar un ROP adecuado y un inventario de seguridad que logre el nivel de servicio deseado. Se supone que la demanda se distribuye normalmente y es independiente de una semana a otra.

CSL = F(DL + ss, DL, sL)  DL + ss = F-1(CSL, DL, sL) Empleando la definición de distribución normal estándar y su inversa, se puede demostrar que: ss = F-1(CSL)x sL

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Ejem p lo 11.4: Cálc u lo d el in v en tar io d e segurida d dado u n n ive l de se rvicio de ciclo dado La demanda semanal de Lego en Wal-Mart está distribuida normalmente, con una media de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de espera de resurtido es de dos semanas. Suponiendo una política de resurtido de revisión continua, calcular el inventario de seguridad que la tienda debe mantener para lograr un CSL de 90%.

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Ejem p lo 11.4: Cálc u lo d el in v ent ario d e seguridad dado u n n ive l de se rvicio de ciclo dado D = 2,500/semana; sD = 500 L = 2 semanas; Q = 10,000; CSL = 0.90 DL = 5000, sL = 707 (del ejercicio anterior) ss = FS-1(CSL)sL = [INV.NORM.ESTAND(0.90)](707) = 906

ROP = DL + ss = 5000 + 906 = 5906 El inventario de seguridad requerido para lograr un CSL de 90% es 906 cajas, y un punto de reordenamiento de 5906 cajas.

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Cálcu lo d el inv entario d e segu rid ad r equ erido dada un a ta sa de su rtido desea da D = 2500, s

500, Q = 10000 D=

Si la tasa de surtido deseada es fr = 0.975, ¿cuánto inventario de seguridad se debe mantener? ESC = (1 - fr)Q = 250 Solución:   ss    σ ESC  250   ss 1  F S 



 σ L 

L

 ss    σL 

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250   ss 1  DIST .NORM .N  ss   σ L DIST .NORM .N  ss ,1,1,0 

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Im pacto de la dispo nib ili dad d esea da del pro du cto y la ince rti du m bre sobre e l inv entari o d e segur idad Conforme la disponibilidad deseada del producto se incrementa, el inventario de seguridad requerido también lo hace. El inventario de seguridad requerido se incrementa con un aumento en el tiempo de espera y la desviación estándar de la demanda periódica. Una de las metas de cualquier gerente es reducir el inventario de seguridad requerido de una manera que no afecte en forma adversa la disponibilidad del producto.

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Im pacto de la i nc erti du m br e de la ofert a e n el inventari o de segu ridad D: Demanda promedio por periodo sD: Desviación estándar de la demanda por periodo L: Tiempo de espera promedio de resurtido. sL: Desviación estándar del tiempo de espera.

D

L

 DL 2

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2

2

s

L

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Eje m plo 11.6: I m pact o de la i nc ertidu m br e de la oferta La demanda diaria de computadoras personales de Dell está distribuida normalmente, con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. Un componente fundamental en el ensamblaje de la PC es el disco duro. Su proveedor tarda en promedio L=7 días en reabastecer el inventario de Dell. El objetivo de Dell es un CSL de 90% (que proporciona una tasa de surtido cercana a 100%) para su inventario de disco duro. Calcular el inventario de seguridad de los discos duros que Dell debe tener si la desviación estándar del tiempo de espera es de siete días. Dell está trabajando con un proveedor para reducir la desviación estándar a cero. Calcular la reducción en el inventario de seguridad que Dell puede esperar como resultado de esta iniciativa.

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Eje m plo 11.6: I m pact o de la inc ertidu m br e de la oferta D = 2,500/día; sD = 500 L = 7 días; Q = 10,000; CSL = 0.90; sL = 7 días DL = DL = (2500)(7) = 17500 2 2 2 s L  Ls D  D s L

 (7) 5002  (2500)2 (7)2  17550 ss = F-1s(CSL)sL = INV.NORM.ESTAND(0.90) x 17550 SS= 22491

