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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

TEMA: PRACTICA NRO. 04 – LEVANTAMIENTO DE PERFIL LONGITUDINAL Y SECCIONES TRANSVERSALES

NOMBRE DEL CURSO: TOPOGRAFIA GENERAL

ALUMNO: MINES MANOSALVA, HAROL ANTHONY

GRUPO: A1

PROFESOR: MCS.ING. SERGIO HUAMAN SANGAY

Cajamarca, marzo del 2018

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLOGICA

I.

INTRODUCCIÓN

El perfil longitudinal es la representación gráfica de la intersección del terreno con un plano vertical que contiene el eje longitudinal, con esto obtenemos la forma altimétrica del terreno a lo largo de la línea de nivelación. Y el perfil transversal es la representación del terreno con un plano vertical, perpendicular al eje longitudinal en el punto del eje de simetría (estaca), realizada en cada uno de los puntos que definen el eje longitudinal, para poder calcular el volumen de excavación y/o terraplén, para su perfecta utilización posteriormente en el futuro de la obra. La aplicación más importante de la nivelación geométrica, es la obtención de perfiles de terreno a lo largo de una obra de ingeniería. Generalmente, la sección transversal de las obras tiene un eje de simetría. Así, se llama eje longitudinal de trazado, a la línea formada por la proyección horizontal de la sucesión de todos los ejes de simetría de la sección transversal. Así el perfil longitudinal es la representación gráfica de la intersección del terreno con un plano vertical que contiene el eje longitudinal, con esto obtenemos la forma altimetría el terreno a lo largo de la línea de nivelación. Y el perfil transversal es la representación del terreno con un plano vertical, perpendicular al eje longitudinal en el punto del eje de simetría (estaca), realizada en cada uno de los puntos que definen el eje longitudinal, para poder calcular el volumen de excavación y/o terraplén, para su perfecta utilización posteriormente en el futuro de la obra.

Imagen N° 1, ejemplo de un perfil longitudinal

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II.

OBJETIVOS

2.1 Objetivo general Los objetivos de este laboratorio van desde la buena utilización del instrumento empleado, lo que debe unirse a una correcta toma de las medidas requeridas para el futuro camino que se hará en dicha ubicación. 2.2 Objetivos específicos Las medidas tomadas, llevaran consigo una buena compensación de una nivelación, ya sea esta por puntos de cambio acumulados y/o distancia acumulada. Lo que posteriormente arrojará consigo una compensación de las cotas iniciales para corregir luego cada uno de los puntos restantes que eran intermedios o laterales a los puntos compensados. Y por último llevará a un buen plano de los perfiles longitudinales y transversales para calcular los cortes o terraplenes de cada uno de los perfiles transversales, con el fin de calcular al concluir con la cubicación del terreno, lo que visará el futuro movimiento de tierra en la obra.

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III.

EQUIPOS Y MATERIALES

3.1 Equipos 

Wincha. - instrumento de medidas de distancias de forma alargada que puede ser de diferente material y está confeccionada ya sea de lona impermeable o tela.



Jalón. – son barras de hierro, madera o fibra de vidrio, de sección circular u octogonal terminadas en un punto en uno de sus extremos y que sirven para señalar la posición de puntos en el terreno o la dirección de las alineaciones, para la presente practica se utilizaron 4 jalones.



1 GPS Navegador. - El Global Position System (GPS) o Sistema de Posicionamiento Global (su nombre correcto es NAVSTAR-GPS1) es un Sistema Global de Navegación por Satélite que nos permite estemos en el lugar que estemos del mundo (tiene alcance mundial, no como el sistema ruso GLONASS) determinar nuestra posición o la de un objeto con una precisión de unos metros, aunque es mejorable.



1 Brújula. - La brújula es un instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de una aguja imantada que señala el Norte magnético, que es diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento al magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Es inútil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre.

