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• Héctor Amín Barcos Sánchez

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El siguiente material comprende los temas que normalmente se tratan en un pregrado en Matemáticas. Los textos no implican que, necesariamente, sean los más usados o los más empleados en el estudio de dicha área. Con tod agregados. Las reglas para seguir cada núcleo están en las hojas que le siguen, donde se presenta una guía de los t

NÚCLEOS TEMAS GENERALES

I

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

II

CÁLCULO

III

ECUACIONES DIFERENCIALES

IV

ANÁLISIS Y TOPOLOGÍA

TEMAS ESPECÍFICOS Geometría Analítica Trigonometría Álgebra Lineal Álgebra Abstracta Apoyo Cálculo I Apoyo Cálculo II Cálculo de una variable Cálculo de varias variables

CÓDIGO

21 94 97 45 7 6 11 30 41 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 42 52 Ecuaciones Diferenciales Parciales 53 Análisis Numérico 50 Análisis Real 63 Análisis Complejo 47 Análisis Vectorial 38 Apoyo para Análisis Vectorial 37 Topología 35 Apoyo para Topología 36

regrado en Matemáticas. Los textos que los respaldan son sólo una sugerencia, por lo tanto en el estudio de dicha área. Con todo, se confía en el material y en la guía de los autores , donde se presenta una guía de los temas a ver de forma autodidacta. Éxitos. SMD

LIBRO

AUTOR

Geometría Analítica Moderna Wooton Trigonometría Lumbreras Álgebra Lineal Kolman, B.; Hill, David R. Contemporary Abstract Algebra Joseph A. Gallian Apuntes de Cálculo NN Fórmulas de Cálculo Diferencial e Integral Jesús Rubí Miranda Cálculo de una Variable Stewart, James. Cálculo de Varias Variables Stewart, James. Instántaneas Diferenciales Claurri Ramirez, Óscar. Ecuaciones Diferenciales G.Zill, Dennis; R. Cullen, Michael Introducción a las EDP's Moreno J, F.;Rodríguez, M.I. Primer Curso de EDP's Ireneo Peral Alonso Análisis Numérico Burden L, Richard; Douglas F., J. Análisis Matemático Apostol M., T. Variable Compleja y Aplicaciones Churchill V., Ruel; Ward B., James. Análisis Vectorial Spiegel; Lipschutz; Spellman Spherical Coordinates NN Topology 2nd Edition James R. Munkres Topología punto-conjuntista Januario Varela B.

I

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Geometría Analítica Trigonometría Álgebra Lineal Álgebra Abstracta

21 94 97 45 Capítulos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Texto Geometría Analítica Moderna

Autor Wooton

Trigonometría

Lumbreras

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Álgebra Lineal

Kolman, B.; Hill, David R.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Contemporary Abstract Algebra

Joseph A. Gallian

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Geometría Analítica Moderna Trigonometría Álgebra Lineal Contemporary Abstract Algebra Temas Vectores en el plano Rectas en el plano Aplicaciones de la recta Secciones cónicas Transformaciones de coordenadas Trazo de curvas Coordenadas polares Vectores en el espacio Rectas y planos en el espacio Superficies y transformaciones de coordenadas Sistemas de medición angular y longitud de arco Razones trigonométricas de un ángulo agudo Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal Circunferencias trigonométrica Identidades trigonométricas Relaciones fundamentales en el triángulo oblicuángulo Funciones trigonométricas Ecuaciones trigonométricas Números complejos en el análisis trigonométrico Elementos de cálculo: Límites y derivadas Traslación y rotación de ejes Trigonometría esférica Ecuaciones lineales y matrices Aplicaciones de ecuaciones lineales y matrices Determinantes Vectores en Rn Aplicaciones de vectores en R2 y R3 Espaciones vectoriales reales Aplicaciones de espacios vectoriales Valores propios, vectores propios y diagonalización Aplicaciones de valores propios y vectores propios Transformaciones lineales y matrices Programación lineal MATLAB para álgebra lineal

