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PL1: Representación de Señales con Matlab Por: ● ●

REGALADO CHÁVEZ ,Merlin VENTURA MENDOZA ,Sandro Cajamarca, febrero 05 de 2020

1.

Representación Matemática de Señales 1.1. Seno En matemáticas se denomina sinusoidal o senoidal a la curva que representa gráficamente la función seno y también a dicha función en sí. Es una curva que describe una oscilación repetitiva y suave. Su forma más básica en función del tiempo (t) es:

𝑦(𝑡) = 𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑡 + 𝜑) La senoide es importante en física debido al hecho descrito por el teorema de Fourier que dice que toda onda, cualquiera que se sea su forma, puede expresarse de manera única como superposición (suma) de ondas sinusoidales de longitudes de onda y amplitudes definidas. Por este motivo se usa esta función para representar tanto a las ondas sonoras como las de la corriente alterna.

Características La sinusoide puede ser descrita por las siguientes expresiones matemáticas: 𝑦(𝑥) = 𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑥 + 𝜑) 𝑦(𝑡) = 𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝑡 + 𝜑) 2∗𝜋 𝑦(𝑥) = 𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛( 𝑥 + 𝜑) 𝑇 A es la amplitud de oscilación.

𝜔 es la frecuencia angular; 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓. 𝑓 es la frecuencia de oscilación. T es el periodo de oscilación ; 𝑇 = 1/𝑓. 𝜑 es la fase inicial. Período (T) en una sinusoide Es el menor conjunto de valores de 𝑥 que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica, seno o sinusoidal. En las gráficas de las funciones seno-coseno el período es 2 ∗ 𝜋. Amplitud (A) en una sinusoide Es el máximo alejamiento en el valor absoluto de la curva medida desde el eje x. Desde un punto de vista más técnico, la amplitud de la sinusoide es la norma del supremo de la sinusoide. Fase inicial (φ) en una sinusoide La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual fase, se dice que están en fase. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta fase, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con respecto de la otra. Carece de sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y en desfase periódicamente.

1.2.

Coseno. La función coseno se define a partir del concepto de coseno, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes. Para representar dicha función, tan sólo deben trasladarse los valores del coseno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función, tal como puede hacerse en esta aplicación desplazando el punto que representa el valor de x (es decir, el valor del ángulo α) a derecha e izquierda.

Características La cosenoide puede ser descrita por las siguientes expresiones matemáticas: A es la amplitud de oscilación. 𝜔 es la frecuencia angular; 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓. 𝑓 es la frecuencia de oscilación. T es el periodo de oscilación ; 𝑇 = 1/𝑓. 𝜑 es la fase inicial.

Representación Gráfica

2.

Ploteo de Señales con Matlab 2.1. Experimental Seno f = 100; p = 1/f; t = linspace(0,p,1000); d = 0; x = sin(2*pi*f*t+ d); t2 = 0:pi/100:2*pi; disp(t) plot(t,x); title('Función Seno') ylabel('Amplitud[A]') xlabel('Tiempo [S]')

2.2.

Experimental Coseno f=1000; p=1/f; a=2; O=0; t=linspace(0,p,100); coseno=a*cos(2*pi*f*t + O); figure(1) subplot(211) plot(t,coseno) title('Función Coseno') ylabel('Amplitud[A]') xlabel('Tiempo [S]')

3.

Conclusiones Al agregarle un valor constante a una función coseno,este altera su mínimo y su máximo,ya que la gráfica en el eje y no comienza en y=1. El proyecto sólo muestra la secuencia gráfica de las funciones seno y coseno determinando visualmente donde cada función es creciente o decreciente, pero con un circuito algo más complejo se puede implementar que sólo se encienda el circuito por cuadrantes .