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En topografía se pueden utilizar solas o en combinación con las cartas topográficas. En el caso de utilizarla sin la carta topográfica sirven para: a. Para medir los rumbos (ángulos con respecto al norte magnético) en la que se encuentran referencias que podemos observar en el terreno. b. Para indicar la dirección de un rumbo dado. c. Para marchar en una dirección constante. d. Para medir distancias en el terreno (mediante un cálculo trigonométrico) Para tomar los datos tectónicos de planos geológicos en terreno se usan la brújula. Existen dos tipos de brújulas para tomar las medidas: La brújula del tipo Brunton (generalmente para mediciones con el rumbo) y la brújula tipo Freiberger (generalmente para mediciones con la dirección de inclinación). La brújula "Geo-Brunton" es una combinación de los dos tipos anteriormente mencionado. 

1 cámara fotográfica. - Es un dispositivo utilizado para capturar imágenes o fotografías. Es un mecanismo antiguo para proyectar imágenes, en el que una habitación entera desempeñaba las mismas operaciones que una cámara fotográfica actual por dentro, con la diferencia que en aquella época no había posibilidad de guardar la imagen a menos que esta se trazara manualmente. Las cámaras actuales se combinan con elementos sensibles (películas o sensores) al espectro visible o a otras porciones del espectro electromagnético, y su uso principal es capturar la imagen que se encuentra en el campo visual.



Nivel de ingeniero. es un instrumento que tiene

como

finalidad

la

medición

de

desniveles entre distintos puntos que se hallan a distintas alturas.

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

Mira. es un instrumento topográfico en forma de una regla graduada que nos permite medir longitudes verticales. La graduación de esta mira está en decímetros para la lectura de la mira, la posición es vertical, se mira por el anteojo del nivel y se alineación los hilos reticulares, entonces se balancea la mira de adelante hacia atrás, de la derecha hacia la izquierda o viceversa hasta encontrar la alineación correcta.



Trípode. es un armazón que consta de tres pies las cuales tienen la misma longitud, su función es dar estabilidad al equipo que se ubica encima de él, es decir sostener y evitar el movimiento.

3.2 Brigada Chávez Chacón, Yersen Edith. Cholan Becerra, Didier Alexis. Hernández Suarez, Fredy A. Mines Manosalva, Harold Anthony. Ocas Cortez, Erlin. Orrillo Davan, Cesar Dalton. Tarrillo Delgado, Domel.

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IV.

MARCO TEÓRICO

4.1 DEFINICIONES PREVIAS 





PENDIENTES: Las pendientes de los tramos rectos se expresan en porcentaje y corresponden a la cantidad de metros (altura) de ascenso (positivo) o descenso (negativo) por cada metro que se recorre horizontalmente. RASANTE: Se colocan las cotas o alturas correspondientes a la obra terminada, aunque en algunos casos se puede indicar cotas que correspondan a pasos intermedios en la ejecución como cotas de explanación, sub-base, base, etc... Tenemos que indicar en este apartado que las rasantes pueden ser:  Las rasantes rectilíneas: pueden ser rampas (cuando sube en el sentido del perfil), pendientes (cuando baja en el sentido del perfil) u horizontales (cuando las cotas permanecen constantes). Los datos necesarios para el cálculo  Las rasantes curvilíneas pueden ser circulares o parabólicas, siendo estas últimas las más corrientes. COTAS ROJAS:  DE TERRAPLÉN: Se indica aquí la altura de relleno que hay que realizar para conseguir la cota de la rasante, se produce cuando la ordenada de la rasante es mayor que la del terreno. Por tanto, Cota roja de terraplén = Ordenada de la rasante - Ordenada del terreno.  DE DESMONTE: Indicamos la altura de terreno que debemos quitar para conseguir la cota de la rasante, se produce cuando la ordenada de la rasante es menor que la del terreno. Por tanto, Cota roja de desmonte = ordenada del terreno - ordenada de la rasante. Las fórmulas que se emplean para calcular el área o cubicar en las zonas diversas que a continuación se ilustrarán, son:

Imagen N° 2, Imagen de pendientes y cotas

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 GUITARRA: son los datos q se colocan en el grafico en el inferior (rasante, cota de terreno, pendiente, etc.)

