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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE ING. ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS Problemas Resueltos- DeCarlo- Cap. 03 – Análisis por Nodos 1. Escribir una ecuación de nodos para Vx y resolverla.

2. En el siguiente circuito VS1 = -10V, IS2 = 4A e IS3 = 1A. Usar análisis de nodos para encontrar lo siguiente: a) Ecuaciones de nodos A, B y C. b) Resolver el sistema de ecuaciones. c) Encontrar la potencia suministrada por la fuente VS1 (cuidado con el signo).

3. En el punto anterior cambiar VS1 por una fuente de corriente independiente IS1. Al nodo entre esta fuente y la resistencia llamarlo nodo D con voltaje de nodo VD. Plantear las ecuaciones de nodos por el método de inspección justificando su respuesta. 4. Usar análisis de nodos para calcular VA, VB y Vx si I1 = 0.4A.

5. Dado el siguiente circuito: a) Expresar VB y VC en términos de VA. b) Identificar el supernodo. c) Aplicar KCL al supernodo para obtener una ecuación simple para VA y resolverla. d) Calcular la potencia suministrada por la fuente de corriente.

6. Dado el siguiente circuito: a) Expresar VC en términos de VB. b) Identificar el supernodo usando una curva gaussiana. c) Obtener una ecuación de nodo para el supernodo solo en términos de VA y VB. d) Escribir una ecuación para el nodo A. e) Resolver el sistema de ecuaciones y verificar que VA = -2.5V.

SOLUCION 1) Unidades [v][a][Ω][W] Vx 100 V − 0.2V x V x Iy= x = 40 50

Iy=

Vx + I1 50 V V V V 0.6 + 25( x ) = x + x + x 50 100 50 50 V V 0 .6 + x = x 4 20 Vx=-3V

Ecuación Nodo Vx : 0.6 + 25 I y = I y +

Nodo Va Vc − Va Vb − Va Vc − (−10) + = 10 10 10 Vc − Va + Vb − Va = Va + 10 − 3Va + Vb + Vc = 10 (1)

Nodo Vb: Vb Vb − Va 4= + 10 10 2Vb − Va = 40 (2) Solucionando (1), (2) Y (3) Va=-13.33 Vb=13.33 Ahora Va − (−10) Va + 10 I1 = = = −0.33 10 10 consumiendo potencia

Nodo Vc: Vc − Va 1= 4+ 10 Vc − Va = −30 (3) Vc=-43.33

P = −(10)(−0.33) = 3.33

la

fuente

Vs1

esta

3) Unidades [V][A][Ω] Nodo Vc: Vc − Va (1) 1= 4+ 10 Nodo Vb: Vb Vb − Va + (2) 4= 10 10 Nodo Va: Vc − Va Vb − Va + + Is1 = 0 (3) 10 10

Vd − Va = 10 * ( Is1) (4) 4) Unidades [V][A][Ω]

Nodo Va: Va Vx 0.4 = + + 0.03Vx 100 20 40 = Va + 5Vx + 3Vx Î Va + 8Vx = 40 (1) 80Vb Vb Î 80 Iy = = 2Vb (2) Iy = 40 40 Vx = Va − Vb Î Va − Vb − Vx = 0 (3) Nodo Vb: Vx 2Vb − Vb Vb Î 2Vx + Vb = Vb Î Vx=0 (4) + = 20 40 40

(4) en (1) Î Va = 40 (4) en (3) Î Va=Vb=10 Va=40

Vb=40

Vx=0

5) Unidades [V][A][S][W] A) Va − Vb = 440 Î Vb = Va − 440 (1) Vb − Vc = 20 Î Vc = Vb − 20 Î Vc = Va − 460 (2)

C) 25 + 0.2 * (40 − Va) + 0.15 * (40 − (Va − 460)) = 0.05(Va − 440) + 0.25Va 500 + 4 * (40 − Va) + 3 * (500 − Va) = Va − 440 + 5Va 2160 − 7Va = 6Va − 440 Î 13Va = 2600 Va=200 d) P=-(25)*(200)=-5000 6) Unidades [V][A][Ω]

Î 3Va + Vb = −10 (1)

A) Vb − Vc = 3Vx Î Vc = Vb − 3Vx Pero Vx = Vb Î Vc = Vb − 3Vb = −2Vb Vc = −2Vb C, D, E) Nodo Va: − 10 − Va Va − Vb Va + 2Vb = + 10 10 10 − 10 − Va = Va − Vb + Va + 2Vb

Va + 2Vb Va − Vb Vb − 2Vb + = + 10 10 10 10 10 + 2Va + Vb = −Vb Î 2Va + 2Vb = −10 (2)

Supernodo: 1 +

Solucionando (1) y (2) tenemos Va=-2.5

Vb=-2.5