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Eje m plo 11.6: I m pact o de la inc ertidu m br e de la oferta Inventario de seguridad cuando sL = 0 es 1,695 Inventario de seguridad cuando sL = 1 es 3,625 Inventario de seguridad cuando sL = 2 es 6,628 Inventario de seguridad cuando sL = 3 es 9,760 Inventario de seguridad cuando sL = 4 es 12,927 Inventario de seguridad cuando sL = 5 es 16,109 Inventario de seguridad cuando s = 6 es 19,298 L

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Parte III De term inació n d el niv el óptim o d e dispo nibili dad del prod uc to

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Contenido • •

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Importancia del nivel de disponibilidad del producto Factores que afectan el nivel óptimo de disponibilidad del producto Ejercicios

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Im po rta nc ia del niv el de disp on ibilida d d el producto El nivel de disponibilidad del producto se mide usando el nivel de servicio de ciclo o la tasa de surtido (fill rate). También se conoce como nivel de servicio al cliente. Es una de las principales medidas de la capacidad de respuesta de la cadena de suministro. Altos niveles de disponibilidad de producto  mejora la capacidad de respuesta e incrementa los ingresos en la cadena Altos niveles de disponibilidad de producto  incrementa los niveles de inventario y aumenta los costos de la cadena

La disponibilidad del producto está relacionado con objetivos de beneficios, aspectos estratégicos y competitivas (por ejemplo: plantas de energía, supermercados, tiendas de comercio electrónico) ¿Cuál es el nivel de tasa de surtido o nivel de servicio de ciclo que maximizará la rentabilidad de la cadena de suministro?

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Fa cto res qu e af ectan el nivel ó ptim o d e dispon ibi li da d del produ cto Costo de excedentes del producto (Co) Costo de faltantes del producto (Cu) Posibles escenarios Artículos de temporada con un único pedido en una temporada Artículos continuamente abastecidos La demanda durante el desabastecimiento es aplazadas La demanda durante el desabastecimiento se pierde

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Nive l de servicio d e ciclo ó ptim o p ara artícu lo s d e tem p o rada co n u n s o lo p edid o en la te m po rada La suposición es que los artículos sobrantes de la temporada anterior no se utilizan para satisfacer la demanda de la temporada actual. Se supone un precio al detalle por unidad de p, un costo de c y un valor de rescate de s. Co: Costo de excedentes por unidad, C o = c-s Cu: Costo de faltantes por unidad, Cu=p – c CSL*: Nivel de servicio de ciclo óptimo O*: Tamaño óptimo de pedido correspondiente

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Nive l de servicio d e ciclo ó ptim o p ara artícu lo s d e tem p o rada co n u n s o lo p edid o en la te m po rada CSL* es la probabilidad de que la demanda durante la temporada sea igual o menor a O*. Si D>O*, el beneficio esperado de comprar una unidad extra = (1-CSL*)(p-c) Si D≤O*, el costo esperado de comprar una unidad extra = CSL*(c-s) La contribución marginal esperada de incrementar el tamaño de pedido de O* a O*+1 está dada por: (1-CSL*)(p-c) - CSL*(c-s)

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Nivel d e s ervic io d e c iclo óp tim o p ara a rtícu lo s d e te m po ra da con un solo pedido en la te m po ra da Debido a que contribución esperada debe ser 0 en el nivel de servicio de ciclolaóptimo, tenemosmarginal que: CSL*=Prob(Demanda≤O*) 

Cu pc 1   p  s Cu  C0 1   C0   C 

u   El nombre de CSL* óptimo también recibe el nombre de fractil crítico. La cantidad óptima de pedido resultante maximiza la utilidad de la compañía. Si la demanda durante la temporada está distribuida normalmente, con una media de µ y una desviación estándar σ, la cantidad óptima de pedido está dada por:

O* F

1

CSL  *,,



sm

NORMINV m   *,,sCSL

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Nivel d e s ervic io d e c iclo óp tim o p ara a rtícu lo s d e te m po ra da con u n s olo p edido en la te m po ra da Cuando la demanda está distribuida normalmente, con una media µ y una desviación estándar σ, la utilidad esperada de ordenar O unidades está dada por: Om  O  m   Utilidadesperada p  s Fm s    p s  f s s s  s    Utilidade sperada  p s N m ORMDIST   sO m 