4.2 PERFILES LONGUITUDINALES Y SECCIONES TRANSVERSALES Una de las aplicaciones más usuales e importantes de la nivelación geométrica, es la obtención de perfiles del terreno, a lo largo de una obra de ingeniería o en una dirección dada. Las obras hidráulicas como canales y acueductos, las vías de comunicación y transporte, ya sean caminos, carreteras y/o calles, avenidas, e incluso vías férreas, están formadas por una serie de trazos rectos y otra serie de trazos en curvas generalmente circulares acedadas a los trazos rectos. Generalmente la sección transversal de las obras mencionadas, tiene un eje de simetría, o bien, un eje de referencia que no varía de tipo a lo largo del trazado. A su vez, se llama eje longitudinal del trazado, a la línea formada por la proyección horizontal de la sucesión de todos los ejes de simetría o referencia de la sección transversal, entendiendo que cualquier trazo de camino, vía férrea, canal o acueducto, es recto cuando su eje longitudinal lo es. Ahora bien, si consideramos el eje longitudinal de un trazado como una directriz y además consideramos una recta vertical que se traslada apoyándose en esa directriz, por lo tanto, el perfil longitudinal es la intersección del terreno con un cilindro vertical que contenga al eje longitudinal del trazado. Para nivelar carreteras y vías férreas ya construidas, se toman como estaciones los hitos numerados, ya sean kilómetros, hectómetros, etc., que hay en sus bordes. Para señalar los puntos de estación donde no lo estén, se emplean estacas fuertes con la cabeza redondeada, clavos o tornillos fijos a la misma estaca. A demás de estos puntos principales, se marcan con estacas aquellos otros intermedios en que allá cambio de pendiente. En los perfiles de gran longitud, se fijan a distancias convenientes señales permanentes. A continuación, se verá un ejemplo de nivelación de un perfil longitudinal con puntos secundarios y/o intermedios; y posteriormente su tabla de datos o registro de campo correspondiente. Podemos agregar que los cálculos variarían un poco al leer los complementarios aritméticos en los puntos intermedios y en la nivelada de frente, pues bastaría sumar para obtener tanto el horizonte o altura instrumental como las altitudes o cotas de terreno. Estos cálculos, en cuanto se refieren a los puntos de paso o de cambio de estación y a los de comprobación, se hacen, de ordinario, en el campo, según el registro ilustrado, y después se calculan en gabinete, primero, los horizontes sucesivos y las altitudes de los puntos de paso; después se harán las sumas de comprobación, para finalizar Perfil longitudinal y secciones transversales - Topografía General

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con el cálculo de altitud de todos los puntos intermedios. Para los puntos de paso se aproxima el cálculo al milímetro y para los intermedios, bastaría con aproximar al centímetro. 4.3 TRAZADO DE LOS PERFILES Una vez calculada las altitudes de todos los puntos, ordinariamente referidas a un nivel convenientemente elegido, se toman aquellas en papel milimétrico o papel especial para perfiles. Cuando hay que dibujar un perfil longitudinal con otros transversales, se toma la misma escala para representar las altitudes de ambos perfiles. En todos los países hay instrucciones oficiales sobre escalas, dibujos, etc., según los distintos servicios, a las cuales hay que atenerse en el trazado de los perfiles. 4.4 PARTE GRÁFICA DE UN PERFIL LONGITUDINAL La representación fundamentalmente: 



gráfica

consta

generalmente

de

dos

partes

El terreno es la representación gráfica en proyección vertical de la sección producida en el terreno por las superficies que lo definen. Los datos de partida para dibujar el perfil pueden ser un plano las cotas y distancias obtenidas por nivelación (trigonométrica o geométrica según la precisión requerida) de una serie de puntos característicos de la traza del perfil. Para el trazado del perfil del terreno tomamos una serie de puntos representativos del terreno que denominamos perfiles transversales; la representación de estos puntos la hacemos por coordenadas cartesianas, generalmente se utilizan dos escalas: una horizontal (Eh) y otra vertical (Ev); normalmente la escala Vertical es 10 veces mayor que la horizontal, aunque según el caso, pueden estar en otra proporción. La rasante representa el perfil de la obra terminada, es decir, los puntos representativos de la carretera, camino, etc.… una vez concluida la obra. Esta rasante puede tener una pendiente constante (rectilínea) o variable (curvilínea: circular, parabólica, etc.…) Cuando la rasante es rectilínea la dibujamos por los puntos extremos de cada tramo; en el caso de que sea curvilínea la trazaremos por puntos.

