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GUÍA N° 1 – PÉNDULO SIMPLE FACULTAD / ÁREA

CURSO

AMBIENTE

CIENCIAS

CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 3

LABORATORIO DE FÍSICA

ELABORADO POR MERY MIÑANO APROBADO POR SANDRA ROMERO VERSIÓN 001 FECHA DE APROBACIÓN 08/08/2019

1. LOGRO GENERAL DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Al finalizar la unidad, el estudiante analiza la teoría del movimiento vibracional en medios mecánicos usando las ecuaciones del movimiento ondulatorio.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO 

Determinar el periodo de oscilación de un péndulo simple.



Calcular experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad en función del periodo.

3. MATERIALES Y EQUIPOS

-

Una (01) fotopuerta Vernier Una (01) interfaz Vernier (LabPro / LABQUEST Mini / LABQUEST Stream) Una (01) fuente de poder de 6 V (para la interfaz LabPro) Una (01) PC (con el software Logger Pro) Un (01) soporte universal Un (01) transportador Una (01) plomada Un (01) hilo de masa despreciable e inextensible (~ 1 m) Una (01) wincha Una (01) nuez de sujeción (incluye un pin de acoplamiento). Una (01) Cinta adhesiva

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4. PAUTAS DE SEGURIDAD

MANEJO DE RESIDUOS -

Una vez culminada la sesión de laboratorio, el papel generado en la práctica será segregado y almacenado en el tacho de color azul. Esta acción la ejecutarán los usuarios del laboratorio (alumnos y docentes).

RECOMENDACIONES DE SEGURIDAD -

Durante y al finalizar la práctica; mantener despejada y limpia el área de trabajo para evitar accidentes.

5. FUNDAMENTO

El péndulo simple es un sistema que consiste de una masa puntual 𝑚 suspendida verticalmente de un hilo ideal de longitud 𝐿, que está fijo en el extremo superior (figura 1). Cuando la masa suspendida está en reposo, el sistema se encuentra en equilibrio (P.E.). Si desplazamos la masa cierto ángulo 𝜃 < 10° respecto a dicha posición (figura 1.a) y luego la soltamos, el sistema oscilará en torno a aquel punto estable, con un desplazamiento angular máximo 𝜃𝑚á𝑥 , llamado amplitud (figura 1.b).

Figura 1. Sistema de péndulo simple. (a) Desplazamiento 𝜃 respecto a la P.E. (b) Oscilación de

amplitud 𝜃. (c) Diagrama de cuerpo libre.

En la figura 1.c, se muestra el diagrama de cuerpo libre, en el cual se observan las fuerzas ⃗ que ejerce el hilo y el peso que actúan sobre la partícula de masa 𝑚: la fuerza de tensión 𝑇 𝑡

𝐹𝑔 que es la fuerza debido a la gravedad, en términos de sus componentes tangencial 𝐹𝑔 y 𝑟

radial 𝐹𝑔 . Observamos que: 𝑡

𝐹𝑔 = −𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑖̂

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(1)

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El signo menos presente en la ecuación (1), nos indica que la fuerza actúa siempre en sentido opuesto al desplazamiento angular, llevando al sistema a la P.E., este tipo de fuerza es llamada “fuerza restauradora”. Para ángulos 𝜃 menores de 10°, es válida la siguiente aproximación: 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ≈ 𝜃

(2)

Reemplazando (2) en la ecuación (1), obtenemos: 𝑡

𝐹𝑔 = −𝑚𝑔𝜃𝑖̂

(3)

Por otro lado, observamos en la figura 1.b, que la trayectoria que describe la masa puntual corresponde a un arco de longitud 𝑠 = 𝜃𝐿 y radio igual a 𝐿 (longitud del hilo). Podemos entonces definir la aceleración:

𝑎=

𝑑2 𝑠 𝑑𝑡 2

=

⃗ 𝐿) 𝑑 2 (𝜃 𝑑𝑡 2

= 𝐿

𝑑 2 ⃗𝜃 𝑑𝑡 2

(4)

Y si consideramos la segunda ley de Newton, e introducimos (3) y (4): 𝑑2 𝜃 𝑑𝑡 2

𝑔

+𝐿𝜃=0

(5)

Esta ecuación corresponde a un movimiento armónico simple (MAS). Comparando (5) con la ecuación característica de un MAS, la frecuencia angular 𝜔, que es una medida de qué tan rápido se presentan las oscilaciones, viene dada por: 𝑔