/s , 0,1,1 p ssmN ORMDIST O  

O c s NORMDIST m    Os ,,,1

O p c1

s m ,,,1O NORMDIST



/ , 0,1, 0



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Eje m plo 12 ,1 E valuació n del niv el de servic io óp tim o p ara artíc u lo s d e tem p o rad a El gerente Sportmart, una tienda de artículos deportivos, tiene que decidir el número de esquís que debe comprar para la temporada de invierno. Con base en los datos de la demanda anterior y los pronósticos del clima para el año, la administración ha pronosticado que la demanda está distribuida normalmente con una media de µ=350 y una desviación estándar de σ = 100. Cada par de esquís cuesta c=100 dólares y se vende a p= 250 dólares. Cualquier par sin vender al final de la temporada se remata a 85 dólares. Supongamos que cuesta 5 dólares mantener un par de esquís en inventario para la temporada ¿Cuántos esquís debe ordenar el gerente para maximizar las utilidades esperadas?

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Eje m plo 12 ,1 E valuació n del niv el de servic io óp tim o p ara artíc u lo s d e tem p o rad a Tenemos: S=$85- $5= $80 Costo de faltantes= Cu= p-c = $250-$100=$150 Costo de excedentes= Co= c-s=$100-$80= $20 El CSL* es Prob(Demanda≤O*)



Cu Cu  C0



150  0,88 150  20

El tamaño óptimo de pedido es:

O*  NORMINV CSL*, ,m

s

NORMINV   0,88;350;100

468 

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Eje m p lo 12, 1 Evaluac ió n d el n ivel de s ervi c io óp tim o p ara artíc u lo s d e te m p o rad a Por tanto resulta óptimo para el gerente de Sportmart ordenar 468 pares de esquís aun cuando el número esperado de ventas sea 350. En este caso, debido a que el costo de faltantes es mucho más alto que el costo de excedentes, la administración será más eficiente si ordena más del valor esperado para cubrir la incertidumbre de la demanda. 1.8,0,1, 0  Utilidad esperada = 59500 NORMDIST 1.18, 0,1,1 17000 NORMDIST  

9360 NORMDIST 468,350,100,1 70200 1  NORMDIST 468,350,100,1  

= $49146



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Excedente y

Fa lta n te e sp era d o

Cuando O unidades son ordenadas, la compañía se queda con mucho o con muy poco inventario, dependiendo de la demanda. Cuando la demanda está distribuida normalmente, con una media µ y una está desviación estándar cantidad excedente esperada al final de la temporada dada por:

σ,

la

Om O   m Excedente esperado   O  m  Fs      s fs

  s

Excedenteesperado   O

m

NORMDIST    s mO

s

s

/ , 0,1,1 



sm NORMDIST

La cantidad faltante esperada al final de la temporada se da por:    m   O O Fal tan te esperado   m  O 1   Fs    s f s



 Falt. esperado O

m1 



 , 0,1,1  NORMDIST    sm O /s



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s m





O

/ , 0,1, 0





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NORMDIST/,0,1, O 0

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Eje m p lo 12 ,2 Evaluació n d el fa ltante y exc eden te espera d o La demanda de esquís en Sportmart está distribuida con una media µ=350 y una desviación estándar σ=100. El gerente ha decidido ordenar 450 pares de esquís para la temporada que viene. Evaluar el faltante y el excedente esperado como resultado de esta política.

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Eje m p lo 12, 2 Evaluac ió n d el faltante y exc esperado

edent e

Se tiene: O=450

Si D450 Falt. esperado O

m1 



, 0,1,1   NORMDIST    smO /s

350 450 1  NORMDIST  0,1,1    450 350 /100,

 100

s m

NORMDIST/,0,1, O 0





NORMDIST450  0,1, 0 8  350 /100,



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Pe dido s único s en presenc ia de descu ento s p or cantidad Se considera a un comprador que quiere colocar un solo pedido cuando el vendedor ofrezca un descuento en el precio con base en la cantidad comprada. La demanda futura del producto es incierta y el comprador tiene un oportunidad única para ordenar.