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V. 





DESCRIPCION DEL PROCEDIMIENTO

PRIMER PASO: se procede a tomar las distancias necesarias teniendo en cuenta que la distancia mínima es de 30m, cada lugar donde marca la distancia de 30m se señalara con marcas o estcas, en las cuales posteriormente se coloca la mira para las lecturas correspondientes. SEGUNDO PASO: se estaciona el nivel para luego realizar las lecturas por nivelación compuesta. Se cambia de estación según se crea conveniente. TERCER PASO: se toma las medidas y lecturas necesarias y se las plasma en las libretas de campo, luego con esos datos se procede a realizar el análisis completo y realizar las gráficas correspondientes del lugar en donde se trabajó.

5.1 OBSERVACIÓN  

Al cambiar de estación el último punto tomado en la primera estación pasara a ser la vista atrás de la segunda estación. En el caso de trabajar con teodolito se tiene en cuenta que el ángulo vertical tiene que estar colocado en 90°00’00” para que así cumpla con los requisitos del nivel. Ya que este procedimiento se realiza con nivel.

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5.2 SECCIONES TRANSVERSALES Hay que considerara a los perfiles transversales, que son la intersección del terreno, con un plano vertical normal al eje longitudinal del terreno, o sea los perfiles transversales son perpendiculares al perfil longitudinal; por lo general estos perfiles transversales se toman frente a cada una de las estacas que indican el trazado y se levantan a escala mayor que los longitudinales, ya que el objetivo principal de estos perfiles es obtener frente a cada estaca la forma más exacta posible de la sección transversal de la obra y especial importancia en el estudio de caminos y canales. Los perfiles se señalan primero con jalones y después con miras o cinta métrica, y con un nivel se hace su levantamiento. Cuando los perfiles transversales son muy uniformes, se deben levantar de igual manera que los perfiles longitudinales, anotándose las altitudes y distancias leídas en un registro similar al empleado y visado anteriormente en los perfiles longitudinales. Todas las lecturas deben por lo general, aproximarse al centímetro. Pero cuando los perfiles transversales son muy irregulares (caminos, arroyos, hitos, linderos, etc.,), se dibujan todos los detalles en un croquis, sobre el cual se anotan todas las medidas y lecturas hechas durante el levantamiento. El perfil transversal se dibuja de modo que la izquierda y la derecha sean las del perfil longitudinal, suponiendo que se recorre este en el sentido de su numeración ascendente, como en la figura

Imagen N° 7 , Perfiles longitudinales muy irregulares

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VI.

METODOLOGIA

Todas las medidas se hicieron en la zona posterior de la Universidad Nacional de Cajamarca, por el colegio Antonio Guillermo Urrelo, un día muy caluroso, consistiendo en tomar las medidas adelante y atrás desde cada estación a los puntos que correspondían al perfil longitudinal y a su vez las cotas tanto a la derecha como a la izquierda de dicho punto, para poder hacer el perfil transversal de éste; a cada punto se le visó el hilo superior, inferior y el medio, a su vez la nivelación hecha fue cerrada con dos estacionamientos, para poder determinar con el cierre el error de dicha nivelación, luego de sumar las lecturas atrás y adelante y luego haciendo su diferencia, o sea atrás menos adelante. Utilizando las fórmulas de área tanto del trapecio como la del triángulo, se efectúo la suma de áreas tanto de terraplén como de corte para cada perfil, lo que fue continuado con la cubicación de todo el terreno, lo cual todo está realizado en el plano de borrador.

Imagen N° 8, Imagen satelital de la zona de trabajo

En la presente practica se utilizará la nivelación geométrica compuesta. Con distancias horizontales y cotas de los puntos se construirá el perfil longitudinal y las secciones transversales. Para el dibujo del perfil longitudinal las escalas horizontal y vertical, estarán en relación de 10:1 y para la sección transversal solo tomaremos una sola escala.