Wooton Lumbreras Kolman, B.; Hill, David R. Joseph A. Gallian

Introduction to Groups Groups Finite Groups; Subgroups Cyclic Groups Permutation Groups Isomorphisms Cosets and Lagrange's Theorem External Direct Products Normal Subgroups and Factor Groups Group Homomorphisms Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups Introduction to Rings Integral Domains Ideals and Factor Rings Ring Homomorphisms Polygonal Rings Factorization of Polynomials Divisibility in Integral Domains Vector Spaces Extensions Spaces Extension Fields Algebraic Extensions Finite Fields Geometric Constructions Sylow Theorems Finite Simple Groups Generators and Relations Symmetric Groups Frieze Groups and Crystallographic Groups Symmetry and Counting Cayley Digraphs of Groups Introduction to Algebraic Coding Theory An Introduction to Galois Theory Cyclotomic Extensions

II

CÁLCULO

Texto Cálculo de una Variable

Requisitos:

Apoyo Cálculo I 7 Apoyo Cálculo II 6 Cálculo de una variable 11 Cálculo de varias variables 30 Autor Stewart, James.

Geometría Analítica Trigonometría Álgebra Lineal

Cálculo de Varias Variables

Stewart, James.

Requisito:

Cálculo de una Variable

Capítulos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 11 12 13 14 15 16 17

Apuntes de Cálculo Fórmulas de Cálculo Diferencial e Integral Cálculo de una Variable Cálculo de Varias Variables Temas Funciones y modelos Límites y derivadas Reglas de derivación Aplicaciones de la derivada Integrales Aplicaciones de la Integración Técnicas de Integración Aplicaciones adicionales de la Integración Ecuaciones diferenciales Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares Sucesiones y series infinitas Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares Sucesiones y series infinitas Vectores y geometría del espacio Funciones vectoriales Derivadas parciales Integrales múltiples Cálculo vectorial Ecuaciones diferenciales de segundo orden

NN Jesús Rubí Miranda Stewart, James. Stewart, James.

41 42 III ECUACIONES DIFERENCIALES 52 Ecuaciones Diferenciales Parciales 53 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Texto Instántaneas Diferenciales

Autor Claurri Ramirez, Óscar.

Requisitos:

Cálculo de una variable

Ecuaciones Diferenciales

G.Zill, Dennis; R. Cullen, Michael

Requisitos:

Cálculo de una variable

Introducción a las EDP's

Moreno J, F.;Rodríguez, M.I.

Requisitos:

Ecuaciones diferenciales ordinarias Cálculo de varias variables

Capítulos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 I II III 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 Primer Curso de EDP's Requisitos:

Ireneo Peral Alonso Ecuaciones diferenciales ordinarias Cálculo de varias variables

1 2 3 4 5 6

Instántaneas Diferenciales Ecuaciones Diferenciales Introducción a las EDP's Primer Curso de EDP's Temas Definiciones y herramientas básicas. Ecuaciones diferenciales elementales Ecuaciones de variables separadas Ecuaciones diferenciales exactas Ecuaciones lineales de primer órden Otros métodos elementales de resolución Teoremas de existencia y unicidad de solución para problemas de valores iniciales Soluciones aproximadas Sistemas y ecuaciones lineales. Teoría General Sistemas y ecuaciones lineales de coeficientes constantes Modelizando con sistemas y ecuaciones lineales Soluciones de sistemas y ecuaciones lineales con coeficientes analíticos Introducción a las ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales de primer órden Modelado con ecuaciones diferenciales de primer órden Ecuaciones diferenciales de órden superior Modelado con ecuaciones diferenciales de órden superior Soluciones en series de ecuaciones lineales La transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer órden Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias Sistemas autónomos planos Funciones ortogonales y series de Fourier Problemas con valores en la frontera en coórdenadas rectangulares Problemas con valores en la frontera en otros sistemas coórdenados Transformada integral Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales Función gamma Matrices Transformada de Laplace Nociones sobre las ecuaciones en derivadas parciales EDP's Ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales. Propiedades Ecuaciones de tipo hiperbólico Vibraciones libres de una cuerda homogénea fijada en sus extremos Vibraciones forzadas de la cuerda homogénea de longitud L Ecuaciones de tipo parabólico Ecuaciones de tipo elíptico