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Pe dido s único s en presenc ia de descu ento s p or cantidad El producto tiene un precio al detalle por unidad de p, un costo para el detallista (sin el descuento) de c, y un valor de rescate de s. El proveedor ofrece un precio de descuento de cd si el detallista ordena cuando menos K unidades. El detallista toma la decisión sobre el tamaño del pedido siguiendo estos pasos. 1. Utilizando Co=c – s y Cu= p – c, evaluar el nivel de servicio de ciclo óptimo CSL* y el tamaño de pedido O* sin un descuento. Evaluar la utilidad esperada de ordenar O*. 2. Usando Co= c d – s y Cu= p – cd evaluar el nivel de servicio de ciclo óptimo CSL*d y el tamaño del pedido O* d con un descuento. Si O* d ≥ K, evaluar la utilidad esperada de ordenar O*d unidades. Si O*d < K, evaluar la utilidad esperada de ordenar K unidades. 3. Ordenar O* unidades si la utilidad en el paso 1 es más alta. Si la utilidad en el paso 2 es más alta, ordenar O* d , unidades si O*d ≥ K ó K unidades si O*d < K.

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Eje m plo 12 ,3 Eva luar el niv el de servic io con los d escuentos po r cant ida d SparesRUs, un detallista de autopartes, debe decidir el tamaño del pedido un modelo de frenos que tiene 20 años de antigüedad. El fabricante planea suspender la producción de estos frenos después de esta última corrida de producción. SparesRUs ha pronosticado que la demanda restante de los frenos está distribuida normalmente, con una media de 150 y una desviación estándar de 40. Los frenos tienen un precio al detalle de 200 dólares. Cualquier freno sin vender no tiene uso alguno, por lo que no posee valor de rescate. Así, el fabricante planea vender cada freno en 50 dólares si el pedido es menor a 200 frenos y 45 dólares si el pedido es cuando menos 200 frenos ¿Cuántos frenos debe or denar SparesRU s?

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Eje m plo 12 ,3 Eva luar el niv el de servic io con los d escuentos po r cant ida d El primer paso es calcular la cantidad óptima de pedido si no se utiliza el descuento. En este caso, tenemos: Costo de faltantes= Cu= p-c = $200-$50=$150 Costo de excedentes= Co= c-s=$50-$0= $50 El CSL * esProb( Demanda )O*



Cu

Cu  C0



150 0, 75 150  50

El tamaño óptimo de pedido es:

O*  NORMINV CSL*,,m

s

NORMINV 0, 75;150; 40 177 

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Eje m plo 12 ,3 Eva luar el niv el de servic io con los d escuentos po r cant ida d Si no se aprovecha el descuento la utilidad esperada es U(177)=$19958 Considerando el descuento: Costo de faltantes= Cu= p-cd = $200-$45=$155 Costo de excedentes= Co= cd-s=$45-$0= $45 El CSL *d esProb( Demanda  )O* 

O*  NORMINV CSL*, ,m

s

Cu Cu  C0



155 0, 775  155  45

NORMINV   0, 775;150; 40 180

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Eje m plo 12 ,3 Eva luar el niv el de servic io con los d escuentos po r cant ida d Dado que 180 < 200, el detallista debe ordenar cuando menos 200 frenos para beneficiarse del descuento. Por tanto, se calcula la utilidad esperada de ordenar 200 unidades. U(200) a 45 dólares a cada una = $20595 Es óptimo ordenar 200 unidades con a finalidad de aprovechar el descuento por cantidad.

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Nivel d e serv icio d e cic lo d eseado p ara artíc u lo s qu e se aba stecen de m ane ra con tinua

Este caso se centra en productos que son ordenados continuamente por un minorista. Se emplea un inventario de seguridad para incrementar el nivel de disponibilidad y disminuir la probabilidad de que se produzca un desabasto entre entregas sucesivas. Si sobra producto en un ciclo de resurtido se puede vender en el siguiente ciclo. No hay que deshacerse de él a un menor costo. Sin embargo se incurre en un costo de mantener inventario el producto de un ciclo al siguiente. Se debe decidir el CSL objetivo.