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VII.

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

7.1Toma De Las Cotas De Los Puntos Sobre El Eje Dado Para El Perfil Longitudinal. Se obtuvo los siguientes datos: PERFIL LINGITUDINAL

SECCION TRANSVERSAL

Pto.

distancia

v. atrás

BM

0

0.256

1

13

0.580

2694.676

2

26

0.990

2694.266

3

39

1.355

2693.901

4

52

1.712

2693.544

5

65

2.085

2693.171

6

78

2.355

2692.901

7

91

2.610

2692.646

8

104

2.839

2692.417

9

117

3.0790

2692.177

10

130

3.354

2691.902

10

130

11

143

1.948

2692.054

12

156

1.798

2692.204

13

169

1.696

2692.306

14

182

1.670

2692.332

15

195

1.603

2692.399

16

208

1.583

2692.419

17

211

1.652

2692.35

18

224

1.680

2692.322

19

237

1.703

2692.299

20

250

1.728

2692.274

2.100

Alt. Instrumento 2695.256

2694.002

v. adelante

cota

Descripción

2695

Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira Distancia Cota Lect. Mira

Derecha 3 2 1.24 2695.196 0.060 1.24 2694.837 0.419 1.24 2694.411 0.845 1.24 2694.056 1.197 1.24 2693.696 0.060 1.24 2693.337 1.919 1.24 2693.076 2.180 1.24 2692.856 2.400 1.24 2692.605 2.651 1.24 2692.357 2.899 1.50 2690.783 3.219 1.50 2692.063 1.939 1.50 2692.167 1.835 1.50 2692.317 1.685 1.50 2692.461 1.541 1.50 2692.497 1.505 1.50 2692.547 1.455 1.50 2692.574 1.428 1.50 2692.523 1.479 1.50 2692.492 1.510 1.50 2692.454 1.548 1.50 2692.429 1.573

1

1

Izquierda 2

3

0 2695.193 0.063 0 2694.832 0.424 0 2694.403 0.853 0 2694.043 1.213 0 2693.686 0.063 0 2694.064 1.192 0 2693.091 2.165 0 2692.840 2.416 0 2692.603 2.653 0 2692.356 2.900 0 2690.786 3.216 0 2692.054 1.948 0 2692.185 1.817 0 2692.346 1.656 0 2692.360 1.642 0 2692.500 1.502 0 2692.556 1.446 0 2692.513 1.429 0 2692.532 1.470 0 2692.474 1.528 0 2692.448 1.554 0 2692.432 1.570

7.22 2694.947 0.309 7.22 2694.574 0.682 7.22 2694.118 1.138 7.22 2693.758 1.498 7.22 2693.537 0.309 7.22 2693.136 2.120 7.22 2692.114 2.142 7.22 2693.595 2.661 7.22 2692.335 2.921 7.22 2692.065 3.191 6.55 2690.565 3.437 6.55 2691.807 2.195 6.55 2692.055 1.947 6.55 2692.187 1.815 6.55 2692.282 1.720 6.55 2692.314 1.688 6.55 2692.364 1.638 6.55 2692.432 1.570 6.55 2692.552 1.650 6.55 2692.320 1.682 6.55 2692.272 1.730 6.55 2692.263 1.739

7.52 2694.97 0.309 7.52 2694.726 0.530 7.52 2694.192 1.064 7.52 2693.956 1.300 7.52 2693.507 0.309 7.52 2693.201 2.055 7.52 2692.915 2.341 7.52 2692.643 2.613 7.52 2692.357 2.849 7.52 2692.166 3.090 6.55 2690.751 3.271 6.55 2691.807 2.195 6.55 2692.186 1.816 6.55 2692.352 1.650 6.55 2692.430 1.572 6.55 2692.460 1.542 6.55 2692.540 1.462 6.55 2692.550 1.452 6.55 2692.482 1.520 6.55 2692.432 1.570 6.55 2692.393 1.609 6.55 2692.363 1.639