Técnicas para resolver problemas de Valor de Frontera I Técnicas para resolver problemas de Valor de Frontera II Métodos de Diferencias Finitas Métodos de Diferencias Finitas (II). Ecuaciones Parabólicas Métodos de Diferencias Finitas (III). Ecuaciones Elípticas Los ejemplos clásicos de ecuaciones en derivadas parciales de la Física Matemática Ecuaciones en derivadas parciales de primer órden: El problema de Cauchy Problema de Sturm-Liouville: Series e Integrales de Fourier. Método de Separación de variables La Ecuación de Ondas en dimensiones espaciales uno, dos y tres. El problema de Cauchy La Ecuación de Laplace. El problema de Dirichlet La Ecuación del Calor

Claurri Ramirez, Óscar. G.Zill, Dennis; R. Cullen, Michael Moreno J, F.;Rodríguez, M.I. Ireneo Peral Alonso

IV

Análisis Numérico Análisis Real Análisis Complejo ANÁLISIS Y TOPOLOGÍA Análisis Vectorial Apoyo para Análisis Vectorial Topología Apoyo para Topología Texto Análisis Numérico

Autor Burden L, Richard; Douglas F., J.

50 63 47 38 37 35 36 Capítulos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Análisis Matemático

Requisito

Variable Compleja y Aplicaciones

Apostol M., T.

Núcleo I-Álgebra Abstracta (opcional) Núcleo II

Churchill V., Ruel; Ward B., James.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4

Requisito

Núcleo I-Álgebra Abstracta (opcional) Núcleo II

Análisis Vectorial

Requisito

Núcleo I-Álgebra Abstracta (opcional) Núcleo II

Topology 2nd Edition

James R. Munkres

Correquisito:

Álgebra Abstracta

5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Análisis Numérico Análisis Matemático Variable Compleja y Aplicaciones Análisis Vectorial Spherical Coordinates Topology 2nd Edition Topología punto-conjuntista Temas Preliminares matemáticos Soluciones de ecuaciones de una variable Interpolación y aproximación polinomial Diferenciación e integración numéricas Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias Métodos directos para resolver sistemas lineales Métodos iterativos en el álgebra matricial Teoría de la aproximación Aproximación de los valores característicos Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales Problemas con valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias Soluciones numéricas para las ecuaciones diferenciales parciales El sistema de los números reales y el de los complejos Algunas nociones básicas de la teoría de conjuntos Elementos de topología en conjuntos de puntos Límites y continuidad Derivadas Funciones de variación acotada y curvas rectificables La integral de Riemann-Stieltjes Series infinitas y productos infinitos Sucesiones de Funciones Integrales de Lebesgue múltiples Series de Fourier e integrales de Fourier Cálculo diferencial de varias variables Funciones implícitas y problemas de extremos Integrales múltiples de Riemann Integrales de Lebesgue múltiples Teorema de Cauchy y cálculo de residuos Números complejos Funciones analíticas Funciones elementales Integrales

Series Residuos y polos Transformaciones por funciones elementales Transformaciones conformes Aplicaciones de las transformaciones conformes La transformación de Schwarz-Christoffel Fórmulas integrales de tipo Poisson Teoría de funciones complementaria Vectores y escalares El producto punto y el producto cruz Diferenciación vectorial Gradiente, divergencia y rotacional Integración vectorial El teorema de la divergencia, el teorema de Stokes y otros teoremas de integración Coordenadas curvilíneas Análisis tensorial Set Theory and Logic Topological spaces and Continuous Functions Connectedness and Compactness Countability and separation axioms The Tychonoff Theorem Metrization Theorems and Paracompactness Complete Metric Spaces and Function Spaces Baire Spaces and Dimension Theory The Fundamental Group Separation Theorems in the Plane The Seifert-van Kampen Theorem Classification of Surfaces Classification of Covering Spaces Applications to Group Theory

Burden L, Richard; Douglas F., J. Apostol M., T. Churchill V., Ruel; Ward B., James. Spiegel; Lipschutz; Spellman NN James R. Munkres Januario Varela B.