𝜔 = √𝐿

(6)

Esta frecuencia se relaciona con el periodo de oscilación 𝑇 mediante: 𝑇=

2𝜋 𝜔

(7)

Entonces: 𝐿

𝑇 = 2𝜋√𝑔

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(8)

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De esta manera, observamos que el periodo de oscilación 𝑇 de un péndulo simple, sólo depende de la longitud de la cuerda y la aceleración de la gravedad. Despejando 𝑔 en la ecuación (8), obtenemos: 𝑔=

4𝜋2 𝐿 𝑇2

(9)

En la presente práctica de laboratorio, calcularemos el valor experimental de la aceleración de la gravedad, haciendo mediciones de longitud 𝐿 y del periodo 𝑇 del péndulo.

6. PROCEDIMIENTO (DESARROLLO DE LA PRÁCTICA)

1. Instale el sistema experimental como se observa en la figura 2, donde el punto fijo es el pin de acoplamiento.

Figura 2. Sistema experimental

2. Conecte la fuente de poder con la interfaz y luego conecte la interfaz a la PC mediante el cable USB.

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3. Conecte la fotopuerta al canal digital DIG/SONIC1 de la interfaz, y ubíquela sobre la base del soporte universal (o mesa de trabajo) asegurándola con cinta adhesiva, de tal manera que el movimiento oscilatorio de la plomada ocurra en medio de la fotopuerta sin que impacte con esta.

4. Inicie sesión en el software Logger Pro abrir

, acceda a la carpeta

instalado en la PC, haga clic en el ícono

Física con Vernier y abra el archivo

14. Periodos

del péndulo – copia. Automáticamente en la pantalla se visualizará un sistema de coordenadas: Periodo vs. Tiempo con su respectiva tabla.

5. Mida la longitud 𝐿 desde el punto fijo hasta el centro de masa de la plomada (aproximadamente) y regístrela en la tabla 1.

6. Con ayuda del transportador, sostenga y aleje la plomada de la posición de equilibrio a un ángulo no mayor de 𝟏𝟎°.

7. Presione el botón tomar datos (

) y suelte la plomada, evitando que se produzcan

movimientos laterales. Los datos tomados por la fotopuerta podrán visualizarse en una ventana del Logger Pro.

8. Luego de obtener la gráfica periodo-tiempo (registrar como mínimo 10 puntos), presione el botón parar (

) y detenga el movimiento de la plomada.

9. Seleccione los datos obtenidos y presione sobre el icono Estadísticas (

). Aparecerá

un cuadro de datos, el cual nos brindará información del promedio de oscilación. Registre este dato en la tabla 1.

10. Repita los procedimientos desde (5) hasta (9) para cuatro ensayos adicionales, disminuyendo la longitud del hilo aproximadamente 0,10 𝑚 en cada ensayo.

Actividades: Para cada ensayo realizado: 1. Use la ecuación (9) para obtener experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad 𝑔𝑒𝑥𝑝 y regístrelo en la tabla 1.

2. Obtenga el error relativo porcentual 𝐸𝑟𝑒𝑙 (%) de la aceleración de la gravedad y regístrelo en la tabla 1. (Recuerde que 𝑔𝑟𝑒𝑓 = 9,80 𝑚/𝑠 2 ).

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7. ENTREGABLES 7.1 RESULTADOS Llenar el reporte de Laboratorio de Física: Registrar datos y resultados correspondientes a las actividades de la práctica grupal.

8. FUENTES DE INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

LIBROS: -

Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para ciencias e ingeniería volumen 1. Editorial Cengage Learning

-

Sears, F., Zemansky, M. (2009). Física Universitaria volumen 1. Editorial Pearson Educación

DOCUMENTOS: -

Protocolo de seguridad para los Laboratorios de Física

-

Plan de manejo de residuos de los Laboratorios de Química y Física

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REPORTE DE LABORATORIO DE FÍSICA Hora: Ambiente: Sección: PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 1 : PÉNDULO SIMPLE

Fecha: Docente:

Integrantes:

I.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

TABLAS DE RESULTADOS Tabla 1. Datos experimentales

N° de ensayos

𝑳 (𝒎)

𝑻 (𝒔)

𝒈𝒆𝒙𝒑 (𝒎/𝒔𝟐 )

𝑬𝒓𝒆𝒍 (%)

1 2 3 4 5

II.

CUESTIONARIO

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…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………. III.

CONCLUSIONES

……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………..... …………………………………………………………………………………….

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