9.02 2694.947 0.309 9.02 2694.706 0.580 9.02 2694.171 1.085 9.02 2693.811 1.445 9.02 2693.507 0.309 9.02 2693.171 2.085 9.02 2692.871 2.379 9.02 2692.616 2.640 9.02 2692.376 2.880 9.02 2692.141 3.115 8.10 2690.692 3.310 8.10 2691.807 2.195 8.10 2692.161 1.841 8.10 2692.316 1.686 8.10 2692.412 1.590 8.10 2692.454 1.548 8.10 2692.520 1.482 8.10 2692.547 1.455 8.10 2692.472 1.539 8.10 2692.421 1.581 8.10 2692.382 1.620 8.10 2692.372 1.630

Cuadro N° 1, Tabla de datos tomados de perfil longitudinal y secciones transversales de la zona de trabajo

Perfil longitudinal y secciones transversales - Topografía General

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7.2 PUNTOS DE CIERRE Y CALCULO DE ERROR

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PUNTOS DE CIERRE Alt. v. adelante instrumento 1.790 2694.064

10

3.446

Punto

v. atrás

2695.338

2.172 0.350

cota 2692.274 m.s.n.m 2691.892 m.s.n.m 2694.988 m.s.n.m

Cuadro N° 2, Tabla puntos de cierre y cálculo de cotas

ERROR= Cota final – Cota inicial ERROR=2694.988 – 2695.00 ERROR= -0.012

Error Máximo permisible= ±0.04√0.25 Error máximo permisible=±0.02

NIVELACION ORDINARIA E. Cierre < E. Max. Permisible 0.012 < 0.02

7.3 CALCULAMOS LA ESCALA DEL PERFIL LONGITUDINAL  Papel: 0.007m  Terreno: 7m 1/E = P/T 0.007/7 = 1/(7/0.007) 1/E = 1/1000 

Escala Horizontal: 1/1000



Escala Vertical: 1/ 100

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

Con el GPS marcamos el punto inicial: Punto (1): E: 776739m N: 9207187m



Calculamos la escala del dibujo en planta: Papel: 0.50m Terreno: 500m 1/E = P/T 0.50/500 = 1/ (500/0.50) 1/E = 1/300



Escala grafica del dibujo en planta para 10cm: 1 cm: 3m 10cm: X X= 30m

Longitud del eje de perfil: L= 265.7m Cota del punto inicial: 2695.00 m.s.n.m Cota del punto final: 2694.988 m.s.n.m Longitud de cada sección transversal: 7m

Perfil longitudinal y secciones transversales - Topografía General

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VIII.

ANEXOS

Perfil longitudinal y secciones transversales - Topografía General

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLOGICA

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IX. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El procedimiento de perfil longitudinal en síntesis se utiliza para la construcción de obras de gran longitud y poca anchura. El perfil longitudinal entonces es el corte transversal que se hace sobre un terreno el cual a simple vista no se puede observar y q mediante el desarrollo de este procedimiento se calcula. Los datos contenidos en el perfil longitudinal son de gran importancia para determinar Las rasantes de las obras proyectadas. Asimismo, su información es determinante para obtener los datos necesarios para el replanteo de este tipo de obras. Al concluir el trabajo realizado en esta práctica me ayudo increíblemente a entender los perfiles de un terreno y además nos enseñó como calcular todos los datos del mismo. Pudimos dibujar un perfil longitudinal y secciones transversales de la manera más adecuada. Aprendimos que el error de cierre es siempre menor al error máximo permisible. Aprendimos a compensar cotas. En un proyecto para que te salga económico es recomendable trabajar las pendientes proporcionadamente, es decir si en una zona haces excavación en la otra zona debes llenar.

X.

BIBLIOGRAFIA Y ENLACES WEB

DANTE ALCANTARA GARCIA, TOPOGRAFIA, MCGRAW-HILL; MEXICO 1990. RAMON GARCIA-PELAYO Y GROSS. PEQUEÑO LAROUSSE; FRANCIA 1989. ALVARO TORRES NIETO, TOPOGRAFIA, EDITORIAL NORMA, COLOMBIA 1968.

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