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Nivel d e serv icio d e cic lo d eseado p ara artíc u lo s qu e se aba stecen de m ane ra con tinua Deben considerarse dos escenarios extremos: 1. Toda la demanda que surge cuando el producto agotado se aplaza (backlog) y se surte más adelante, cuando se reabastecen los inventarios. 2. Se pierde toda la demanda que se presenta cuando no hay producto en inventario. Q: Tamaño de lote de resurtido S: Costo fijo asociado con cada pedido ROP: Punto de reorden D: Demanda promedio por unidad de tiempo σ=Desviación estándar de la demanda por unidad de tiempo Ss: inventario de seguridad CSL : Nivel de servicio de ciclo C: Costo unitario h: Costo de mantener inventario como fracción del costo del producto por unidad de t. H: Costo de mantener una unidad en inventario por unidad de tiempo

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Nivel d e serv icio d e cic lo d eseado p ara artíc u lo s qu e se aba stecen de m ane ra con tinua La demanda se aplaza cuando hay desabasto

CSL*  1 

HQ DCu

La demanda durante el desabasto se pierde

CSL*  1 

HQ HQ  DCu

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Eje m plo 12 ,4 Im pu tació n del co sto de desab asto a p art ir d e la p o lític a de in v en tar io La demanda semanal de detergente en Wal-Mart está distribuida normalmente, con una media de µ=100 galones y una desviación estándar σ=20. El tiempo de espera de reabastecimiento es L= 2 semanas. El gerente de la tienda Wal-Mart ordena 400 galones cuando el inventario disponible cae a 300 galones. Cada galón de detergente cuesta 3 dólares. El costo de mantener inventario en que incurre Wal-Mart es de 20%. Si toda la demanda no satisfecha se pone en backlog y se transfiere al siguiente ciclo, evaluar el costo de desabasto implícito en la política de resurtido actual.

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Ej em plo 12 ,4 Im pu ta ció n del co sto d e desabasto a par tir d e la po líti c a de in v en tar io En este caso tenemos: Tamaño de lote, Q = 400 galones Punto de reorden, ROP = 300 galones Demanda promedio por semana, D = 100 galones Demanda promedio por año, Danual = 100 x 52 = 5,200 Desviación estándar de la demanda por semana = 20 Costo unitario, C = $3 Costo de mantener inventario como una fracción del costo del producto por año, h = 0.2 Costo de mantener una unidad en inventario por un año, H = hC = $0.6 Tiempo de espera, L = 2 semanas

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Ej em plo 12 ,4 Im pu ta ció n del co sto d e desabasto a par tir d e la po líti c a de in v en tar io Demanda media durante el tiempo de espera, DL = DL = 200 galones Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera sL

 s D L  20 2  28.3

CSL = F(ROP, DL, σ ) = F(3OO, 200, 28.3)=0,9998 Con esto se calcula el costo imputado de desabasto: HQ Cu  1  CSLD  

año

0.6 x 400 gl por 0.0002 x 5200  $230.8

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Eje m plo 12 ,5 Evaluació n del niv el de serv icio óp tim o c u an d o la d em an d a n o s atis fec h a s e p ier d e

Considere la situación del ejemplo anterior, pero suponga que se pierde toda la demanda durante un desabasto. Estime el costo de perder una unidad de demanda es de 2 dólares. Evaluar el nivel de servicio de ciclo óptimo que el gerente de Wal-Mart debe conseguir.

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Eje m plo 12 ,5 Evaluació n del niv el de serv icio óp tim o c u an d o la d em an d a n o s atis fec h a s e p ier d e En este caso tenemos: Tamaño de lote, Q = 400 galones Demanda promedio por año, Daño = 100 X 52 = 5,200 Costo de mantener una unidad en inventario durante un año, H = $0.6 Costo de faltantes, Cu = $2 El nivel de servicio de ciclo óptimo está dado como

CSL1* 

HQ

 1 HQ  DCu

0.6 400  0.98  0.6 400    2 5 200



En general el CSL* es más alto si las ventas se pierden que si las ventas se aplazan